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2-分数化成小数
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，，，，的分母是合数．
请在这里输入关键词：
科目：小学数学
把下面不是最简分数的化成最简分数．
科目：小学数学
把下面三组最简分数化成小数，再回答问题．(除不尽的保留三位小数)
哪些分数的分母是合数？把合数分解质因数．
说一说第一组分数为什么都能化成有限小数？
说一说第二组和第三组分数为什么都不能化成有限小数？
科目：小学数学
题型：解答题
把下面不是最简分数的化成最简分数．．
科目：小学数学
来源：同步题
题型：连线题
把下面三组中相等的数连接起来。校长：徐艳红
分数化成小数的规律
19:06:41&&&来源：北京市丰台区东高地第四小学&&& 浏览： &&&
教学基本信息
分数化成小数的规律
学段： 高年级
书名：北京课改实验教材& 出版社：北京出版社&&&& 出版日期： 07& 年& 6月
是否已实施
教学设计参与人员
东高地第四小学
课件制作者
其他参与者
指导思想与理论依据
国家《课程标准》中明确指出：数学学习更要关注他们学习的过程。著名数学家波利亚也说过：&学习任何知识的最佳途径是学生自己去发现，因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中的内在规律和联系。&
猜想验证是一种重要的数学思想方法， 正如牛顿说过：&没有大胆的猜测， 就做不出伟大的发现。&布鲁纳也认为： &学习者在一定的问题情境中， 对学习材料的亲身体验和发现的过程， 才是学习者最有价值的东西。&因此，小学数学教学中，教师要重视猜想验证思想方法的渗透，以增强学生主动探索和获取数学知识的能力，促进学生创新能力的发展。在《分数化成小数的规律》这节课的教学中我注重渗透猜想验证的思想方法，使学生由被动地接受学习转变为主动的探究学习，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，亲身感受自主探索学习的快乐。
教学背景分析
教学内容：使学生掌握一个分数能否化成有限小数的规律。
学生情况：学生学习了分解质因数、约分、分数与小数的互化、分数与除法的关系等知识
教学方式：让学生通过自主探索，小组合作交流体验和感悟能化成有限小数的分数的特征。
教学手段：通过观察、猜想、验证、推理与小组交流等教学手段来学习。
技术准备：会把小数化成分数，会把10进分数化成小数；掌握了分数与除法之间的关系。
&教学目标(内容框架)
一、教学目标：
（一）知识与技能：
　　1、通过自主探索，使学生发现一个分数化成小数的规律。
　　2、使学生认识能化成有限小数的最简分数的特点，能判断一个最简分数能不能化成有限小数。
3、通过观察、猜想、验证、推理与交流等活动培养学生的合作探究和创新的能力。
（二）过程与方法：
&&&&& 猜想验证法、举例法、小组合作法。
（三）情感态度与价值观：
&&& 1、在观察、猜想、验证、推理与交流等活动中培养学生对待知识的科学态度和探索精神。
2、激发学生学习数学的好奇心与求知欲，使学生在活动中，获得成功的体验。培养学生的创新精神。
二、教学重点：
理解并掌握分数化小数的方法，并能根据分数的特点选择合理、简便的方法把分数化小数。
三、教学难点：
掌握分数能化成有限小数的特征。
教学流程示意(可选项)
发现问题--提出假设--进行研究--验证规律&完善结论--巩固运用
教学过程(表格描述)
（一）、复习：
&& 1、在4/5、8/12、1/4、15/20、6/7中（&&&&&&&&& ）是最简分数。
&& 2、把40、36、100分解质因数
40=2&2&2&5& 36=2&2&3&3&&
100=2&2&5&5
指名回答。（说出最简分数的定义）
全班练习，再指名回答。
复习旧知识，启发学生找到新旧知识的联系。
（二）讲授新课：
1、上节课我们学习了分小数互化，分数化成小数会有几种情况？
（1）每种情况举一个分数并把它化成小数。（不能化成有限小数的保留两位小数）
（2）请学生举例
& （教师分类整理板书）
2、这些分数有的能化成有限小数，而有的却不能化成有限小数。那么到底怎样的分数能化成有限小数呢？有什么规律呢？
　　这节课我们就来研究分数化小数的规律。（板书课题）
3、猜测问题。
师：观察这些分数请你猜一猜，分数能否化成有限小数到底和分数的哪个部分有关系最大呢?
