在平面直角坐标系中xOy中，点A与原点O重合，点B（4，0），点E、（0，2），过点E作平行于x轴的直线l，点C_百度知道
在平面直角坐标系中xOy中，点A与原点O重合，点B（4，0），点E、（0，2），过点E作平行于x轴的直线l，点C
2）.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=ff14ac42a4efce1bea7ec0cc9f61dfe6/0d338744ebf81a4c3ef，则AC=______，点C、D为顶点的四边形是正方形.hiphotos://h.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink">在平面直角坐标系中xOy中，过点E作平行于x轴的直线l、A′C．（1）当A′，连接AC.baidu，点B（4，过点A作关于直线BC的对称点A′、D在直线上运动（点C在点D的左侧），0），连接/zhidao/pic/item/0d338744ebf81a4c3ef，CD=4、B.baidu；（2）当A′，点A与原点O重合，D两点重合时://h<img class="ikqb_img" src="http://h.jpg" esrc="http，作CF⊥AB.jpg" />（1）4，∠ACB=90°.com/zhidao/pic/item/c9fcc3cec3fdfc032d45dc0ad73f46，0）∴AF=BF=AB=2://h，∴B（4.com/zhidao/pic/item/d1ed21bc91c1257ae6eddc450da3fae，∴AC=BC，∵AC
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出门在外也不愁已知A∈l,B∈l,C∈l,O l,求证直线OA OB OC 在同意平面上已知A∈l,B∈l,C∈l,O不属于l,求证直线OA OB OC在同平面上
构造平面abo,因为a b在I上,b在面abo上,a在面abo上,所以I ao bo属于面abo,因为c在I上,所以c在面abo上,因为o在面abo上,所以oc在面abo上,综上所述oa ob oc同属一个平面
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假设OA OB OC不在同平面上由于0A和0B交于0,可以确定一个平面X由于0A和0C交于0,可以确定另1个平面Y所以可以知道0在X,Y2个平面的交线上又因为A在X上`也在L上B也在Y上,也在L上所以知道L就是X和Y的交线这样可以得出O也在L上和条件矛盾所以假设不成立直线OA OB OC 在同一平面...
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如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙O交x轴于A、B两点，直线FA⊥x轴于点A，点D在FA上，且DO平行⊙O的弦MB，连DM并延长交x轴于点C. （1）判断直线DC与⊙O的位置关系，并给出证明；（2）设点D的坐标为（-2，4），试求MC的长及直线DC的解析式.
题型：解答题难度：偏难来源：福建省中考真题
（1）答：直线DC与⊙O相切于点M 证明如下： 连OM， ∵DO∥MB， ∴∠1=∠2，∠3=∠4 . ∵OB=OM， ∴∠1=∠3 . ∴∠2=∠4 在△DAO与△DMO中，∴△DAO≌△DMO . ∴∠OMD=∠OAD . 由于FA⊥x轴于点A，∴∠OAD=90°. ∴∠OMD=90°. 即OM⊥DC .∴DC切⊙O于M；（2）解：由D（-2，4）知OA=2（即⊙O的半径），AD=4 .由（1）知DM=AD=4，由△OMC∽△DAC，知∴AC=2MC. 在Rt△ACD中，CD=MC+4.由勾股定理，有(2MC)2+42=(MC+4)2，解得MC= 或MC=0（不合，舍去）.∴MC的长为∴点C（，0）.设直线DC的解析式为y = kx+b .则解得∴直线DC的解析式为
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙O交x轴于A、B两点，直线FA⊥x轴于..”主要考查你对&&直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离），求一次函数的解析式及一次函数的应用，全等三角形的性质，相似三角形的性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）求一次函数的解析式及一次函数的应用全等三角形的性质相似三角形的性质
