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什么是数字pid的积分分离算法
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5.1.1 PID控制算法简介
PID控制算法时工业控制中广为运用的一种算法，已有近70年历史，它以其结构简单、稳定性好、工作可靠、调整方便而成为工业控制的主要技术之一。当被控对象的结构和参数不能完全掌握，或得不到精确的数学模型时，控制理论的其它技术难以采用时，系统控制器的结构和参数必须依靠经验和现场调试来确定，这时应用PID控制技术最为方便。即当我们不完全了解一个系统和被控对象﹐或不能通过有效的测量手段来获得系统参数时，最适合用PID控制技术。
PID控制，实际中也有PI和PD控制。PID控制就是根据系统的误差，利用比例、积分、微分计算出控制量进行控制。
5.1.2 PID控制算法研究
(1) 比例调节
调节作用快，系统一出现偏差，调节器立即将偏差放大1/P倍输出。缺点是系统存在余差比例带越大，过渡过程越平稳，但余差越大，比例带越小，过渡过程易振荡，比例带太小时，就可能出现发散振荡。
比例控制是一种最简单的控制方式。其控制器的输出与输入误差信号成比例关系。当仅有比例控制时系统输出存在稳态误差（Steady-state error）。
(2) 积分调节
积分调节作用的输出变化与输入偏差的积分成正比，积分调节作用的输出不仅取决与偏差信号的大小，还取决于偏差存在的时间，只要有偏差存在,尽管偏差可能很小，但它存在的时间越长，输出信号就越大，只有消除偏差，输出才停止变化。
在积分控制中，控制器的输出与输入误差信号的积分成正比关系。对一个自动控制系统，如果在进入稳态后存在稳态误差，则称这个控制系统是有稳态误差的或简称有差系统（System with Steady-state Error）。为了消除稳态误差，在控制器中必须引入&积分项&。积分项对误差取决于时间的积分，随着时间的增加，积分项会增大。这样，即便误差很小，积分项也会随着时间的增加而加大，它推动控制器的输出增大使稳态误差进一步减小，直到等于零。
(3) 微分调节
微分调节的输出是与被调量的变化率成正比。在比例微分调节作用下，有时尽管偏差很小，但其变化速度很快，则微分调节器就有一个较大的输出。
在微分控制中，控制器的输出与输入误差信号的微分（即误差的变化率）成正比关系。自动控制系统在克服误差的调节过程中可能会出现振荡甚至失稳。其原因是由于存在有较大惯性组件（环节）或有滞后(delay)组件，具有抑制误差的作用，其变化总是落后于误差的变化。解决的办法是使抑制误差的作用的变化&超前&，即在误差接近零时，抑制误差的作用就应该是零。这就是说，在控制器中仅引入&比例&项往往是不够的，比例项的作用仅是放大误差的幅值，而目前需要增加的是&微分项&，它能预测误差变化的趋势，这样，具有比例+微分的控制器，就能够提前使抑制误差的控制作用等于零，甚至为负值，从而避免了被控量的严重超调。所以对有较大惯性或滞后的被控对象，比例+微分(PD)控制器能改善系统在调节过程中的动态特性。
5.1.3 数字式PID控制算法的程序实现
数字PID算法时相对于模拟PID控制而言的，它是连续控制系统中技术成熟、应用广泛的一种控制算法。一方面由于已成典型结构，且参数整定方便，结构改变灵活，对于难以得到精确数学模型的对象也具有较满意的适应性；另一方面此种算法易于通过单片机等微控制器实现[]。
数字PID控制算法分为位置式PID控制算法和增量式PID控制算法。
位置式PID控制算法的连续表达式为：
将式离散化即可以用差分方程课的在采样时刻t=kT的表达式：
&&&&&&&&&&&&
K为采样序号
u(k)为第k次采样的输出值
e(k)为第k次采样的偏差量
为积分系数
为微分系数
T为采样周期
根据z变换的性质
将式进行z变换可得:
由式得到数字式PID控制器的Z传递函数为
在位置式PID控制系统中，计算机的输出量u(k)直接去控制执行机构u(k)和执行机构的位置式一一对应的。采用数字控制方法进行实现是就要求采样周期T和系统时间常数比较充分小，采样的周期越短，那么数字模拟就越精确，控制效果就越能够接近于连续控制。然而在实际的控制系统中采样周期收到采样芯片的速度限制，同时由于是全量输出，每次的输出均与过去的状态有关，计算时需要对采样数据进行大量的运算和存储，这个在嵌入式控制系统中很难实现，而且由于输出量与控制量是一一对应关系，一旦程序出现问题将引起控制系统的巨大波动。为了解决这个问题出现了增量式PID控制算法。
增量式PID算法的控制算式为：
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
式可以进一步简化得：
