信号与系统基础01
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信号与系统基础01
信号与系统基础；一、基本概念；1、传感器；根据传感器各构成部分工作方式的不同，可将传感器分；所谓相对接收方式，是指以传感器外壳为参考坐标，借；2、灵敏度；指沿着传感器测量轴方向对单位振动量输入x可获得的；3、使用频率范围；指灵敏度随频率而变化的量值不超出给定误差的频率区；4、动态范围；动态范围即可测量的量程，是指灵敏度随幅值的变化量；5、相移；指输入简谐振动
信号与系统基础一、基本概念1、传感器根据传感器各构成部分工作方式的不同，可将传感器分成不同的类型；依据接收方式不同，有相对式和绝对式（惯性式）之分；依据机电转换输出量的不同又有发电机型和参数型两种类型。测量电路可输出不同的关系特性，以适应不同的测试要求。如位移（间隙）电压特性、速度电压特性、加速度电压特性等等。所谓相对接收方式，是指以传感器外壳为参考坐标，借助于顶杆或间隙的变化来直接接收机械振动量的一种工作方式。获得的结果是以外壳为参考坐标的相对振动值。惯性接收方式通过质量-弹簧单自由度振动系统接收被测振动量，工作时，其外壳固定在振动物体上，整个传感器（包括质量块在内）跟着振动物体一起振动，但其中的机电转换环节---线圈由于是用极为柔软的弹簧片固定在外壳上的，它的自振频率比振动体的振动频率低的多，因而对振动体而言便处于相对静止的状态，换句话说，线圈是固定不动的，是一个绝对参考坐标系统，所以测得的结果是绝对振动值。惯性接收方式有时也称为地震式. 2、灵敏度指沿着传感器测量轴方向对单位振动量输入x可获得的电压信号输出值u，即s=u/x
与灵敏度相关的一个指标是分辨率，这是指输出电压变化量△u可加辨认的最小机械振动输入变化量△x的大小。为了测量出微小的振动变化，传感器应有较高的灵敏度。3、使用频率范围指灵敏度随频率而变化的量值不超出给定误差的频率区间。其两端分别为频率下限和上限。为了测量静态机械量，传感器应具有零频率响应特性。传感器的使用频率范围，除和传感器本身的频率响应特性有关外，还和传感器安装条件有关（主要影响频率上限）。4、动态范围动态范围即可测量的量程，是指灵敏度随幅值的变化量不超出给定误差限的输入机械量的幅值范围。在此范围内，输出电压和机械输入量成正比，所以也称为线性范围。动态范围一般不用绝对量数值表示，而用分贝做单位，这是因为被测振值变化幅度过大的缘故，以分贝级表示使用更方便一些。 5、相移指输入简谐振动时，输出同频电压信号相对输入量的相位滞后量。相移的存在有可能使输出的合成波形产生崎变，为避免输出失真，要求相移值为零或Π，或者随频率成正比变化。6、环境条件包括对工作温度，环境温度、电磁场屏蔽等要求。下表将M3000系统的振动传感器的特性及优缺点作一归纳： 7、采样及量化误差：模拟信号离散采样过程即模/数（A/D）转换的过程，包括采样、量化、编码等内容。 二、信号采样采样也称抽样，是信号在时间上的离散化，即按照一定时间间隔△t在模拟信号x(t)上逐点采取其瞬时值。它是通过采样脉冲和模拟信号相乘来实现的，如图量化：是对幅值进行离散化，即将振动幅值用二进制量化电平来表示。量化电平按级数变化，实际的振动值是连续的物理量。具体振值用舍入法归到靠近的量化电平上。1、采样间隔的选择和信号混淆对模拟信号采样首先要确定采样间隔。如何合理选择△t涉及到许多需要考虑的技术因素。一般而言，采样频率越高，采样点数就越密，所得离散信号就越逼近于原信号。但过高的采样频率并不可取，对固定长度（T）的信号，采集到过大的数据量（N=T/△t），给计算机增加不必要的计算工作量和存储空间；若数据量（N）限定，则采样时间过短，会导致一些数据信息被排斥在外。采样频率过低，采样点间隔过远，则离散信号不足以反映原有信号波形特征，无法使信号复原，造成信号混淆。