直线与圆的位置关系:直线与圆的位置关系有三种：直线与圆相交，直线与圆相切，直线与圆相离。 （1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点AB与⊙O相交，d&r； （2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。AB与⊙O相切，d=r。（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离,AB与圆O相离，d&r。（d为圆心到直线的距离）直线与圆的三种位置关系的判定与性质： （1）数量法：通过比较圆心O到直线距离d与圆半径的大小关系来判定， 如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则有： 直线l与⊙O相交d&r； 直线l与⊙O相切d=r； 直线l与⊙O相离d&r； （2）公共点法：通过确定直线与圆的公共点个数来判定。 直线l与⊙O相交d&r2个公共点； 直线l与⊙O相切d=r有唯一公共点； 直线l与⊙O相离d&r无公共点 。圆的切线的判定和性质&&& （1）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 （2）切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。 切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 直线与圆的位置关系判定方法:平面内，直线Ax+By+C=0与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是：1.由Ax+By+C=0，可得y=（-C-Ax）/B，（其中B不等于0），代入x2+y2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的方程如果b2-4ac&0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。如果b2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。如果b2-4ac&0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。2.如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y轴（或垂直于x轴），将x2+y2+Dx+Ey+F=0化为（x-a）2+（y-b）2=r2。令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1&x2，那么：& 当x=-C/A&x1或x=-C/A&x2时，直线与圆相离；当x1&x=-C/A&x2时，直线与圆相交。&待定系数法求一次函数的解析式：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中的未知系数，从而得到函数的解析式的方法。一次函数的应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。（1）有图像的，注意坐标轴表示的实际意义及单位；（2）注意自变量的取值范围。 用待定系数法求一次函数解析式的四个步骤：第一步（设）：设出函数的一般形式。（称一次函数通式）第二步（代）：代入解析式得出方程或方程组。第三步（求）：通过列方程或方程组求出待定系数k，b的值。第四步（写）：写出该函数的解析式。 一次函数的应用涉及问题：一、分段函数问题分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际。
二、函数的多变量问题解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数
三、概括整合（1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用。（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键。生活中的应用：1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。2.如果水池抽水速度f一定，水池里水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。3.当弹簧原长度b（未挂重物时的长度）一定时，弹簧挂重物后的长度y是重物重量x的一次函数，即y=kx+b（k为任意正数）一次函数应用常用公式：1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)2.