正多边形和圆_百度文库
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正多边形和圆
导​学​案
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正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？
正多边形的中心角与外角的大小相等。
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因为是正多边形 所以 任意一个外角+任意一个内角=180度 所以一个外角=180/(1+5)=30度 一个内角=180-30=150度n=360/(180-150)=12所以是 12边形149上24.11《正多边形和圆》课案(教师用)
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149上24.11《正多边形和圆》课案(教师用)
课案（教师用）；课题正多边形和圆；（新授课）；海安县海陵中学初一数学组：周红；【理论支持】；数学是一门培养、发展人思维的重要学科；本节课的教学设计，根据教材内容和新课标要求，在教；教学对象分析：；数学活动必须建立在学生认知发展水平和已有的知识经；课程标准指出：“有效的数学活动不能单纯的依赖模仿；【教学目标】；1.重点：探索正多边形和圆的关系，了解正多边形的；
课案（教师用）课题 正多边形和圆（新授课）海安县海陵中学初一数学组：周红【理论支持】数学是一门培养、发展人思维的重要学科。教学中应在实践基础上重视数学概念和规律的形成过程，激励学生与老师一道积极投身教学实践，引导学生掌握科学的学习方法，使学生从“学会”转变成“会学”，变被动为主动，充分体现老师的主导作用和学生的主体作用．这节课在老师的启发下，通过自己自学、实践、猜想、归纳、讨论、阅读教材的学习方法，教会学生自己观察、探索、归纳和发现结论，培养学生动手、动口、动脑的能力，从而进一步认识和理解“探索―归纳”的数学思想．本节课的教学设计，根据教材内容和新课标要求，在教学中渗透新课标的精神，注重过程教学，注重创新教学，注重问题意识，关注学生的学习兴趣和经验，让学生主动参与学习活动，主动探索并获取知识．因此设计立足于学生的认知基础来确立适当的起点与目标，内容安排从观看美丽的图案，欣赏生活中正多边形形状的物体，让学生感受到数学来源于生活，在从中感受到数学美的同时，提出本节课要研究的问题：正多边形与圆有什么关系？激发学生的好奇心和求知欲，并在运用以有的圆的知识解决问题的活动中获得成功的体验，建立学习的自信心．在研究正多边形和圆的关系时，是按照由特殊到一般的认知规律，以正五边形为例进行探索和证明的，并将结论推广到正n边形．在教学时，利用实际生活中的实例，引导学生从数学的角度发现问题和提出问题，并用数学方法探索、研究和解决问题，体现《新课标》的教学理念，能很好地达到人人都能学有用的数学的目的；使学生体会到数学无处不在，运用数学无时不有． 教学对象分析：数学活动必须建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础之上．九年级学生正处于思维能力培养和形成正确的人生观、世界观的重要时期，他们感受新事物的能力很强，思维活跃，想象力丰富，富于创造力，不时闪现的思维火花常常让我们感到惊喜，他们喜欢动手，希望得到更多从事数学活动的机会，有较强的表现欲和追求成功的欲望，在取得进步或获得成功时希望得到肯定的评价．但受年龄等因素的影响，注意力不持久，对枯燥的数学问题缺乏兴趣，缺乏追求成功的韧性，这需要教师创设生动的问题情境，激起学生的探究欲望，在遇到困难时，引导学生团结协作，充分发挥集体智慧．及时发现学生在学习中的不同进步，正确评价，充分发挥评价的激励性，帮助他们建立自信，提高学习的兴趣．课程标准指出：“有效的数学活动不能单纯的依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式．”基于以上理念再结合九年级学生的思维特点．为了充分调动学生的学习积极性，使数学课上的有趣、生动、高效，教学中引导学生从实践入手，采取提问、猜测、探索、归纳等教学手段总结正多边形与圆的关系，有关概念，以及正多边形与圆的有关计算，在教法上我主要运用了自学、议论、引导教学法、合作探究法等．在学法指导上，我把学习的主动权交给学生，引导学生通过动手、动脑、动口，积极参与知识形成的全过程，渗透多观察、动脑想、大胆猜、做中学、勤钻研的研讨式学习方法．穿插小组讨论，加大课堂训练容量，提高教学效率。使教法和学法和谐统一在“以学生的发展为本”这一教育目标之中． 1【教学目标】1. 重点：探索正多边形和圆的关系，了解正多边形的有关概念，并能进行简单的计算． 2. 难点：探索正多边形和圆的关系，正多边形半径、中心、中心角、边心距、边长之间的关系．【课时安排】一课时【教学设计】课前延伸一、基础知识填空及答案 （1）如图，已知△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，则AC=
．A B CA BC（2）如图，等边△ABC中，AD?BC于D，BC=a，则BD=
． （3）已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=3，则AC=
，S△ABC=． （4）正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，OH?BC于H，若AO=4，则AC=
