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赵建平《正弦函数、余弦函数的周期性》教学设计.doc
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《正弦函数、余弦函数的周期性》教学设计
三门峡市第一高级中学
1．教学任务分析
（1）从实际生活的周期现象出发，提供丰富的实际背景，通过对实际背景的分析与正弦函数，的图象比较，抽象概括出周期函数的定义．让学生体会数学来源于生活，体会从感性到理性的思维过程．
（2）运用周期函数的定义，结合诱导公式（一），的周期性，通过类比的方法，让学生自己动手研究余弦函数，的周期性，体会知识形成的过程．
（3） 通过例题的教学，学生的练习、讨论、归纳出函数与 其中的周期公式，并用此公式解决正弦型、余弦型函数的周期，让学生形成系统的认识．
（4）通过本节课的学习，使学生能够初步对周期函数的定义形成认知，完善函数性质，并能够利用周期函数的定义解决简单的函数周期问题．
2．教学重点与难点：
重点：周期函数的定义和正弦、余弦函数的周期性.
难点：对周期函数的理解及运用定义求函数的周期.
3．教学基本流程
?4．教学情景设计
问　　题 设计意图 师生活动
1．生活中有哪些周期性变化规律的例子？ 创设情境，让学生感受周期现象丰富的实际背景，激发学生的学习兴趣，拉近了数学与现实的距离． 教师先展示一些周期性变化规律的例子，然后由学生举出生活中的周期性变化规律的例子．
2．复习回顾诱导公式（一）和正弦函数的图象． 引导学生回顾旧知为本课做好准备. 师生共同回顾．
3．正弦函数的图象有什么特征？ 通过动画演示让学生直观感知正弦函数图象周期性变化规律. 教师引导学生回答问题．
4．正弦函数图象的这种周期性的变化规律如何用数学语言表示？
通过对正弦函数的图象观察、分析，结合诱导公式，构建出周
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三角函数的周期性
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三角函数的周期性
官方公共微信正弦函数的性质说课
《正弦函数的性质》说课设计
一、教材分析：
本节课是选自山东省《中等职业教育规划教材》数学第二册7.5.1正弦函数的图像和性质（第二节），是在学生学习了正弦函数的图像基础上来学习正弦函数的基本性质。不仅是对前面所学知识应用的考察，也是后续学习余弦函数图像，余弦正切函数性质的基础。
二、学情分析：
学生已掌握了一些基础函数的图像和性质，并会画正弦函数的&五点&作图法；由于职业学校的学生基础差，对数学有种固有的畏惧感，因而，在课堂教学中要尽量将数学内容变得简单有趣，以此提高他们的学习兴趣与自信心。
三、教学目标：
（一）知识目标
1．熟练掌握正弦函数的基本性质，理解其定义域，值域，周期性，奇偶性，单调性。
2. 能利用正弦函数的基本性质，解决有关正弦函数的最值取得，对称性，及任意角的正弦值的大小比较问题。
（二）能力目标：经历体验、操作、观察、归纳、总结的过程，发展从纷繁复杂的表象中，提炼出本质特征并加以抽象概括的能力。
（三）情感目标：学生通过亲身体验、亲自演示，感受数学就在身边，使学生乐于亲近数学，感受数学，喜欢数学，体会数学的应用价值。
四、教学重点、难点
教学重点：理解正弦函数的定义域，值域，周期性，奇偶性，单调性。
教学难点：正弦函数的周期性的理解，单调性的应用。
五、学法和教法：
教法：（1）根据教材特点和学生认识水平，采用项目引导法、发现法进行教学。采用这种方法进行教学可以最大限度地调动学生学习的积极性，把教学过程转化为观察、猜想、实验、论证、表述、归纳的过程。
（2）在探究过程中，通过师生、生生合作，提高兴趣、增强信心，培养学生分析问题、解决问题的能力。使课堂教学遵循由浅入深，从生动的直观到抽象的思维这一认识规律。同时，让课堂教学尽量与生活实践相联系，让问题来源于生活，所学的知识服务于社会。
学法：1、教师引导学生合作交流。通过正弦函数的图像归纳出正弦函数的基本性质，尽量达到人人动手、人人参与、人人肯说的效果。
2、在教学过程中采用多媒体投影进行直观演示，这样做可以使学生有兴趣地学习，提高注意力。
六、教学过程：
课件演示：正弦函数图象的几何作图法
复习&五点&作图法
(0,0),(&/2,1)
(0,0),(3&/2,-1)
教师对学生作答进行点评
