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数列{an}满足：a1=1，且对每个n∈N*，an，an+1是方程x2+3nx+bn=0的两根，则b1+b2+b3+…+b20的和为（　　）A．6385B．5836C．3658D．8365
题型：单选题难度：中档来源：不详
因为an，an+1是方程x2+3nx+bn=0的两根，所以an+an+1=-3n，anoan+1=bn所以an+2-an=-3因此 a1，a3，…和 a2，a4，a6oo都是公差为-3的等差数列所以&奇数项构成的数列为 {1，-2，-5，…}，偶数项构成的数列为 {-4，-7，-10，…}所以b1+b2+b3+…+b20=1×（-4）+（-2）×（-7）+（-5）×（-10）+…+（-59）×（-59）=6385故选A
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据魔方格专家权威分析，试题“数列{an}满足：a1=1，且对每个n∈N*，an，an+1是方程x2+3nx+bn=0的..”主要考查你对&&数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等），一元一次方程及其应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）一元一次方程及其应用
数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和； 2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法； 3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：& 数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。 数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有的一类数列，在求时，要注意讨论n的奇偶性；（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
&一元一次方程的定义：
在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的整式方程叫一元一次方程。注：主要用于判断一个等式是不是一元一次方程。
一元一次方程标准形式:
只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为1（即“次”）的整式方程叫做一元一次方程。一元一次方程的标准形式（即所有一元一次方程经整理都能得到的形式）是ax+b=0（a，b为常数，x为未知数，且a≠0）。其中a是未知数的系数，b是常数，x是未知数。未知数一般设为x，y，z。一元一次方程的分类：
1、总量等于各分量之和。将未知数放在等号左边，常数放在右边。如：x+2x+3x=62、等式两边都含未知数。如：302x+400=400x，40x+20=60x.
（1）方程为整式方程。（2）方程有且只含有一个未知数。（3）方程中未知数的最高次数是1。
一元一次方程判断方法:
通过化简，只含有一个未知数，且含有未知数的最高次项的次数是一的等式，叫一元一次方程。要判断一个方程是否为一元一次方程，先看它是否为整式方程。若是，再对它进行整理。如果能整理为ax+b=0（a≠0）的形式，则这个方程就为一元一次方程。里面要有等号，且分母里不含未知数。
一元一次方程必须同时满足4个条件：
⑴它是等式；⑵分母中不含有未知数；⑶未知数最高次项为1；⑷含未知数的项的系数不为0。
发现相似题
与“数列{an}满足：a1=1，且对每个n∈N*，an，an+1是方程x2+3nx+bn=0的..”考查相似的试题有：
459343269074488617452351406054571618数列求和六法
一、反序相加法例1已知f(x)=4x4+x2,求f(1101)+f(1021)+…+f(110010)的和.解设x+y=1,则有f(x)+f(y)=44x+x2+44y+y2=44x+x2+41-x41-x+2=1.令S=f(1011)+f(1021)+…+f(110010),则S=f(110010)+…+f(1021)+f(1011).上述两式对应相加,得2S=1+1+…+!#"#$1100个=100.∴S=50.二、错位相减法例2求和:Sn=1+3x+5x2+7x3+…+(2n-1)xn-1.解当x=0时,Sn=1.当x=1时,Sn=1+3+5+7+…+(2n-1)=n2.当x≠0且x≠1时,等式两边同时乘以x,得xSn=1·x+3x2+5x3+7x4+…+(2n-1)xn.原式与上式作差,得(1-x)Sn=1+2x+2x2+2x3+2x4+…+2xn-1-(2n-1)xn.再利用等比数列的求和公式,得(1-x)Sn=1+2...&
(本文共1页)