直观地说信号混迭是把本该是高频的信号误认为低频信号，如图。。。为了加深对信号混淆的理解，我们再从频谱角度做点解释。时域波形的信号混迭反映在频谱上称为频率混迭。频率混迭是信号技术中的一个专门术语，指的是由于在时域上不恰当地选择采样时间间隔而引起的频域上高低频之间彼此混淆的现象，也称折叠失真。为了理解频率混迭的实质，需对离散傅立叶变换有所了解。离散傅立叶变换是从无限连续信号的傅立叶变换转换过来的。因为计算机只可能对有限长度的离散序列进行运算和存储，因此必须对连续的时域信号和连续的频谱进行离散采样和截断，这就是离散傅立叶变换的由来。
合理的采样间隔应该是即不会造成信号混淆又不过度增加计算机的工作量。采样定理证明，不产生频率混迭的最低采样频率 fs应为信号中最高频率fm的两倍，即fs≥2fm,考虑到计算机二进制表示方式的要求，一般取 fs=(2.56~4)fm 。抗混滤波：需要注意的是采样定理只保证了信号不被歪曲为低频信号，但不能保证不受高频信号的干扰，如果传感器输出的信号中含有比所需信号频率还高的频率成分，A/D板同样会以所选采样频率加以采样，混入有用信号之中（虽然不是噪声的原来面目，而只是被歪曲了的能量，也是对真正信息的干扰。）故此在采样前，应把比所需信号更高的频率成分滤掉，这就是抗混滤波，否则采样后便无法区分了 2、采样长度的选择与频率分辨率采样长度即采样时间的长短。采样时，首先要保证能反映信号的全貌，对瞬态信号应包括整个瞬态过程；对周期信号，理论上采集一个周期信号就可以了，实际上，考虑信号平均的要求等因素，采样总是有一定长度的，为了减少计算量，采样长度也不宜过长。信号采样要有足够的长度，这不但是为了保证信号的完整，而且是为了保证有较好的频率分辨率。设分析频率为fc ，谱线数为n，则频率分辨率为△f=fc /n改用采样频率表示， △f=fs/2.56n=1/ △t/2.56n=1/N △t=1/T可见，对给定的分析频率，采样长度（T）越大，则△f便越小，即分辨率越高，可见频率分辨率是与采样长度呈反比的。在信号分析中，采样点数N一般选为2m的倍数，使用较多的有512、、4096等。 3、信号截断计算机每次只能对有限长度（如1024点）的离散数据进行分析，也就是说原先连续的时域信号，要截断成若干固定长度的信号，再由计算机对被截取的信号一段段进行分析。截断会使谱分析精度受到影响。如果时域信号是周期性的，而截断又按整周期取数，信号截断不会产生问题，因为每周期信号都能代表整个周期信号变化情况。若不是整周期截取数据，则截断将使信号波形两端产生突变，所截取的一段信号与原信号有很大不同，对这个被截断的时域信号进行谱分析时，本来集中的线谱将分散在该线谱临近的频带内，产生原信号中不存在的新的频率成分，在频谱分析技术上称这种效应为泄露。泄露的意思是原先集中的频率信息泄露到旁边频段去了，影响谱分析的精度，并干扰对频谱的识别。如果时域信号是随机信号，截断的结果在原先连续谱上将出现皱纹，即皱波效应，同样会影响频谱图的识别。信号截断产生泄露的原因是信号失真。因为截断相当于用一矩形窗函数和信号相乘，根据卷积定理，其频谱为两个时间函数谱的卷积，即在相应频率处进行频谱相乘，由于矩形函数的频谱是一个带旁瓣的无限带宽的频谱（与基频对应的图形称为主瓣，与谐波频率对应的称旁瓣），所以其中的谱线便被扩展成矩形信号谱窗（sin(wt)形函数）的形状。 4、窗函数为了减少泄露误差，除采用整周期截断外，主要是加窗的办法。加窗的主导想法是用比较光滑的窗函数代替截取信号样本的矩形窗函数，也就是对截断的时序信号进行特定的不等加权，使被截断的波形两端突变变得平滑些，以此压低谱窗的旁瓣。因为旁瓣泄露量最大，旁瓣小了泄露也相应减少了。用于信号处理的窗函数很多，工程上常用的是矩形窗、汉宁窗、汉明窗、余弦窗等，各种窗的特点如下说明：l 矩形窗的特点是容易获得主瓣窄，但旁瓣大，尤其第一旁瓣太高，为主瓣的21%，所以泄露很大。 