自由举例并化成小数。&
学生反馈（跟分子有关、跟分母有关、跟分子、分母都有关）
自主提供学习材料，激发学习的积极性。
提出假设，引起思考。
4、初步探究。
我们先来研究分母有什么特点?
　（1）学生小组讨论：能化成有限小数的分数的分母有什么特点？
&&&&& 不能化成有限小数的分数的分母有什么特点？
（教师指导:：如果学生找不出答案：
师提示：将这些分数的分母分解质因数，观察对比一下，你们可发现什么?)
　（2）反馈结果
　　①、可能会发现：能化成有限小数的分数的分母都能扩倍成10、100、1000&&；
如果出现这个回答：教师：那什么样的分数能转化为分母是整十整百、整千的分数呢？他们是怎样转化为分母是整十整百、整千的分数的？（是10、100、或1000的因数）
　　②、分母有因数2或5或2和5的分数可以化成有限小数。
反馈结果：
1、能化成有限小数的分数的分母都能扩倍成10、100、1000&&
2、分母有因数2或5或2和5
小组讨论，激发学生学习的主动性。
提供研究方法，引导学生探索规律。
初步探究规律
5、验证规律：
师：下面请你先自己任意写一个分数，用刚才所说的方法判断，你写的这个分数能否化成一个有限小数?接着，把你写的分数给你同桌的同学看一看，让他也判断一下，然后你们交流一下是怎么判断的，最后验证一下你们的结论是否正确?
6、初步概括：
　　师：从上面的研究中，你发现一个分数能否化成有限小数有什么规律?
学生回答后出示初步的结论。
能化成有限小数的分数的分母:只含有质因数2和5。
不能化成有限小数的分数的分母:含有2和5以外的质因数。
（三）、巩固反思
1、练一练。
师：请你看大屏幕，判断下面分数能否化成有限小数。
师：说说你是怎么判断的?
2、完善规律。
　 师：根据前面得出的方法，3/15不能化成有限小数，通过计算又能，这是怎么回事呢?请你们小组讨论一下。
师：谁能把判断一个分数是否能化成有限小数的方法完整地说一遍?
一个最简分数，&如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数。
一个最简分数，如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
&& 师：强调应用此规律必须是最简分数。
学生互相出题交流、反馈。
学生汇报发现的结果。
(得出：能化成有限小数的分数的分母不含有２和５以外的质因数；不能化的含有2和5以外的质因数。)
指名总结规律
学生讨论，反馈。
（不是最简分数的不能应用这个规律。）
指名总结规律
验证规律，让学生体会科学研究的严谨性。
发现新问题，完善规律，进一步体会科学研究的严谨性。
总结规律，强调重点。
3、巩固练习：判断。
　　①一个最简分数的分母中，只含有质因数２和５，没有别的质因数，这个分数一定能化成有限小数。
②一个分数的分母中含有2和5以外的质因数，这个分数一定不能化成有限小数。
③分母是10、100、1000的分数都能化成有限小数。
④分母是质数的最简分数都不能化成有限小数。
4、& 判断下面各分数，哪些能化成有限小数，哪些不能化成有限小数？为什么？
并说明理由
应用规律，巩固新知识。
（四）、拓展提高
　分母小于50的自然数的分数中能化成有限小数的分数单位有哪些？
分母只含有质因数2：
分母只含有质因数5：
分母只含有质因数2和5：
自主探索，小组合作交流。
应用规律，提高学生的思维能力。
（五）、课堂总结：
你有哪些收获？
（六）、板书设计：
分数化小数的规律
一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数。
一个最简分数，如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
（知识或学习方法）
学习效果评价设计
1、& 一般性巩固练习
2、& 拓展提高性练习
1、& 应用规律准确、快速的进行判断（巩固练习）。（大部分学生达到）
2、& 灵活掌握规律，解决有深度的问题（拓展提高）。（一部分学生达到）
本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点(300-500字数)
数学学习的本质是&再创造&。数学的学习过程不是让学生被动地吸收教材和教师给出的现成结论，而是一个由学生亲自参与的、生动活泼的、主动的和富有个性的过程。因此，在数学学习过程中，应给学生搭建探究的舞台，强化过程意识，激励学生再创新。
在课堂上我改变学生的学习方式，使其由被动地接受学习转变为主动的探究学习，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，在这过程中，学生进行了合理的猜测，在独立思考、交流讨论、比较矫正的过程中，学生找到了方向，发现了规律。从&提出问题&&合理猜测&&探索求证&&得出结论&，学生经历了与前人发现这个规律时大体相同的智力活动过程，这样学生在获取知识技能的同时，在思维能力、兴趣动机、态度习惯等方面都得到了一定的发展，也体现了数学课程整体育人的功能。
