知识点梳理
【一元二次根与系数的关系】如果&{{ax}^{2}}+bx+c=0（a≠0）的两个根是&{{x}_{1}}，{{x}_{2}}，那么&{{x}_{1}}{{+x}_{2}}=-{\frac{b}{a}}，{{x}_{1}}o{{x}_{2}}={\frac{c}{a}}（隐含&a≠0）．特别地，当一元二次方程的二次项系数为&1&时，设&{{x}_{1}}，{{x}_{2}}&&是方程&{{x}^{2}}+px+q=0&&的两个根，则&{{x}_{1}}{{+x}_{2}}=-p，{{x}_{1}}o{{x}_{2}}=q．【一元二次方程根与系数关系得逆用】如果实数&{{x}_{1}}，{{x}_{2}}&&满足&{{x}_{1}}{{+x}_{2}}=-{\frac{b}{a}}，{{x}_{1}}o{{x}_{2}}={\frac{c}{a}}&，那么&{{x}_{1}}，{{x}_{2}}&&是一元二次方程&{{ax}^{2}}+bx+c=0（）的两个根．以两个实数&{{x}_{1}}，{{x}_{2}}&&为根的一元二次方程（二次项系数为&1）是&{{x}^{2}}-\left({{{x}_{1}}{{+x}_{2}}}\right){{x+x}_{1}}o{{x}_{2}}=0&．【一元二次方程根与系数的应用】（1）不解方程，利用根与系数的关系求关于&{{x}_{1}}，{{x}_{2}}&&的对称式的值，如&{{{{x}_{1}}}^{2}}+{{{{x}_{2}}}^{2}}=\left({{{x}_{1}}+{{x}_{2}}}\right){{}^{2}}{{-2x}_{1}}o{{x}_{2}}&，&\left({{{x}_{1}}-{{x}_{2}}}\right){{}^{2}}=\left({{{x}_{1}}+{{x}_{2}}}\right){{}^{2}}-4{{x}_{1}}o{{x}_{2}}，&{{|x}_{1}}{{-x}_{2}}|=\sqrt[]{\left({{{x}_{1}}+{{x}_{2}}}\right){{}^{2}}-4{{x}_{1}}o{{x}_{2}}}，&{\frac{1}{{{x}_{1}}}}+{\frac{1}{{{x}_{2}}}}={\frac{{{x}_{1}}{{+x}_{2}}}{{{x}_{1}}{{x}_{2}}}}，&{\frac{1}{{{{{x}_{1}}}^{2}}}}+{\frac{1}{{{{{x}_{2}}}^{2}}}}={\frac{\left({{{x}_{1}}{{+x}_{2}}}\right){{}^{2}}-2{{x}_{1}}{{x}_{2}}}{\left({{{x}_{1}}{{x}_{2}}}\right){{}^{2}}}}．（2）根的符号的讨论．利用根与系数的关系可以讨论根的符号，设一元二次方程&{{ax}^{2}}+bx+c=0（a≠0）的两个根&{{x}_{1}}，{{x}_{2}}&．i）Δ≥0，且&{{x}_{1}}{{x}_{2}}>0&时，两根同号．&\left\{{\begin{array}{l}{Δ≥0,}\\{{{x}_{1}}{{x}_{2}}>0,}\\{{{x}_{1}}{{+x}_{2}}>0.}\end{array}}\right&&&两根同正．&\left\{{\begin{array}{l}{Δ≥0,}\\{{{x}_{1}}{{x}_{2}}>0,}\\{{{x}_{1}}{{+x}_{2}}<0.}\end{array}}\right&&&两根同负．ii）Δ≥0，且&{{x}_{1}}{{x}_{2}}<0&时，两根异号．&\left\{{\begin{array}{l}{Δ≥0,}\\{{{x}_{1}}{{x}_{2}}0.}\end{array}}\right&&&两根异号且正根的较大．&\left\{{\begin{array}{l}{Δ≥0,}\\{{{x}_{1}}{{x}_{2}}<0,}\\{{{x}_{1}}{{+x}_{2}}<0.}\end{array}}\right&&&&两根异号且负根的绝对值较大．（3）其他结论．①&设一元二次方程&{{ax}^{2}}+bx+c=0（a≠0）的两个根&{{x}_{1}}，{{x}_{2}}&（其中&{{x}_{1}}≥{{x}_{2}}&），若&m&为实数，当&Δ≥0&时，一般会有以下结论存在：i）\left({{{x}_{1}}-m}\right)\left({{{x}_{2}}-m}\right)<0
{{x}_{1}}>m，{{x}_{2}}<m&．ii）\left({{{x}_{1}}-m}\right)\left({{{x}_{2}}-m}\right)>0&且&\left({{{x}_{1}}-m}\right)+\left({{{x}_{2}}-m}\right)>0&& {{x}_{1}}>m，{{x}_{2}}>m&．iii）&\left({{{x}_{1}}-m}\right)\left({{{x}_{2}}-m}\right)>0&且&\left({{{x}_{1}}-m}\right)+\left({{{x}_{2}}-m}\right)<0&& {{x}_{1}}<m，{{x}_{2}}<m&．②&若有理系数一元二次方程有一个根是&a+\sqrt[]{b}，则必有另一个根为&a-\sqrt[]{b}&．③&若&ac<0，则方程&{{ax}^{2}}+bx+c=0（a≠0）必有两个实数根．④&逆用构造一元二次方程辅助解题：当已知等式具有相同的结构时，就可以把某两个变元看作某个一元二次方程的两根，以便利用韦达定理．以上利用韦达定理求出一元二次方程中待定系数后，一定要验证方程的&Δ，一些考试中，往往利用这一点设置陷阱．
【的解】1.一元二次的解(根)的意义：&&能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解。又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根。2.一元二次方程一定有两个解，但不一定有两个解。这x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两实数根，则下列两等式成立，并可利用这两个等式求解未知量。&&ax1?+bx1+c=0(a≠0)，ax2?+bx2+c=0(a≠0)3.对一元二次方程ax?+bx+c=0(a≠0)来说当判别式△=b?-4ac>0时方程有两个解△=b?-4ac=0时方程有一个解△=b?-4ac<0时方程无解
