已知椭圆中心在原点,焦点在X轴上,且离心率为二分之一,短轴长为三.求椭圆的标准方程.若过(0,3)的直线与该椭圆相交于A.B两点,且线段AB中点横坐标为二分之三,求直线的AB的方程_作业帮
已知椭圆中心在原点,焦点在X轴上,且离心率为二分之一,短轴长为三.求椭圆的标准方程.若过(0,3)的直线与该椭圆相交于A.B两点,且线段AB中点横坐标为二分之三,求直线的AB的方程
已知椭圆中心在原点,焦点在X轴上,且离心率为二分之一,短轴长为三.求椭圆的标准方程.若过(0,3)的直线与该椭圆相交于A.B两点,且线段AB中点横坐标为二分之三,求直线的AB的方程
e=c/a=1/2,b=3c^2/a^2=1/4a^2=4c^2=4(a^2-b^2)=4(a^2-9)所以,a^2=12即椭圆方程是x^2/12+y^2/9=1.(2) 设直线方程是y=kx+3.x^2/12+(kx+3)^2/9=13x^2+4(k^2x^2+6kx+9)=36(3+4k^2)x^2+24kx=0x1+x2=-24k/(3+4k^2)=3/2*2=3-24k=9+12k^24k^2+8k+3=0(2k+1)(2k+3)=0k1=-1/2k2=-3/2代入就行了.已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a&b&0)的离心率为根号6/3，短轴一个端点到右焦点的距离为根号3&br/&（1）求椭圆c的方程&br/&（2）设直线l与椭圆c交于A,B两点，坐标原点O到直线l的距离为2分之根号3，求三角形AOB的面积最大值
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a&b&0)的离心率为根号6/3，短轴一个端点到右焦点的距离为根号3（1）求椭圆c的方程（2）设直线l与椭圆c交于A,B两点，坐标原点O到直线l的距离为2分之根号3，求三角形AOB的面积最大值
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（1）由短轴的一个端点到右焦点的距离为√3，可得：a^2=b^2+c^2=3,a=√3
又e=c/a=√6/3,求得：c=√2，b=1，
所以椭圆方程为：x^2/3+y^2=1（2）将y=kx+m带入椭圆方程为x^2/3+y^2=1，
化简得：(3k^2+1)x^2+6kmx+3m^2-3=0,
可得：xa+xb=-6km/(3k^2+1),xa*xb=(3m^2-3)/(3k^2+1)
于是：(xa-xb)^2=(xa+xb)^2-4xa*xb=(36k^2-12m^2+12)/(3k^2+1)^2
那么： |AB|=√(xa-xb)^2+(ya-yb)^2
=√(k^2+1)*(xa-xb)^2
=√(k^2+1)*(36k^2-12m^2+12)/(3k^2+1)^2....................................(1)因坐标原点O到直线l的距离为√3/2，所以：m^2/k^2+1=3/4,可得：m^2=3(k^2+1)/4...(2)将(2)带入(1)得：|AB|=√3（9k^2+1)(k^2+1)/(3K^2+1)^2
=√3*（1+4k^2/(3K^2+1)^2)
≤2S△AOBmax=1/2*|AB|*√3/2=1/2*2*√3/2=√3/2
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& &SOGOU - 京ICP证050897号已知椭圆的中心在原点,焦点在X轴上,离心率为二分之根号三,且经过点M(4,1),求椭圆方程._作业帮
已知椭圆的中心在原点,焦点在X轴上,离心率为二分之根号三,且经过点M(4,1),求椭圆方程.
已知椭圆的中心在原点,焦点在X轴上,离心率为二分之根号三,且经过点M(4,1),求椭圆方程.
答：设椭圆方程为x²/a²+y²/b²=1,a&b&0,c²=a²-b²离心率e=c/a=√(a²-b²)/a=√3/2所以：a²=4b²所以：x²/(4b²)+y²/b²=1把点（4,1）代入得：16/(4b²)+1/b²=1解得：b²=5所以：椭圆方程为x²/20+y²/5=1
(X^2)/20+(Y^2)/5=1已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在y轴上,长轴长为4,离心率为二分之根号三.求椭圆C的方程._作业帮
已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在y轴上,长轴长为4,离心率为二分之根号三.求椭圆C的方程.
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设椭圆方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1,(b>a),b=4/2=2,离心率e=c/b,c/2=√3/2,c=√3,b^2-a^2=c^2,a=1,椭圆方程为:x^2+y^2/4=1.已知椭圆的焦点在x轴上，短轴长为4，离心率为根号下5/5. (1)求椭圆的标准方程 (2)，若直线_百度知道
已知椭圆的焦点在x轴上，短轴长为4，离心率为根号下5/5. (1)求椭圆的标准方程 (2)，若直线
离心率为根号下5&#47，短轴长为4已知椭圆的焦点在x轴上，交椭圆于M，且MN的绝对值等于16&#47. (1)求椭圆的标准方程(2);5;9倍的根号下5，若直线l过该椭圆的左焦点，N两点
x1x2=（5k²&#47，y=kx+k解;（4+5k&#178，设直线为y=kx+b,0）;&#47.椭圆的做焦点为（-1，得到k&#178,kx1+k），化简得到[（1+k²/&#47，所以e=c/（4+5k²-b²&#47，离心率e;]=根号{（1+k²）[（x1+x2）²81;（4+5k²（4+5k&#178,y1）;+1）[（-10k&#178，联立x&#178，c²9，半焦距c;-20）&#47，所以x1+x2=-10k²b²）]²-4x1x2]}=根号{（k²=1，所以（1+k²，所以k=b，所以直线l为y=kx+k。设M为（x1：设椭圆方程为x&#178，k=±1，得到0=-k+b;5+y²/）=2&#47，N为（x2;/+10k²a;4=12;）x²=1;（4+5k²/=4&#47，那么b=4/+（y1-y2）²-20=0;=a²-20）/x+5k²）]}=15根号5/2=2;&#47,kx2+k），解得a=根号5;）;9，消去y得到（4+5k&#178，所以椭圆的方程为x²+y²&#47，所以IMNI=根号[（x1-x2）²-4*（5k&#178,y2）即M（x1;））&#178，N（x2;4=1;）;（4+5k&#178，所以直线了的方程为y=kx+1;a²5+y&#178
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