求与x轴平行线段的中点：(x1+x2)/23.求与y轴平行线段的中点：(y1+y2)/24.求任意线段的长：√[(x1-x2)2+(y1-y2)2 ]5.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式两个一次函数 y1=k1x+b1; y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 ; y2=k2x+b2 两式任一式 得到y=y0 则(x0,y0)即为 y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 交点坐标6.求任意2点所连线段的中点坐标：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]7.求任意2点的连线的一次函数解析式：（x-x1）/(x1-x2)=(y-y1)/(y1-y2) (若分母为0，则分子为0)（x,y）为 + ，+（正，正）时该点在第一象限（x,y）为 - ，+（负，正）时该点在第二象限（x,y）为 - ，-（负，负）时该点在第三象限（x,y）为 + ，-（正，负）时该点在第四象限8.若两条直线y1=k1x+b1//y2=k2x+b2，则k1=k2，b1≠b29.如两条直线y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，则k1×k2=-110.y=k（x-n）+b就是直线向右平移n个单位y=k（x+n）+b就是直线向左平移n个单位y=kx+b+n就是向上平移n个单位y=kx+b-n就是向下平移n个单位口决：左加右减相对于x，上加下减相对于b。11.直线y=kx+b与x轴的交点：(-b/k，0) 与y轴的交点：(0，b)全等三角形：两个全等的三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应地相等。全等三角形是几何中全等的一种。根据全等转换，两个全等三角形可以是平移、旋转、轴对称，或重叠等。当两个三角形的对应边及角都完全相对时，该两个三角形就是全等三角形。正常来说，验证两个全等三角形时都以三个相等部分来验证，最后便能得出结果。全等三角形的对应边相等，对应角相等。①全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边;②全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角;③有公共边的，公共边一定是对应边;④有公共角的，角一定是对应角;⑤有对顶角的，对顶角一定是对应角。全等三角形的性质：1.全等三角形的对应角相等。2.全等三角形的对应边相等。3.全等三角形的对应边上的高对应相等。4.全等三角形的对应角的角平分线相等。5.全等三角形的对应边上的中线相等。6.全等三角形面积相等。7.全等三角形周长相等。8.全等三角形的对应角的三角函数值相等。&相似三角形性质定理：(1)相似三角形的对应角相等。(2)相似三角形的对应边成比例。(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。(4)相似三角形的周长比等于相似比。(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。(6)相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方(7)若a/b =b/c，即b2=ac，b叫做a,c的比例中项(8)c/d=a/b 等同于ad=bc.(9)不必是在同一平面内的三角形里①相似三角形对应角相等，对应边成比例.②相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.③相似三角形周长的比等于相似比
定理推论：推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。推论六：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。
发现相似题
与“如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙O交x轴于A、B两点，直线FA⊥x轴于..”考查相似的试题有：
894422895672241934360227213712161594平面内有11个不同的点，有且仅有n(3≤n≤11)个点在一条直线上，过每两点作直线，共有50条不同的直线，求n的值．
(1)平面内有10个点，其中任意3点都不在一条直线上，过这10个点的任意两点可连成多少条直线？以这10个点中的任意3点为顶点可作出多少个三角形？
