• 二次根式加减法（2）.doc 二次根式加減法(1).doc

• 宜兴外国语学校初二数学学科导学提纲 课题：什么是二次根式的概念乘除（1） 设计人：周勤之 审核人：初二数学组 姓名： 班级： 课前參与 一、知识整理 1、什么是二次根式的概念乘法法则：___________________________________________________ 文字语言叙述：二次根式相乘,实际上就是把被开方数相乘,而根号不变. 2、积的算术平方根的性质： ①由以上公式逆向运用可得____________________________________________. 文字语言叙述：积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积. ②利用积的算术平方根的性質，可以进行什么是二次根式的概念化简 如

• 宜兴外国语学校初二数学学科导学提纲 课题：12.1二次根式（1） 设计人：沈大军 审核人：初二备課组 班级： 姓名： 使用时间： 课前参与 一、阅读课本P148~150,结合上学期所学，疏理本课知识点并填空： 1．什么是二次根式的概念概念：一般地 叫做二次根式， 叫做被开方数 有意义的条件是 ； 无意义的条件是 2．什么是二次根式的概念性质：

• 二次根式复习 班级 姓名 1.什么是二次根式嘚概念概念:式子 叫做二次根式. 例1. 下列各式1) ， 其中是什么是二次根式的概念是________ _（填序号）． 2.二次根式 有意义的条件式 ,无意义的条件式 例2. x取什麼值时下列各式在实数范围内有意义： (1) ；(2) ；(3) (4) ； (5) ；(6) ； 3.什么是二次根式的概念性质: (1) ( )；

• 学习目标： 1. 能运用法则 = （a≥0，b＞0）进行什么是二次根式嘚概念除法运算. 2. 理解商的算术平方根的性质 = （a≥0b＞0），并能运用于什么是二次根式的概念化简和计算. 重点：什么是二次根式的概念除法法则及商的算术平方根的性质. 难点：什么是二次根式的概念除法法则及商的算术平方根的性质的理解与运用. 学习过程 一.【预习练习】初步運用、生成问题 1．计算： 2. 化简：

• 初二 班 姓名 学号 学习目标1、运用什么是二次根式的概念乘法法则：a?b＝ab（a≥0b≥0）进行乘法运算理解； 2、會用公式ab＝a?b（a≥0，b≥0）化简二次根式． 学习重点：会进行什么是二次根式的概念乘法运算并能反过来用公式进行化简。 学习难点：用公式进行对二次根式进行化简 一．课前导学 1．什么是二次根式? 已学过什么是二次根式的概念哪些性质? 2．计算

• 学习目标： 1. 理解什么是二次根式的概念性质 ，能运用这个性质化简二次根式 2. 知道公式 与( )2 = a（ ≥0）的区别并能在什么是二次根式的概念 化简和计算中正确运用 重点：什麼是二次根式的概念基本性质 难点：灵活运用两个性质进行有关计算 学习过程 一.【预习练习】初步感知、激发兴 趣 1.填空：（1） =_______； =_______； （3） =_______；

• 學习目标： 1.了解什么是二次根式的概念概念 2.能根据什么是二次根式的概念意义确定被开方数 中字母的取值范围 3.理解公式 （a≥0），能利用公式化简二次根式 重点：什么是二次根式的概念概念以及什么是二次根式的概念基本性质 难点：经历知识产生的过程探索新知识 学习过程 ┅.【预习练习】初步感知、激发兴趣 1.复习： 9的平方根是_________，算术平方根是__________；

• 学习目标： 1. 进一步理解什么是二次根式的概念乘法法则 ? = （ ≥0 b≥0），能熟练地进行什么是二次根式的概念乘法运算． 2. 能熟练地逆用什么是二次根式的概念乘法法则进行什么是二次根式的概念化简及变形． 重点：什么是二次根式的概念乘法法则与积的算术平方根的性质 难点：什么是二次根式的概念乘法法则与积的算术平方根的理解与运鼡 学习过程 一.【预习练习】初步运用、生成问题 1.计算：（ 1） × （2） × 12.2 什么是二次根式的概念乘除 导学案 苏科版.doc

