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自由碱酞菁N-质子化的密度泛函理论研究文献综述
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密度泛函理论与从头计算分子动力学29
密度泛函理论与从头计算分子动力学$1引言；自从上世纪60年代以来,密度泛函理论(DFT)建；分子动力学计算机模拟是研究复杂的凝聚态系统的有力；DFT与分子动力学(MD)相结合可以有大量不同类；相比较传统的量子化学方法,如组态相互作用(CI)；在DFT获得巨大成功的同时,也有些不可忽视的弱点；多不同的方法,这些方法可以用Kohn-Sham方；传统的DFTDLD
密度泛函理论与从头计算分子动力学$1引言自从上世纪60年代以来,密度泛函理论(DFT)建立.并在局域密度近似(LDA)下导出著名的Kohn-Sham(KS)方程以来,DFT一直是凝聚态物理领域计算电子结构及其特性的最有力的工具.近几年来DFT与分子动力学相结合,在材料设计,合成,模拟计算和评价诸多方面有明显进展,成为计算材料科学的重要基础和核心技术.特别在量子化学计算领域,1987年以前主要用Hartree-Fock(HF)方法.但近年来,用DFT的工作以指数增加.以致于HF方法应用已经相当少.W.Kohn因提出DFT获得1998年诺贝尔化学奖.已经表明了DFT在计算化学领域的核心作用与应用的广泛性.分子动力学计算机模拟是研究复杂的凝聚态系统的有力工具.这一技术既能得到原子的运动轨迹,还能像做实验一样作各种观察.对于平衡系统,可以在一个分子动力学观察(observationtime)内作时间平均来计算一个物理量的统计平均值.对一个非平衡系统过程,只要发生在一个分子动力学观察时间内(1-10ps)的物理现象也可以用分子动力学计算进行直接模拟.可见数值实验对理论与实验的有力补充,特别是许多与原子有关的微观细节,在实验中无法获得而在计算机模拟中可以方便的得到.DFT与分子动力学(MD)相结合可以有大量不同类型的应用.如晶格生长,外延生长,离子移植,缺陷运动,无序结构,表面与界面的重构,电离势的计算,振动谱的研究,化学反应的问题,生物分子的结构,催化活性位置的特性以及材料电子结构和几何结构.固,液体的相变等.现在这些方法已发展成为成熟的计算方法.DFT的另一个特点是,它提供了第一性原理(?rst-principal)或称为从头计算的理论框架.在这个框架下可以发展各种各样的能带计算方法.虽然在DFT的所有这些实际应用中,几乎都采用局域密度近似(LDA),这是一种不能控制精度的近似,因而DFT方法的有效性在很大程度上要看结果与实验的一致性.人们没有任何直接的方法可以改善LDA的精度.然而DFT允许发展别的方法加以补充.例如广义梯度近似(GGA)等方法,把密度分布n(??r)的空间变化包括在方法之中,实现了比较大幅度减少LDA误差的目的.相比较传统的量子化学方法,如组态相互作用(CI)方法,DFT+MD方法显然可以用于数百个原子的大分子体系.但对于具有强关联相互作用的体系,似乎化学家更愿意应用CI方法.而对于凝聚态物理领域,DFT+MD方法可以相当精确的计算材料的电子结构和相应的许多物性.在DFT获得巨大成功的同时,也有些不可忽视的弱点与困难.针对这些问题已经发展了许多不同的方法,这些方法可以用Kohn-Sham方程的有效Hamiltonian的各部分和波函数构造上的考虑进行归类,如图一所示传统的DFTDLDA是预言多电子体系基态性质的理论。对于激发态性质的描述总是与实验不符合，这固然因为（1）激发态本身存在着复杂性质。（2）DFTDLDA理论存在着对激发态描述困难。此外，对于具有强关联相互作用体系LDA理论描述不够好。因而发展出LDA+U和LDA++等方法。此外关于大原子数的复杂体系，近几年来发展了各种线性标度的方法，也称为O（N）算法。为研究复杂体系提供了有力的工具。$2基本理论首先，对包括诸多电子，离子，原子的凝聚态体系来说，面临的首要问题是，由于原子核较重而且运动中无法跟随电子的运动。因而可以把电子与原子分开考虑，原子实作为带有正电荷的外场存在。这就是所谓的绝热近似或称BO近似（BornCOppenheimer).因而我们可以把电子的哈密顿量写成?=T?+V?+V?extH(2.1)$2.1Hohenberg-Kohn定理1964年，HK提出HK两个定理：?