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& 根与系数的关系知识点 & “阅读下面的解题过程，并回答后面的问题：已...”习题详情
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阅读下面的解题过程，并回答后面的问题：已知：方程x2-2x-1=0，求作一个一元二次方程，使它的根是原方程的各根的平方．解：设方程x2-2x-1=0的两个根是x1、x2，则所求方程的两个根是x12、x22∵x1+x2=2，x1x2=-1　　　&&&（第一步）∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2　&&&（第二步）=22-2×（-1）=6x12x22=（x1x2）2=1　&&&（第三步）请你回答：（1）第一步的依据是：一元二次方程根与系数的关系&（2）第二步变形用到的公式是：完全平方公式&（3）第三步变形用到的公式是：a2b2=（ab）2&（4）所求的一元二次方程是：x2-6x+1=0&．
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：网络
分析与解答
习题“阅读下面的解题过程，并回答后面的问题：已知：方程x2-2x-1=0，求作一个一元二次方程，使它的根是原方程的各根的平方．解：设方程x2-2x-1=0的两个根是x1、x2，则所求方程的两个根是x12、x22∵x1...”的分析与解答如下所示：
先根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1x2=-1，再分别计算x12+x22，x12x22，然后根据根与系数的关系写出所求的方程．
解：答案为：一元二次方程根与系数的关系；完全平方公式；a2b2=（ab）2；x2-6x+1=0．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-ba，x1ox2=ca．
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错误类型：
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经过分析，习题“阅读下面的解题过程，并回答后面的问题：已知：方程x2-2x-1=0，求作一个一元二次方程，使它的根是原方程的各根的平方．解：设方程x2-2x-1=0的两个根是x1、x2，则所求方程的两个根是x12、x22∵x1...”主要考察你对“根与系数的关系”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
根与系数的关系
（1）若二次项系数为1，常用以下关系：x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=-p，x1x2=q，反过来可得p=-（x1+x2），q=x1x2，前者是已知系数确定根的相关问题，后者是已知两根确定方程中未知系数．（2）若二次项系数不为1，则常用以下关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=$-\frac{b}{a}$，x1x2=$\frac{c}{a}$，反过来也成立，即$\frac{b}{a}$=-（x1+x2），$\frac{c}{a}$=x1x2．（3）常用根与系数的关系解决以下问题：①不解方程，判断两个数是不是一元二次方程的两个根．②已知方程及方程的一个根，求另一个根及未知数．③不解方程求关于根的式子的值，如求，x12+x22等等．④判断两根的符号．⑤求作新方程．⑥由给出的两根满足的条件，确定字母的取值．这类问题比较综合，解题时除了利用根与系数的关系，同时还要考虑a≠0，△≥0这两个前提条件．
与“阅读下面的解题过程，并回答后面的问题：已知：方程x2-2x-1=0，求作一个一元二次方程，使它的根是原方程的各根的平方．解：设方程x2-2x-1=0的两个根是x1、x2，则所求方程的两个根是x12、x22∵x1...”相似的题目：
已知方程x2+8x+k=0的两根a，b，满足a-2b=1，则k的值为&&&&．
已知关于x的方程（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出此时方程的根；（2）是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于224．若存在，求出满足条件的m的值；若不存在，请说明理由．&&&&