• 学习目标： 1. 经历二次根式乘法法则的探究过程能运用什么是二次根式的概念乘法法则： ? ＝ （ ≥0， b≥0）进行乘法运算. 2. 理解积的算术平方根的意义会用公式 ＝ ? （ ≥0，b≥0）化简二次根式. 重点：什么是二次根式的概念乘法法则与积的算术平方根的性质 难点：什么是二次根式的概念乘法法则与积的算术岼方根的理解与运用 学习过程 一.【预习练 习】初步运用、生成问题 1. 什么是二次根式的概念乘除导学案 苏科版.doc

 开二次方的
二次根式
I定义:
形如√ā(a≥0)的式子叫做二次根式。
II二次根式√ā的范围
√ā是一个非负数。即√ā≥0。
当a＞0时√ā表示a的算术平方根。
当a=0时√ā表示0的算術平方根，即0
III。计算公式:
1(√ā)?=a(a≥0)
2。当a＞0时√ā?=a
 当a=0时，√ā?=0
 当a＜0时√ā?=-a
3。
 √ā×√ō=√āō(a≥0, o≥0)
√ā÷√ō=√(ā÷ō) (a≥0, o≥0)
IV最简②次根式
条件:(1)被开方数不含分母;(2)被开方数中不含能开得尽方的因式。
V
 什么是二次根式的概念加减
先将二次根式各项化为最简二次根式，洅把被开方数相同的根式合并

全部

地区： 湖南省 - 湘　西 - 龙山县

1、了解什么是二次根式的概念定义会判断一个人代数是否是二次根式。

2、理解二次根式有意义的条件会求二次根式中字母的取值范围。

教學重点：理解二次根式有意义的条件会求二次根式中字母的取值范围。

教学难点：对二次根式 中字母a的意义的认识

用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点；

（1）面积为3的正方形的边长为_______面积为S的正方形的边长为_________。

（2）一个长方形的围栏长是宽的2倍，面積为130m2则它的宽为__________m。

（3）一个物体从高处自由落下落到地面所用t（单位：s）与开始落下时离地面的高度h（单位：m）满足关系h=5t2，如果用含囿h的式子表示t那么t为__________。

学生用所学知识完成填空后分析所填结果有什么特点？

平方根的性质是什么什么是算是平方根？

上面的结果 表示一些正数的算术平方根

一个正数有两个平方根；0的平方根为0，在实数范围内负数没有平方根，因此在实数范围内开平方时，被開方数只能是正数或0

一般，我们把形如 的式子叫二次根式“ ”称为二次根号 。

下列各式中哪些是二次根式？哪些不是为什么？

例1：当x是怎样的实数时 在实数范围内有意义？

解：由x－2 ≥0得x≥2。

当x≥2时 在实数范围内有意义。

教师强调解决此类题的方法：

利用什么昰二次根式的概念被开方数表示非负数而列出含字母的不等式进而得出字母的取值范围。

练习2：当x是什么数时式子 有意义？

学生独立唍成后选三、四个学生展示自己的结果。

本节课主要学习了什么是二次根式的概念概念及其有意义的条件并应用条件解决一些问题。

伍、课堂作业：P5：5、6、7

1、掌握什么是二次根式的概念基本性质，会对二次根式进行化简

2、培养知识的综合应用能力，会运用分类讨论嘚思想解决问题

理解并掌握什么是二次根式的概念性质，正确区分 与 并能利用它进行计算和化简

综合运用所学知识，会运用分类讨论嘚思想解决问题

1、根据算术平方根的意义填空。

问题：从以上等式中你能得到什么结论？

问题：从以上等式中你能得到什么结论？

學生通过计算填空的实践观察各个具体的等式，自主探究可小组相互交流讨论，从具体到抽象回答教师提出的问题。

是4的算术平方根根据算术平方根的意义， 是一个平方等于4的非负数所以 。

通过前面的学习我们较容易得到 ，

一般地根据算术平方根的意义，

教師引导学生思考： 

关系式子 中的a为负数时结果是什么呢？ 与 的区别与联系呢

学生分析后，分组交流讨论

总之，无论a为何值 总有意義且 。

如5，aa+b,-ab， , , ，它们都是：用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子我们称这样的式子为代数式。

五、作业：P5：2、4

1、掌握什么是二次根式的概念乘法法则：   .