把问题作为教学的出发点，引起学生的好奇，用操作性活动激发学生求知欲，为发现新知识创设一个最佳的心理和认识环境，关注学生动手能力培养，使教学目标与实验的意图相一致。
通过课件演示让学生直观感受正弦函数图象的形成过程。并让学生亲自动手实践，体会数与形的完美结合。
（5）&&& 提出问题：
问题：正弦函数有哪些主要性质？
全班分成6组，每组中均有好、中、差学生。学生分组讨论研究，总结交流成果。
使学生掌握探究问题的方法，发展他们分析问题和解决问题的能力，老师的点拨，学生探究实践，进一步加深学生对正弦函数性质的理解。
学生自主探究、展示学生的研究过程来激励学生的探索勇气。根据学生的认知情况和学生的情感发展来调整整个学习活动的梯度与层次，逐步形成敢于发现、敢于质疑的科学态度。
学生分组讨论交流、相互评价，教师巡视并参与学生的讨论。
提出问题，培养学生认真观察和勇于探索、勤于思考的精神。
&学生通过观察正弦函数图象的特点，分组完成了正弦函数的主要性质的建构。培养学生学生合作学习和数学交流的能力。
2、提问部分小组，教师进行归纳并板书。
正弦函数的性质
（1）定义域:
（2）值域:
（3）周期性：
（4）奇偶性:
（5）单调性：
引导学生想到正弦函数y=sinx是周期函数，且最小正周期是2&
指出函数的定义域、值域，奇偶性、单调性和周期性，函数的单调区间学生可能说不完整。
根据不同层次的学生的回答，教师给予不同的评价。
例二：求使函数y=2+sinx取最大值、最小值的x集合，并求这个函数的最大值、最小值和周期
例三：不通过求值，比较下列各对函数值的大小：
Sin (-&/18)和sin(-&/10)
Sin(2&/3)和sin(3&/4)&&&&&&&&
学生版书。展示学生的解题思维及解题过程，突出学生的思维角度与思维认识，遵循学生的认知规律，提高学生的思维层次。同时回答同学们提出的问题。
发展学生的应用意识，加深学生对正弦函数性质的理解，体验数学在解题中的应用。
定义域：（－&，＋&）
值&域：［－1，1］
最大值1，最小值－1
周期性：是周期函数
最小正周期为2&
奇偶性：是奇函数
[(-&/2)+2k&*&/2+2k&]&
在[&/2+ 2k&*3&/2+2k&]&
作业：P34页&1，2，3
引导学生进行讨论，相互补充后进行回答，老师评析。
让学生自己小结，不仅仅总结知识更重要地是总结数学思想方法。这是一个重组知识的过程，是一个多维整合的过程，是一个高层次的自我认识过程，这样可帮助学生自行构建知识体系，理清知识脉络，养成良好的学习习惯
板书设计：
正弦函数的性质
1.定义域&&&&&&&&&&&&&&&&& 例题
3.周期性&&&&&&&&&&&&&&&&& 练习
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三角函数周期性计算
sinxcosx sinx&#47不知道几个三角函数构成的运算和的周期怎么算;tanx
(sinx)^2+(cosx)^2
sinx-sinx^2等等。尤其是一些复杂的运算式里。，应该怎么判断周期呢
提问者采纳
如sinxcosx=1/2=π;2sin2x，周期为2π&#47一般情况下是先化简为一个三角函数，然后求周期
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只要是这类的三角函数，最终肯定都能化成y=cos（）或y=sin（）或y=tan（）y=cot（）等这些已知周期的函数形式，然后再进行周期的计算
三角函数常用公式：（^表示乘方，例如^2表示平方）
正弦函数 sinθ=y/r
余弦函数 cosθ=x/r
正切函数 tanθ=y/x
余切函数 cotθ=x/y
正割函数 secθ=r/x
余割函数 cscθ=r/y
以及两个不常用，已趋于被淘汰的函数：
正矢函数 versinθ =1-cosθ
余矢函数 vercosθ =1-sinθ
同角三角函数间的基本关系式：
·平方关系：
sin^2(α)+cos^2(α)=1
tan^2(α)+1=sec^2(α)
cot^2(α)+1=csc^2(α)
·积的关系：
sinα=tanα*cosα
cosα=cotα*sinα
tanα=sinα*secα
cotα=cosα*cscα
secα=tanα*cscα
cscα=secα*cotα
·倒数关系：
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
直角三角...