l 汉宁窗（Hanning），旁瓣很小，且衰减很快，主瓣比矩形窗的主瓣宽，泄露比矩形窗小很多。 l 汉明窗（Hamming），它由矩形窗和汉宁窗拼接而成，第一旁瓣很小，其它旁瓣衰减比汗宁窗慢，主瓣宽介于矩形窗和汉宁窗之间。 l 高斯钟形窗只有主瓣没有旁瓣，主瓣宽太大，其形状可调，为减少泄露，应使高斯窗变瘦。l 余弦窗主瓣成三角形，旁瓣很小。 关于窗函数的选择，应考虑被分析信号的性质与处理要求。如果仅要求精度读出主瓣频率，而不考虑幅值精度，则可选用主瓣宽度比较窄而便于分辨的矩形窗，例如测量物体的自振频率等；如果分析窄带信号，且有较强的干扰噪声，则应选用旁瓣幅度小的窗函数，例如汉宁窗、三角窗。 5、采样方式采样方式有等时间间隔△t和等角位移△φ两种方式。一般情况下均采用等间隔采样方式，即固定采样频率采样。这种方式很容易实现无须键相位信号配合，对转速稳定的信号而言，这种方式可获得相当好的信号。但对机组转速波动信号的采集（如升降速信号）则不够好，一是有可能因设定的采样频率fs跟不上转速的变化而无法满足采样定理的要求，造成信号失真；二是由于转速变化，信号不再是周期性的，频谱变成连续谱，离散的谱线变成了谱带或者说谱线变胖，尤其高阶谐波，带宽按阶次比例改变，谱带更宽，谱图变得模糊不好分辨。这种模糊的谱线成分由于信号功率分散在一串谱线上，除使幅值有较大误差外，有时还会淹没旁瓣结构的细节，这对机组故障分析是不利的，如能改变采样的频率使其与转速的改变同步起来，则在谱图上显示的转速频率及其各次谐波就会明确地保持其确定的相互关系，谱线模糊的现象就可以消除。采用等角度触发同步采样，保证每周采样点数相同，便相当于信号的周期性质，从而可获得清晰的阶次谱图。 6、误报警误报警的原因很多，一是传感器长期在苛刻的环境中运行造成传感器失灵，二是传感器安装不当或长期运行后松动、损伤，三是传感器本身被磁化，高频信号电缆绝缘下降，二次仪表导线松动或接地等也是误报警的原因。 7、信噪比在采得的信号中，总是混有干扰成分的，此即所谓噪声，噪声过大，有用信号不突出，便难以做出准确的故障诊断。在技术上用信噪比来衡量信号与噪声的比例关系，用符号S/N表示。在做信号分析前，设法减少噪声干扰的影响，提高S/N是信号欲处理的一项主要内容。 提高信噪比：提高S/N的途径主要是时域平均和滤波两种方法。 三、滤波滤波的主要目的是设法使噪声与有用信号分离，并予以抑制和消除，滤波有模拟滤波和数字滤波两种方式，共有低通、高通、带通和带阻等四种基本类型。各种滤波器的作用见下表： ? ? 数字滤波：数字滤波的实质是对采集到的离散数据进行运算，增强或提升所需要的信号，压低或滤掉干扰成分，数字滤波有线性滤波和非线性滤波，线性滤波适用于有用信号和噪声呈线性叠加的情况，而非线性滤波则适用于两者为相乘（如幅值调制）和卷积（如冲击引发的传递响应）情况。卷积可通过傅立叶变换成乘积关系，而相乘可通过取对数变成相加关系，所以非线性滤波最终可化成线性滤波处理。模拟滤波：由模拟电路实现的滤波方法，在采样前先用模拟滤波器进行滤波，可以改善信号质量，减少后续数据处理的工作量和困难，如信号调节器DAS100中的抗混滤波器。四、幅域处理振动幅值作为振动强弱的一种度量，是设备故障诊断最基础的数据。位移峰-峰值xp-p，反应振动位移双振幅的大小，主要用来判断振动大小和配合间隙之间的关系。振动速度有效值VRMS，用以反映振动能量的大小，是判断振动烈度的参数。简单幅值参数只是设备实际振动的量度，其数值既和故障有关又和工况（负荷、转速、仪表的灵敏度等）有关，实际上不能从其量值发现故障的发展，因此简单幅域参数只可供振动评价参考，对故障反映是不敏感的。 