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如图，A、B为两个村庄，AB、BC、CD为公路，BD为田地，AD为河宽，且CD与AD互相垂直，现在要从点E处开始铺设通往村庄A与村庄B的一条电缆，共有如下两种铺设方案：方案一：E→D→A→B；方案二：E→C→B→A．经测量得千米，BC＝10千米，CE＝6千米，∠BDC＝45°，∠ABD＝15°．已知：地下电缆的修建费为2万元／千米，水下电缆的修建费为4万元／千米．（1）求出河宽AD（结果保留根号）．（2）求出公路CD的长．（3）哪种方案铺设电缆的修建费用低？请说明理由．
下面这道题和您要找的题目解题方法是一样的，请您观看下面的题目视频
如图所示，A，B为两个村庄，AB，BC，CD为公路，BD为田地，AD为河宽，且CD与AD互相垂直．现在要从点E处开始铺设通往村庄A、村庄B的一条电缆，共有如下两种铺设方案：方案一：E→D→A→B；方案二：E→C→B→A．经测量，得千米，BC＝10千米，CE＝6千米，∠BDC＝45°，∠ABD＝15°．已知地下电缆的修建费为2万元／千米，水下电缆的修建费为4万元／千米．（1）求出河宽AD；（结果保留根号）（2）求出公路CD的长；（3）采用哪种方案铺设电缆的费用较低？请说明理由．
评分：4.0分
【思路分析】
（1）如图所示，过点B作BF⊥AD，交DA的延长线于点F．由于∠BDC=45°，∠ABD=15°，故利用三角形外角等于不相邻两个内角和知∠BAF=60°，即在直角三角形中，知道斜边求邻边用余弦得AF，再利用BF=DF可求得AD的值；（2）过点B作BG⊥CD于G后，由矩形知BG=DF=6，由勾股定理知CG=8千米，有CD=CG+GD=14千米；（3）由（2）得DE=CD-CE=8．算出方案一的铺设费用和方案二的铺设费用比较即可。
【解析过程】
解：（1）过点B作BF⊥AD，交DA的延长线于点F．由题意得：∠BAF=∠ABD+∠ADB=15°+45°=60°，在Rt△BFA中，BF=ABsin60°=4×=6（千米），AF=ABcos60°=4×=2（千米）．∵CD⊥AD，∠BDC=45°，∴∠BDF=45°，在Rt△BFD中，∵∠BDF=45°，∴DF=BF=6千米．∴AD=DF-AF=6-2（千米）．即河宽AD为（6-2）千米；（2）过点B作BG⊥CD于G，易证四边形BFDG是正方形，∴BG=BF=6千米．在Rt△BGC中，CG＝==8（千米），∴CD=CG+GD=14千米．即公路CD的长为14千米；（3）方案一的铺设电缆费用低．由（2）得DE=CD-CE=8千米．∴方案一的铺设费用为：2（DE+AB）+4AD=40万元，方案二的铺设费用为：2（CE+BC+AB）=（32+8）万元．∵40＜32+8，∴方案一的铺设电缆费用低．
(1) （6-2）千米;(2) 14千米;(3) 方案一的铺设电缆费用低,理由略。
解此题的关键是把实际问题转化为数学问题，只要把实际问题抽象到解直角三角形中，利用三角函数的知识，进行解答即可．
给视频打分
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判定：&&(1)三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。&&(2)有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。&&(3)有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。&&(4)有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)&&(5)直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”)&所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。性质：&&(1)的对应角相等。&&(2)全等三角形的对应边相等。&&(3)全等三角形的对应边上的高对应相等。&&(4)全等三角形的对应角的角平分线相等。&&(5)全等三角形的对应边上的中线相等。&&(6)全等相等。&&(7)全等三角形周长相等。&&(8)全等三角形的对应角的相等。
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“如图，已知BD⊥DE，CE⊥DE，垂足分别是D、E，AB=A...”，相似的试题还有：
如图，已知在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过点A的直线，BD⊥AE，CE⊥AE，垂足分别是D、E，若CE=3，BD=7，则DE=_____．
如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°．(1)过点A任意一条直线(l不与BC相交)，并作BD⊥l，CE⊥l，垂足分别为D、E．度量BD，CE，DE，你发现它们之间有什么关系？试对这种关系说明理由；(2)过点A任意作一条直线l(l与BC相交)，并作BD⊥l，CE⊥l，垂足分别为D、E．度量BD，CE，DE，你发现它们之间有什么关系？试对这种关系说明理由．
如图(1)，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A的一条直线，且B、C在A、E的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E．(1)求证：BD=AE．(2)猜想：BD与DE、CE之间的关系，并证明你的猜想．(3)若直线AE绕A点旋转到图(2)位置时(BD＜CE)，其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何？直接写出结果不需说明理由．考点：平行线的判定与性质
分析：由∠1=∠2结合对顶角相等可证明CE∥BF，进一步可得到∠C+∠CEB=180°，可证明AB∥CD，可得到∠A=∠D．
解答：证明：∵∠1=∠2，且∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴CE∥BF，∴∠B+∠CEB=180°，又∠B=∠C，∴∠C+∠CEB=180°，∴AB∥CD，∴∠A=∠D．
点评：本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①同位角相等?两直线平行，②内错角相等?两直线平行，③同旁内角互补?两直线平行，④a∥b，b∥c?a∥c．
请选择年级七年级八年级九年级请输入相应的习题集名称(选填)：
科目：初中数学
目前节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如表：进价（元/只）售价（元/只）甲型2530乙型4560（1）如何进货，进货款恰好为46000元？（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利恰好是进货价的30%，此时利润为多少元？
科目：初中数学
化简求值：（a-b）（a2+ab+b2）+b2（a+b）-a2，其中a=-，b=2．
科目：初中数学
在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，若AB=30cm，BC=50cm，求线段CD的长．
科目：初中数学
先化简，再求值：（2x-1-2x2-1）÷2-xx2-2x+1，其中x是方程3x2-x-1=0的根．
科目：初中数学
如图所示，这是一个由小立方块塔成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，它的左视图是（　　）
A、B、C、D、
科目：初中数学
已知MN∥PQ，AB，BC分别平分∠MAC，∠PCA，交于点B，AD，DC分别平分∠NAC，∠QCA，交于点D．求证：四边形ABCD是矩形．
科目：初中数学
如图是一个上下底密封纸盒（底面为正六边形）的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为cm2．（结果可保留根号）
科目：初中数学
下列变形正确的是（　　）①由-3+2x=5，得2x=5-3； ②由3y=-4，得y=-； ③由x-3=y-3，得x-y=0；&④由3=x+2，得x=3-2．
A、①②B、①④C、②③D、③④当前位置：
＞＞＞如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，F是AB边上的中点，点D、..
