已知数列an的前项和为Sn,a1=1,nSn+1-(n+1)Sn=n^2+cn,S1,S2/2,S3/3成等差数列.(1)求C的值.(2)求数列{an}的通项公式.(3)设:Tn=1/S1+1/S2+…+1/Sn.求证:Tn_百度作业帮
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nSn+1-(n+1)Sn=n^2+cn两边同除以n(n+1)=>Sn+1/(n+1)-Sn/n=(n+c)/(n+1)S1,S2/2,S3/3成等差数列=>c=1Sn/n=n=>Sn=n^2=>an=2n-1Tn=1+1/2^2+…+1/n^2设数列{an}的前n项和为Sn,已知S1=1/3,S2=13/3,S3=16/3,S4=64/3,一般的,Sn=(n+1)^2/12+4/3*(2^(n-1)-1),n为奇 或Sn=n^2/12+4/3(2^n-1),n为偶(n属于N*) (1)求a4(2)求a2n(3)求和:a1a2+a3a4+a5a6+...+a2n-1*a2n_百度作业帮
设数列{an}的前n项和为Sn,已知S1=1/3,S2=13/3,S3=16/3,S4=64/3,一般的,Sn=(n+1)^2/12+4/3*(2^(n-1)-1),n为奇 或Sn=n^2/12+4/3(2^n-1),n为偶(n属于N*) (1)求a4(2)求a2n(3)求和:a1a2+a3a4+a5a6+...+a2n-1*a2n
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解s1=a1=1/3,a2=13/3-1/3=4=2²a3=316-3/3=3/3.a4=64-16/3=16,由此得出其通项公式an=n/3.n为奇数,an=n²,n为偶数a2n=4n²设a1a2=b1,a3a4=b2
第三小题呢？是什么？已知数列an的前n项和Sn满足Sn-Sn-2=3(-1/2)^(n-1)(n&=3),且S1=1,S2=-3/2,求数列an_百度知道
已知数列an的前n项和Sn满足Sn-Sn-2=3(-1/2)^(n-1)(n&=3),且S1=1,S2=-3/2,求数列an
已知数列an的前n项和Sn满足Sn-Sn-2=3(-1/2)^(n-1)(n&=3),且S1=1,S2=-3/2,求数列an
提问者采纳
S1=1,S2=-3/2，所以a1 = 1a2 = -5/2Sn - S&n-2& = 3(-1/2)^(n-1)S&n+1& - S&n-1& = 3(-1/2)^n两式相减(S&n+1& - Sn) - (S&n-1& - S&n-2&) = 3(-1/2)^n - 3(-1/2)^(n-1)a&n+1& - a&n-1& = 9*(-1/2)^n对于 n 为偶数情况a3 - a1 = 9/2^2 = 9/4a5 - a3 = 9/2^4 = 9/4^2a7 - a5 = 9/2^6 = 9/4^3……a&n+1& - a&n-1& = 9/4^(n/2)以上各等式相加a&n+1& - a1 = 9*[1/4 + 1/4^2 + …… + 1/4^(n/2)]a&n+1& - 1 = 9* (1/4)*[1 - 1/4^(n/2)]/(3/4) = 3*[1 - 1/4^(n/2)]a&n+1& = 4 - 3/4^(n/2) = 4 - 3/2^n其中n为偶数对于 n 为奇数数情况a4 - a2 = -9/2^3a6 - a4 = -9/2^5a8 - a6 = -9/2^7……a&n+1& - a&n-1& = -9*/2^n以上各等式相加a&n+1& - a2 = -9*(1/2^3 + 1/2^5 + …… + 1/2^n)a&n+1& + 5/2 = -9 * (1/2^3) * {1 - 1/4^[(n-1)/2)]/(1 - 1/4) = (-3/2)*[1 - 1/2^(n-1)]a&n+1& = -4 + 3/2^n其中n为奇数综上所述，对于数列奇数位an = 4 - 3/2^(n-1)对于 数列偶数位an = -4 + 3/2^(n-1)二者可以合并写为an = (-1)^n * [3/2^(n-1) -4]
提问者评价
很详尽 谢谢
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(1)a(n+1)=an+1{an}是公差为1的等差数列an=a1+(n-1)d=1+n-1=n(2)bn=1/ng(n)=n证明:1/ 当n=2时,左边=S1=1; 右边=(S2-1)*g(2)=(1+1/2-1)*2=1.等式成立.2/若当n=k时,等式成立,即:S1+S2+S3+...+S(k-1)=(Sk-1)*k则:S1+S2+S3+...S(k-1)+Sk=(Sk-1)*k+Sk=Sk*(k+1)-k=Sk*(k+1)-(k+1)+1=Sk*(k+1)-(k+1)+(k+1)*b(k+1) (bn=1/n ,b(k+1)=1/(k+1))=[Sk+b(k+1)-1]*(k+1)=[S(k+1)-1]*(k+1)则,当n=k+1时,等式成立.综合1、2,等式成立.
=(Sk-1)*k+Sk
=Sk*(k+1)-k
怎么来的?什么意思？
扩号打开而已.Sk看成x
(x-1)*k+x=kx+x-k=x*(k+1)-k
Sk的意思是前k项的和.
1）点P（an,an+1）在一次函数y=x+1图像上得到an+1=a（n+1）所以an是等差数列，且公差是1又a1=1所以an=n（2）bn=nx^n 故bn是一个等差比数列Sn=1*x+2x*x+3x*x*x+……+nx^n
x*x+2x*x*x+……+（n-1）x^n+n...数学天才来,高中数列题B(n)=1/n,Sn是数列Bn前N项和,是否存在关于n的整式g(n),使得S1+S2+S3+...+S(n-1)=(Sn -1)G(n)对一切n大于等于2的自然数n恒成立?存在,写出G(N),并证明.附
S(n)怎么写?
紧急,数学天才_百度作业帮
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紧急,数学天才来.能否给出详细解答，我是高2学生，还未接触数学归纳法，谢谢 不存在请说明理由
我认为存在.本人数学一般,仅供参考.这个是存在的,G(n)=n证明如下：不用数学归纳法我没有想出来,见谅,我会向楼主说明什么是数学归纳法.首先,当n=2时：S1+S2+S3+...+S(n-1)=(Sn -1)G(n)即S1=(S2-1)*2S1=1;S2=1.5;所以n=2时成立.假设k=n-1时G(n)使原式成立,即 S1+S2+S3+...+S(n-2)=(S（n-1） -1)（n-1）（设这个式子为（1）式）当k=n时：不妨设S1+S2+S3+...+S(n-1)=(Sn -1)*n+X 设这个式子为（2）式,其中X是未知数,待定.用(2)-(1)左边=S(n-1)右边=X+(Sn -1)*n-(S（n-1） -1)（n-1）=X+n*Sn+1-（n-1）*S(n-1)把（n-1）*S（n-1）挪到左边可得:n*S(n-1)=n*Sn-1+X因为Sn=1+1/2+1/3+...1/n;所以n*Sn-n*S(n-1)=1;所以X=0得证.数学归纳法的意思就是,我们先验证某个理论在n=1的时候成立,再假设K=n-1的时候成立,依据假设K=n-1时成立证明K=n时也成立,这样理论就得到了证明.就好像多米诺骨牌,我们证明第一块骨牌会倒下来,也证明了如果第n-1块骨牌倒了,那么第n块也会倒.想一想,是不是每一块骨牌都倒了?这就证明了无论n=多少,理论都成立.个人的想法,仅供参考,我用计算机模拟过了,答案没有问题.}