已知命题A：函数f（x）=x2-4mx+4m2+2在区间[-1，3]上的最小值为2；命题B：g（x）=2x-m，x≥mm，x＜m且g（x）＞1对任意x∈R恒成立；命题C：{x|m≤x≤2m+1}?{x|x2-4≥0}．（1）若A、B、C中至少有一个为_百度作业帮
已知命题A：函数f（x）=x2-4mx+4m2+2在区间[-1，3]上的最小值为2；命题B：g（x）=2x-m，x≥mm，x＜m且g（x）＞1对任意x∈R恒成立；命题C：{x|m≤x≤2m+1}?{x|x2-4≥0}．（1）若A、B、C中至少有一个为
已知命题A：函数f（x）=x2-4mx+4m2+2在区间[-1，3]上的最小值为2；命题B：g（x）=且g（x）＞1对任意x∈R恒成立；命题C：{x|m≤x≤2m+1}?{x|x2-4≥0}．（1）若A、B、C中至少有一个为真命题，试求实数m的取值范围；（2）若A、B、C中恰有一个为假命题，试求实数m的取值范围．
∵函数f（x）=x2-4mx+4m2+2在当x=2m时，取最小值2，若函数f（x）=x2-4mx+4m2+2在区间[-1，3]上的最小值为2，则2m∈[-1，3]，即命题A为真时，m∈[-，]，则命题A为假时，m∈（-∞，-）∪（，+∞），若g（x）=且g（x）＞1对任意x∈R恒成立，则m＞1，即命题B为真时，m∈（1，+∞），则命题B为假时，m∈（-∞，1]，若{x|m≤x≤2m+1}?{x|x2-4≥0}=（-∞，-2]∪[2，+∞）．则m＞2m+1，或m≤2m+1≤-2，或2≤m≤2m+1，解得：m∈（-∞，-1）∪[2，+∞），即命题C为真时，m∈（-∞，-1）∪[2，+∞），则命题C为假时，m∈[-1，2），（1）若A、B、C全为假命题，则m∈[（-∞，-）∪（，+∞）]∩（-∞，1]∩[-1，2）=[-1，-），故A、B、C中至少有一个为真命题时，m∈（-∞，-1）∪[-，+∞），（2）若A真，B，C为假，则m∈[-，]∩（-∞，1]∩[-1，2）=[-，1]，若B真，A，C为假，则m∈[（-∞，-）∪（，+∞）]∩（1，+∞）∩[-1，2）=（，2），若C真，A，B为假，则m∈[（-∞，-）∪（，+∞）]∩（-∞，1]∩[（-∞，-1）∪[2，+∞）]=（-∞，-1]，综上所述，若A、B、C中恰有一个为假命题，则m∈（-∞，-1]∪[-，1]∪（，2）
本题考点：
复合命题的真假．
问题解析：
根据二次函数的图象和性质，求出A为真时，实数m的取值范围；根据分段函数的图象和性质，求出B为真时，实数m的取值范围；根据子集的定义，求出C为真时，实数m的取值范围；（1）求出A、B、C全为假时，实数m的取值范围，其补集即为所求；（2）分别求出A真，B，C为假，B真，A，C为假，C真，A，B为假时，实数m的取值范围，综合讨论结果，可得答案．当前位置：
＞＞＞定义在R上的可导函数f（x）=x2+2xf′（2）+15，在闭区间[0，m]上有最大..
定义在R上的可导函数f（x）=x2+2xf′（2）+15，在闭区间[0，m]上有最大值15，最小值-1，则m的取值范围是（　　）A．m≥2B．2≤m≤4C．m≥4D．4≤m≤8
题型：单选题难度：偏易来源：不详
函数f（x）=x2+2xf′（2）+15的导函数为f'（x）=2x+2f'（2）∴f'（2）=4+2f'（2）∴f'（2）=-4∴f（x）=x2-8x+15，且对称轴为x=4又在闭区间[0，m]上的最大值15，最小值-1，且f（0）=15，f（4）=-1∴[0，4]?[0，m]，且f（m）≤f（0）=15∴4≤m≤8故选D
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据魔方格专家权威分析，试题“定义在R上的可导函数f（x）=x2+2xf′（2）+15，在闭区间[0，m]上有最大..”主要考查你对&&二次函数的性质及应用，导数的运算&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数的性质及应用导数的运算
二次函数的定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-）上是减函数，在[-，＋∞）上是增函数； ②当a&0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-）上是增函数，在[-，＋∞）是减函数。
二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
&二次函数的解析式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为&;（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数&在区间[p,g]上的最值问题一般情况下，需要分三种情况讨论解决．当a&0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令&．①&② ③ ④特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：&特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。常见函数的导数：
（1）C′=0&；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）
导数的四则运算：&
（1）和差：（2）积：（3）商：
复合函数的导数：
运算法则复合函数导数的运算法则为：复合函数的求导的方法和步骤：
（1）分清复合函数的复合关系，选好中间变量； （2）运用复合函数求导法则求复合函数的导数，注意分清每次是哪个变量对哪个变量求导数； （3）根据基本函数的导数公式及导数的运算法则求出各函数的导数，并把中间变量换成自变量的函数。求复合函数的导数一定要抓住“中间变量”这一关键环节，然后应用法则，由外向里一层层求导，注意不要漏层。&
发现相似题
与“定义在R上的可导函数f（x）=x2+2xf′（2）+15，在闭区间[0，m]上有最大..”考查相似的试题有：
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若函数fx等于x的平方减2x加a在[-2,2]上的值域为[m,4],则m的值为
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已知函数f(x)=1-2a-2ax+2x2在定义域【-1，1】上的最小值为m(a)求m(a)的表达式
提问者采纳
解：f(x)=1-2a-2ax+2x^2=2（x-a/2）^2-a^2/2-2a+1;函数f(x)=1-2a-2ax+2x^2的对称轴是：x=a/2.(1)若-1&=a/2&=1,即-2&=a&=2时，m(a)=f(a/2)=-a^2/2-2a+1;(2)若a/2&1,即a&2时，m(a)=f(1)=1-2a-2a+2=3-4a;(3)若a/2&1,即a&-2时，m(a)=f(-1)=1-2a+2a+2=3.
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