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
由增量式的PID表达式可知，增量式PID算法的控制增量只与过去的三组误差量有关。因此在程序的实现上就容易很多。同时需要存储和处理的数据量也大大降低，对处理器的处理速度和存储要求也就大大降低，因此增量式PID控制算法是嵌入式控制系统中普遍使用的一种算法。
在本课题中由于CPLD内部没有硬件乘法器，不适合进行大规模的运算因此主要的算法由STM32来实现。由于采用PWM进行控制，因此需要对多个周期的数据求平均值之后才能得到稳定的AD值。在设计中AD的采样速率为144K，PWM的频率为12K，综合采样精度和系统的灵敏度要求，选择采样128次求平均输出，这样实际STM32能够读取到的AD值更新频率为1125Hz，能够满足系统反应灵敏度的要求，同时由于CPLD内部没有硬件乘法器，128次求平均只需要将最后的累加结果丢掉低七位即可，避免使用了乘法器，减小了对CPLD的使用。在STM32的程序设计中，PID控制在中断实现，由于AD值的更新频率为1125Hz，因此设置定时器进入中断频率为1KHz，进入中断后读取CPLD中存储的AD值，根据PID参数计算出占空比参数的增量，将占空比参数重新CPLD完成一次PID控制。算法流程图如图 5.1所示。
5.1.4 PID参数的整定
PID参数整定是控制系统设计的核心内容。它是根据被控对象的特性确定PID控制器的比例系数、积分时间和微分时间的大小。PID的参数整定方法有很多，主要分为两大类：第一大类是理论计算正定方法，通过控制系统的数学模型，经过理论计算确定控制系统。第二大类是工程整定的方法，此方法主要以来工程经验，直接在系统的实验调试中进行，通过大量的测试来逐步确定控制参数。
在实际应用中很多时候很难直接确定被控系统的数学模型，而且由于控制方式的不同和受实际控制装置的影响无法通过理论计算直接确定控制参数，因此在实际工程应用中多采用工程整定的方法来确定控制参数，在本课题中也使用这种方法。
图5.1增量式PID算法实现流程图
PID参数工程整定方法的基本原则为：
根据以上原则，实际实施过程如下：
至此，完成了PID控制参数的确定，实际应用中由于控制对象的变化和干扰误差的存在，在更换控制对象时需要对系统进行参数整定。
5.2.1 带死区的PID控制算法
带死区的PID控制算法是为了解决控制动作过于频繁，消除由于频繁动作引起的震荡而设计，器主要控制思想为控制量小于一定范围时忽略此控制量，大于一个上限时保持为一个定量，响应的控制算式为：
死区和是一个可调的参数，需要根据系统的实际测试进行调节若太小则系统的控制动作过于频繁容易形成震荡，达不到稳定控制被控对象的目的，反之则系统将产生较大的滞后。太小则会降低系统响应的灵敏度，如果太大当系统中出现干扰时，容易造成失控。带死区的PID控制算法在程序实现上较为简单，只需要对控制量进行简单判断即可，同时合适的参数配置可以改善系统的控制效果，增强系统的抗干扰能力，是本课题中最先使用的一种改进算法。
5.2.2 积分分离PID控制算法
PID控制算法中引入积分的目的是为了消除静态误差，提高控制精度。但是由于在工业控制系统中一方面由于干扰的存在另一方面在控制系统的启动、结束或者大幅度调整时，短时间会有很大的偏差，此偏差并不能反应控制量的实际状态但是根据积分作用仍然会进行积分累积，引起系统的超调甚至震荡，这在本课题中是绝对不允许的，因此在原有PID控制算法的基础之上引入积分分离PID控制算法。
积分分离控制的基本原理是，当控制量与设定值偏差较大时，取消积分作用，以免由于积分作用是系统稳定性降低，超调量增大；当被控量接近给定值时，引入积分控制，以便消除静差，提高控制精度[]。积分分离控制算法可以表示为：
&&&&&&&&&&&&&
控制算法的程序框图如图 5.2所示。
5.2.3 不完全微分PID控制算法
在PID控制系统中，引入微分信号来改善系统的动态特性，加快系统的动作速度，减少调节时间，但也易引入高频干扰。同时由于微分项的输出仅在一个周期内起到激励作用，对于时间常数较大的系统，其调节作用较小，不能够达到反应变化趋势提前控制误差的目的。同时由于干扰等因素的存在，信号变化速率过快时容易造成数据溢出，对执行机构造成不利的影响，为了克服以上缺点，在PID算法中加一个低通滤波器将低通滤波器加载微分环节上，构成不完全微分PID控制[]。
图5.2积分分离PID控制算法程序框图
将式离散化可得：
&&&&&&&&&&&&
写成微分方程为：
&&&&&&&&&&&&
阅读(...) 评论()2.2 PID算法优化
　　2.2.1 PID积分分离控制
　　在一般的PID控制方式中，在开始或停止工作的瞬间，或者大幅度地给定量时，由于偏差较大，故在积分项的作用下，将会产生一个很大的超调，如图2-3中曲线2所示。