无量纲幅域参数：波形指标（Shape Factor） Sf=XRMS/abs(X)峰值指标（Crest Factor） Sf=Xmax/XRMS脉冲指标（Impulse Factor） If=Xmax/abs(X)裕度指标（Clearance Factor） CLf=Xmax/Xr峭度指标（Kurtosis Value）Kv=beta/Xrms以上各式中，XRMS 、abs(X)、Xmax、Xr、beta分别为振动有效值、绝对平均值、最大值、方根幅值、峭度。 以上参数的分子都是振动最大值或振动的高次方，突出了大振幅的作用，实质上是对大振幅的提升。同时通过选用与机组运行工况基本适应的比较稳定的振值作为基准值，以此来消除工况振动对参数的影响，提高故障的灵敏度。在这些参数中，峭度指标、裕度指标和脉冲指标对于冲击类故障比较敏感，特别是当故障早期发生时，它们有明显增加；但上升到一定程度后，随故障的逐渐发展，反而会下降，表明它们对早期故障有较高的敏感性，但稳定性不好。一般说，均方根值的稳定性较好，但对早期故障信号不敏感。所以，为了取得较好的效果，长将它们同时应用，以兼顾敏感性和稳定性。 五、时域变换根据数据时间先后顺序进行变换。有两种情况，一是自相关函数变换，二是互相关函数变换。? 自相关函数：自相关函数变换的目的是了解某时刻振动和先前另一时刻振动之间的依赖关系或相似情况，它用两时刻振动之积的平均值来表示。即利用自相关函数可检验数据是否相关，其次可用于检验混于随机噪声中的周期信号。正常的机器，没有故障存在，振动是随机的，所以自相关函数是一窄脉冲。出现故障时，特别是有了周期性的冲击时，在时延为周期的整数倍数处，自相关函数就会出现较大的峰值。 ? 互相关函数：与自相关函数相似互相关函数用以表示两组数据之间在时间顺序上的依赖关系，也用两个不同时刻振值乘积的平均值来表示，只有乘积的值来自两组不同数据。互相关函数可确定信号源所在位置，因信号在信道中传输的时延，可用互相关函数峰值的时延确定，另外自相关函数可检验出受通道噪声干扰的周期信号。 六、频域变换 将复杂的时间信号变换成以频率成分表示的结构形式就是频域变换。频域变换是机械设备故障诊断中使用的最为广泛的处理方法，因为故障发生，发展时往往会引起信号频率结构的变化，而通过频率信息的分析，可对许多故障原因作出解释和阐述。谱图：频域变换以直角坐标形式表示得到的图形就是常说的谱图。频谱是总称，视频率成分的具体内容还有幅值谱、相位谱、功率谱、能量谱、倒频谱等类型。实现频谱变换的数学原理是傅立叶变换。对于周期信号，可通过傅立叶级数实现这种改照，得到离散的幅值谱，对于瞬态信号，可以通过傅立叶积分得到连续的频谱，与离散频谱对应，连续谱的谱值改用包含各类专业文献、高等教育、外语学习资料、幼儿教育、小学教育、中学教育、信号与系统基础01等内容。　
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3秒自动关闭窗口增采样与减采样的精髓分析
在学习OSB的时候，很多同学一上来就被第四章采样给难住了，其实第四章在考研范围内的内容并不多，复杂的东西都没覆盖到。。。因而有些人说难，本质上是概念的不清晰导致的，而这些困惑其实还是书本在阐述概念的时候仍旧不够明晰。
先从能量的角度来看增采样与减采样，增采样的本质是以M为基数，用压缩器抽取原序列的子序列出来作为新的序列按在原序列中的顺序进行排列，因而会丢失掉原序列的部分能量，反映在幅度上会有1/M的变化。为防止扩展后的混叠，再压缩器前预置一个（pi/M)的低通滤波器，两者的组合又称抽取器。
而对增采样，首先，第一步由频域中的扩展器实现，因为只是对原序列各样本间内插入0数值的点，因而其幅度的平方和与原序列一致，这个结论可由帕斯瓦尔定理直接得出，反映在幅值上大小不变。而进一步加入低通滤波器后，构成内插器，由于在时域内插了非0数值的序列值，因而信号的总能量增大，反映在幅值上有一个L的增幅。
再从时域波形的变化与频域中信号的有效带宽长度的关系来看，由于减采样使得时域波形变化比原序列更剧烈，因而需要更多的频带宽度，所以在频域中我们可以看到信号频域带宽的扩展。而增采样由于对原序列进行了内插，因而函数波形变化趋缓，因而所需频带宽度也相应减少。