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1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象优质课一等奖
1.4.1 正弦函数、余弦函数… 高中数学 & & & 人教A版2003课标版
知识与技能：1．理解并掌握用正弦线作正弦函数图象的方法；
2．理解并熟练掌握用五点法作正弦函数和余弦函数简图的方法．
过程与方法：通过海浪实验，感知正弦、余弦曲线的形状；学生经历利用正弦线作正弦函数图象的过程，理解并掌握用正弦线作正弦函数图象的方法；通过观察发现确定函数图象形状的关键点.
情感态度与价值观：体会数形结合、化归转化的数学思想.
三角函数是基本初等函数之一,它是中学数学的重要内容之一,也是学习高等数学的基础,研究办法主要是代数变形和图象分析,因此三角函数的研究已经初步把几何与代数联系起来了.本章的知识既是解决实际生产问题的工具,又是学习后继内容和高等数学的基础.三角函数是数学中主要的数学模型之一,是研究度量几何的基础,又是研究自然界周期变化规律最强有力的数学工具．
1.用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象以及五点法画正弦函数、余弦函数的图象．2.用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象．
4.1 第一学时
&&&&教学活动
活动1【讲授】教学实录：
一．课题导入师:同学们，我们前面学习角的概念推广，实数集与角的集合之间的一一对应的关系，以及三角函数线和诱导公式，下面我们简单复习一下，看大屏幕师:在遇到一类新的函数时，我们通常会研究函数的哪些性质？生：值域、单调性、奇偶性、最大值、最小值等。师: 研究它的性质先作出它的图象，通过图象可以更好的研究函数的性质？这节课我们重点研究正弦函数和余弦函数的图象.（教师板书，引出课题：正弦函数、余弦函数的图象）
活动2【导入】二．讲授新课
1师:根据我们以往学习的知识，怎么作正弦函数和余弦函数图象呢？生：描点法，几何法师:以前我们用描点法作函数图象的时候，一般分哪几个步骤？生：列表、描点、连线．师:几何法是如何制作图像的？生：利用单位圆中的正弦线作函数的图象师:下面学生分组研究制作正弦函数y=sinx，xÎ[0,2p]的图象。．2教师引导学生列表，描点，连线（一学生板书，一些学生前面演示，教师课件演示）师：描点法的弊端,&生：当x取值时，y的值大都是近似值，加之作图上的误差，不易描出对应点的精确位置.，选点的数量不多，多选点制作图像会更好些。师：总结：要作出比较精确的正弦函数的图象，关键是要把“列表”中的点的纵坐标精确的标出来，选点要尽可能的多。师:（进一步提出问题）如何作出比较精确的正弦函数的图象？3学生几何法演师:多媒体演示利用正弦线作正弦函数y=sinx，xÎ[0,2p]的图象，边演示，边讲解，并不时的提问学生，与学生交流．……师:在刚才的作图过程中，我们同样是利用了描点法，与先前的描点法有什么不同呢？生：在描点的时候，我们利用了三角函数线，使得描出来的点比较精确，得到的正弦图像也比较精确（对作图过程进行小结，让学生进一步体会用正弦线描点的精确性）4师:我们知道正弦函数的定义域是R，但是刚才得到的仅仅是[0, 2π]上的图象．提出问题：如何由y=sinx，xÎ[0,2p]的图象得到y=sinx，【2π,4π]，的图象．学生探讨………..