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“先阅读下列第（1）题的解答过程，再解第（2）题．（1）已知实...”，相似的试题还有：
(A题)已知a≠0，a≠b，x=1是方程ax2+bx-10=0的一个解，则\frac{a^{2}-b^{2}}{2a-2b}的值是_____．
已知x=1是一元二次方程ax2+bx-40=0的一个解，且a≠b，求\frac{a^{2}-b^{2}}{2a-2b}的值．
先阅读下列第(1)题的解答过程：(1)已知a，β是方程x2+2x-7=0的两个实数根，求a2+3β2+4β的值．解法1：∵a，β是方程x2+2x-7=0的两个实数根，∴a2+2a-7=0，β2+2β-7=0，且a+β=-2．∴a2=7-2a，β2=7-2β．∴a2+3β2+4β=7-2a+3(7-2β)+4β=28-2(a+β)=28-2×(-2)=32．解法2：由求根公式得a=1+2，β=-1-2．∴a2+3β2+4β=(-1+2)2+3(-1-2)2+4(-1-2)=9-4+3(9+4)-4-8=32．当a=-1-2，β=-1+2时，同理可得a2+3β2+4β=32．解法3：由已知得a+β=-2，aβ=-7．∴a2+β2=(a+β)2-2aβ=18．令a2+3β2+4β=A，β2+3a2+4a=B．∴A+B=4(a2+β2)+4(a+β)=4×18+4×(-2)=64．①A-B=2(β2-a2)+4(β-a)=2(β+a)(β-a)+4(β-a)=0．②①+②，得2A=64，∴A=32．请仿照上面的解法中的一种或自己另外寻注一种方法解答下面的问题：(2)已知x1，x2是方程x2-x-9=0的两个实数根，求代数式x13+7x22+3x2-66的值．《永远的一课》阅读理解，三到八题求解！急！
_百度作业帮
《永远的一课》阅读理解，三到八题求解！急！
《永远的一课》阅读理解，三到八题求解！急！&&
世上无难事，只怕有心人。初一数学问题！今天就要！好的再加分！求解！ 阅读第一题解题过程，解答第二题。 一 如图AB∥CD E为AB CD_百度知道
提问者采纳
两直线平行内错角相等
平行的传递性
两直线平行内错角相等
你看不清的地方是∠B+∠C二题你再想想吧，不会再追问，挺好的一道题，不能完全照搬一题解题思路
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其他2条回答
过点E作EM∥AB∴∠B=40°∵AB∥CD ，AB∥EM∴EM∥_AB∴∠2=_∠C同理：∴∠1=_∠B∴∠BEC=∠1+∠2=∠B）+∠C=40°+30°=70°第二题∠BCD +∠D+∠B=360° 连接BE,AB∥ED ∴∠ABE=∠BED∵∴∠ABC=∠ABE+∠CBE=∠BED+∠CBE四边形内角和为360°∠BCD +∠D+∠ABC=360°
提醒一下吧！在点C处作辅助线，使辅助线DF平行于AB和DE，再用你学过的知识解答
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出门在外也不愁托福tpo23阅读第一篇第五题求解_百度知道
托福tpo23阅读第一篇第五题求解
The first is the heat capacity of the materials that constitute the city, which is typically dominated by concrete and asphalt. During the day, heat from the Sun can be conducted into these materials and stored—to be released at night. But in the countryside materials have a significantly lower heat capacity because a vegetative blanket prevents heat from easily flowing into and out of the ground.解释说文中没有提到construction materials 但是materials that constitute the city不是一样的么而且答案d说vegetation prevent heat from being trapped in the ground和文中的prevent heat from flowing into and out of the ground 不是矛盾的么？(prevent from flowing out就是prevent being trapped in the ground)
提问者采纳
同学你好，此题选D无误。文中的确提到construction materials，是答案说法有误，你的观察很仔细。但是，D选项中vegetation prevent heat from being trapped in the ground与文章中prevent heat from easily flowing into and out of the ground不矛盾。文章中翻译过来是“植被可以防止热量吸收进土地再散出土地”，注意土地要散热先要吸热，由于植被已经防止土地吸热，就不存在困住热量的问题了。另外此题完全没必要读懂这一句，由前面的During the day, heat from the Sun can be conducted into these materials and stored得知城市特点，与其相反就是乡村特点，直接选D即可。望采纳，谢谢。
提问者评价
谢谢 很详细
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其他1条回答
托福利器匹克tpo里面就有31套试题，都有解析的，我给你下载地址，自己安装。windows版本： 苹果mac版本：
我也有答案和解析啊 我只是觉得解析不对才来这里问的
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出门在外也不愁}