再来阐述下增采样与减采样在频域当中的过程：
减采样的本质是在频域中将频率轴扩展（可想象作一根有弹性的绳索），原信号也伴随轴的扩展而横向拉伸，此时原信号间的频带空隙也被拉长，假设此时频率轴扩展M倍，则被拉伸的原信号（1个周期内）的波形间此时可被以2pi为间隔，依次嵌入(M-1)个被拉伸后的（1个周期内的）信号波形，最后将幅度轴压缩成原来的1/M，既得Xd(e^jw）。
增采样的本质是先在频域中将频率轴压缩（可想象作一根弹簧），原信号也伴随轴的扩展而横向压缩，此时频率轴压缩L倍,得到Xe(e^jw)；随后用长为(pi/L)离散域低通滤波器截取以2pi周期上的被压缩过的信号，最后将幅度轴扩展为原来的L倍，既得Xi(e^jw）。
由此可以看到，在不混叠的情况下，增采样一次是“一次成型”的，而减采样需要2个步骤来实现，然而前者的概念比后者更难理解些。
解释清楚增采样和减采样后，对两者组合后的变采样率的情况可有以下结论：
&前提：在输入信号采样后不混叠且无中间离散滤波器的情况下。
&1.对数值互质的M与L来说，任意交换扩展器或压缩器的次序，并不影响结果。
当M=L时，先入扩展器后进压缩器则输出y[n]=输入x[n],Y(e^jW）=X(e^jW)，反之则不成立。这点可由信号在经两器件的频域变换过程清晰看出。
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以上网友发言只代表其个人观点，不代表新浪网的观点或立场。轨道不平顺非均匀采样信号谱分析--《西南交通大学》2004年博士论文
轨道不平顺非均匀采样信号谱分析
【摘要】：在线路建设和机车运行中，轨道将不可避免的产生高低、水平、方向、轨距等不平顺。轨道不平顺不仅对列车运行的稳定性和舒适度会产生不良影响，同时作为机车车辆／轨道系统的激励源，将引起轮轨接触的动作用力，对设备造成破坏。研究轨道不平顺，对于车辆、线路的设计，车／轨系统动力学研究以及轨道状态的科学评定都具有重要意义。
轨检车在测量轨道不平顺状态时，受诸多不确定因素影响，其运行速度难以处于恒定状态。对于受车速调制的轨道不平顺非均匀采样信号，如果应用传统的等间隔均匀采样理论来分析，必然导致分析频谱畸变。因此，必须解决采样的非均匀性与对信号作均匀谱估计之间的矛盾，才能真实的反映轨道不平顺状态。
本文结合铁道部科技研究开发计划项目“我国铁路干线轨道谱及其应用研究”，研究轨道不平顺非均匀采样信号的谱分析，主要是在以下几方面进行了系统的研究。
1、大量测试工作表明轨道不平顺是随里程变化的随机过程。本文分析了轨道不平顺的形成原因与影响因素，在不失一般性的前提下，将轨道高低、水平、方向、轨距四种不平顺视为平稳的各态历经随机过程，提出了研究对象的数学模型是平稳的各态历经随机过程的非均匀采样信号这一基本考虑。
2、国际国内对非均匀采样信号的数字谱研究始于20世纪50年代，由于非均匀采样理论研究的复杂性，目前还没有形成系统的、成熟的理论体系。本文对非均匀采样信号分析领域已经取得的成果作了系统的总结，着重阐述了傅氏分析法、时序分解法、信号重构法等引起广泛关注的非均匀采样信号分析理论的原理。研究表明，现有的这些方法均不适宜于进行轨道不平顺非均匀采样信号谱分析。
3、提出了一种通用性强、适用于广义平稳随机过程非均匀采样信号谱分析的新方法——采样间隔统计分析法。新的方法突破了传统上在进行随机信号分析时只对信号幅值的统计特征进行描述的模式，推导了采样点的随机分布对于非均匀采样信号数字谱估计的影响，引入采样间隔的概率密度函数，
一一一一一一一互丝鱼蟹丝丈鱼蜜兰
建立了平稳随机过程非均匀采样信号的时域、频域统计特性表达式。这对于
开展非均匀采样信号分析、进行谱估计理论研究以及实践应用等方面的前景
