自学数学分析, 一道题也不会做, 怎么办?
因为下学期要上的一门课prerequisite是数学分析，而学校没开这门课，所以在自学。大学有学过微积分(同济四版),没学到融会贯通的程度,但计算技巧基本都死记硬背了地掌握了现在在看Baby Rudin,明显感觉做题吃力.说一道也不会做有些夸张了. 和例题类似的习题做起来问题不大(照葫芦画瓢呗),但是还有一些题根本一点头绪都没有！！而且搞不清那些是可以用的,那些是不能用的.感觉答案里用的很多也不是书上出现的定义或者定理. 心里很焦急，不知道该怎么办。请高智商的筒子手下留情，您已经天资过人,请不要来伤害我们默默努力只希望多学一点的普通人。我想请问一下那些当初学得也很苦的同学是怎么开窍怎么入门的。谢谢！
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谢邀。说来惭愧，我的数学分析当时学得很差。数学系的数学分析其实跟高等数学还是有挺大区别，粗略来说前者重点探讨的是“为什么”，我们需要深入理解一些重要概念(比如极限，收敛)，整个理论性体系是很严谨的；后者感觉侧重运用理论公式运算，不太注重理论的推导，更多把理论当作工具。数学分析最难的，并不是那些概念有多难理解(初学者可能不这么看)，最难的是从高中数学思维到大学数学思维的转变。这同学回答得不错你需要注意：充分理解里面所涉及到的概念，对极限收敛这些基本性概念一定要非常到位。yes，读概念很多遍可能都没有用，你需要做一些必要的练习来深化你对概念的理解。但根据经验，如果你没对概念理解好的话，往往是做不出练习题的，看答案慢慢反思吧。不要一味做题。有些同学一提到数学分析就言必称“吉米多维奇习题集”，其实这对初学者非常不好。初学者要做的不是做题，更不是要做那些有时各种变态的习题，那只会打击你信心而已，真正要做的是吃透课本概念，反思如何运用概念来解决问题。回到课本，好好把课后练习一道一道消化才是正道。嗯，数学系的同学一般来说做题并不多。有机会多和同学讨论，讨论真的更易促进你对概念的理解。题主所说的“感觉答案里用的很多也不是书上出现的定义或者定理. ”，我只有两个看法：1.可能是入门阶段，很可能出现跟课本定义定理紧扣的练习，对于这些不会做也没多大关系；2.可能题主没有细细分析好其中道理。anyway，有时数学分析习题真的很有技巧性，做不出也不是丢人的事，这点题主也是有必要知道的。以上。
1. 想从同济的水平直接跳到Baby Rudin是很难的.
看到有人说吉米多维奇, 吉米多维奇差不多是同济水平(或略高一点)的习题集.
可以先看好一点的国内教材, 包括陈纪修的数分或张筑生的数学分析新讲
然后可以挑俄罗斯或美国的一本进阶一些的看一看, 俄罗斯教材与中国教材思路像一些(因为中国教材最初抄俄罗斯的). 包括卓里奇或菲赫金哥尔茨. 美国的可以看Apostol.
基础不好的话很难一口吃成胖子, 有这两步之后再啃Rudin可能比较合适2. 先修要求是数学分析, 但是估计不会用到很多数学分析的. 不知题主是什么课?
Rudin一般除了数学系很少有人会用得到的. 对你的课程来说很可能看看国内好教材就足够了.
如果不是数学物理系的课, 应该顶多用到欧氏空间里的数分吧, 可是你看看Rudin整本书都在更广泛的度量空间里讨论. 所以才会有"点集拓扑"这一章.3. 你说到你之前学微积分, 只是掌握了计算技巧而已. 你的这种学法不适合直接来看特别纯数学的教材.
对于工科生可能多数领域确实掌握了计算就够了, 这也正是一些学校里"微积分"或"工科数分"课程的目的.
但Rudin是为理科生准备的, 不重视计算, 重视概念理解, 数学直觉, 以及所有内容的big picture.
甚至可以说, 你掌握了微积分的计算技巧, 对你看Rudin毫无帮助.4. 你说搞不清什么能用, 以及答案里用的不是书上的东西.