(2)平面内的10个点中有3个点在一条直线上，其余任意3点都不在一条直线上，又可连成多少条直线，作出多少个三角形？
给出下面四个命题：
①如果一条直线上有一个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内；
②如果两个平面有一个公共点，那么这两个平面一定相交；
③经过一条直线上的三个点，有且只有一个平面；
④直线l在平面α内，可以表示为lα，点P不在直线l上，可以表示为Pα．
其中正确的个数有
平面直角坐标系内的向量都可以用一有序实数对唯一表示，这使我们想到可以用向量作为解析几何的研究工具．如图，设直线l的倾斜角为α(α≠90°)．在l上任取两个不同的点，，不妨设向量的方向是向上的，那么向量的坐标是()．过原点作向量，则点P的坐标是()，而且直线OP的倾斜角也是α．根据正切函数的定义得
这就是《数学2》中已经得到的斜率公式．上述推导过程比《数学2》中的推导简捷．你能用向量作为工具讨论一下直线的有关问题吗？例如：
(1)过点，平行于向量的直线方程；
(2)向量(A，B)与直线的关系；
(3)设直线和的方程分别是
那么，∥，的条件各是什么？如果它们相交，如何得到它们的夹角公式？
(4)点到直线的距离公式如何推导？
变形2.如图,是正方体的平面图,在这个正方体中:①&&&&
BE∥ED；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成600的角；④DM⊥CN.以上四个命题中,正确的序号是________(③④& ) 例3、.已知空间四边形ABCD各边长与对角线都相等,求异面直线AB与CD所成的角的大小.解:分别取AC、AD、BC的中点P、M、N,连结PM、PN,由三角形中位线性质知PN∥AB,PM∥CD,于是∠MPN就是异面直线AB和CD所成的角或其补角.连结MN、DN，设AB=2，∴PM=PN=1。而AN=DN=，由MN⊥AD，AM=1，得MN=，∴MN2=MP2+NP2，∴MPN=900，异面直线AB、CD成900角。练习P27& 1-6题三、课堂小结1、异面直线的画法及判定方法2、异面直线所成角的定义以及求解方法四、布置作业课本P27& 习题5、6、7、8、11、12（3）补充：1、一条直线与两条平行线中的一条异面，则它与另一条的位置关系是__________2、如图，已知为所在平面外一点，，，、分别是和的中点，(1)判断与的位置关系(2)求与所成的角&&&&&3、已知，正方体中，、分别为、的中点，（1）判断与的位置关系。&（2）求异面直线与所成的角。&&&&&&参考解答：1、异面或相交2、（1）【方法一】假设与共面，由于过P、C、E三点有且仅有一个平面APC，点F在平面APC内，C也在此平面内，这样直线CB就在平面APC内，A、B、C、P共面，与P在平面ABC外矛盾。所以EF与PC异面【方法二】EF与PC异面（2）取AC的中点G，则EG∥PC,GF∥AB，∠FEG为EF与PC的成角或其补角；由于，，EFG为等腰直角△，∠FEG＝450，EF与PC的成角为450&&&& 3、（1）证明：N∈平面A1MN, M平面A1MN,直线A1M平面A1MN,N直线A1M与是异面直线&& (2)取DC的中点E，A1D1MEA1D1EM是平行四边形A1MD1ED1E与C1N的成角即为与所成的角，为900[教后感想与作业情况]&&&&&&&&& 1.2.3直线与平面的位置关系（1）??平行【教学目标】一、知识与技能：1、通过看书，归纳出直线与平面的三种位置关系，掌握各种画法，进一步培养空间想象能力2、掌握直线与平面平行的判定和性质定理，能够按步骤严格的证明线面平行二、过程与方法：通过看书归纳，明确数学概念的严谨性和科学性，逐步向一个会学习的人转变三、情感态度和价值观：感受化归的思想及学习方法的多样性【教学难点】线面平行的证明【教学重点】线面位置关系及线面平行的严格证明【教学流程】一、看书：P29---P31二、共同归纳要点：1、直线与平面的位置关系有三种：在平面内、平行、相交，它们是根据公共点的个数来区分的。重点说明画法（补充）：位置关系图形画法要点备注及符号在平面内直线画在平行四边形之内aα相交画直线与平行四边形的边都不平行，标出交点，被挡住的部分不画或画成虚线a∩α＝A平行在平行四边形之外画一条直线平行于平行四边形的一边a∥α或a∩α＝相交与平行统称在平面外，记作aα2、直线在平面内判定方法有公理1（一条直线上有两个点在一个平面内，则此直线在平面内来判断，直线与平面平行呢？）