设函数y=sin（?x+φ）(?＞0，φ∈(-π2，π2))的最小正周期为π，且其图象关于直线x=π12对称，则在下面四个结论：①图象关于点(π4，0)对称；②图象关于点(π3，0)对称，③在[0，π6]上是增函-数学试题及答案
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1、试题题目：设函数y=sin（?x+φ）(?＞0，φ∈(-π2，π2))的最小正周期为π..
发布人：繁体字网（） 发布时间： 07:30:00
设函数y=sin（?x+φ）(?＞0，φ∈(-π2，π2))的最小正周期为π，且其图象关&&于直线x=π12对称，则在下面四个结论：①图象关于点(π4，0)对称；②图象关于点(π3，0)对称，③在[0，π6]上是增函数中，所有正确结论的编号为______．
&&试题来源：不详
&&试题题型：填空题
&&试题难度：中档
&&适用学段：高中
&&考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）
2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
因为函数最小正周期为T=2πω=π，解得ω=2，再根据图象关于直线x=π12对称，得出2x+φ=π2+kπ，k∈Z，取x=和k=1，得φ=π3，所以函数表达式为：y=sin（2x+π3）当x=π3时，函数值f（π3）=0，因此函数图象关于点（π3，0）对称，所以②是正确的，①是错误的；由不等式：2kπ-π2＜2x+π3＜+2kπ+π2&&&（k∈Z）解得得函数的增区间为：（-5π12+kπ，π12+kπ）（k∈Z），当k=1时，可得函数的增区间为（-5π12，π12），故③错误故答案为：②
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：
&&&&经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数y=sin（?x+φ）(?＞0，φ∈(-π2，π2))的最小正周期为π..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。
4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：
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(1) y = sin(x + π/3)最小正周期：T = 2π值域：y ∈ [-1 ,1]单调增区间：2kπ - π/2 ≤ x + π/3 ≤ 2kπ + π/2 ,x ∈[2kπ - 5π/6 ,2kπ + π/6]单调减区间：2kπ + π/2 ≤ x + π/3 ≤ 2kπ + 3π/2 ,x ∈[2kπ + π/6 ,2kπ + 7π/6](2) y = 2sin(1/2x - π/4) 最小正周期：T = 2π/(1/2) = 4π值域：y ∈ [-2 ,2]单调增区间：2kπ - π/2 ≤ x/2 - π/4 ≤ 2kπ + π/2 ,x ∈[4kπ - π/2 ,4kπ + 3π/2]单调减区间：2kπ + π/2 ≤ x/2 - π/4 ≤ 2kπ + 3π/2 ,x ∈[4kπ + 3π/2 ,4kπ + 7π/2](3) y=cos(2x - π/6）最小正周期：T = 2π/2 = π值域：y ∈ [-1 ,1]单调减区间：2kπ ≤ 2x - π/6 ≤ 2kπ + π ,x ∈[kπ + π/12 ,kπ + 7π/12]单调增区间：2kπ + π ≤ 2x - π/6 ≤ 2kπ + 2π ,x ∈[kπ + 7π/12 ,kπ + 13π/12](4) y=2cos(x - π/3) 最小正周期：T = 2π值域：y ∈ [-2 ,2]单调减区间：2kπ ≤ x - π/3 ≤ 2kπ + π ,x ∈[2kπ + π/3 ,2kπ + 4π/3]单调增区间：2kπ + π ≤ x - π/3 ≤ 2kπ + 2π ,x ∈[2kπ + 4π/3 ,2kπ + 7π/3](5) y=sin(2x - π/6) + 3 最小正周期：T = 2π/2 = π值域：y ∈ [-1 ,1]单调增区间：2kπ - π/2 ≤ 2x - π/6 ≤ 2kπ + π/2 ,x ∈[2kπ - π/6 ,2kπ + π/3]单调减区间：2kπ + π/2 ≤ 2x - π/6 ≤ 2kπ + 3π/2 ,x ∈[2kπ + π/3 ,2kπ + 5π/6](6) y = 3tan(2x - π/6)最小正周期：T = π/2值域：y ∈ (-∞ ,+∞)单调增区间：kπ - π/2 < 2x - π/6 < kπ + π/2 ,x ∈(kπ/2 - π/6 ,kπ/2 + 2π/6)
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函数y=sin2x+sinxcosx的最小正周期T=（　　）A．2πB．πC．π2D．π3
题型：单选题难度：偏易来源：不详
y=sin2x+sinxcosx=1-cos2x2+12sin2x=12(sin2x-cos2x)+12=22sin(2x-π4)+12，∴最小正周期T=π．故选B
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据魔方格专家权威分析，试题“函数y=sin2x+sinxcosx的最小正周期T=（）A．2πB．πC．π2D．π3-数学-魔方..”主要考查你对&&任意角的三角函数&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
任意角的三角函数
任意角的三角函数的定义：
设α是任意一个角，α的终边上任意一点P的坐标是（x，y），它与原点的距离是，那么，，以上以角为自变量，比值为函数的六个函数统称为三角函数。三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。
象限角的三角函数符号：
一全正，二正弦，三两切，四余弦。 特殊角的三角函数值：（见下表）
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