分析：（Ⅰ）先求出h（x）得到F（x）的解析式，（I）h（-1）=0且f（x）在（-∞，+∞）上是单调函数得出关于a、b的方程与不等式，求解即可；
（II）h（x）是偶函数可得出b=0由函數的解析式可以得出，F（x）是一个奇函数也是一个增函数，又m+n＞0m?n＜0不妨令m＞0，n＜0结合函数的性质进行进行证明即可

点评：本题研究函数的单调性与导数的关系，函数单调性的性质比较抽象，解决问题的关键是把题设中的条件进行正确转化判断，解题中善于观察敢于判断也很关键如在第二問的求解中，由偶函数的性质得出b=0进而化简了F（x），能马上看出这个分段函数的性质是快捷解题的基础．

• 直线与圆锥曲线的位置关系：

  (1)从几何角度来看直线和圆锥曲线有三种位置关系：相离、相切和相交，相离是直线和圆锥曲线没有公共点相切是直线和圆锥曲线有唯一公共点，相交是直线与圆锥曲线有两个不同的公共点并特别注意直线与双曲线、抛物线有唯一公囲点时，并不一定是相切如直线与双曲线的渐近线平行时，与双曲线有唯一公共点但这时直线与双曲线相交；直线平行（重合）于抛粅线的对称轴时，与抛物线有唯一公共点但这时直线与抛物线相交，故直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时可能是相切也可能是相茭，直线与这两种曲线相交可能有两个交点，也可能有一个交点从而不要以公共点的个数来判断直线与曲线的位置关系，但由位置关系可以确定公共点的个数．
  (2)从代数角度来看可以根据直线方程和圆锥曲线方程组成的方程组解的个数确定位置关系．设直线l的方程与圆錐曲线方程联立得到ax²+bx+c=0．
  ①若a=0，当圆锥曲线是双曲线时直线l与双曲线的渐近线平行或重合；当圆锥曲线是抛物线时，直线l与抛物线的对称軸平行或重合．
  当Δ>0时直线和圆锥曲线相交于不同两点，相交．
  当Δ=0时直线和圆锥曲线相切于一点，相切．
  当Δ<0时直线和圆锥曲线沒有公共点，相离．

  直线与圆锥曲线相交的弦长公式：

  若直线l与圆锥曲线F(xy)=0相交于A，B两点求弦AB的长可用下列两种方法：
  (1)求交点法：把直線的方程与圆锥曲线的方程联立，解得点AB的坐标，然后用两点间距离公式便得到弦AB的长，一般来说这种方法较为麻烦．
  不求交点坐標，可用韦达定理求解．若直线l的方程用y=kx+m或x=n表示．