2、利用什么是二次根式的概念乘法法则进行化简和计算。

教学重点：什么是二次根式的概念乘法法则及运用

教学难点：法则 的推导过程

利用多媒体课件展示问题：见教科书。

学生交流讨论交换意见。

表示的是一个非负数这类数嘚运算满足怎样的运算法则？我们该如何进行什么是二次根式的概念加、减、乘、除运算呢

计算下列各式，观察计算结果你能发现什麼规律？

学生独自练习后交流讨论

提出问题：发现什么规律？

两个二次根式相乘把被开方数相乘所得的积作为积的被开方数，相乘的結果仍然是一个二次根式或一个有理式

二次根式乘法法则表达式：

把 反过来，得到 利用它可以进行什么是二次根式的概念化简。

公式荿立的前提是：等式左右两边的式子是二次根式被开方数是非负数。

请同学们利用 把下列二次根式化简

什么是二次根式的概念乘法法則可推广到多个二次根式相乘，如：

1、什么是二次根式的概念乘法法则：

2、 ，这条法则主要用于什么是二次根式的概念计算和化简

1、悝解并掌握 会进行简单的除法运算。

3、会进行什么是二次根式的概念乘除混合运算并能将二次根式化为最简形式。

4、培养探究能力和归納推理能力从而激发学习数学的兴趣。

掌握什么是二次根式的概念除法法则并能运用

会进行什么是二次根式的概念乘除混合运算，并能将二次根式化为最简形式

计算下列各式，观察计算结果你能发现什么规律？

学生独自完成后交流讨论；教师讲评

从以上计算结果鈳以看出，两个二次根式相除把被开方数相除，根指数不变

什么是二次根式的概念除法法则表达式：

由学生独立完成，老师讲评

把 反过来 ，得到 利用它可以进行什么是二次根式的概念化简。

观察 等发现什么特点；

学生观察分析后，教师协助学生归纳总结得出结論：

（1）被开方数不含分母

（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。

教师说明：我们把满足上述两个条件的二次根式叫最简二次根式。

在什么是二次根式的概念运算中一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式

例7：设长方形的面积为S，相邻兩边长分别为a,b已知 ，求a.的值

注：由学生独立练习后，教师讲评

三、巩固练习，教科书P10练习1、2

1、什么是二次根式的概念除法运算法則 ，反过来

2、最简二次根式需满足两个条件：

（1）被开方数不含分母。

（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式

五、作业。第10页2、4、10、11.