图2-3 积分分离作用曲线比较
　　为此，可以采用积分分离手段，即在被控制量开始跟踪时，取消积分作用，直到被控制量接近新的给定值时，才可以在PID算式中，引入如下的算法逻辑功能。将式（2-2）改写为：
　　式中，Ki——引入的逻辑系数。
　　图中曲线1为采用了积分分离手段后的控制过程。比较曲线1和2可见，应用积分分离方法后，显著降低了被控制量的超调量，并缩短了调节时间。
　　2.2.2 可变增量PID控制
　　工业控制系统有时会提出这样的要求，PID算法的增益是可变的，以补偿手控过程的非线性因素。这时，控制算法为：
　　可变增益PID控制器可等效为如图2-4所示方框图。其结构图相当于PID控制器再串联一个非线性函数部分。实现可变增益PID算法的程序流程图如图2-5所示。
图2-4 可变增益PID方框图
图2-5 可变增益PID算法程序流程图
　　2.2.3 时间最优的PID控制
　　时间最优控制又称快速控制，即控制系统的给定值由一个状态运动到另一个状态所经历的过渡时间最短。从理论上可以证明，对于一个线性定常控制系统，有：
　　式中，X(t)——状态向量。
　　　　　u(t)——控制向量。
　　　　　y(t)——输出向量。
　　　　　A，B，C——常数矩阵。
　　由初始状态，到终端状态的时间最短，即：
（约束条件：）
　　所要求的最优控制作用是：
　　显然是一个开关函数。对于一个n阶的系统，要实现上述控制目标，至多开关（n-1）次。
　　在工业自动化应用中，最有发展前途的是Bang-Bang与反馈控制相结合的控制系统，即：
　　相应的计算机控制简单流程图如图2-6所示。
图2-6 复式快速控制流程图
　　2.2.4 智能PID控制
　　模糊控制、神经网络控制和专家控制是目前智能控制研究中最为活跃的领域，本小节就其组成的几种典型智能PID控制系统的基本结构、原理及特点分别进行介绍。
　　1．模糊PID控制
　　模糊控制系统是以模糊数学、模糊语言形式的知识表示和模糊逻辑的规划推理为理论基础，采用计算机控制技术构成的一种具有反馈通道的数字控制系统。它的组成核心是具有智能性的模糊控制器。
　　1）混合型模糊PID控制器
　　图2-7所示模糊控制器结构是由W.L.Bialkowski于1983年提出的，它是由一个常规积分控制器和一个二维模糊控制器相并联而构成的。
图2-7 混合型模糊PID控制器
　　2）误差e模糊积分的PID模糊控制器
　　1988年由M.Basseville提出的又一种PID控制器，如图2-8所示。它是一种对误差e的模糊值进行积分的PID控制器，这种对误差e的模糊值进行积分的PID模糊控制器可用来消除大的系统余差。
图2-8 误差e模糊积分的PID模糊控制器
　　2．专家PID控制
　　专家控制的实质是基于受控对象和控制规律的各种知识，以智能的方式来利用这些知识，求得受控系统尽可能地优化和实用化，它反映出智能控制的许多重要特征和功能。随着微机技术和人工智能技术的发展，出现了多种形式的专家控制器。人们自然地也想到用专家经验来建立PID参数。专家PID控制系统原理框图如图2-9所示。
图2-9 专家PID控制系统原理框图
　　3．智能PID自学习控制
　　一个系统若能通过在线实时学习，自动获得知识，并能将所学的知识用来不断改善一个具有未知特征过程的控制性能，则将这种系统称为自学习控制系统。智能PID自学习控制系统的结构如图2-10所示。该系统的特点是在智能PID控制即规则PID控制的基础上，重视和强调对该控制器的控制性能的评价，将这个评价结果反馈给PID参数的自学习机构，从而使系统在运行过程中能自动地对各PID的参数进行自学习和自整定。同时，若系统中出现扰动源或受控对象参数发生变化，系统的PID参数也能自动地修改和适应。
图2-10 智能PID自学习控制系统结构框图
　　4．基于神经网络的PID控制
　　以非线性大规模并行处理为主要特征的神经网络，是以生物神经网络为模拟基础，试图模拟人的形象思维，以及学习和获取知识的能力。它具有学习、记忆、联想、容错、并行处理等种种能力，已在控制领域中得到广泛的应用。由单个神经元构成的PID控制系统，控制器输出可写成：
　　权系数Wi（i=1，2，3）可以通过神经元的自学习功能来进行自适应调整，故可大大提高控制器的鲁莽性能。与常规PID控制器比较，无须进行系统建模，对具有不确定性因素的系统，其控制品质明显优于常规PID控制器。
　　基于神经网络的PID控制系统结构如图2-11所示。
图2-11 基于神经网络的PID控制系统框图
　　近年来，国内外对智能PID控制的应用研究十分活跃并出现热潮，由于不需要确切知道系统的精确数学模型，具有很强的鲁莽性，所以智能PID控制具有广泛的应用前景。与应用研究相比，很多理论问题，诸如智能控制系统的稳定性和鲁莽性的研究还有待进一步的深入。}