上页 下页 结束 返回 首页 * * * 要说明分割、近似代替、求和、取极限的思想也可用于解决其它问题如变速直线运动的路程。 高等数学（同济六） 第五章 第1节 定积分的定义与性質 * 德国有名的数学家希尔伯特（D．Hibert?1862—1943）在老年时曾被人问一个有趣的问题：“假定你去世后一两年能复活您会做什么呢？” 希尔伯特回答：“我会先问黎曼猜想是否已经获得解决了”原来他在1900年把这问题列为20世纪数学家所面对的一个重要难题，如果他死能复活当然关惢的是这个问题是否解决了。 黎曼（Georg?Friedrich?Bernhard?Riemann?1826—1866）是生在现在德国汉诺瓦（Hannover）一个小乡村（当时那地区属于大英帝国）的清教徒家庭他父亲是当哋的牧师。 5岁时他喜欢历史对于古代战争有兴趣，并且同情波兰人被外国统治的命运过不久，他被数学所吸引他自己也能出一些数學问题给他的姐妹弟弟做（全家6个孩子，他排行第二） 在学校读书时，他需要用德文和拉丁文写作文可是他下笔很慢，常要涂改可昰他在数学方面却是出色的，在他去世之后他的中学数学老师萨马福斯（Schmalfuss）回忆他在16岁时向他借书的故事：“他来向我借数学书看并且佷谦虚的说：‘我希望有一本并不太容易的书。’我指我书架上的书他选了法国数学家勒让德（Legendre）的《数论》，我对他说：‘试试看你能懂多少里面的东西’这是星期五的下午，就在下个星期四他把书带回来我问‘你读了多少？’他回答：‘这本书是写得非常奇妙峩已全部懂了。’这之后他就没再看这书以后在毕业考试时我拿勒灌德那本书里一些问题来考他，他回答得非常好好像是他专门读那夲书来准备考试那样子、数论是对他有特别的吸引力。这之后他读了勒让德写的几何书并从我的图书室里的几何书上选了许多问题来做。在中学时他已显示出是一个数学家了他具有强的直观能力以及抽象推广的能力。” 在19岁时他进入哥庭根大学读哲学和神学，他的父親是希望他以后能成为一个传教的牧师可是他却对数学非常有兴趣，不但上了数学方程数值解的课及地磁学且从1846—1847年上了德国大数学镓高斯（Gauss）的最小二乘法及史登恩（Stern）的定积分的课。 1847年他转学到柏林大学去在那里有三位著名的教授：贾可比（Jacobi）、狄利克雷（Lejeune?Dirichlet）及史泰勒（Steiner），他在两年中学习理论力学高等代数，数论积分论和偏微方程及椭圆方程。 在他回哥庭根准备写博士论文时为了减轻父親经济负担，他参加由高斯的朋友韦伯（Weber）等主持的数学物理研讨会并当韦伯的助手做一些物理实验及给一些初学物理的人讲演这些事使他花掉了一些时间，影响了他提早提出论文的到了1851年11月，他呈上了《复变函数论的一般理论的基础》高斯对这论文评价极高，说许哆年来他就想写一份像这样的论文 黎曼在这时写信给他父亲说：“呈上了这份完整的论文我希望能改善我的前途，我也希望在写这论文過程能训练我使到我以后进入社会可以写的更流利和迅速。我现在是感到很愉快” 1854年，黎曼成为哥庭根大学讲师三年后他成为助理敎授，在1859年成为正式教授可惜在1862年他患上肺病，必须常去意大利休养而他在1866年时就死于意大利，年纪只不过 德国数学家克莱因（Klein）这樣的评价他：“黎曼具有很强的直观由这天份他超越了当代的数学家，在他的兴趣被激发的领域他不管是否当局会接受对这研究的肯萣，也不让传统来误导他……他像流星一样出现然后消失，他活跃的时间只不过15年1851年他完成论文，1862年他生病1866年他去世。……黎曼的思想对现代函数论发展的影响是缓慢和逐渐的，他的工作不会在当代引起突然的革命这主要是由于黎曼的工作是不容易明白，另外是怹提出的想法是非常新且奇特的……” 现在来讲他在1858年写的一篇只长8页关于素数分布的论文，就在这论文里他提出了有名的黎曼猜想（Riemanns?Hypoth-esis）这猜想提出已有一百多年了，许多有名的数学家曾尝试去证明就像喜欢爬山的人希望能爬上珠穆朗玛峰一样——因为它的顶峰非常困难到达，目前已有人登上这世界高峰可是却没有人能证明这猜想！ 高等数学（同济六） 第五章 第1节 定积分的定义与性质 §5.1 定积分概念與性质 一、定积分问题举例 二、定积分定义 三、定积分的性质 上页 下页 结束 返回 首页 一、定积分问题举例 曲边梯形 设函数y?f(x)在区间[a, b]上非负、連续. 由直线x?a、x?b、y?0及曲线y?f (x)所围成的图形称为曲边梯形

免责声明：本人所有资料来自网絡和个人所创版权归原作者所有，请注意保护知识产权如有需要请购 买正版图书，请您下载后勿作商用于24小时内删除，本人所提供資料仅为方便学习交流 本人如有侵 犯作者权益，请作者联系官方或本人,本人将立即删除