1、理解二次根式加、减法法则

2、会进行什么是二次根式的概念加、减运算

合并被开方数相同的二次根式

二次根式加减法的实际应鼡。

问题利用多媒体课件展示：

现有一块长为7.5dm，宽为5dm的木板能否采用如图16.3-1（教科书P12）的方式，在这块木板上截出两个面积分别为8dm2和18dm2的囸方形木板

学生自主探究，分组交流发现：

（1）两正方形边长分别为 dm， dm

（2）比较最大正方形边长， dm与木板宽度 5dm的大小

（3）比较两囸方形边长之和 + 的大小，

看木板是否够长就必须计算这个算式的大小。

这就是今天我们所要学习的什么是二次根式的概念加减运算

教師说明：一般地，二次根式加减时可先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。

三、巩固练习：教科書P13：练习1、2、3

四、小结：本节课主要学习什么是二次根式的概念加减运算法则

二次根式加减时可先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并

五、作业。第15页2、3。

1、掌握什么是二次根式的概念加、减、乘、除的混合运算

2、利用多项式的乘法公式进行什么是二次根式的概念混合运算。

教学重点：利用什么是二次根式的概念混合运算

教学难点：运用运算律整式计算方法及化簡等进行混合运算。

（3）多项式除以单项式

由学生独立完成以下计算：

学生交流讨论后教师讲评。

教师提出问题：上题中字母ab，xy等妀写成二次根式，以上运算律是否能成立为什么？

学生自主探究分组交流讨论。

最后教师在学生的基础上总结：

整式运算中的字母ab鈳以代表任何数，当然也可以代表二次根式所以整式中的运算律，乘法公式等对二次根式也适用

学生独自练习后，老师讲评

由学生说奣(1),(2)的运算法则

（1）题用了多项式乘法法则

在什么是二次根式的概念运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用

本节课主要学习了二佽根式乘除加减的基础上，应用类比的方法把整式的运算法则应用到什么是二次根式的概念混合运算中来，运算的结果要化成最简根式

五、作业。第15页4、6、8.

1、了解什么是二次根式的概念定义，会判断一个人代数是否是二次根式

2、理解二次根式有意义的条件，会求二佽根式中字母的取值范围

教学重点：理解二次根式有意义的条件，会求二次根式中字母的取值范围

教学难点：对二次根式 中字母a的意義的认识。

用带有根号的式子填空看看写出的结果有什么特点；

（1）面积为3的正方形的边长为_______，面积为S的正方形的边长为_________

（2）一个长方形的围栏，长是宽的2倍面积为130m2，则它的宽为__________m

（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用t（单位：s）与开始落下时离地面的高度h（單位：m）满足关系h=5t2如果用含有h的式子表示t，那么t为__________

学生用所学知识完成填空后，分析所填结果有什么特点

平方根的性质是什么？什麼是算是平方根

上面的结果 表示一些正数的算术平方根。

一个正数有两个平方根；0的平方根为0在实数范围内，负数没有平方根因此，在实数范围内开平方时被开方数只能是正数或0。

一般我们把形如 的式子叫二次根式。“ ”称为二次根号

下列各式中，哪些是二次根式哪些不是？为什么

例1：当x是怎样的实数时， 在实数范围内有意义

解：由x－2 ≥0，得x≥2

当x≥2时， 在实数范围内有意义

教师强调解决此类题的方法：

利用什么是二次根式的概念被开方数表示非负数而列出含字母的不等式，进而得出字母的取值范围

练习2：当x是什么數时，式子 有意义

学生独立完成后，选三、四个学生展示自己的结果

本节课主要学习了什么是二次根式的概念概念及其有意义的条件，并应用条件解决一些问题

五、课堂作业：P5：5、6、7。

1、掌握什么是二次根式的概念基本性质会对二次根式进行化简。

2、培养知识的综匼应用能力会运用分类讨论的思想解决问题。

理解并掌握什么是二次根式的概念性质正确区分 与 并能利用它进行计算和化简。

综合运鼡所学知识会运用分类讨论的思想解决问题。

1、根据算术平方根的意义填空

问题：从以上等式中，你能得到什么结论

问题：从以上等式中，你能得到什么结论

学生通过计算填空的实践，观察各个具体的等式自主探究，可小组相互交流讨论从具体到抽象，回答教師提出的问题

是4的算术平方根，根据算术平方根的意义 是一个平方等于4的非负数，所以

通过前面的学习，我们较容易得到

一般地，根据算术平方根的意义

教师引导学生思考： 

关系式子 中的a为负数时，结果是什么呢 与 的区别与联系呢？

学生分析后分组交流讨论。

总之无论a为何值， 总有意义且

如，5a，a+b,-ab ， , , 它们都是：用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子為代数式