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一、公式法若所给的数列很容易判断其是等差或等比数列，可直接利用前n项和公式求和。例1:(2《X旧全国卷n文)已知等差数列la，}中，内a，=一16，a4+a‘二o，求{a.}前n项和s二解:设{a.}的公差为d，则由题意得从而a一s一s一，二号一(n，2)，又a，=S:=晋，所以a一备一(l)因为b.二9一Za。2.李2一{(a，+Zd)(a:+6d)二一16a一+3d+al”p{心十sda+sd=0，+12扩)=一16:二。:·bZ··…b一l·号·争一抖·声所以:二2:一:=2·1·合··…声一声=‘一声-2一-+一I-几一2目李r二4-2，一解得=一4dal=一8，d二2.或{al=8d=一2所以5.二一sn+n(n一1)二n(n一9)，或5.二sn一n(n一l)=一n(n一9)例2:(2010天津理数)已知{a.提首项为1的等比数列，气是{a.*前·项和，且953=、，则数列{贵孙前5项和为(A)誓或，(B)器或，，。、...&
(本文共2页)
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我们知道,等比数列前项和公式的推导方法用的是“错位相减法”.在近几年的高考中,涉及到错位相减法的试题有许多,在复习时要特别引起重视.因为加与减互为逆运算,所以错位相减法的孪生兄弟错位相加法,学生也要适当地练习.下面以2007年的两个高考题为例加以说明.例1(2007年高考福建卷)数列｛an｝的前n项和为Sn,a1=1,an+1=2S(nn∈N*).(Ⅰ)求数列｛an｝的通项(Ⅱ)求数列｛nan｝的前n项和Tn.解:(Ⅰ)(途径一:消an+1)因为an+1=2Sn,所以Sn+1-Sn=2Sn.那么,Ssnn+1=3.又S1=a1=1,则数列｛Sn｝是首项为1,公比为3的等比数列,故Sn=3n-(1n∈N*).当n≥2时,an=2Sn=2×3n-(2n≥2),故an=12×,3n-2,nn≥=12,!.(途径二:消Sn)因为an+1=2S(nn∈N*),an=2Sn-(1n≥2),两式相减得:an+1-an=2a(nn≥2),...&
(本文共1页)
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1问题的提出设{an}是公差为d(d≠0)的等差数列,{bn}是公比为q(q≠1)的等比数列,求{an·bn}的前n项和Sn.这种类型的数列求和其常规的解法是“错位相减”.教学反馈中,我们发现这种方法尽管容易被学生接受,但学生在运算过程中很容易出错.在高考阅卷中,我们也发现能用“错位相减法”算出正确结果的考生少之又少.这种类型的数列求和,不用“错位相减法”行吗?能否另辟蹊径,找到更好的解决办法呢?2问题的解决由an=a1+(n-1)d=dn+(a1-d),bn=b1qn-1=b1q·qn,得an·bn=[db1qn+(a1-d)b1q]qn,记k=db1q,b=(a1-d)b1q,则an·bn=(kn+b)qn,问题实际上转化为求数列{(kn+b)qn}的前n项和Tn.方法1待定系数后裂项相消求和.令(kn+b)qn=(An+B)qn+1-[A(n-1)+B]qn,即(kn+b)qn=[(q-1)An+A+(q-1)B]qn,比...&
(本文共1页)
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对于由等差数列和等比数列之积产生的新数列求和,经常采用错位相减法.这一方法比较繁琐,易出错.贵刊06年第5期董人兴老师的做法给了我很大的启发.原题如下: 求和1+Zx+3尹+4护+…+nT”一‘(x笋。且x并1). 分析nx”一‘是x”(n eN‘)的导数,可用导数方法处理. 原式一P(1+Zx+3尹+4xs+…+nx~‘) +抓1+x十犷+…+x沪,),上题中用导数法求得1+Zx+3了+4犷 1一x”+…+nI十‘(1一x)“又1+x+犷+…+x内一‘将①、②代人,得1一x. 1一x,‘ 1一x’①②x+xZ+x3+…+艾”一x(1一x”)1一x、、_P(1一x”).q(1一x月)一Pnx”决刁屯J、一甲万不一一一一不厂刁~— 气1—X夕一1—X然...&
(本文共1页)
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数列教学之初,经常有学生会问,这种题型为什么要用这种方法?这种方法是怎么想到的?而一些教师的回答往往缺乏说服力,甚至还有“凭经验”的回答.如等差与等比乘积型数列的求和问题,我们都知道利用“错位相减法”求解,但为什么要这样求,这种方法是如何得出的?等等,类似的问题还有很多.如何打破这一尴尬的局面?笔者提出以下几点建议,供同行参考.一、借助概念、公式的推理,先入为主等差数列与等比数列是两类特殊的数列,是我们学习数列的基础,数列中涉及的核心思想方法在等差与等比数列中均有所体现.如,等差数列通项公式的推导中涉及到求数列通项公式的重要方法——叠加法:a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,…,an-an-1=d,将这n-1个等式左、右两边分别相加得an-a1=(n-1)d,即an=a1+(n-1)d.遇到此类型的求通项问题,即可利用叠加法求解.例1已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=32an-1(n∈N*).(1)求数列{a...&