通过平移直线演示得出：直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线平行于平面内某一条直线，则此直线平行于此平面（aα，a∥b,bαa∥α）（注意条件缺一不可，简称线线平行线面平行）3、通过教室墙面的线面关系，说明直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，过此直线的一个平面与此平面相交，则直线与交线平行（a∥α，aβ，α∩β＝ba∥b,简称线面平行线线平行）已知:,& 求证:.证明:没有公共点.又没有公共点. 又三、教材P31----练习题（在学生做的同时，教师可以板书要讲解的例题），然后订正四、例题分析例1、三棱锥A-BCD中，E、F分别为AB、AD上的点，若AE:EB=AF:FD，求证：EF∥平面BCD证明：AE:EB=AF:FD&&& &EF∥平面BCD说明：注意步骤条件缺一不可变形练习：求证:空间四边形相邻两边中点的连线,平行于经过另外两边的平面例2、已知一个几何体的三视图如图所示：⑴作出其直观图，并标上相应的字母；⑵若在上底面上有一点P，过P在上底面内作一条直线与下底面平行，怎样作出；⑶若将（2）中“在上底面内”的条件去掉，可以作多少条？这样过平面外一点可以作多少条直线与已知平面平行？⑷若两条直线都平行于同一平面，此两直线的位置关系如何？&解：⑴⑵过P在上底面内作l∥B1C1,l∥下底面；⑶去掉在上底面内的条件，可以作无数条直线与下平面平行；过平面外一点可以作无数个直线与已知平面平行⑷平行、相交、异面变形练习：一个长方体木块,如图所示,要经过平面A1C1内一点P和棱BC将木块锯开,应该怎样画线?&分析:略(见课本第30页)例3、三个平面两两相交于三条不重合的直线，判断这三条直线的位置关系，并加以证明分析：以教室墙面为例说明这三条直线交于一点或相互平行已知：α∩β=a,β∩γ=b,γ∩α=c求证：a,b,c交于一点或a∥b∥c证明：a,bβa∥b或a,b交于一点。当a,b交于一点时，设交点为O，这样O∈γ，O∈α,而γ∩α＝cO∈ca,b,c交于一点O。当a∥b时，a α,bαb∥α,bγ,γ∩α＝cb∥ca∥b∥c五、小结：本节主要介绍了直线与平面的三种位置关系及线面平行的判定和性质，做题时注意条件缺一不可。备用习题：判断下列说法是否正确,并说明理由.(1)平面外的一条直线与平面内的无数条直线平行,则直线和平面平行;(2)平面外的两条平行直线,若一条平行于这个平面,则另一条也平行于这个平面;(3)一条直线和平面平行,则这条直线平行于平面内任意一条直线;(4)一条直线和平面平行,则平面中必存在直线与这条直线平行六、作业：教材P36---1~4，11补充习题1、判断命题“若a∥α，则a平行于α内无数条直线”的真假__________2、下列表示直线a与平面α平行的是___________（填序号）①aα;②a∥α;③a∩α=3、梯形ABCD中，下底边ABα，上底边CDα,则CD与平面α内的直线的位置关系是______4、下列命题为真命题的序号是________.①a∥b,a∩α=Ab∩α≠；②a∥b,aαb∩α＝；③空间四边形相邻两边中点的连线，平行于过另外两边的平面5、作图题：（1）a，b为异面直线，过a作平面α，使b∥α（说明作法及理由）；（2）a∥α，P∈lα，l与a成600角6、a,b为异面直线，求证过b有且仅有一个平面与a平行7、在四面体ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，EFGH为平行四边形，求证AC∥平面EFGH8*、有三个几何事实（a,b表示直线，α表示平面，a,b都在α外）①a∥b;②a∥α；③b∥α。用其中的两个为条件，一个为结论，写出所有构成的命题，并判断真假，真者给出证明，假的举出反例。【答案】1、真；&& 2、②③；&& 3、平行或异面；&& 4、①③5、（1）在a上取一点O，过O作b1∥b,b1与a确定的平面即为平面α（因b平行于α内一条直线b1）(2) 6、证明：在a上取一点P，过O作a1∥a,a1与b确定的平面α平行于a.假设过b还有一个平面β平行于a,a与点P确定的平面交β于c，a∥c，c∥a1与c与a1交于点P矛盾。从而α惟一。7、证明：EFGH为平行四边形EF∥GH,GH平面ACD，EF平面ACD EF∥AC,EF平面EFGH ,AC平面EFGH AC∥平面EFGH8*、①②③,①③②真（证明略）；②③①假，如图[教后感想与作业情况]&&&&1.2.3直线与平面关系（3）???－线面垂直【教学目标】一、知识与技能：理解直线与平面垂直的概念及相关定义，会用线面垂直的判定定理证明直线与平面垂直，理解线面垂直的性质定理及点到平面距离的概念二、过程与方法：通过演示??说明??练习对重点内容把握，非重点内容采取以不证但提，书上有的内容思考形式出现，培养学生的思维能力三、情感态度和价值观：感受直观与数学的严谨性【教学难点、重点】线面垂直的证明【教学流程】一、复习：直线与平面的位置关系有哪些？