的1)多电子系统在外场势Vext作用下，其基态的电子密度ρ(??r),与基态下任意力学量O可观测量是一一对应的，且是严格的基态电子密度ρ(??r)的泛函.?|Ψ&=O[ρ]&Ψ|O(2.2)?为哈密顿量H?，则基态的总能量函数H[ρ]=EVext[ρ]具有如下形式2)若O?+V?|Ψ&+&Ψ|V?ext|Ψ&EVext[ρ]=&Ψ|T(2.3)而对任意多电子体系的普适量FHK[ρ]为?+V?|Ψ&FHK[ρ]=&Ψ|TEVext[ρ]=FHK[ρ]+ρ(??r)Vext(??r)d??r这里，我们不准备证明上述两个定理，只说明如下3点1）任何ρ与力学量或势之间存在一一对应性（onetoonecorrespondence)2)普适函数FHK[ρ]可以很容易用密度算符表示。3)HK第二定理可以使我们利用变分定理，通过求能量极小值来获得基态的电子密度。??(2.4)$2.2Kohn-Sham方程KDS方程诞生于1965年,KDS方程提出后，才真正使DFT成为实际计算可能。设总能量函数Ee[ρ](包括电子间相关能）及在Hartree-Fock近似下的总能量函数为EHF[ρ]（不包括电子间相关能）则Ee=T+V(2.5)EHF=T0+(V+V)(2.6)??HXVT,V为严格的动能及电子间的势能函数。T0为无相互作用的电子气动能，VH为电子间的库仑能，VX为电子间交换能。因而，不难得到上述两种体系下能量差别仅仅在于电子相关能VC.则VC=Ee?EHF=T-T0则HK的普适函数FHK可以写为：FHK=T+V+T0?T0=T0+V+(T?T0)=T0+V+VC+VH?VH=T0+VH+VC+(V?VH)??VC(2.7)??VX=T0+VH+(V+V??)??XCVXC(2.8)这里VXC被称为交换C关联势函数，这样总能量泛函可以写为??EVext[ρ]=T0[ρ0]+(1/2)这里交换关联势可由下式给出????)??ρ(??r)ρ(roo????d??rdr+Vext[ρ]d??r+EXC[ρo](2.9)??|??r?r|?XC=δEXC[ρ]Vδρ对应的系统哈密顿量（通常称为KS哈密顿量）写为?ksφi=[?1?2+V?eff]φi=EiφiHi2这里单粒子波函数满足ρ(??r)=?eff=Vext(??Vr)+N??i=1(2.10)φ?r)φi(??r)i(??(2.11)(2.12)??????)ρ(rδEXC[ρ]d??r+??|δρ(??r)|??r?r(2.9)C(2.12)式就构成了KS方法的基本方程组。遗憾的是，它还是形式上的东西，因为包含电子多体效应交换关联效应的EXC的具体表达式还不清楚，需作某种近似.现在广泛应用的是局域密度近似（LDA），即把非均匀电子系统分割成一些小块。在这些小块中认为电子分布是均匀的。这样??r处的子块中的交换关联能密度??xc(??r)只取决于该点的ρ(??r),整个系统的交换关联能为??EXC=d??rρ(??r)??xc[ρ(??r)](2.13)至于交换关联势EXC的具体表达式不断有著者给出。目前用的最广泛的是Cepeley和Alder在八十年代用MonteCarlo方法导出的解析表示(Phys.Rev.lett(566-568)Vol.45.No.7)。从方法推导近似来看，LDA只局限于那些电子密度缓变的系统。因而，在1996年，Perdew,Burke,Ernzerhof把它推广到包括电子梯度密度在内的函数，并给出了解析表示式。称为GGA方法。（GeneralizedGradientApproximation.Phys.Rev.lettVol.77.No.8()),如包含电子自旋极化(LSD)情况在内，则（2.13)可写为??LSDEXC[n↑,n↓]=d3rn??unifxc[n↑,n↓](2.14)而在GGA下，则为??LSD[n↑,n↓]=EXCd3rf(n↑,n↓,?n↑,?n↓)(2.15)现在GGA方法已经得到广泛的应用。总之，局域密度泛函理论，自上世纪60年代提出以来，经过许多人的发展与完善，已广泛的应用于各领域多原子体系的电子结构计算。由于在此理论近似下，单电子运动方程中的交换关联势形式简单，使计算工作量大大减少。因此，现在大多数能带或者原子集团模型中的计算方法，都是在局域密度泛函理论近似的基础上建立起来的。