若方程x2-3x-1=0的两根为x1、x2，则x1+x2=&&&&，+=&&&&．
“阅读下面的解题过程，并回答后面的问题：已...”的最新评论
该知识点好题
1已知m和n是方程2x2-5x-3=0的两根，则1m+1n=&&&&．
2已知x1、x2是一元二次方程x2+2ax+b=0的两根，且x1+x2=3，x1x2=1，则a=&&&&，b=&&&&．
3已知x的方程x2+mx+n=0的一个根是另一个根的3倍．则（　　）
该知识点易错题
1若实数a、b满足等式a2=7-3a，b2=7-3b，则代数式ba+ab之值为（　　）
2关于x的一元二次方程x2+（k2-4）x+k+1=0的两实数根互为相反数，则k的值（　　）
3一元二次方程x2-3x-1=0与x2-x+3=0的所有实数根的和等于（　　）
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发布日期： 14:19
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未 成 年少女妊 娠如今已经成为了世界性的公共卫生难题。它带来了众多的健康问题、心理问题、社会问题。为此，7月11日是世界人口日，联合国人口基 金会确定今年世界人口日的主题为&青少年怀 孕&。
7月16日，据台湾报道，台湾人初次性 经验年纪越来越早。一项调查发现，岛内近两成高中、高职女生有过性 经验，家长实时发现异样，陪同就医堕胎。台湾妇产科医师李茂盛指出，近年来他每年平均收治30名16岁以下怀孕个案，有些独自就诊，有些则是大人陪同，不少家长在诊间听到孩子荒唐的行径，气得破口大骂。
有小女生怀孕，却搞不清楚孩子的父亲是谁，因为在短时间内跟不少人发生性 关 系;有时一群人出去玩，睡在汽车旅馆，同一天晚上跟几个人发生性 关 系，除非验DNA，否则找不出祸首。广州花城牌& 具&&&& 2015最新智能麻 将机
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会员 [离线]如图，直线l：y=根号3/3x+根号3/3与x轴、y轴分别交于点B、C，以点A（1，0）为圆心，以AB的长为半径作⊙A，分别交x轴、y轴正半轴于点D、E，直线l与⊙A交于点F，分别过点B、F作⊙A的切线交于点M．（1）直接写出点B、C的坐标；（2）求直线MF的解析式；（3）若点P是BEF上任意一点（不与B、F重合）．连接BP、FP．过点M作MN∥PF，交直线l于点N．设PB=a，MN=b，求b与a的函数关系式，并写出自变量a的取值范围；（4）若将（3）中的条件点P是BEF上任意一点，改为点P是⊙A上任意一点，其它条件不变．当点P在⊙A上的什么位置时，△BMN为直角三角形，并写出此时点N的坐标．（第（4）问直接写出结果，不要求证明或计算过程）-乐乐题库
& 一次函数综合题知识点 & “如图，直线l：y=根号3/3x+根号3/...”习题详情
80位同学学习过此题，做题成功率76.2%
如图，直线l：y=√33x+√33与x轴、y轴分别交于点B、C，以点A（1，0）为圆心，以AB的长为半径作⊙A，分别交x轴、y轴正半轴于点D、E，直线l与⊙A交于点F，分别过点B、F作⊙A的切线交于点M．（1）直接写出点B、C的坐标；（2）求直线MF的解析式；（3）若点P是BEF上任意一点（不与B、F重合）．连接BP、FP．过点M作MN∥PF，交直线l于点N．设PB=a，MN=b，求b与a的函数关系式，并写出自变量a的取值范围；（4）若将（3）中的条件点P是BEF上任意一点，改为点P是⊙A上任意一点，其它条件不变．当点P在⊙A上的什么位置时，△BMN为直角三角形，并写出此时点N的坐标．（第（4）问直接写出结果，不要求证明或计算过程）
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2004-沈阳
分析与解答
习题“如图，直线l：y=根号3/3x+根号3/3与x轴、y轴分别交于点B、C，以点A（1，0）为圆心，以AB的长为半径作⊙A，分别交x轴、y轴正半轴于点D、E，直线l与⊙A交于点F，分别过点B、F作⊙A的切线交于点M...”的分析与解答如下所示：