，OH= S△OBC=．〖答案〗（1）23，4．
（2）3aa，．22（3）329，．
（4）8，22，8．
24〖设计说明〗让学生从解直角三角形知识入手，初步为正多边形有关概念的理解做准备． 2 二、预习思考题及答案（1）什么叫正多边形？（2）从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形是轴对称、中心对称图形吗？ （3）一个边数为n的正多边形的内角和为
，外角和为
，每一个内角为
，每一个外角为
．〖答案〗（1）各边相等，各角也相等的多边形是正多边形．（2）如我们家的地面砖，六角螺母，公园里的亭子地基等．正多边形是轴对称图形，不一定是中心对称图形．(n?2)（3）(n?2)180，
，，．nn 〖设计说明〗心理学认为：认知从感知开始，感知是认知的门户，是一切知识的来源。让学生通过欣赏生活中正多边形形状的物体，让学生感受到数学来源于生活，并且感受到数学美．课内探究一、检查预习情况：学生口答． 二、导入新课：
1．创设情境观察课本P104图24.3―1图中美丽的图案，思考下面的问题：（1）这些都是日常生活中经常见到利用正多边形得到的物体，你能从中找出正多边形吗？（2）你知道正多边形和圆有什么关系吗？怎样就能作出一个正多边形来？〖设计说明〗问题（2）的提出是为了创设一个问题，激起学生主动将所学圆的知识与正多边形联系起来，激发学生积极探索，研究的热情，调动学生学习的积极性，并有意将注意力集中在正多边形与圆的关系上．2．揭示课题，板书 三、布置学生自学： 1．学生自学目标：（1）在以圆内接五边形为例证明中运用了圆的哪些知识？ （2）在证明正五边形的过程中需要注意的是什么？ （3）如果推广到把圆n等份，你能得出什么结论？〖设计说明〗在活动中学生们发现了正多边形与圆有着密切的关系，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以做出这个圆的内接正多边形．问题（3）的设计是将结论由特殊推广到一般．这符合学生的认知规律．并教给学生一种研究问题的方法：由特殊到一般．2.小组合作探究题：各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接正多边形呢？如果是，说明为什么．如果不是，举出反例．〖设计说明〗此活动中是为了巩固所学知识，使学生明确判定圆内接多边形是正多边形，必须满足各边都相等，且各内角都相等，这两个条件缺一不可，同时教给学生学会举反例，培养学生思维的批判性．〖参考答案〗各边相等的圆内接多边形各个角也相等，它是正多边形；各角相等的 3圆内接多边形不是正多边形，例如矩形． 3．观察课本P105图24.3―3，阅读课本相关内容，了解正多边形的中心、半径、中心角和边心距的概念． 4．小组合作探究（1）正n边形的一个内角的度数是多少？中心角呢？中心角与外角的大小有什么关系？（2）正n边形的半径R、边心距r和边长a之间有怎样的数量关系？〖点拨方法〗在阅读并初步了解正多边形的中心、半径、中心角和边心距的概念基础上，结合解直角三角形的知识可先让学生尝试计算中心角，以及掌握正n边形的半径R、边心距r和边长a之间的数量关系．(n?2)〖参考答案〗（1），，中心角与外角相等．nn?a?22（2）r????R．?2?四、例题精讲点拨：例1 有一个亭子（如图）他的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）． F AA DRr 2〖参考答案〗3600?600，△OBC是等边如图，由于ABCDEF是正六边形，所以它的中心角等于6三角形，从而正六边形的边长等于它的半径．因此，亭子地基的周长 l=6×4=24(m) ．在Rt△OPC中，OC=4， PC?BC4??2, 利用勾股定理，可得边心距224 r??亭子地基的面积S?11lr??24??41.6(m2)． 22〖设计说明〗将实际问题转化成数学问题，将多边形化归成三角形来解决，让学生学会化归思想．教师让学生独立完成例教师巡视，个别辅导。给出正确答案。让学生熟练理解正多边形里的将有关概念，掌握简单的计算．〖参考答案〗 五、教师精讲点拨： 1.知识点辨析：（1）正多边形的定义中两个条件缺一不可．（2）正多边形与圆的关系，将圆周n等分，推导出弧相等，弦相等，圆周角相等，弦切角相等，从而推出正多边形．（3）将正多边形（直线型）转化为圆（曲线形）的方法． 2.探究题评析：（1）通过举反例加深对正多边形概念的理解．（2）将正多边形的中心，半径，中心角，边心距等一些量集中在三角形中来研究，即将正多边形的中心与顶点连接起来，将正多边形分割成n个全等的等腰三角形，让学生们发现每个等腰三角形的顶角为中心角，腰为半径，底边为边长，底边上的高为边心距，可以利用勾股定理进行计算．3．规律总结：将实际问题转化成数学问题，将多边形化归成三角形来解决． 4．方法指导化归思想在解题中的应用． 5包含各类专业文献、中学教育、各类资格考试、行业资料、高等教育、幼儿教育、小学教育、应用写作文书、149上24.11《正多边形和圆》课案(教师用)等内容。　
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正三角形的边心距、半径和高的比是
A．1：2：3B．1：：3C．D．
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