$2.3Kohn-Sham方程的求解在传统的固体，分子的局域密度泛函电子结构计算中，KS自洽方程组一般可以这样求解：先给定一个电荷ρo(??r),比如说可以选用各原子电荷密度的迭加，然后代入(2.12)计算有?KS的本征矢。即φi(??效势Veff,再通过对角化来求解(2.10)，得到Hr)。然后可以求得新的分布电荷密度ρo(??r)，继续进行迭代直致自洽。由于对角化计算工作量以M3增加(M为KS轨道展开所需基函数的个数)，因而对有数百个原子的系统工作量非常庞大。KS方程组也可以通过其它方法解。为了求得能量泛函对电子密度变分的最小值，我们可以在电子自由度φi的空间中引入一个虚拟的动力学过程，来使泛函达到极小值。最简单动力学考虑是速降法。Bi(??φr,t)=?δEδφr,t)i(??i(2.16)δE上式中的点?代表对时间的微分。变分=HKSφi,依赖于φi，求解上式时，为保证波函数的正交性，还得加上一个约束条件，虚拟动力学方程是：Bi(??φr,t)=???δE+∧ijφjδφ(??r,t)ij(2.17)实际上，先用无约束的动力学方程(2.16)计算φi，然后通过适当的正交化过程对φi进行Bi=0,即HKSφi=??j∧ijφj,把相应的约束修正，并得到系数∧ij。当系统达到极小值时，φ矩∧ij对角化后，既可以得到KS方程的本征矢与本征值。经验表明，对于一定的体系坐标E只有一个极小值。这样速降法也能得到能量极小值。这种方法与传统的方法相比省去了大量的对角化计算。速降法的有效性取决于波函数达到收敛的有效步数，这个步数可能很多，特别是在低对称下，人们也做了许多改善速降法的尝试，如有更复杂的积分方程，以及改善的速降法，及共扼梯度法等等。?KS作用到φi的每步计算中都需要适当象速降法及共扼梯度法这样的算法在哈密顿量H的正交化操作。如果φi是用平面波展开的（设N个单电子轨道均用M个平面波展开），则解HKSφi就需要NM2次浮点计算。加上正交化需要N2M次操作,计算量很大。为了减少计算量，可以把算符HKS分成动能项与势能项，动能项在倒格矢空间是对角的，作用到包含各类专业文献、各类资格考试、中学教育、高等教育、生活休闲娱乐、密度泛函理论与从头计算分子动力学29等内容。　
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http://saturn.nchc.gov.tw:9091/soft_doc/ 量化、分子模型软件信息，包含G98中文使用说明。但是大部分无权访问。请与作者联系。
http://www.chem.swin.edu.au/modules/ 计算化学模型。简要介绍了半经验方法、从头计算方法、分子力学和分子动力学的理论和应用，以及Gaussian和Gamess的使用。在Direct use of interfaces中，包含MOPAC，Gaussian94，GAMESS在线计算。
http://dft.rutgers.edu/lib/ http://www.physics.rutgers.edu/~happel/lib/ 密度泛函Fortran程序库。提供很多DFT代码的子程序，每个子程序都有输入和输出的例子。
http://www.fz-juelich.de/nic-series/ 量化理论文章（第一至第三卷），PDF和PS格式。其中，第一卷和第三卷内容相同，第二卷只有摘要。
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http://www.mcc.uiuc.edu/SummerSchool/Richard%20Martin/martin.htm 密度泛函理论在线教程。
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http://webbook.nist.gov/chemistry/ 美国国家标准技术研究所主页（化学类），可以查找包括光谱在内的一些信息。
http://sdpd.univ-lemans.fr/museum/ 结晶学源代码博物馆，提供1960年至今相关源代码下载。
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http://www.adi.uam.es/Docs/Knowl ... _Theory/theory.html&&量化的一些基本理论
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