搞不清什么能用, 也许是因为Rudin作为严谨的数分书, 把许多看上去显然的东西从头推了一遍. 这也是与工科微积分不同的做法: 对于工科生, 只要"对"的东西都能用. 当你看到书上在推导你看上去很显然的东西的时候(比如Rudin会重新定义三角函数), 一定不要觉得简单就过去了, 看懂这个过程有助于你把握big picture.
答案里用的如果真的不是书上的东西, 可能是你初等代数基础不够. 不过我觉得Rudin大多数内容还是在它的体系内的, 不会用到太多外面的东西.ps: 看Rudin不是个好主意, 你很可能是被数学系同学们给误导了.
搞不清楚什么能用什么不能用，是因为你的知识没有形成逻辑链。工科只关心知识本身，知道，会算，会用，能解决问题，就行。而理科则关心知识之间的逻辑链，更加注重知识的承上和启下的联系。理科生最大的优势，就是推导啊。。会微积分，再来学数分，有好处也有坏处。好处是知道自己有很多知识，然而坏处是，感觉都不会用很痛苦。。如果没有这些知识，可能这种痛苦也有没有了。。给一个建议，在继续往下看书前，倒不如先把自己的知识梳理一遍，照着自己以前的课本最好。看看目录，目录里都是简明扼要的知识逻辑关系。只让自己思考一个问题，为什么书上这么安排讲授顺序？没有学极限的时候能不能先学函数的连续性？为什么？没有学导数的时候能不能先学泰勒级数？为什么？没有学不定积分的时候能不能学定积分？为什么？当你开始注意知识之间的承上启下的关系之后，你才能建立逻辑链，才能抓到整个知识脉络中的关键节点。关于知识之间的逻辑关系，才是理解知识最终要地方。
学数分应该先重理解，一方面多读课本上面的证明，然后自己试着把课本扔掉看能不能自己把定理证明出来，另一方面学会欣赏数学的严谨性，看实数系是如何一步步从公理中建立起来的，连续性可微性又是如何从极限的概念中得到。多读证明是有用的，因为很大一部分题目的证明思路都是相通的。当别人在任何时候随便叫你证明书上的一个定理或者结论你都能信手拈来的时候，大部分习题你也都能搞定了。另外我感觉rudin这本书不太适合自学，写的太过concise。你可以试试陶哲轩的那本实分析上册，思路很清晰讲得也很生动。数分不好学，看书理解和做题都是不能少的，所以多花时间多下功夫才是王道。加油！
话说你看rudin我想也是被网上各路神仙害了，毕竟某些人出口就rudin zorich的，我觉得数分最重要的是先找个简单的看，弄清一些定理概念都是怎么来的，我觉得自学重要的有两方面，看懂符号，看懂证明。书看不懂很大一部分原因在于看不懂符号或者因为不习惯而太累，导致思路接不上，这个慢慢来。题不会做是因为看不懂定理证明，你或许会说我看明白了，然而你的明白跟我说的懂还差别很大，一个证明大致分为摆条件，构造，演绎三部分，光看懂演绎不叫懂证明，因为演绎谁都会，就是一加一等于二，关键是构造，往往很难。
看到这个问题想起来两年多前自己自学这本书的经历。。当时只有高数上和线代的底子，然后这本书学起来的确很痛苦，一个证明会翻来覆去的读才能明白意思。但是我记得习题在网上是可以找到答案的。肯定会有题目不会做，做不出来只好看答案了。但是其实太难的题目看答案未尝也不是不可呐，那时候会感慨能把答案看懂就够辛苦了。然后就这么磕磕绊绊的学了下去，直到最后的微分形式那个章节，看了好几遍都没看懂。。然后我就放弃了。。捡了本一般的数分的书补了补多元积分啊运算什么的。。直到后来微分几何里又碰到微分形式才搞明白这个东西。。。但这本书还是很赞的，没有讨论运算中各种奇葩的技巧，而是直接把最精华的东西用高观点凝练了一遍，受益匪浅。
建议去看看兰小欢大神当年的文章。尽管他是从经济学专业写学数学，但真心写的好。他当年在花家地的ID是 都是骗银地例如下面这篇：《数学与经济学——经典教材推荐和学习心得》
你读了几遍定义觉得明白的差不多了，做题时却发现不知道怎么下手，尤其证明题看了懂了例题，遇到变样的同类型题目却又懵了学数分后的切身经历告诉你 千万别眼高手低，千万别眼高手低，千万别眼高手低