版权所有 & 北京市丰台区东高地第四小学&&地址：北京市丰台区东高地&& 邮编：100076&& 京ICP备号 京公网安备40号
技术支持：分数化成小数的规律
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分数化成小数的规律
作者： 教案来源：网络 点击数： &&&
分数化成小数的规律
文 章来源莲山 课件 w ww.5 Y k J.Co m 最简分数可以化成有限小数的规律
内容：九年义务教育六年制小学数学实验课本第十册91-92页《分数化成有限小数的规律》
1、理解掌握最简分数能否化成有限小数的规律，并能运用这一规律正确地判断一个分数能否化成有限小数；
2、让学生充分经历“猜想――验证――探索――再验证”的过程，使学生初步感受科学研究的一般方法，训练学生思维的严谨性；
3、在“猜想――探索”的过程中，培养学生的猜想、观察、分析、概括及表达能力和小组合作精神。
教学重点：让学生充分经历“猜想――探索”的过程，使他们得出分数能否化成有限小数的规律。
教学难点：探究、理解一个分数能否化成有限小数。
教具学具：多媒体 课件
教学过程：
1、说出下列各数各有哪些不同的质因数？
10&& 35& 12&& 8&& 15&& 21&&& 40&& 22&& 125
2、分数化成小数，一般用什么方法？
3、提出问题。
（1）、动手操作
同学们，我们已经学习了分数化小数的方法。看这里有许多分数。媒体出示分数：
1/2、1/3、2/5、5/6、5/8、2/9、7/10、9/14、8/15、4/25、3/40、7/30
媒体出示要求：（同桌合作）
把分数化成小数（借助计算器）
根据计算的结果分类。
&（2）、反馈。
谁愿意来说一说通过计算，你们把这些分数分为几类？
又是怎样分的？
在学生回答后，媒体出示分得的结果。
能化成有限小数&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 不能化成有限小数
&1/2&& 2/5&& 5/8&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 1/3&& 5/6&& 2/9
7/10& 4/25& 3/40&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 9/14& 8/15& 7/30
左边这些分数能化成有限小数，而右边这些小数却不能化成有限小数。那么你能否一眼就看出怎么样的分数能化成有限小数，怎么样的分数不能化成有限小数呢？
这节课我们就来研究能化成有限小数的分数的规律。
（板书课题：能化成有限小数的分数的规律）
二、大胆猜想：
这两个部分的分数有什么相同的地方？有什么不同的地方？
提出问题：仔细观察这些分数，你觉得一个分数能否化成有限小数与什么有关？
学生可能提出一下三条：
（1）一个分数能不能化成有限小数与分数的分子有关。
（2）一个分数能不能化成有限小数与分数的分母有关。
（3）一个分数能不能化成有限小数与分数的分子、分母都有关。
三、探索规律：
第一次探索：
1、提出问题：有的同学认为一个分数能不能化成有限小数与分子有关。你们怎样认为？
2、反馈：你们怎样认为？
学生举例说明：1/2和1/3、2/5和2/9、5/8和5/6这三组分数每一组中分子相同，但是有的能化成有限小数，有的不能化成有限小数，所以一个分数能不能化成有限小数与分子无关。
根据学生回答：媒体闪动一下分数1/2和1/3、2/5和2/9、5/8和5/6，
小结：我们可以从1/2和1/3、2/5和2/9、5/8和5/6看出：一个分数能不能化成有限小数与分子无关。
&那么我提出的第三条：与分子分母都有关，正确吗？
第二次探索：
1、提出问题：有的同学认为一个分数能不能化成有限小数与分母有关。那能化成有限小数的分数的分母有什么特征？
2、小组讨论。
学生在小组讨论中可能出现以下几种情况：
（1）分母个位是0的分数都能化成有限小数。
（2）分母是分子倍数的分数能化成有限小数。
（3）分母是2和5的倍数的分数一定能化成有限小数。
（4）能化成有限小数的分数分母中只含有质因数2和5。
3、在学生小组讨论时，教师巡视并参与，引导学生运用举例的方法进行推理。
（1）7/30分母个位是0的分数不能化成有限小数。
（2）有的同学认为：分母是2或5的倍数的分数能化成有限小数。
这个想法对吗？为什么？
学生举例说明：
5/8、7/10、4/25、3/40分母都是2或5的倍数能化成有限小数；
5/6、9/14、8/15、7/30分母都是2或5的倍数不能化成有限小数。