生：根据诱导公式一——终边相同的角同名三角函数值相等，x∈[0，2π]的正弦图像和[2π,4π]-的图象相同，只需把函数y=sinx，x∈[0，2π]的平行移动得到函数y=sinx，在[2π,4π]-的图象教师结合图形，引导学生继续研究[2π,4π]上的图象，让学生观察，发现：[2π,4π]上的图象和[0, 2π]上的图象都是由相同的正弦线通过平移过去得到的，因此，[2π,4π]上的图象和[0, 2π]上的图象在形状上是完全一样的，只是位置不同，即要得到[2π,4π]上的图象只需把[0, 2π]上的图象像右平移2π个单位，其他区间上的图象也可以用类似的方法得到．师生形成共识:把函数y=sinx, x∈[0, 2π]的图象沿x轴左右平移，每次平移2π个单位，就可以得到y=sinx,x∈R的图象.师：多媒体演示由y=sinx, x∈[0, 2π]的图象得到y=sinx,x∈R的图象的过程．师:（小结）由y=sinx, x∈[0, 2π]的图象得到y=sinx,x∈R的图象的过程中，我们实际上根据的哪个诱导公式一生：sin(x+2kp)=sinx, kÎZ．（先让学生从直观上感受[2π,4π]上的图象，再用诱导公式一从理论的高度上解释、认识，学生较容易接受，如果一下就利用诱导公式一来解释由y=sinx, x∈[0, 2π]的图象得到y=sinx,x∈R的图象的过程，比较抽象，学生不易理解）师:以后要作正弦函数的图象，关键先作出哪个区间上的图象？生:先作[0, 2π]的图象，然后沿x轴左右平移，每次平移2π个单位，就可以得到y=sinx,x∈R的图象．由正弦函数的图象得到余弦函数的图象师:（过渡）到这里，我们这节课的第一个问题——正弦函数的图象就解决了，对于余弦函数的图象，我们是否可以用类似的方法来研究？生:可以，但比较麻烦．师:要求学生课后用余弦线作余弦函数的图象，并提出问题：以正弦函数的图象为基础，你能不能很快作出余弦函数的图象？探究：你能根据诱导公式，以正弦函数的图象为基础，通过适当的图象变换得到余弦函数的图象吗？（教师组织学生讨论、交流引导学生利用诱导公式由正弦函数的图象得出余弦函数的图象，并动态演示过程．）师：我们学过的哪个诱导公式能够实现正弦和余弦的互化？是需要把正弦化余弦，还是余弦化正弦？生2： ；师：（对学生的回答表示肯定与赞赏）非常好！要作 的图象，只要作 的图象。从函数图象变换的角度考虑，如何由y＝sinx的图象得到或 的图象，师：这样，我们通过平移，就得到了余弦函数的图象．（通过探究，使学生从函数解析式之间的关系思考函数图象之间的关系，进而学习通过图象变换画余弦函数图象的方法，向学生渗透化归转化的数学思想）．6、学生练习画图，再演示正，余弦图像7．用“五点法”作正弦函数的简图师:在以后的学习中，我们将不断作出正弦函数的图象，同学们想一想，如果每次作正弦函数的图象都用这种方法的话，麻烦不麻烦？生:虽然精确，但很麻烦．师:（进一步提出问题：）在精确度要求不太高时，如何作正弦函数的图象呢？师:引导学生观察与思考：观察我们用单位圆中的正弦线作出的函数y＝sinx，xÎ[0，2p]的图象，你发现有哪几个点在确定图象的形状起着关键作用？生:观察、思考、发现：在确定图象的形状起着关键作用五个点：(0,0)、( ,1)、(π,0)、( ,-1)、(2π,0).生:（小结：）讲解“五点法”，在精确度要求不太高时，要作y＝sinx，xÎ[0，2p]的图象，只需先描出五个关键的点，再用光滑的曲线把它们连接起来。这种作图的方法称为“五点法”这五个关键的点分别是：最高点，最低点以及与x轴的交点，每个点的横坐标的取值是有规律的——每隔 取一个值．8 、用“五点法”作余弦函数的简图师：同样，以后我们要作余弦函数的图象，关键也是先作出[0，2p]上的图象．师：（探究：）类似于正弦函数图象的五个关键点，你能找出余弦函数的五个关键点吗？