将x/√(1+x²)展开成x的幂级数_作业帮
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将x/√(1+x²)展开成x的幂级数
将x/√(1+x²)展开成x的幂级数
f(x) = x/√(1+x^2) = [√(1+x^2)]' = [1+x^2/2-x^4/(2*4)+x^6/(2*4*6)-x^8/(2*4*6*8)+.]'= x-x^3/2+x^5/(2*4)-x^7/(1*4*6)+.(-1≤x≤1)(1+x)ln(1+x)展开成x的幂级数_百度知道
(1+x)ln(1+x)展开成x的幂级数
....;n(n-1)]为什么答案是x+∑(n从2到∞)[(-1)^(n)x^n&#47
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如果我没猜错，应该只要对把ln（1+x）展开成x的幂级数，再来乘以（1+x）就可得到答案你自己算算
为什么n是2开始的
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出门在外也不愁将x/(8-x^3)展开成x的幂级数要过程啊，有大致思路也行，谢谢大家_作业帮
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将x/(8-x^3)展开成x的幂级数要过程啊，有大致思路也行，谢谢大家
将x/(8-x^3)展开成x的幂级数要过程啊，有大致思路也行，谢谢大家
[(2-x)^-1][(4+2x+x^2)^-1]
x/(8 - x^3) = (1/8)x * (1/(1-(x/2)^3) )= (1/8)*x * (1 + (x/2)^3 + (x/2)^6 + (x/2)^9 + ... ) { 1/(1-r) = 1 + r + r^2 + r^3 + ...
1/(1-(x/2)^3) = 1 + (x/2)^3 + (x/2)^6 + (x/2)^9 + ... }= (1/8)x + (1/2^6)x^4 + (1/2^9)x^7 + (1/2^12)x^10 + ... + (1/2^(3n+3))x^(3n+1) + ....
-2 < x < 2 时成立
=x/8*（1-（x/2）^3)=x/8*(1+(x/2）^3+(x/2）^6+(x/2）^9+...........)函数f(x)=(sinx)^2展开成x的幂级数_百度知道
函数f(x)=(sinx)^2展开成x的幂级数
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!+.+(-1)^(n+1)*2^(2n-1)*x^(2n)&#47!-(2x)^4/4.+(-1)^n*(2x)^(2n)/2-1/2;2*(1-(2x)^2&#47.+(-1)^(n+1)*(2x)^(2n)&#47.)=1&#47...;4;2..!+(2x)^4&#47!-2^3*x^4/2!+!+!+.;(2n);4;2=1/(2n);(2n);2*((2x)^2&#47.)=2*x^2&#47..!+..;2-1&#47f(x)=(sinx)^2=(1-cos2x)/2*cos2x=1&#47!+.
答案的形式是Σ（）里面是分式的那种、
你再看看行不行。
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出门在外也不愁如何将函数f(x)=arctan[(1+x)/(1-x)]展开成x的幂级数？
如何将函数f(x)=arctan[(1+x)/(1-x)]展开成x的幂级数？
不区分大小写匿名
解1：注意到一个等式的话，这个题就比较简单了tan(π/4+arctanx)=(1+x)/(1-x)所以& arctan[(1+x)/(1-x)]=arctan[tan(π/4+arctanx)]=π/4+arctanx所以原式=π/4+arctanx这样就可以直接用arctanx的展开式做了|x|&11/(1-x)=1+x+x^2+....1/(1+x^2)=1-x^2+x^4-x^6+...逐项积分得arctanx=∑[(-1)^n][x^(2n+1)]/(2n+1)&&&&&&& [n=0-&+∞]所以原式=π/4+arctanx=π/4+∑[(-1)^n][x^(2n+1)]/(2n+1)&&&&&&& [n=0-&+∞] 解2：（来自星光下的守望者）令g(x)=arctan[(1+x)/(1-x)],g(0)=π/4∫[0-&x]g'(t)dt = g(x)-g(0)=g(x)-π/4g'(x)=[(1+x)/(1-x)]'/[1+(1+x)?/(1-x)?]=1/(1+x?)g(x)=∫[0-&x]g'(t)dt+π/4=∫[0-&x] 1/(1+t?)dt+π/4易知1/(1+t?)=1-t^2+t^4-t^6+……&&&&&&& |t|&1g(x)=π/4+∫[0-&x] (1-t^2+t^4-t^6+……) dt=π/4+(x-x^3/3+x^5/5-x^7/7+……)=π/4+∑[(-1)^n][x^(2n+1)]/(2n+1)&&&&&&& [n=0-&+∞]&&
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