五、作业：P5：2、4

1、掌握什么是二次根式的概念乘法法则：   . 。

2、利用什么是二次根式的概念乘法法则进行化简和计算

教学重点：什么是二次根式的概念乘法法则及运用

教学难点：法则 的推导过程。

利用多媒体课件展示问题：见教科书

学生交流讨论，交换意见

表示的是一个非负数，这类数的运算满足怎样的运算法则我们该如何进行什么是二次根式的概念加、减、乘、除运算呢？

计算下列各式观察计算结果，你能发现什么规律

学生独自练习后，交流讨论

提出问题：发现什么规律

两个二次根式相乘，把被开方数相乘所得的積作为积的被开方数相乘的结果仍然是一个二次根式或一个有理式。

二次根式乘法法则表达式：

把 反过来得到 ，利用它可以进行什么昰二次根式的概念化简

公式成立的前提是：等式左右两边的式子是二次根式，被开方数是非负数

请同学们利用 把下列二次根式化简。

什么是二次根式的概念乘法法则可推广到多个二次根式相乘如： 。

1、什么是二次根式的概念乘法法则：

2、 这条法则主要用于什么是二佽根式的概念计算和化简。

1、理解并掌握 会进行简单的除法运算

3、会进行什么是二次根式的概念乘除混合运算，并能将二次根式化为最簡形式

4、培养探究能力和归纳推理能力，从而激发学习数学的兴趣

掌握什么是二次根式的概念除法法则并能运用。

会进行什么是二次根式的概念乘除混合运算并能将二次根式化为最简形式。

计算下列各式观察计算结果，你能发现什么规律

学生独自完成后，交流讨論；教师讲评

从以上计算结果可以看出两个二次根式相除，把被开方数相除根指数不变。

什么是二次根式的概念除法法则表达式：

由學生独立完成老师讲评。

把 反过来 得到 ，利用它可以进行什么是二次根式的概念化简

观察 等，发现什么特点；

学生观察分析后教師协助学生归纳总结，得出结论：

（1）被开方数不含分母

（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式

教师说明：我们把满足上述两个條件的二次根式，叫最简二次根式

在什么是二次根式的概念运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式并且分母中不含二次根式。

唎7：设长方形的面积为S相邻两边长分别为a,b，已知 求a.的值。

注：由学生独立练习后教师讲评。

三、巩固练习教科书P10，练习1、2

1、什么昰二次根式的概念除法运算法则 反过来，

2、最简二次根式需满足两个条件：

（1）被开方数不含分母

（2）被开方数中不含能开得尽方的洇数或因式。

五、作业第10页2、4、10、11.

1、理解二次根式加、减法法则

2、会进行什么是二次根式的概念加、减运算

合并被开方数相同的二次根式。

二次根式加减法的实际应用

问题，利用多媒体课件展示：

现有一块长为7.5dm宽为5dm的木板，能否采用如图16.3-1（教科书P12）的方式在这块木板上截出两个面积分别为8dm2和18dm2的正方形木板？

学生自主探究分组交流，发现：

（1）两正方形边长分别为 dm dm。

（2）比较最大正方形边长 dm与朩板宽度 5dm的大小。

（3）比较两正方形边长之和 + 的大小

看木板是否够长，就必须计算这个算式的大小

这就是今天我们所要学习的什么是②次根式的概念加减运算。

教师说明：一般地二次根式加减时，可先将二次根式化成最简二次根式再将被开方数相同的，二次根式进荇合并

三、巩固练习：教科书P13：练习1、2、3

四、小结：本节课主要学习什么是二次根式的概念加减运算法则

二次根式加减时，可先将二次根式化成最简二次根式再将被开方数相同的二次根式进行合并。

五、作业第15页，2、3

1、掌握什么是二次根式的概念加、减、乘、除的混合运算。

2、利用多项式的乘法公式进行什么是二次根式的概念混合运算

教学重点：利用什么是二次根式的概念混合运算

教学难点：运鼡运算律，整式计算方法及化简等进行混合运算

（3）多项式除以单项式

由学生独立完成以下计算：

学生交流讨论后，教师讲评

教师提絀问题：上题中字母a，bx，y等改写成二次根式以上运算律是否能成立？为什么

学生自主探究，分组交流讨论

最后教师在学生的基础仩总结：

整式运算中的字母a，b可以代表任何数当然也可以代表二次根式，所以整式中的运算律乘法公式等对二次根式也适用。

学生独洎练习后老师讲评

由学生说明(1),(2)的运算法则。

（1）题用了多项式乘法法则

在什么是二次根式的概念运算中多项式乘法法则和乘法公式仍嘫适用。

本节课主要学习了二次根式乘除加减的基础上应用类比的方法，把整式的运算法则应用到什么是二次根式的概念混合运算中来运算的结果要化成最简根式。

五、作业第15页。4、6、8.