生：通过观察类比，确定余弦函数图象的五个关键点(0,1)、( ,0)、( π,-1)、( ,0)、(2π,1).师：（总结方法）&& 在精确度要求不太高时，先作出函数y＝sinx和y=cosx的五个关键点，再用光滑的曲线将它们顺次连结起来，就得到函数的简图。这种作图法叫做“五点（画图）法”．师：（小结）到这里，我们这节课主要是学习了作三角函数图象的三种方法：利用描点法，几何法和利用“五点法”作正弦函数、余弦函数的图像。谁能比较一下这三种方法呢？。生：描点法由于选点的多少，点的位置是否准确，影响图像的精确。&& 几何法比描点法精确，但很复杂。&& 五点法精确度要求不太高时使用师：由于描点法和几何法制作起来都比较麻烦，所以我们在做题时经常采用“五点法”下面我们就一起用“五点法”来作与正弦函数和余弦函数有关的简单函数的图象。6．典例讲解示例1:（1）用“五点法”作函数y=1+sinx, x∈[0, 2π]上的简图；（2）用“五点法”作函数y=-cosx, x∈[0, 2π]上的简图.（对于（1），教师重点、详细讲解，并多媒体演示过程,对于（2），则由学生练习，独立完成。）教师个别指导，学生列表,描点,师点评，并及时纠正学生作图过程中存在的问题.师：（进一步提出思考，引导学生从图象变换的角度了解图象间的关系）你能否从函数图象变换的角度出发，利用y=sinx，xÎ[0, 2p]的图象，得到y＝1＋sinx , xÎ[0, 2p]的图象？同样的，如何利用y=cos x，xÎ[0, 2p]的图象，得到y=-cos x ，xÎ[0, 2p]的图象？（教师多媒体演示，学生观察图象间的关系.在课堂教学中，教师在教学中的主导作用必须以确定学生主体地位为前提，注重学生与教师相互交流、共同参与，鼓励学生质疑、探究，让学生感受和体验数学知识产生、发展和应用的过程.）
活动3【导入】巩固练习
例2例2 当x∈[0，2π]时，求不等式 &的解集.（学生板书，下面学生练习，教师个别指导）教师总结，三角图像能解不等式，利用三角图像解决了轮船搁浅问题
活动4【导入】总结提升
师:这节课的研究学习就到这里了,请大家回顾一下这节课的探索和收获。生1:我们学习了用三角函数线作图,“五点法”作图；生2:复习了函数的图象变化从不同的函数形式挖掘出它们相同之处.师:（在学生自行总结的基础上补充总结）说的好！这些正是这节课的重点所在。1.利用正弦线作正弦函数的图象（精确）；2.运用“五点法”作正弦函数、余弦函数的图象（简图）；3.利用正弦函数、余弦函数的图象研究函数的性质（数形结合）
活动5【导入】自我评价
课本第46页习题A组第1题.课后反思：比较成功的地方：1．教学思路清晰，各个环节过渡比较自然，课堂教学设计得比较紧凑．2．教学设计对于正弦曲线、余弦曲线首先从实验入手形成直观印象，然后探究画法，列表，描点、连线——“描点法” 作图，对于函数y＝sinx，当x取值时，y的值大都是近似值，加之作图上的误差，很难认识新函数y＝sinx的图象的真实面貌。因为在前面已经学习过三角函数线，这就为用几何法作图提供了基础。这样设计比较自然，合理，符合学生认知的基本规律．3．利用正弦线作出y＝sinx在[0, 2p]内的图象，再得到正弦曲线，这里借助角周而复始的变化，体会后面性质“周期”，这样的设计由局部到整体，符合探究的一般方法．4．对于“五点法”老师让学生通过观察、学生讨论、进一步合作交流得到“五点法”作图，也是本节课中一大的亮点，充分体现以学生为主的教学思路．5．通过展示课件，生动形象地再现三角函数线的平移和曲线形成过程．使原本枯燥地知识变得生动有趣，激发学生的兴趣．6．在得到正弦函数的图象后，通过一个探究，引导学生利用诱导公式，结合图象变换研究余弦函数的图象，体现了新课改中倡导的“自主探究、合作交流”的教学理念，有利于培养学生主动探究的意识．