（相交、平行、在平面内）二、但就相交说明有斜交与直交：就垂直通过圆锥演示说明定义（如果一条直线与平面内任意一条直线垂直，则称此直线与平面垂直）；通过画法说明相关名称（垂线、垂足（实质为S在α内正投影）、垂面、记作:SO⊥平面α、点到平面的距离）&&&&&&&&三、思考1：过一点有几条直线与已知平面垂直？设PA⊥α，假设还有一条直线PB⊥α；PA,PB两条相交直线确定一个平面，设为β，交α于a，这样在同一平面β内有两条相交直线PA,PB垂直于a,矛盾结论1：过一点有且只有一条直线与一个平面垂直思考2：过一点有几个平面与已知直线垂直？(作图说明)结论2：过一点有且只有一个平面与已知直线垂直四、思考3：如何判断直线与平面垂直？（通过模型及作图说明）判定定理1：如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于此平面（让学生用符号表示，并注意证明时的条件：m∥n,n⊥αm⊥α）判定定理2：如果一条直线与平面内两条相交直线垂直，则此直线与平面垂直（让学生用符号表示，并注意证明时的条件：）例1、求证侧棱都相等底面为正三角形的三棱锥对棱互相垂直已知：三棱锥P―ABC中，ABC为正三角形，PA=PB=PC求证：PA⊥BC,PB⊥AC,PC⊥AB分析： PA⊥BCBC垂直于过PA的一个平面，如何找此平面呢？注意到三角形PBC及ABC是等腰三角形，底边BC上的高及中线重合，这样有证明：设BC的中点为D，连结PA、PD；∵PB=PC，AB=AC∴PD⊥BC,AD⊥BC；∵AD，PD是平面PAD内两相交直线，∴BC⊥平面PAD；∴PA⊥BC，同理PB⊥AC,PC⊥AB练习：求证一个三棱锥中有两组对棱互相垂直，则第三组对棱也互相垂直已知：三棱锥P---ABC中，PA⊥BC,PB⊥AC求证：PC⊥AB分析： PC⊥ABAB垂直于过PC的一个平面，过P作PO⊥平面ABC于OAB⊥平面POC，PO⊥AB，AB⊥COO是△ABC的垂心AO⊥BC，BO⊥ACBC⊥平面PAOBC⊥PO，BC⊥PA；同理可证BO⊥AC五、思考4：垂直于同一平面的两条直线有什么位置关系？平行：此称线面垂直的性质定理例2、一个平面平行线上任意两点到平面的距离大小有什么关系？相等说明：一个平面平行线上任意一点到平面的距离叫做这条直线到这个平面的距离六、思考5：一条直线上有两个点到一个平面的距离相等，则此直线是否与平面平行？不一定七、思考6：加上什么条件可以使直线与平面平行？两点在平面同侧&&&&&&练习1：P34练习2：如图,已知P是菱形ABCD所在平面外一点,且PA=PC.求证:AC⊥平面PBD.练习3：如图,已知PA⊥⊙O所在的平面,AB是⊙O的直径,C是⊙O上任意一点,过A点作AE⊥PC于点E,求证:AE⊥平面PBC.&&&&&&&&八、总结,今天主要介绍了以下内容：1、一条直线与平面内任意一条直线垂直，叫做这条直线与此平面垂直2、直线与平面垂直的判定定理：①如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于此平面；②如果一条直线与平面内两条相交直线垂直，则此直线与平面垂直3、几个主要结论：⑴过一点有且只有一条直线与一个平面垂直；⑵过一点有且只有一个平面与已知直线垂直；⑶垂直于同一平面的两条直线平行；⑷一个平面平行线上任意一点到平面的距离叫做这条直线到这个平面的距离九、作业：P37习题5，7，8，10，13补充习题补充习题1、下列不能够判断直线垂直于平面的命题序号是________①直线与平面内无数条直线成角为直角；②直线垂直于两条异面直线在此平面内的正投影；③l∥α,lβ，α∩β＝m，m⊥γl⊥γ2、如图在△ABC中，AD⊥BC,E为△内一点，过E作FG∥BC，且将△AFG沿FG折起，使∠EA/D＝900，则图中与平面A/BC垂直的直线为____________3、正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，G是EF的中点，现在沿AE、AF及EF把这个正方形折成一个空间四边形，使B、C、D三点重合，重合后的点记为H，则与AH垂直的平面为_________-4、在正方体ABCD-A1B1C1D1中,给出以下结论:①AB⊥平面BCC1B1;②AC⊥平面CDD1C1;③AC⊥平面BDD1B1.其中正确结论的序号是&&&&&&&&&&