（1）分别令x=0，y=0即可求出B、C的坐标；（2）可作AH⊥BF于H，FG⊥BD于G，根据tan∠CBO求出∠CBO=30°，而圆的半径AB=2，所以HA=12AB=1，BH=√3，利用垂径定理可求BF=2√3，所以FG=12BF=√3BC=3OG=2，所以F（2，√3），又因∠MBF=60°，BM=MF，可知MB=MF=BF=2√3，M（-1，2√3）；再设直线MF的解析式为y=kx+b，利用待定系数法即可求出直线的解析式；（3）因为MN∥PF，所以∠NMF=∠PFM，又因∠PFM=∠PBF，所以∠PBF=∠FMN，进而可证△PBF∽△FMN，所以PBFM=BFMN，代入相关数据，即可求出a、b的关系式，且0＜a＜2√3；（4）因为当点P与点E或与点D重合时，△BMN为直角三角形，所以此时点N的坐为（5，2√3），（12，√32）．
解：（1）B（-1，0），C（0，√33）；（2）作AH⊥BF于H，FG⊥BD于G，tan∠CBO=√331=√33，∴∠CBO=30°∴HA=12AB=1，∴BH=√3，BF=2BH=2√3，∴FG=12BF=√3，BC=3OG=2，∴F（2，√3），∵∠MBF=60°，BM=MF，∴MB=MF=BF=2√3，∴M（-1，2√3），设直线MF的解析式为y=kx+b，∴{2√3=-k+b√3=2k+b，∴{k=-√33b=5√33，∴y=-√33x+53√3y；（3）∵MN∥PF，∴∠NMF=∠PFM，∵∠PFM=∠PBF，∴∠PBF=∠FMN，∵∠MNF=∠BFP，∴△PBF∽△FMN，∴PBFM=BFMN，∴a2√3=2√3b，∴ab=12，∴b=12a，0＜a＜2√3；（4）当点P与点E或与点D重合时，△BMN为直角三角形，此时点N的坐为（5，2√3），（12，√32）．
本题需仔细分析题意，利用相似三角形的性质和圆的有关知识即可解决问题．
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如图，直线l：y=根号3/3x+根号3/3与x轴、y轴分别交于点B、C，以点A（1，0）为圆心，以AB的长为半径作⊙A，分别交x轴、y轴正半轴于点D、E，直线l与⊙A交于点F，分别过点B、F作⊙A的切...
错误类型：
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经过分析，习题“如图，直线l：y=根号3/3x+根号3/3与x轴、y轴分别交于点B、C，以点A（1，0）为圆心，以AB的长为半径作⊙A，分别交x轴、y轴正半轴于点D、E，直线l与⊙A交于点F，分别过点B、F作⊙A的切线交于点M...”主要考察你对“一次函数综合题”
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一次函数综合题
（1）一次函数与几何图形的面积问题首先要根据题意画出草图，结合图形分析其中的几何图形，再求出面积．（2）一次函数的优化问题通常一次函数的最值问题首先由不等式找到x的取值范围，进而利用一次函数的增减性在前面范围内的前提下求出最值．（3）用函数图象解决实际问题从已知函数图象中获取信息，求出函数值、函数表达式，并解答相应的问题．
与“如图，直线l：y=根号3/3x+根号3/3与x轴、y轴分别交于点B、C，以点A（1，0）为圆心，以AB的长为半径作⊙A，分别交x轴、y轴正半轴于点D、E，直线l与⊙A交于点F，分别过点B、F作⊙A的切线交于点M...”相似的题目：
如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P（x，y），PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，C（a，0），点E在y轴上，点D，F在x轴上，AD=OB=2FC，EO是△AEF的中线，AE交PB于点M，-x+y=1．（1）求点D的坐标；（2）用含有a的式子表示点P的坐标；（3）图中面积相等的三角形有几对？
(本小题满分14分)设函数. （1） 判断在区间上的增减性并证明之；（2） 若不等式≤≤对恒成立, 求实数的取值范围M；（3）设≤≤，若，求证：≥.&&&&
如图，在平面直角坐标系不，已知一次函数y=34x+m的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，且与函数y=x+2的图象在第一象限交于点C（4，n），CD⊥x轴于点D．（1）求m、n值；（2）如果点P在x轴上，并在AD之间，点Q在线段AC上，且AP=CQ，那么当△APQ与△ADC相似时，求点Q的坐标．
“如图，直线l：y=根号3/3x+根号3/...”的最新评论
该知识点好题
1如图，直线y=34x+3交x轴于A点，将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O，另两个顶点M、N恰落在直线y=34x+3上，若N点在第二象限内，则tan∠AON的值为（　　）