需要改进的地方：1．前面单摆实验学生观察时间稍长，作为课堂引入，时间的把握要恰当，否则会影响课堂后面内容的安排．2．在由正弦函数的图象得到余弦函数的图象的探究过程中，设计了让学生“自主探究、合作交流”的教学思路，但学生对“合作—交流”的热情不够，不太主动——在调动学生积极参与课堂活动方面做得不够好．3．由于导入的过程时间稍长，加之本节课的容量过大，尽管在例题的教学过程中及时的改变了教学策略，把例1中的第（2）小题交由学生练习，还是导致了学生练习时间较少．
1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象
课时设计 课堂实录
1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象
&&&&教学活动
活动1【讲授】教学实录：
一．课题导入师:同学们，我们前面学习角的概念推广，实数集与角的集合之间的一一对应的关系，以及三角函数线和诱导公式，下面我们简单复习一下，看大屏幕师:在遇到一类新的函数时，我们通常会研究函数的哪些性质？生：值域、单调性、奇偶性、最大值、最小值等。师: 研究它的性质先作出它的图象，通过图象可以更好的研究函数的性质？这节课我们重点研究正弦函数和余弦函数的图象.（教师板书，引出课题：正弦函数、余弦函数的图象）
活动2【导入】二．讲授新课
1师:根据我们以往学习的知识，怎么作正弦函数和余弦函数图象呢？生：描点法，几何法师:以前我们用描点法作函数图象的时候，一般分哪几个步骤？生：列表、描点、连线．师:几何法是如何制作图像的？生：利用单位圆中的正弦线作函数的图象师:下面学生分组研究制作正弦函数y=sinx，xÎ[0,2p]的图象。．2教师引导学生列表，描点，连线（一学生板书，一些学生前面演示，教师课件演示）师：描点法的弊端,&生：当x取值时，y的值大都是近似值，加之作图上的误差，不易描出对应点的精确位置.，选点的数量不多，多选点制作图像会更好些。师：总结：要作出比较精确的正弦函数的图象，关键是要把“列表”中的点的纵坐标精确的标出来，选点要尽可能的多。师:（进一步提出问题）如何作出比较精确的正弦函数的图象？3学生几何法演师:多媒体演示利用正弦线作正弦函数y=sinx，xÎ[0,2p]的图象，边演示，边讲解，并不时的提问学生，与学生交流．……师:在刚才的作图过程中，我们同样是利用了描点法，与先前的描点法有什么不同呢？生：在描点的时候，我们利用了三角函数线，使得描出来的点比较精确，得到的正弦图像也比较精确（对作图过程进行小结，让学生进一步体会用正弦线描点的精确性）4师:我们知道正弦函数的定义域是R，但是刚才得到的仅仅是[0, 2π]上的图象．提出问题：如何由y=sinx，xÎ[0,2p]的图象得到y=sinx，【2π,4π]，的图象．学生探讨………..生：根据诱导公式一——终边相同的角同名三角函数值相等，x∈[0，2π]的正弦图像和[2π,4π]-的图象相同，只需把函数y=sinx，x∈[0，2π]的平行移动得到函数y=sinx，在[2π,4π]-的图象教师结合图形，引导学生继续研究[2π,4π]上的图象，让学生观察，发现：[2π,4π]上的图象和[0, 2π]上的图象都是由相同的正弦线通过平移过去得到的，因此，[2π,4π]上的图象和[0, 2π]上的图象在形状上是完全一样的，只是位置不同，即要得到[2π,4π]上的图象只需把[0, 2π]上的图象像右平移2π个单位，其他区间上的图象也可以用类似的方法得到．师生形成共识:把函数y=sinx, x∈[0, 2π]的图象沿x轴左右平移，每次平移2π个单位，就可以得到y=sinx,x∈R的图象.