陶哲轩实分析
个人觉得题做不出来没什么，做不出来，就多想，实在想不出来，看看答案，思路，实际上就是成长了。。数学分析难题太多了，传说中的《吉米多维奇》。能完全不看答案都做出来的，肯定不多。。实在不行，有一本《数学分析的定理与问题》（波利亚的），我想，数学系的能不看答案做出大部分已经相当厉害了。。而且，貌似你的跨度略大。毕竟微积分和数学分析的侧重不同，而且，rudin的书。。。本来就是数学分析中偏难的。。
数学分析还是需要学完后慢慢体会，一开始我也觉得有些难以接受，知道学了后面更难得课程才逐渐了解了数学分析。我个人认为学数学分析首先要掌握好ε-N语言，完全明白它的含义，从某种程度上说这反映了数学分析的一个思维方式。关于极限求导积分什么的都与ε有关，先把这个掌握好去修你需要修读的课应该就足够了。我很好奇是什么学校连数学分析都不开了，虽然我们学校去年开始也不开数分了，实在不知道他们是怎么想的。。。
申请选了没敢选数学选了CS，又不甘心放数学，于是走上自学数学的不归路我也就高中那点微积分的基础，现在自学RUDIN我也是之后才知道直接上rudin等于=掉进火坑我觉得吧：书看两遍，先看一遍，第二遍看的时候定理怎么证的基本已经忘了就可以开始自己尝试去证,不过有些证明太天马行空也没办就拉倒，然后证不出来的仔细看下总结下技巧，比如什么情况下可以尝试什么思路然后结合TH多去把DEF换着说法去restate做题的时候，把两头正反的restate 都去写上，然后看一下什么技巧可以用的上的，不过有些还是要拚直觉，没办法30min想不出来之后立马放新学东西嘛，是费力点,坚持就好.
rudin的书太精简了。。。上课不听个跟本看不懂， 数分自学挺困难的
什么？你不会做题?首先，你有没有理解这些概念是怎么来的?至少你应该先尝试下不看书，推导结论。如果你能够推下来，那么至少说明你理解了教材了。这下书上的习题你至少能够做十之七八了。
非数学专业，学数学的动机完全是为了兴趣，那就不应功利性的急于求成，我感觉数学分析比较符合“读书百遍，其义自见”这条经验，一条定理证明学霸十几秒钟就看明白，我要看两三个星期才能慢慢理解，那又怎么样？我学数学又不是为了跟学霸攀比，也不是为了装逼，我能说我从高中开始到现在10多年的时间（大学毕业后仍然继续）翻来覆去看两本数学分析教材吗？学霸看来肯定可笑，人家一个学期完全掌握的道理，我得用数十年的时间慢慢啃，不过你把数学分析看到第七八遍的时候，每个定理都能在大脑中形成图像，基本上就能理解个差不多了，学渣学数学，不要要求太高，不会的证明可以先放放，不要死磕，可能几个月后或者几年后半夜里起来上厕所，突然就明白定理的证明思路了
多思考，在大致理解了rudin的思路后尝试自己回味一下，可以等几天自己对证明的细节记得不太清楚的时候。在证明的过程中你的思路不会很清晰，细节上也会遇到很多问题，等到实在很难想出来的时候再去看看rudin是如何处理的。
另外，在看rudin的书时，一个定理的证明经常要用到前面的证明过的定理，这时你可以想想rudin为什么要按这样的顺序写。
高等数学不适合自学，事倍而功半，得找个好老师。
同济版教材是给普通工科大学生用作工具书的，听说同济数学系自己都不用。所以你现在连同济版教材都感到勉强的话，我觉得基础其实比较一般，还是需要慢慢啃
吉米多维奇大法好
陶哲轩的那本《Analysis》内容和Rudin大致差不多，但是是从最基础的公理讲起的，应该更容易理解.或者可以看看卓里奇的《数学分析》或者菲赫金哥尔茨的《微积分学教程》后者内容非常详细，甚至有些过分了前者内容也很多，写了不少和拓扑之类有关的东西，但总体讲得挺详细的Rudin 那本感觉有些太简略了对还有重力，这是关键。“离谱”用词不当，抱歉！
不还有重力嘛：竖直下落。
阻力大小与速度成正比，方向与速度相反, 可表示为F=-cv, 其中c为比例系数。
