学年点拨高中数学必修3(R-A版)过关测试卷：第一章 算法初步 过关测试卷]_百度文库
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学年点拨高中数学必修3(R-A版)过关测试卷：第一章 算法初步 过关测试卷]
21-05​学​年​点​拨​高​中​数​学​必​修(​R​-​A​版​)​过​关​测​试​卷​：​第​一​章​ ​算​法​初​步​ ​过​关​测​试​卷​]
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第三章过关测试卷c（100分，60分钟）一、选择题（每题5分，共40分）1.〈山东青岛高三期末〉已知sin(+x)=，则sin2x的值为（）A.-B.C.-D.2.〈长春二模〉在△ABC中，若tanAtanB=tanA+tanB+1，则cosC的值为（）A.-B.C.D.-3.若△ABC的内角A满足sin2A=,则sinA+cosA等于（）A.B.-C.D.－4.在△ABC中，cosA=,cosB=,则△ABC的形状是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等边三角形5.已知sinβ=（＜β＜π）,且sin(α+β)=cosα,则tan(α+β)等于（）A.1B.2C.-2D.6.函数f(x)=sin2x+sinxcosx在区间上的最大值是（）A.1B.C.D.1+7.函数y=cos2（x-）+sin2（x+）-1的最小正周期为（）A.B.C.πD.2π8.〈山西晋中各校联考〉对于集合{a1,a2，…，an}和常数a0，定义为集合{a1,a2,…,an}相对a0的“正弦方差”，则集合相对于a0的“正弦方差”为（）A.B.C.D.与a0有关的一个数二、填空题（每题5分，共15分）9.已知sinα=，则sin2（α-）=__________.10.若sin76°=m,用m表示cos7°=__________.11.函数y=7-4sinxcosx+4cos2x-4cos4x的最小值为___________.三、解答题（每题15分，共45分）12.〈广东揭阳二模〉已知函数f(x)=.(1)求函数f(x)的定义域；（2）设α是第四象限角，且tanα=-.求f(α)的值.13.设向量a=(4cosα,sinα),b=(sinβ,4cosβ),c=(cosβ,-4sinβ).(1)若a与b-2c垂直，求tan(α+β)的值；（2）求｜b+c｜的最大值.14.〈江苏扬州中学期中考〉函数f(x)=6cos2+sinωx-3(ω＞0)在一个周期内的图象如图1所示，A为图象的最高点.B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形.（1）求ω的值及f(x)的值域；（2）若f(x0)=,且x0∈（-,），求f(x0+1)的值.图1第三章过关测试卷一、1.C点拨：sin2x=sin=-cos=-=-.故选C.2.B点拨：由tanAtanB=tanA+tanB+1，得=-1,即tan(A+B)=-1,∴tanC=-tan(A+B)=1,∴C=,∴cosC=.故选B.3.A点拨：∵sin2A=2sinAcosA＞0,∴cosA＞0,则sinA+cosA＞0，∴sinA+cosA====.故选A.4.B点拨：∵cosA=,∴sinA=,又cosB=,∴sinB=,cosC=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB=×-×=-＜0,∴C为钝角.故选B.5.C点拨：由sinβ=得cosβ=-=-,又sin(α+β)=cosα=cos(α+β)-β=cos(α+β)cosβ+sin(α+β)sinβ，∴sin(α+β)(1-sinβ)=cos(α+β)?cosβ，∴tan(α+β)===-2,故选C.6.C点拨：f(x)=+sin2x=+sin.∵x∈,∴≤2x-≤,∴f(x)的最大值为+1=.故选C.7.C点拨：∵y=-1=cos-cos=sin2x，∴最小正周期为=π.故选C.8.A点拨：集合相对于a0的“正弦方差”ω======.故选A.二、9.2-点拨：sin2=sin=-cos2α=-(1-2sin2α)=2sin2α-1=2-.10.点拨：∵sin76°=m,∴cos14°=m,∴cos7°===.11.6点拨：y=7-2sin2x+4cos2x(1-cos2x)=7-2sin2x+4cos2xsin2x=7-2sin2x+sin22x=(sin2x-1)2+6.∵sin2x∈［-1,1］，∴当sin2x=1时，ymin=6.三、12.解：（1）函数f(x)要有意义，需满足cosx≠0，解得x≠+kπ,k∈Z,即f(x)的定义域为.(2)∵f(x)=====2(cosx-sinx),由tanα=-得sinα=-cosα,又sin2α+cos2α=1,∴cos2α=.∵α是第四象限的角，∴cosα=,sinα=-,∴f(α)=2(cosα-sinα)=.13.解：（1）因为a与b-2c垂直，所以a?(b-2c)=4cosαsinβ-8cosαcosβ+4sinαcosβ+8sinαsinβ=4sin(α+β)-8cos(α+β)=0,因此tan(α+β)=2.(2)由已知得b+c=(sinβ+cosβ,4cosβ-4sinβ),所以｜b+c｜==≤4,所以｜b+c｜的最大值为.14.解：（1）由已知可得f(x)=6cos2+sinωx-3=3cosωx+2sin.易得正三角形ABC的高为2，则BC=4，所以函数f(x)的周期为4×2=8,即=8,解得ω=.所以函数f(x)的值域为［-，］.（2）因为f(x0)=,由（1）有f(x0)=2sin=,即sin=,由x0∈，得+∈.即cos==,故f(x0+1)=2sin=2sin===.
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