把长宽各为4和3的长方形ABCD沿对角线AC折成直二面角,则B,D两点间的距离是?
一丝不挂Co5
,因为对角线AC=BD,所以根据勾股定理,3.4.5得出AC=5,自然BD也就=5啦
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空间距离3.63.6
做B⊥AC于E，D⊥AC于F，则BE=DF=12/5，EF=7/5BF的平方=BE的平方+EF的平方，因为直二面角B-AC-D为直二面角，且DF⊥AC，所以DF⊥BF所以BD的平方=DF的平方+BF的平方所以BD=（12/5的平方+12/5的平方+7/5的平方）开根号=1/5倍的根号337
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如图，长方形ABCD的宽AB＝4，长BC＝6，按下列要求分别建立平面直角坐标系．(1)使D点坐标为(6，4)，写出A、B、C的坐标；(2)使B点坐标为(－3，－2)，写出A、C、D的坐标；(3)使A点坐标为(0，1)，写出B、C、D的坐标．
主讲：赵秀辉
【思路分析】
根据条件分别以正确的点为原点建立坐标系，然后根据长方形的性质求出各点的横坐标和纵坐标即可．
【解析过程】
(1)如图：使D点坐标为(6，4)，则应以B为原点建立坐标系，∵AB=4，BC=6，∴A（0，4），B（0，0），C（6，0）；（2）如图：使B点坐标为(－3，－2)，以点O建立坐标系，∵AB=4，BC=6，∴A（-3，2），C（3，-2），D（3，2）；(3)如图：使A点坐标为(0，1)，以点O建立坐标系，∵AB=4，BC=6，∴B(0，－3)，C（6，-3），D（6，1）.
（1）A（0，4），B（0，0），C（6，0）；（2）A（-3，2），C（3，-2），D（3，2）；(3) B(0，－3)，C（6，-3），D（6，1）
本题考查了坐标与图形，建立适当的坐标系是解题的关键.
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京ICP备号 京公网安备如图，长方形ABCD的长AB=4，宽BC=3，以AB所在直线为轴，将长方形旋转一周后所得几何体的主视图的面积是______．
将长方形绕一边旋转一周后所得几何体为圆柱，那么轴截面的长为2BC=6，宽为AB=4，∴面积=6×4=24．
已知样本容量为30，在样本分布直方图中各小长方形的高的比依次为2：4：3：1，则第二小组的频数为（
某调查小组就400名学生对小品的喜欢程度进行了调查，并将调查结果用条形统计图进行了表示。已知条形统计图中非常喜欢、喜欢、有一点喜欢、不喜欢四类满意程度对应的小长方形面积的比为6：9：2：1，那么将这个调查结果用扇形统计图表示时，不喜欢部分对应的扇形的中心角的度数是（
（本题6分）苏州市某校对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果为A（优）、B（良好）、C(合格)、D(不合格)四个等级，现从中抽测了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并作出如图所示的统计图，已知图中从左到右的四个长方形的高的比为：14：9：6：1，评价结果为D等级的有2人，请你回答以下问题：小题1:(1)共抽测了多少人？小题2: (2)样本中B等级的频率是多少？C等级的频率是多少？小题3:(3)如果要绘制扇形统计图，A、D两个等级在扇形统计图中所占的圆心角分别是多少度？
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旗下成员公司将长、宽分别为4和3的长方形ABCD沿对角线AC折起，得到四面体A-BCD，则四面体A-BCD的外接球的体积为．
由题意可知，直角三角形斜边的中线是斜边的一半，∴长宽分别为3和4的长方形ABCD沿对角线AC折起二面角，得到四面体A-BCD，则四面体A-BCD的外接球的半径，是AC=所求球的体积为：×3=．故答案为：．
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折叠后的四面体的外接球的半径，就是长方形ABCD沿对角线AC的一半，求出球的半径即可求出球的表面积．
本题考点：
球的体积和表面积．
考点点评：
本题考查球的内接多面体，求出球的半径，是解题的关键，考查空间想象能力，计算能力．
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设有长方体ABCD－A′B′C′D′如图所示，长、宽、高分别为|AB|＝4 cm，|AD|＝3
cm，|AA′|＝5 cm，N是线段CC′的中点．分别以AB，AD，AA′所在的直线为x轴、y轴、z轴，以1 cm为单位长，建立空间直角坐标系．
(1)求A、B、C、D、A′、B′、C′、D′的坐标；
(2)求N的坐标．
　(1)A，B，C，D都在平面xOy内，点的竖坐标都为0，它们在x轴、y轴所组成的直角坐标系中的坐标分别是(0,0)、(4,0)、(4,3)、(0,3)，因此空间坐标分别是A(0,0,0)、B(4,0,0)、C(4,3,0)、D(0,3,0)．
A′、B′、C′、D′同在一个垂直于z轴的平面内，这个平面与z轴的交点A′在z轴上的坐标是5，故这四点的z的坐标都是5.从这四点作xOy平面的垂线交xOy平面于A、B、C、D四点，故A′、B′、C′、D′的x，y坐标分别与A、B、C、D相同，由此可知它们的空间坐标分别是A′(0,0,5)、B′(4,0,5)、C′(4,3,5)、D′(0,3,5)．
(2)N是线段CC′的中点，有向线段CN的方向与z轴正方向相同，|CN|＝2.5，因此N的z坐标为2.5，C在xOy平面内的平面坐标为(4,3)，这就是N的x、y坐标，故N的空间坐标为(4,3,2.5)．
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