师：多媒体演示由y=sinx, x∈[0, 2π]的图象得到y=sinx,x∈R的图象的过程．师:（小结）由y=sinx, x∈[0, 2π]的图象得到y=sinx,x∈R的图象的过程中，我们实际上根据的哪个诱导公式一生：sin(x+2kp)=sinx, kÎZ．（先让学生从直观上感受[2π,4π]上的图象，再用诱导公式一从理论的高度上解释、认识，学生较容易接受，如果一下就利用诱导公式一来解释由y=sinx, x∈[0, 2π]的图象得到y=sinx,x∈R的图象的过程，比较抽象，学生不易理解）师:以后要作正弦函数的图象，关键先作出哪个区间上的图象？生:先作[0, 2π]的图象，然后沿x轴左右平移，每次平移2π个单位，就可以得到y=sinx,x∈R的图象．由正弦函数的图象得到余弦函数的图象师:（过渡）到这里，我们这节课的第一个问题——正弦函数的图象就解决了，对于余弦函数的图象，我们是否可以用类似的方法来研究？生:可以，但比较麻烦．师:要求学生课后用余弦线作余弦函数的图象，并提出问题：以正弦函数的图象为基础，你能不能很快作出余弦函数的图象？探究：你能根据诱导公式，以正弦函数的图象为基础，通过适当的图象变换得到余弦函数的图象吗？（教师组织学生讨论、交流引导学生利用诱导公式由正弦函数的图象得出余弦函数的图象，并动态演示过程．）师：我们学过的哪个诱导公式能够实现正弦和余弦的互化？是需要把正弦化余弦，还是余弦化正弦？生2： ；师：（对学生的回答表示肯定与赞赏）非常好！要作 的图象，只要作 的图象。从函数图象变换的角度考虑，如何由y＝sinx的图象得到或 的图象，师：这样，我们通过平移，就得到了余弦函数的图象．（通过探究，使学生从函数解析式之间的关系思考函数图象之间的关系，进而学习通过图象变换画余弦函数图象的方法，向学生渗透化归转化的数学思想）．6、学生练习画图，再演示正，余弦图像7．用“五点法”作正弦函数的简图师:在以后的学习中，我们将不断作出正弦函数的图象，同学们想一想，如果每次作正弦函数的图象都用这种方法的话，麻烦不麻烦？生:虽然精确，但很麻烦．师:（进一步提出问题：）在精确度要求不太高时，如何作正弦函数的图象呢？师:引导学生观察与思考：观察我们用单位圆中的正弦线作出的函数y＝sinx，xÎ[0，2p]的图象，你发现有哪几个点在确定图象的形状起着关键作用？生:观察、思考、发现：在确定图象的形状起着关键作用五个点：(0,0)、( ,1)、(π,0)、( ,-1)、(2π,0).生:（小结：）讲解“五点法”，在精确度要求不太高时，要作y＝sinx，xÎ[0，2p]的图象，只需先描出五个关键的点，再用光滑的曲线把它们连接起来。这种作图的方法称为“五点法”这五个关键的点分别是：最高点，最低点以及与x轴的交点，每个点的横坐标的取值是有规律的——每隔 取一个值．8 、用“五点法”作余弦函数的简图师：同样，以后我们要作余弦函数的图象，关键也是先作出[0，2p]上的图象．师：（探究：）类似于正弦函数图象的五个关键点，你能找出余弦函数的五个关键点吗？生：通过观察类比，确定余弦函数图象的五个关键点(0,1)、( ,0)、( π,-1)、( ,0)、(2π,1).师：（总结方法）&& 在精确度要求不太高时，先作出函数y＝sinx和y=cosx的五个关键点，再用光滑的曲线将它们顺次连结起来，就得到函数的简图。这种作图法叫做“五点（画图）法”．师：（小结）到这里，我们这节课主要是学习了作三角函数图象的三种方法：利用描点法，几何法和利用“五点法”作正弦函数、余弦函数的图像。谁能比较一下这三种方法呢？。生：描点法由于选点的多少，点的位置是否准确，影响图像的精确。&& 几何法比描点法精确，但很复杂。