是十分广阔的。
4、新的方法作为传统理论的拓展与提升，必须能涵盖传统理论。本文
应用新的方法分析了传统的等间隔均匀采样的情况以及一些典型的非均匀采
样的情况，得到的结论与经典结论一致，验证了新方法是合理正确的，从而
为新方法的运用奠定了基础。
5、结合铁道部科技研究开发计划项目“我国铁路干线轨道谱及其应用
研究”进行了线路测试实验，应用新的方法对线路实测数据进行了轨道谱分
析。通过与传统的轨道谱分析结果的比较，明确了新方法的优越性，得到了
一些有意义的结论。
6、提出了解决采样的非均匀性与对信号作均匀谱估计之间矛盾的另一
种方法:锁相倍频测试法，是通过改进硬件设备来解决问题的方法。
【关键词】：
【学位授予单位】：西南交通大学【学位级别】：博士【学位授予年份】：2004【分类号】：U216【目录】：
第1章 绪论13-18
1.1 引言13-15
1.2 研究背景15-16
1.3 本文主要研究工作16-18
第2章 轨道随机不平顺18-36
2.1 轨道不平顺的性质18-20
2.2 随机信号的统计描述20-25
2.2.1 随机过程的统计规律20-21
2.2.2 平稳随机过程与各态历经过程21-22
2.2.3 各态历经过程的统计特性22-24
2.2.4 随机序列24-25
2.3 数据的预处理25-28
2.4 轨道不平顺幅值特征的统计描述28-30
2.5 轨道不平顺幅值／波长特征的统计描述30-36
2.5.1 周期图法31-34
2.5.2 最大熵谱法34-36
第3章 非均匀采样理论的发展36-50
3.1 非均匀采样理论发展概述36-38
3.2 非均匀采样信号分析方法38-50
3.2.1 傅氏分析法38-39
3.2.2 时序分解法39-42
3.2.3 序列的重构42-47
3.2.4 误差分析47-50
第4章 采样间隔统计分析新方法50-68
4.1 新方法的数学模型53-54
4.2 时域、频域统计特性表达式54-60
4.2.1 基本定义54-55
4.2.2 一阶、二阶时域统计特性55-58
4.2.3 功率谱表达式58-60
4.3 新方法的应用60-64
4.3.1 正态随机分布60-63
4.3.2 均匀随机分布63-64
4.4 小结64-68
第5章 新方法下研究轨道不平顺68-94
5.1 轨检车测量轨道不平顺69-78
5.1.1 轨道几何形位的测量69-71
5.1.2 圆顺车轮通过平顺轨道时速度对轨道附加变形的影响71-73
5.1.3 轨检车负荷轮以不同速度通过轨道不平顺时产生的动力附加变形分析73-78
5.2 轨道不平顺的非均匀采样过程78-82
5.3 轨道谱分析波长范围的确定82-85
5.4 新方法与传统方法计算结果的比较85-94
第6章 锁相倍频测试方法94-108
6.1 锁相倍频数据采集系统原理图94-95
6.2 锁相倍频测试方法的原理95-98
6.3 硬件电路的芯片选取98-103
6.4 锁相倍频测试系统的电路实现103-108
第7章 总结与展望108-113
7.1 研究总结109-110
7.2 研究结论110-111
7.3 进一步研究建议111-113
致谢113-114
参考文献114-121
攻读博士学位期间发表的论文及科研成果121
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【引证文献】
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王志;[D];黑龙江大学;2010年
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李大勇;[D];南昌大学;2006年
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