如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且始终保持AD=CE．连接DE、DF、EF． （1）求证：△ADF≌△CEF（2）试证明△DFE是等腰直角三角形．
题型：证明题难度：中档来源：四川省期中题
证明：（1）在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=∠B=45°，又∵F是AB中点，∴∠ACF=∠FCB=45°，即，∠A=∠FCE=∠ACF=45°，且AF=CF，在△ADF与△CEF中，，∴△ADF≌△CEF（SAS）；（2）∵△ADF≌△CEF，∴DF=FE，∴△DFE是等腰三角形，又∵∠AFD=∠CFE，∴∠AFD+∠DFC=∠CFE+∠DFC，∴∠AFC=∠DFE，∵∠AFC=90°，∴∠DFE=90°，∴△DFE是等腰直角三角形。
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，F是AB边上的中点，点D、..”主要考查你对&&三角形全等的判定，等腰三角形的性质，等腰三角形的判定，全等三角形的性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
三角形全等的判定等腰三角形的性质，等腰三角形的判定全等三角形的性质
三角形全等判定定理：1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”) 所以：SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。三角形全等的判定公理及推论：(1)“边角边”简称“SAS”(2)“角边角”简称“ASA”(3)“边边边”简称“SSS”(4)“角角边”简称“AAS” 注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。要验证全等三角形，不需验证所有边及所有角也对应地相同。以下判定，是由三个对应的部分组成，即全等三角形可透过以下定义来判定：①S.S.S. (边、边、边)：各三角形的三条边的长度都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。②S.A.S. (边、角、边)：各三角形的其中两条边的长度都对应地相等，且两条边夹着的角都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。③A.S.A. (角、边、角)：各三角形的其中两个角都对应地相等，且两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。④A.A.S. (角、角、边)：各三角形的其中两个角都对应地相等，且没有被两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。⑤R.H.S. / H.L. (直角、斜边、边)：各三角形的直角、斜边及另外一条边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。 但并非运用任何三个相等的部分便能判定三角形是否全等。以下的判定同样是运用两个三角形的三个相等的部分，但不能判定全等三角形：⑥A.A.A. (角、角、角)：各三角形的任何三个角都对应地相等，但这并不能判定全等三角形，但则可判定相似三角形。⑦A.S.S. (角、边、边)：各三角形的其中一个角都相等，且其余的两条边(没有夹着该角)，但这并不能判定全等三角形，除非是直角三角形。但若是直角三角形的话，应以R.H.S.来判定。解题技巧：一般来说考试中线段和角相等需要证明全等。因此我们可以来采取逆思维的方式。来想要证全等，则需要什么条件:要证某某边等于某某边，那么首先要证明含有那两个边的三角形全等。然后把所得的等式运用（AAS/ASA/SAS/SSS/HL）证明三角形全等。有时还需要画辅助线帮助解题。常用的辅助线有：倍长中线，截长补短等。分析完毕以后要注意书写格式，在全等三角形中，如果格式不写好那么就容易出现看漏的现象。定义：有两条边相等的三角形，是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。 等腰三角形的性质：1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一”）。3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方9.等腰三角形中腰大于高10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)等腰三角形的判定：1.定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。2.判定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。3.顶角的平分线，底边上的中分线，底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。全等三角形：两个全等的三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应地相等。全等三角形是几何中全等的一种。根据全等转换，两个全等三角形可以是平移、旋转、轴对称，或重叠等。当两个三角形的对应边及角都完全相对时，该两个三角形就是全等三角形。正常来说，验证两个全等三角形时都以三个相等部分来验证，最后便能得出结果。全等三角形的对应边相等，对应角相等。①全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边;②全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角;③有公共边的，公共边一定是对应边;④有公共角的，角一定是对应角;⑤有对顶角的，对顶角一定是对应角。全等三角形的性质：1.全等三角形的对应角相等。2.全等三角形的对应边相等。3.全等三角形的对应边上的高对应相等。4.全等三角形的对应角的角平分线相等。5.全等三角形的对应边上的中线相等。6.全等三角形面积相等。7.全等三角形周长相等。8.全等三角形的对应角的三角函数值相等。&
发现相似题
与“如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，F是AB边上的中点，点D、..”考查相似的试题有：
22983736169783859164374164870114371}