&&5、有一旗杆高8 m,它的顶端挂一条10m长的绳子,拉紧绳子,并把它的下端放在地面上两点(和旗杆脚不在同一条直线上).如果这两点都和旗杆脚距离等于______时，旗杆和地面垂直6、如图已知α∩β=l,AB⊥β于B，AC⊥α于C，CD⊥α于D，求证BD⊥l7、平行四边形ABCD所在平面外有一点P,且PA=PB=PC=PD,求证:点P与平行四边形对角线交点O的连线PO垂直于AB,AD.8*、证明直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线与平面内两条相交直线垂直，则此直线与平面垂直【答案】1、①②&&& 2、A/E;&&& 3、平面EFH;&& 4、①③；& 5、6m6、证明：;，同理AC⊥l,AB、AC相交l⊥平面ABDC,BD平面ABDCBD⊥l7、略& 8*、已知l⊥a,l⊥b,a∩b=O,a、bα&&& 求证l⊥α证明：设c为α内任意一条直线，由于直线可以进行平移，故不妨设l、a、b、c都共点O， l⊥αl⊥c,在α内任意作一条直线交a、b、c分别为A、B、C,在l上任意取一点P，P关于点O的对称点为P/∠POC=∠P/OC△POC≌△P/OC&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&PO=P/O,OC=OC,PC=P/C&&&&&&&&
&△PAC≌△P/ACPA=P/A, ∠PAB＝∠P/AB ,AC=AC△PAB≌△P/ABPA=P/A,AB=AB,PB=P/B[教后感想与作业情况]&&&.2.3空间的直线与平面（4）???－射影【教学目标】一、知识与技能：理解射影的有关概念，掌握直线与平面所成角的概念及求法，了解三垂线结论及应用二、过程与方法：通过图形说明基本概念，通过例题说明基本定理，通过思考说明应用，培养空间想象能力三、情感态度与价值观：通过类比等方法，体会学习及任何事物发展的的渐进性【教学重点】射影、线面成角及三垂线结论【教学难点】成角及三垂线的应用【教学流程】一、情境:比萨斜塔---坐落在意大利西部古城比萨的教堂广场上.1590年意大利物理学家伽利略曾在塔上做了著名的自由落体实验,使比萨斜塔名扬四海.目前,塔顶中心点已偏离垂直中心线4.4米.今天我们借助物理学家伽利略对真理的探求精神一起来研究这座斜塔的倾斜情况.问题:如果把斜塔看成斜线,地面看成平面.如何用数学知识来描述斜塔的倾斜程度呢?新知探究:1.斜线的有关概念一条直线与一个平面相交,但不和这个平面垂直,这条直线叫做这个平面的斜线(oblique line);斜线与平面的交点叫做斜足,斜线上一点与斜足间的线段叫做这个点到平面的斜线段.如图所示.2. 如图,过平面外一点P向平面α引斜线和垂线,则过斜足Q和垂足P1的直线就是斜线在平面α内的正投影(简称射影),线段P1Q就是斜线段在平面α内的射影.二、如图，直线l是平面α的一条斜线，斜足为O，a是平面α内任意一条直线，l与a的成角记为β，l与其在α内射影成角记为θ，问β与θ大小关系如何？β≥θ角θ（一条直线与它在平面内射影成角称该直线与平面的成角）aα及a∥α时，直线与平面成角规定为00；a⊥α时，规定成角为900三、思考一：这样直线与平面成角的范围是什么？ [00，900]例1.如图,已知AC,AB分别是平面α的垂线和斜线,C,B分别是垂足和斜足,,求证:.分析:∵AB平面ABC∴只要证明⊥平面ABC即可.证明: ∵AC⊥α,α∴⊥AC,又⊥BC,且AC,BC交于C, ∴⊥平面ABC.思考：反之若则是否成立？例2.已知∠BAC在平面α内,Pα,∠PAB=∠PAC.求证:点P在平面α内的射影在∠BAC的平分线上.证明:作PO⊥α,PE⊥AB,PF⊥AC垂足分别为O,E,F,连结OE,OF,OA..&&&&同理,AC⊥OF.在RtΔAOE和RtΔAOF中,AE=AF,OA=OA,所以RtΔAOE≌RtΔAOF.于是∠EAO=∠FAO,因此, 点P在平面α内的射影在∠BAC的平分线上.思考:你能设计一个四个面都是直角三角形的四面体吗?练习：若直角∠ABC的一边BC平行于平面α,另一边AB与平面α斜交于A,求证:∠ABC在平面α上的正投影仍是直角.（证明:作BB1⊥α,B1为垂足,CC1⊥α,C1为垂足,∠AB1C1为∠ABC在平面α上的投影,则BB1∥CC1由B1C1α,有B1C1⊥BB1&B1C1⊥平面ABB1 B1C1⊥AB1, ∠AB1C1=900∠ABC在平面α上的正投影仍是直角.）例3、已知正方体AC1中，求直线AD1、AC1与下底面ABCD成角的正弦值解：∵D D1⊥平面AC（或AD1在平面AC内的射影为AD）&&& ∴∠D1AD为AD1与平面AC的成角，sin∠D1AD=∵CC1⊥平面AC（或AC1在平面AC内射影为AC ∴∠C1AC为AC1与平面AC的成角，正弦值为说明：求线面成角步骤：作出---证出----指出-----求出练习：如图，四面体A-BCD的棱长都相等，Q是AD的中点，求CQ与平面DBC所成的角的正切值。（
）三、小结：直线与平面所成角的有关概念.直线与平面所成角的作法及求解的基本方法.直线与平面所成的角& 范围:&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