得出结论：“分母是2或5的倍数的分数一定能化成有限小数”是不正确的。
（3）刚才有的同学还认为：能化成有限小数的分数分母中只含有质因数2和5。小组讨论：这个结论对不对？为什么？
（4）反馈。
A、讨论中引导学生把这些分数的分母分解质因数。
反馈时，根据学生回答板书显示：
5/8&& 2×2×2&&&&&&&&&&&&&& 5/6& 2×3
7/10& 2×5&&&&&&&&&&&&&&&&& 9/14& 2×7
4/25& 5×5&&&&&&&&&&&&&&&&& 8/15& 3×5
3/40& 2×2×2×5&&&&&&&&&&& 7/30& 2×3×5
引导学生得出结论：如果分母中除了2和5以外，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数。
分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就能化成有限小数。
生自己找几个分母中只含有质因数2和5的分数，来验证自己的猜想。
出示：B、3/15中分母15分解质因数15=3×5，分母中有质因数3，但把他化成小数等于0.2是一个有限小数。
讨论：这和我们刚才的结论不是矛盾了吗？为什么？
通过讨论得出：刚才我们讨论的分数都是最简分数，3/15不是最简分数，但是化简后等于1/5，分母中不含有2和5以外的质因数，所以能化成有限小数。
学生回答：这个分数必须是最简分数才符合这个规律。
（5）这就是能化成有限小数的分数的规律，请大家看书，把这个规律填写完整，并轻声地读两遍。
一个（ &&）分数，如果分母中除了（& ）和（& ）以外，不含其他的质因数，这个分数就能化成（&&&&&&&&& ）小数；如果分母中含有（& ）和（& ）以外的质因数，这个分数就不能化成（&&&&&&&&&&& ）小数。、
三、运用规律
1、根据刚才的发现，想一想判断一个分数能不能化成有限小数要先想什么？再想什么？同桌互相说一说。
哪位同学愿意来说一说。
学生回答：先想这个分数是不是最简分数？再想分母中是否含有2和5以外的质因数？
判别下面各分数，哪些能化成有限小数，哪些不能化成有限小数？为什么？
3/20& 27/18& 15/8& 4/11& 32/25& 8/9& 7/28& 3/16& 9/40&
29/12& 14/5&
小组讨论：通过刚才的判断，你又发现了什么？
学生回答：我们只要先看它是不是最简分数，再分析分母中质因数的情况
3、判断题。
（1）一个分数，如果分母中除了2和5以外，还含有其他的质因数，这个分数就不能化成有限小数。&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （&&&&&&&& ）&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&
（2）一个最简分数，如果分母中含有质因数2和5，这个分数一定能化成有限小数。&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （&&&&&&&& ）
（3）一个最简分数，如果分母有约数3，一定不能化成有限小数。（&&&&&&& ）
（4）一个最简分数，如果分母有约数7，一定不能化成有限小数。（&&&&&&& ）
第（1）（2）是错误的，要求学生说说是怎样想的？怎样说就对了。
四、课堂小结
回顾一下，这节课我们探索了什么？你有那些收获？
五、拓展延伸：
刚才我们探索得到了分数化小数时的一个规律。
其实在分数化小数时，还有许多规律。
观察下列各式，按规律填空。
1/2=0.5& （2）&&&&&&&&&&&&&&&&& 1/5=0.2& （5）
3/4=0.75& （2×2）&&&&&&&&&&& 4/25=0.16& （5×5）
7/8=0.875（2×2×2）&&&&&&& 9/125=0.072& （5×5×5）
5/16能化成（& ）位小数&&& 8/625能化成（&& ）位小数
& （2×2×2×2）&&&&&&&&&&&& （5×5×5×5）
先独立思考，再小组讨论。
学生汇报时说出规律：分母中只有1个质因数2（或5）化成一位小数，只有2个质因数（2或5）化成两位小数，……只有4个质因数2（或5）所以能化成四位小数。
因为5/16分母中有4个质因数2，所以它能化成四位小数
因为8/125分母中有4个质因数5，所以它能化成四位小数。
用计算器算一算对吗？
学生通过计算器证明答案是正确的。
教师小结：在数学王国中还有许许多多的规律，我们只要认真学习，不断探索，一定能发现更多更有趣的规律。文 章来源莲山 课件 w ww.5 Y k J.Co m
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