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已知椭圆C：的离心率为，过右顶点A的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且B（-1，-3），(Ⅰ)求椭圆C和直线l的方程；(Ⅱ)记曲线C在直线l下方的部分与线段AB所围成的平面区域（含边界）为D，若曲线x2-2mx+y2+4y+m2-4=0与区域D有公共点，试求实数m的最小值。
题型：解答题难度：偏难来源：江苏模拟题
解：(Ⅰ)由离心率e=，得，即，①又点B（-1，-3）在椭圆C：上，即，②解①②得，故所求椭圆方程为，由A（2，0），B（-1，-3）得直线l的方程为y=x-2。 (Ⅱ)曲线x2-2mx+y2+4y+m2-4=0，即圆(x-m)2+(y+2)2=8，其圆心坐标为G（m，-2)，半径r=2，表示圆心在直线y=-2上，半径为2的动圆，要求实数m的最小值，由下图可知，只须考虑m＜0的情形．设圆G与直线l相切于点T，则由，得m=±4， 当m=-4时，过点G（-4，-2）与直线l垂直的直线l′的方程为x+y+6=0，解方程组，得T（-2，-4）， 因为区域D内的点的横坐标的最小值与最大值分别为-1，2，所以切点TD，由图可知当圆G过点B时，m取得最小值， 即（-1-m）2+（-3+2）2=8，解得mmin=--1。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知椭圆C：的离心率为，过右顶点A的直线l与椭圆C相交于A，B两点，..”主要考查你对&&直线的方程，圆的标准方程与一般方程，椭圆的标准方程及图象，直线与椭圆方程的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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直线的方程圆的标准方程与一般方程椭圆的标准方程及图象直线与椭圆方程的应用
直线方程的定义：
以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线。
基本的思想和方法：
求直线方程是解析几何常见的问题之一，恰当选择方程的形式是每一步，然后釆用待定系数法确定方程，在求直线方程时，要注意斜率是否存在，利用截距式时，不能忽视截距为0的情形，同时要区分“截距”和“距离”。
直线方程的几种形式：
1.点斜式方程：（1），（直线l过点，且斜率为k）。（2）当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示，但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。 2.斜截式方程：已知直线在y轴上的截距为b和斜率k，则直线的方程为：y=kx+b，它不包括垂直于x轴的直线。 3.两点式方程：已知直线经过（x1，y1），（x2，y2）两点，则直线方程为：4.截距式方程：已知直线在x轴和y轴上的截距为a，b，则直线方程为：（a、b≠0）。5.一般式方程：（1）定义：任何直线均可写成：Ax+By+C=0（A，B不同时为0）的形式。（2）特殊的方程如：平行于x轴的直线：y=b（b为常数）；平行于y轴的直线：x=a（a为常数）。 几种特殊位置的直线方程：
求直线方程的一般方法:
(1)直接法：根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接求出直线方程．应明确直线方程的几种形式及各自的特点，合理选择解决方法，一般地，已知一点通常选择点斜式；已知斜率选择斜截式或点斜式；已知在两坐标轴上的截距用截距式；已知两点用两点式，这时应特别注意斜率不存在的情况．(2)待定系数法：先设出直线的方程，再根据已知条件求出假设系数，最后代入直线方程，待定系数法常适用于斜截式，已知两点坐标等．利用待定系数法求直线方程的步骤：①设方程；②求系数；③代入方程得直线方程，如果已知直线过一个定点,可以利用直线的点斜式求方程，也可以利用斜截式、截距式等形式求解．圆的定义：
平面内与一定点的距离等于定长的点的集合是圆。定点就是圆心，定长就是半径。
圆的标准方程：
圆的标准方程，圆心（a，b），半径为r；特别当圆心是（0，0），半径为r时，圆的标准方程为。
圆的一般方程：
圆的一般方程当＞0时，表示圆心在，半径为的圆； 当=0时，表示点； 当＜0时，不表示任何图形。 圆的定义的理解：
（1）定位条件：圆心；定形条件：半径。（2）当圆心位置与半径大小确定后，圆就唯一确定了．因此一个圆最基本的要素是圆心和半径．
圆的方程的理解：
(1)圆的标准方程中含有a，b，r三个独立的系数，因此，确定一个圆需三个独立的条件．其中圆心是圆的定位条件，半径是圆的定形条件．(2)圆的标准方程的优点在于明确显示了圆心和半径．(3)圆的一般方程形式的特点：a．的系数相同且不等于零；b．不含xy项．(4)形如的方程表示圆的条件：a．A=C≠0；b．B=0;c.即
&几种特殊位置的圆的方程：
椭圆的标准方程：
（1）中心在原点，焦点在x轴上：；（2）中心在原点，焦点在y轴上：。椭圆的图像：
（1）焦点在x轴：；（2）焦点在y轴：。巧记椭圆标准方程的形式：
①椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1；②椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上；③椭圆的标准方程中，三个参数a，b，c满足a2= b2+ c2；④由椭圆的标准方程可以求出三个参数a，b，c的值．
待定系数法求椭圆的标准方程：
求椭圆的标准方程常用待定系数法，要恰当地选择方程的形式，如果不能确定焦点的位置，那么有两种方法来解决问题：一是分类讨论，全面考虑问题；二是可把椭圆的方程设为n)用待定系数法求出m，n的值，从而求出标准方程，直线与椭圆的方程：
设直线l的方程为：Ax+By+C=0（A、B不同时为零），椭圆（a＞b＞0），将直线的方程代入椭圆的方程，消去y（或x）得到一元二次方程，进而应用根与系数的关系解题。椭圆的焦半径、焦点弦和通径：
（1）焦半径公式：①焦点在x轴上时：|PF1|=a+ex0，|PF2|=a-ex0；②焦点在y轴上时：|PF1|=a+ey0，|PF2|=a-ey0;(2)焦点弦：过椭圆焦点的弦称为椭圆的焦点弦．设过椭圆的弦为AB，其中A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|=2a+e(x1+x2)．由此可见，过焦点的弦的弦长是一个仅与它的中点的横坐标有关的数．(3)通径：过椭圆的焦点与椭圆的长轴垂直的直线被椭圆所截得的线段称为椭圆的通径，其长为&
椭圆中焦点三角形的解法：
椭圆上的点与两个焦点F1，F2所构成的三角形，通常称之为焦点三角形，解焦点三角形问题经常使用三角形边角关系定理，解题中，通过变形，使之出现，这样便于运用椭圆的定义，得到a，c的关系，打开解题思路，整体代换求是这类问题中的常用技巧。关于椭圆的几个重要结论：
（1）弦长公式： （2）焦点三角形：上异于长轴端点的点， (3)以椭圆的焦半径为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切．(4)椭圆的切线：处的切线方程为
（5）对于椭圆，我们有
发现相似题
与“已知椭圆C：的离心率为，过右顶点A的直线l与椭圆C相交于A，B两点，..”考查相似的试题有：
782126891058492852851906805303560443已知椭圆＞b＞0）的离心率为，且过点．（I）求椭圆的方程；（II）已知点C（m，0）是线段OF上一个动点（O为原点，F为椭圆的右焦点），是否存在过点F且与x轴不垂直的直线l与椭圆交于A，B两点，使|A当前位置：
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过点(1，0)的直线l与中心在原点，焦点在x轴上且离心率为的椭圆C相交于A、B两点，直线y=x过线段AB的中点，同时椭圆C上存在一点与右焦点关于直线l对称，试求直线l与椭圆C的方程.
题型：解答题难度：中档来源：不详
所求椭圆C的方程为&=1,l的方程为y=－x+1解法一: 由e=,得,从而a2=2b2,c=b.设椭圆方程为x2+2y2=2b2,A(x1,y1),B(x2,y2)在椭圆上. 则x12+2y12=2b2,x22+2y22=2b2,两式相减得，(x12－x22)+2(y12－y22)=0,设AB中点为(x0,y0),则kAB=－,又(x0,y0)在直线y=x上，y0=x0,于是－=－1,kAB=－1,设l的方程为y=－x+1.右焦点(b,0)关于l的对称点设为(x′,y′),由点(1,1－b)在椭圆上，得1+2(1－b)2=2b2,b2=.∴所求椭圆C的方程为&=1,l的方程为y=－x+1.解法二: 由e=,从而a2=2b2,c=b.设椭圆C的方程为x2+2y2=2b2,l的方程为y=k(x－1),将l的方程代入C的方程，得(1+2k2)x2－4k2x+2k2－2b2=0,则x1+x2=,y1+y2=k(x1－1)+k(x2－1)=k(x1+x2)－2k=－.直线l: y=x过AB的中点(),则,解得k=0，或k=－1.若k=0,则l的方程为y=0,焦点F(c,0)关于直线l的对称点就是F点本身，不能在椭圆C上，所以k=0舍去，从而k=－1，直线l的方程为y=－(x－1),即y=－x+1,以下同解法一.
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据魔方格专家权威分析，试题“过点(1，0)的直线l与中心在原点，焦点在x轴上且离心率为的椭圆C相..”主要考查你对&&椭圆的定义&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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椭圆的定义
椭圆的第一定义：
平面内与两个定点为F1，F2的距离的和等于常数（大于）的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。特别地，当常数等于时，轨迹是线段F1F2，当常数小于时，无轨迹。
椭圆的第二定义：
平面内到定点F的距离和到定直线l的距离之比等于常数e（0＜e＜1）的点的轨迹，叫做椭圆，定点F叫椭圆的焦点，定直线l叫做椭圆的准线，e叫椭圆的离心率。椭圆的定义应该包含几个要素：
利用椭圆的定义解题：
当题目中出现一点在椭圆上的条件时，注意使用定义
发现相似题
与“过点(1，0)的直线l与中心在原点，焦点在x轴上且离心率为的椭圆C相..”考查相似的试题有：
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