2（2012o聊城）如图，在直角坐标系中，以原点O为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1，2，3，4，…，同心圆与直线y=x和y=-x分别交于A1，A2，A3，A4…，则点A30的坐标是（　　）
3（2011o仙桃）如图，已知直线l：y=√33x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为（　　）
该知识点易错题
1已知直线y=-√3x+√3与x轴，y轴分别交于A，B两点，在坐标轴上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P有（　　）个．
2一次函数y=-2x+4与x，y轴分别交于A，B点，且C是OA的中点，则在y轴上存在（　　）个点D，使得以O，D，C为顶点的三角形与以O，A，B为顶点的三角形相似．
3一次函数y=54x-15的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，O为坐标原点，则在△OAB内部（包括边界），纵坐标、横坐标都是整数的点共有（　　）
欢迎来到乐乐题库，查看习题“如图，直线l：y=根号3/3x+根号3/3与x轴、y轴分别交于点B、C，以点A（1，0）为圆心，以AB的长为半径作⊙A，分别交x轴、y轴正半轴于点D、E，直线l与⊙A交于点F，分别过点B、F作⊙A的切线交于点M．（1）直接写出点B、C的坐标；（2）求直线MF的解析式；（3）若点P是BEF上任意一点（不与B、F重合）．连接BP、FP．过点M作MN∥PF，交直线l于点N．设PB=a，MN=b，求b与a的函数关系式，并写出自变量a的取值范围；（4）若将（3）中的条件点P是BEF上任意一点，改为点P是⊙A上任意一点，其它条件不变．当点P在⊙A上的什么位置时，△BMN为直角三角形，并写出此时点N的坐标．（第（4）问直接写出结果，不要求证明或计算过程）”的答案、考点梳理，并查找与习题“如图，直线l：y=根号3/3x+根号3/3与x轴、y轴分别交于点B、C，以点A（1，0）为圆心，以AB的长为半径作⊙A，分别交x轴、y轴正半轴于点D、E，直线l与⊙A交于点F，分别过点B、F作⊙A的切线交于点M．（1）直接写出点B、C的坐标；（2）求直线MF的解析式；（3）若点P是BEF上任意一点（不与B、F重合）．连接BP、FP．过点M作MN∥PF，交直线l于点N．设PB=a，MN=b，求b与a的函数关系式，并写出自变量a的取值范围；（4）若将（3）中的条件点P是BEF上任意一点，改为点P是⊙A上任意一点，其它条件不变．当点P在⊙A上的什么位置时，△BMN为直角三角形，并写出此时点N的坐标．（第（4）问直接写出结果，不要求证明或计算过程）”相似的习题。高一数学题 求具体解答过程 谢谢若f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数且f(x/y)=f(x)-f(y)(1)
求f（1）的值（2）解不等式：f（x-1）＜0（3）若f（2）=1,解不等式f（x+3）- f（1/x）＜2 主要是第三问不太会_百度作业帮
高一数学题 求具体解答过程 谢谢若f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数且f(x/y)=f(x)-f(y)(1)
求f（1）的值（2）解不等式：f（x-1）＜0（3）若f（2）=1,解不等式f（x+3）- f（1/x）＜2 主要是第三问不太会
高一数学题 求具体解答过程 谢谢若f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数且f(x/y)=f(x)-f(y)(1)
求f（1）的值（2）解不等式：f（x-1）＜0（3）若f（2）=1,解不等式f（x+3）- f（1/x）＜2 主要是第三问不太会
(1) f(1)=f(1/1)=f(1)-f(1)=0(2) 由f(x-1)0 ①x-1
（3）因为f（2）=1，所以f(2)=f(4/2)=f(4)-f(2)，即1=f(4)-1，f(4),=2又因为f（x+3）- f（1/x）=f[（x+3）/（1/x）]=f(x&#178;+3x)，所以f（x+3）- f（1/x）＜2可变形为f(x&#178;+3x)<f（4）因为f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数所以0<x&#178;+3x<4解得0<x<1}