方法:关键是作垂线,找射影&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
步骤:一作、二证、三算课上练习：教材P35---练习1、2、3、4四、作业教材P38---6.9.12,13,14补充习题【补充习题】1、正方体ABCD―A1B1C1D1中，E、F分别为A1D1、AA1的中点,则EF与平面AC的成角为__________2、平面α的斜线a与平面α成角为θ，则它与平面α内任意直线成角的最大值为____,最小值为___________3、线段ABα，AB=a,C、D是α外同侧两点，AC=BD=b,AC⊥α，DE⊥α于E，且BD⊥AB,BD与α成角为300，则CD=_____________4、直角△ABC的斜边ABα,AC和BC与α的成角分别为300、450，CD是斜边AB上的高，则CD与平面α的成角为________5、已知PA、PB、PC与平面α的成角分别为600、450、300，斜足A、B、C共线，PO⊥α于O，AB=BC＝10cm,则PO=___________（提示：平行四边形对角线的平方和等于四边的平方和，由此求出三角形中线的长）6、底面为正方形的四棱锥P―ABCD,PD⊥平面AC,PD=DC,E为PC的中点。（1）求证：PA∥平面EDB；&&
（2）求EB和平面AC成角的正切值7、平面α的斜线l在α内的射影为l/,与平面α内的直线a成角记为∠(l,a),
l/与直线a成角记为∠(l/,a),
l与平面α、直线l/成角分别记为∠(l, α)、∠(l,l/)(1) 判断∠(l,
α)与∠(l,l/)什么关系；（2）∠(l,
a)、∠(l,l/)、∠(l/,a)的余弦值有什么关系？ （3）由此得到什么结论，将此结论写出来并记住8*、（1）求证正方体的体对角线与其异面的面对角线互相垂直。（2）将之改成长方体还是否成立？在什么条件下成立？& （3）一般的直四棱柱（侧棱与底面垂直的四棱柱）呢？【答案】1、450；&& 2、900；θ；&& &&3、；&& 4、600；&&&& 5、56、（1）设BD∩AC=OPA∥平面EDB(2)设DC的中点为H，则EH∥PD,∵PD⊥平面AC∴EH⊥平面AC∴∠EBH为EB与平面AC的成角tan∠EBH==&& 7、（1）相等；（2）设斜足为O,A为l上异于点O的一点，A在平面α内的射影为A/,过A作AB⊥c于B,由三垂线结论，c⊥A/B,则cos∠(l, a)=cos∠AOB=,cos∠(l,l/)=cos∠AOA/=,cos∠(l/,a)=cos∠A/OB=,∴cos∠(l,
a)=cos∠(l,l/).cos∠(l/,a)& (3)两条直线成角的余弦值等于直线与其在平面内射影成角的余弦值同射影与第二条直线成角余弦值的乘积&& 8*、（1）BD⊥AC,AC为A1C在平面AC内的射影BD⊥A1C;&&& (2) 不一定成立，那个表面是正方形对那个成立；&& （3）只要对角线互相垂直的四边形就可以成立[教后感想与作业情况]&&&&&&&&&&&&&&&&&&
1.2.4空间的平面与平面 （1）----平行[教学目标]一、知识与技能：1、理解并掌握两个平面平行、相交的定义；2、会画面面平行或相交的图形，并会用符号表示，进而培养学生的空间想象能力；3、掌握面面平行的判定及性质定理，并能用其解决一些简单问题二、过程与方法：演示思考→汇总→练习，培养学生的自主学习与探究能力三、情感态度和价值观：使学生认识学习方法的多样性，体会汇总的方式与方法，逐步体会寻找适合自己的学习方式与方法[教学重点]面面关系，面面平行的判定和性质[教学难点] 面面平行的判定和性质的应用，本节是课件[教学流程]新课导入:问题1.前面已经学习和研究了空间中两条直线的位置关系：直线和平面的位置关系,而空间的基本元素是点、线、面,那么还有什么位置关系我们没有研究呢?问题2.空间两个平面之间的位置关系有哪些呢?请同学们结合生活的教室,找到空间平面的几种位置关系,并通过与同桌交流,讨论得到.(平行与相交)空间平面位置关系分类的依据是什么呢?新知探究1.空间两个平面有几种位置关系?问题1.空间两个平面有几种位置关系?问题2.如何来定义两个平面相交和平行?问题3.若两个平面有公共点,则公共点有几个?这些公共点有什么特点?问题4.有没有空间三个平面有且只有一个公共点的情况?若有,请举例说明.位置关系两平面平行两平面相交公 共 点没有公共点有一条公共直线符号表示α∥βα∩β= a&图形表示2.两个平面平行的判定(1)根据定义.(2)判定定理:如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行.<img
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