nice怎么读英语由βi=（α1....αn）Ci推出（βi，βj）=Ci转置ACi

点击联系发帖人 时间：2016-05-17 12:08

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已知四维列向量α₁α₂，α₃线性無关若向量β_i（i=1，23，4）是非零向量组且与向量组α₁α₂，α₃均正交则向量组β₁，β₂β₃，β₄的秩为（　　）

由正交关系知道有等于零的等式由此可利用线性方程组的知识来得到秩的关系．

基础解系、通解及解空间的概念；线性无关的概念．

考查正交向量关系，以及甴此得到的线性方程组的解的问题．

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由正交关系知αiTβj＝0(i＝12，34，j＝12，3)．

即αi（i=12，34）为方程组

由于β1，β2β3线性无关，所以方程组系数阵的秩为3所以其基础解系为1个解向量，

从而向量组α1α2，α3α4的秩为1．

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设向量组（Ⅰ）α₁α₂，…α_s，其秩为r₁向量组（Ⅱ）β₁，β₂…，β_s其秩为r₂，且β_i（i=12，…s）均可以由α₁，α₂…，α_s线性表示则（　　）

C. 向量组α₁，α₂…，α_sβ₁，β₂…，β_s的秩为r₁+r₂

D. 向量组α₁α₂，…α_s，β₁β₂，…β_s的秩为r₁

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