&& 五点法精确度要求不太高时使用师：由于描点法和几何法制作起来都比较麻烦，所以我们在做题时经常采用“五点法”下面我们就一起用“五点法”来作与正弦函数和余弦函数有关的简单函数的图象。6．典例讲解示例1:（1）用“五点法”作函数y=1+sinx, x∈[0, 2π]上的简图；（2）用“五点法”作函数y=-cosx, x∈[0, 2π]上的简图.（对于（1），教师重点、详细讲解，并多媒体演示过程,对于（2），则由学生练习，独立完成。）教师个别指导，学生列表,描点,师点评，并及时纠正学生作图过程中存在的问题.师：（进一步提出思考，引导学生从图象变换的角度了解图象间的关系）你能否从函数图象变换的角度出发，利用y=sinx，xÎ[0, 2p]的图象，得到y＝1＋sinx , xÎ[0, 2p]的图象？同样的，如何利用y=cos x，xÎ[0, 2p]的图象，得到y=-cos x ，xÎ[0, 2p]的图象？（教师多媒体演示，学生观察图象间的关系.在课堂教学中，教师在教学中的主导作用必须以确定学生主体地位为前提，注重学生与教师相互交流、共同参与，鼓励学生质疑、探究，让学生感受和体验数学知识产生、发展和应用的过程.）
活动3【导入】巩固练习
例2例2 当x∈[0，2π]时，求不等式 &的解集.（学生板书，下面学生练习，教师个别指导）教师总结，三角图像能解不等式，利用三角图像解决了轮船搁浅问题
活动4【导入】总结提升
师:这节课的研究学习就到这里了,请大家回顾一下这节课的探索和收获。生1:我们学习了用三角函数线作图,“五点法”作图；生2:复习了函数的图象变化从不同的函数形式挖掘出它们相同之处.师:（在学生自行总结的基础上补充总结）说的好！这些正是这节课的重点所在。1.利用正弦线作正弦函数的图象（精确）；2.运用“五点法”作正弦函数、余弦函数的图象（简图）；3.利用正弦函数、余弦函数的图象研究函数的性质（数形结合）
活动5【导入】自我评价
课本第46页习题A组第1题.课后反思：比较成功的地方：1．教学思路清晰，各个环节过渡比较自然，课堂教学设计得比较紧凑．2．教学设计对于正弦曲线、余弦曲线首先从实验入手形成直观印象，然后探究画法，列表，描点、连线——“描点法” 作图，对于函数y＝sinx，当x取值时，y的值大都是近似值，加之作图上的误差，很难认识新函数y＝sinx的图象的真实面貌。因为在前面已经学习过三角函数线，这就为用几何法作图提供了基础。这样设计比较自然，合理，符合学生认知的基本规律．3．利用正弦线作出y＝sinx在[0, 2p]内的图象，再得到正弦曲线，这里借助角周而复始的变化，体会后面性质“周期”，这样的设计由局部到整体，符合探究的一般方法．4．对于“五点法”老师让学生通过观察、学生讨论、进一步合作交流得到“五点法”作图，也是本节课中一大的亮点，充分体现以学生为主的教学思路．5．通过展示课件，生动形象地再现三角函数线的平移和曲线形成过程．使原本枯燥地知识变得生动有趣，激发学生的兴趣．6．在得到正弦函数的图象后，通过一个探究，引导学生利用诱导公式，结合图象变换研究余弦函数的图象，体现了新课改中倡导的“自主探究、合作交流”的教学理念，有利于培养学生主动探究的意识．需要改进的地方：1．前面单摆实验学生观察时间稍长，作为课堂引入，时间的把握要恰当，否则会影响课堂后面内容的安排．2．在由正弦函数的图象得到余弦函数的图象的探究过程中，设计了让学生“自主探究、合作交流”的教学思路，但学生对“合作—交流”的热情不够，不太主动——在调动学生积极参与课堂活动方面做得不够好．3．由于导入的过程时间稍长，加之本节课的容量过大，尽管在例题的教学过程中及时的改变了教学策略，把例1中的第（2）小题交由学生练习，还是导致了学生练习时间较少．
精品导学案}