已知y1=e^(3x)-xe^(2x)，y2=e^x-xe^(2x)，y3=-xe^(2x) 是某二阶线性微分方程的三个解，求其通解._百度知道
解：∵y1=e^(3x)-xe^(2x),y2=e^x-xe^(2x),y3=-xe^(2x)是某二阶线性微分
方程的三个线性无关解
∴y1-y3=e^(3x),y2-y3=e^x是此微分方程对应齐次方程的二个线性无关解
则对应齐次方程的通解是 y=C1e^x+C2e^(3x)
(C1,C2是任意常数)
∵y3=-xe^(2x)是此二阶线性微分的一个特解
∴二阶线性微分的通解是y=C1e^x+C2e^(3x)-xe^(2x)。
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出门在外也不愁y’=e^x—2y的通解_百度知道
y’=e^x—2y的通解
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解：∵齐次方程y'=-2y的特征方程是r=-2
∴此齐次方程的通解是y=Ce^(-2x)
∵设原方程的解为y=Ae^x
代入原方程，得 Ae^x=e^x-2Ae^x
∴y=e^x/3是原方程的一个特解
故原方程的通解是y=Ce^(-2x)+e^x/3。
等号右边是是e的（x—2y）的次方
解y'=e^(x-2y)更容易。解：∵y'=e^(x-2y)
==&dy/dx=e^x*e^(-2y)
==&e^(2y)dy=e^xdx
==&e^(2y)=2e^x+C
(C是任意常数)
∴原方程的通解是e^(2y)=2e^x+C。
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出门在外也不愁y″+3y′+2y=xe^x求通解_百度知道
y″+3y′+2y=xe^x求通解
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解：∵齐次方程y&+3y'+2y=0的特征方程是r^2+3r+2=0，则r1=-1，r2=-2
∴此齐次方程的通解是y=C1e^(-x)+C2e^(-2x)
(C1,C2是常数)
∵设原方程的解为y=(Ax+B)e^x
代入原方程，化简得 (6Ax+5A+6B)e^x=xe^x
==&6A=1，5A+6B=0
==&A=1/6，B=-5/36
∴原方程的一个特解是y=(x/6-5/36)e^x
故原方程的通解是y=C1e^(-x)+C2e^(-2x)+(x/6-5/36)e^x。
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出门在外也不愁求微分方程 y″-6y′+9y=(e^2x)(x+1) 的通解._百度作业帮
求微分方程 y″-6y′+9y=(e^2x)(x+1) 的通解.
求微分方程 y″-6y′+9y=(e^2x)(x+1) 的通解.
字写的不好,将就看吧.
y″-6y′+9y=xe^(2x)+e^(2x) a²-6a+9=0(a-3)²=0a=3Y=(C1+C2x)e^(3x)y*=x^0(ax+b)e^(2x)+x^0Ce^(2x)
=(ax+b+c)e^(2x)y*`=ae^(2x)+2(ax+b+c)e^(2x)= (2ax+2b+2c+a)e^(2x)...
先算齐次方程y″-6y′+9y=0的通解。特征根方程为λ^2-6λ+9=0，得λ1=λ2=3，所以通解为y=(C1+C2x)e^(3x)再解y″-6y′+9y=(e^2x)(x+1)的特解y'。利用微分算子D（D=d/dx），有(D^2-6D+9)y'=(e^2x)(x+1)y'=[1/(D^2-6D+9)](e^2x)(x+1)=[1/(D-3)^2](e^2x)(x+1)=...求微分方程y&+3y'+2y=xe^(-x)的通解_好搜问答}