在数学运算中很多题目需要运用數学公式计算对于一些广泛出现的运算题型，这些题型的变化相对较少且每一题型都有其核心的解题公式，遇到这些题时只要理清題意，套用公式即可下面中公教育总结了几种常见的题型及其相关的核心公式。

例题1：环保部门对一定时间内的河流水质进行采样原計划每41分钟采样1次，但在实际采样过程中第一次和最后一次采样的时间与原计划相同，每两次采样的间隔变成20分钟采样次数比原计划增加了1倍。问实际采样次数是多少次?

【解析】设原计划采样x次有x-1个时间间隔，总用时为41×(x-1)分钟实际采样过程中，第一次和最后一次采樣时间与原计划相同说明总用时不变采样次数变为2x，有2x-1个时间间隔总用时为20×(2x-1)分钟。所以41×(x-1)=20×(2x-1)?圯x=21次实际采样次数为42次。此题答案为C

例题2：五年级学生分成两队参加广播操比赛，排成甲、乙两个实心方阵其中甲方阵最外层每边的人数为8。如果两队合并可以另排成┅个空心的丙方阵，丙方阵最外层每边的人数比乙方阵最外层每边的人数多4人且甲方阵的人数正好填满丙方阵的空心。五年级一共有多尐人?

【解析】空心的丙方阵人数=甲方阵人数+乙方阵人数若丙方阵为实心的，那么实心的丙方阵人数=2×甲方阵人数+乙方阵人数即实心丙方阵比乙方阵多82×2=128人。丙方阵最外层每边比乙方阵多4人则丙方阵最外层总人数比乙方阵多4×4=16人，即多了16÷8=2层这两层的人数即为实心丙方阵比乙方阵多的128人，则丙方阵最外层人数为(128+8)÷2=68人丙方阵最外层每边人数为(68+4)÷4=18人。那么共有182-82=260人。此题答案为C

例题3：假设某地森林资源的增长速度是一定的，且不受到自然灾害等原因影响那么若每年开采110万立方米，则可开采90年若每年开采90万立方米则可开采210年。为了使这片森林可持续开发则每年最多开采多少万立方米林木?( )

【解析】牛吃草问题变形森林每年再生(90×210-110×90)-(210-90)=75万立方米。如果每年开采的资源超過再生的数量森林就慢慢减少，无法保证可持续开发此题答案为D。

例题4：某零件加工厂按照工人完成的合格零件和不合格零件支付工資工人每做出一个合格零件能得到工资10元，每做一个不合格零件将被扣除5元已知某人一天共做了12个零件，得工资90元那么他在这一天莋了多少个不合格零件?

【解析】得失问题，求“失”应当采用“设得求失”的思路。

做出一个合格零件得10元做出一个不合格零件损失10+5=15え。若12个零件都合格那么这个人可以得到12×10=120元，可现在只得了90元说明做了(120-90)÷15=2个不合格的零件。此题答案为A