由牛顿第二定律F=ma，其中m为小球质量，ma=-cv，则小球加速度a=-(c/m)v,
本题情况c/m=1，即a=-v。 实在不知错在哪里？正确的应怎样呢？
这个解释错得太离谱，这里a=-v，那么阻力大小根本不与速度成正比，
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一道关于积分的数学题
一道关于积分的数学题
两边对x求导：-2xf(-2x)*2=15x^2f(-2x)=-15/4x=15/8*(-2x)即f(x)=15/8x
两边同时求导-2(2x)f(-2x)=15x^2令t=-2x，x=-1/2t带入就好了
这是几年级的？一道微积分数学题求解_百度知道
一道微积分数学题求解
& & & & & & & & & & 请问第10题第12题算啊谢谢各位~
提问者采纳
10题12题用都洛必达则母都零零型或者穷穷型候求极限母别求阶导数求式极限另外12题步使用用极限x趋于0x/sinx极限1.
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10题X=丌/2母均0用洛必达则母别求导再现情况母均0或穷即求值11题直接代入即求值12题同10题
12题的计算原理是罗必达法则，求导的时候ln（2x）=1/2x*2=1/x，就是这样
分别对上下两式求导，结果不变。这个叫什么公式忘了
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定积分在几何中的应用的一道数学题：由抛物线y=x^2-4与直线y=-x+2所围成图形的面积.这道题是这样的：...定积分在几何中的应用的一道数学题：由抛物线y=x^2-4与直线y=-x+2所围成图形的面积.这道题是这样的：先求出直线与抛物线的两个交点以确定积分的上下限,然后用定积分表示图形的面积,然后求解定积分.其实都挺简单的,唯一不明白的就是它在用定积分表示图形面积时是用直线在(2,-3)内的定积分减去抛物线在(2,-3)内的定积分.为什么用直线在范围内的定积减去抛物线在范围内的定积分就得到了所求面积?最好结合图形和定积分的几何义意解释（就是直线的定积分表示的是哪些面积,抛物线的定积分表示的是哪些面积,怎样减就得到了所求面积.）麻烦解释的细致一些,我对这一知识比较迷惑.
你把那个面积竖着分成N等分,每一份就相当于一个小矩形,那么这个矩形的底为△x,高就是xi对于的直线减去抛物线,直线在抛物线上面 就是说直线大于抛物线,所以积分就是直线-抛物线咯.直线的定积分表示那个直线和x轴围成的面积,就是那个三角形面积.抛物线的定积分表示那个抛物线和x轴围成的面积,其中-2~2之间,该值是负的,这样2者相减就是所求面积
见图（若看不清，复制到word）将积分区间[a,b]分成n等分每个等分为Δx=(a-b)/n其中的第i个等分的矩形面积Ai约=(f(xi)-g(xi))*ΔxΔx→0时&Ai就接近于曲边梯形的面积n→∞Δx→0&limΣAi=&limΣ(f(xi)-g(xi))*Δx&等于所求的面积将n→∞Δx→0&&limΣ(f(xi)-g(xi))*Δx&记为∫（上b&&下a）(f(x)-g(x))dx
如图，抛物线&y=x²-4&与直线&y=-x+2&的交点是&(-3,5)&与&(2,0)直线&y=-x+2&在&x=-3&至&x=2&与&x&轴围成的面积是一个三角形，由红色楔形部分&S1&和绿色部分&S2&组成。抛物线&y=x²-4&在&x=-3&至&x=2&与&x&轴围成的面积如红色所示，由两部分组成：x&轴上方即靠左侧的楔形部分（x=-3&至&x=-2&之间）S1，是正值；x&轴下方（x=-2&至&x=+2&之间）S3，是负值。直线&y=-x+2&与抛物线&y=x²-4&在&x=-3&至&x=2&之间围成的面积可表示为：(S1+S2)-(S1-S3)&=&S2+S3}