(本文共3页)
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在高中数学教学中,教师对此种类型的数列问题解决方法进行讲解的时候,一般采用的例子是{an·bn}(an是等差数列,bn是等比数列),但是,在考试中出现的相关题型都是经过变形的,作为高中生,要获得比较好的考试成绩,就需要对具体情况进行研究,灵活应用错位相减法。1错位相减法的定义错位相减法是一种常用的数列求和方法,应用于等比数列与等差数列相乘的形式。比如,an=bncn(bn为等差数列,cn为等比数列);分别列出Sn,然后将全部的式子同时乘以等比数列的公比,即k Sn;接着错一位,将两个式子相减。当数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的时候,这个数列的前n项和能够用此法来求和[1]。2高中数学数列中错位相减法的应用1)首先对第一种题型进行相应分析。对数列{an·bn}的前n项和σn进行求导,an是以d为公差的等差数列,bn是以q(q≠1)为公比的等比数列[2]。在教学过程中,一般情况下,教师都会都这种题型进行应用...&
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＞＞＞数列{an}的前n项和为Sn，若a1=3，点（Sn，Sn+1）在直线y=n+1nx+n+1..
数列{an}的前n项和为Sn，若a1=3，点（Sn，Sn+1）在直线y=n+1nx+n+1（n∈N*）上．（Ⅰ）求证：数列{Snn}是等差数列；（Ⅱ）若数列{bn}满足bn=ano2an，求数列{bn}的前n项和Tn；（Ⅲ）设Cn=Tn22n+3，求证：C1+C2+…+Cn＞2027．
题型：解答题难度：中档来源：宣武区一模
（Ⅰ）∵点（Sn，Sn+1）在直线y=n+1nx+n+1（n∈N*）上，Sn+1=n+1nSn+n+1，同除以n+1，则有：Sn+1n+1-Snn=1∴数列{Snn}是以3为首项，1为公差的等差数列．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，Sn=n2+2n（n∈N*），∴当n=1时，a1=3，当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n+1，经检验，当n=1时也成立，∴an=2n+1（n∈N*）．∵bn=an2an，∴bn=（2n+1）o22n+1，Tn=3o23+5o25++（2n-1）o22n-1+（2n+1）o22n+14Tn=3o25++（2n-3）22n-1+（2n-1）22n+1+（2n+1）22n+3解得：Tn=(23n+19)o22n+3-89．（Ⅲ）∵Cn=Tn22n+3=2n3+19-19o(14)n∴C1+C2+…+Cn=23on(n+1)2+19on-19o14[1-(14)n]1-14=3n2+4n9-127+127(14)n＞3n2+4n9-127≥79-127=2027．
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据魔方格专家权威分析，试题“数列{an}的前n项和为Sn，若a1=3，点（Sn，Sn+1）在直线y=n+1nx+n+1..”主要考查你对&&数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）
数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和； 2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法； 3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：& 数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。 数列求和特别提醒：
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与“数列{an}的前n项和为Sn，若a1=3，点（Sn，Sn+1）在直线y=n+1nx+n+1..”考查相似的试题有：
572012809438890070495124566744495194数列求和方法_百度文库
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数列求和方法
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