如图，正方形ABCD的边BC在x轴负半轴上，E（-
，n）是对角线AC的中点，函数y=
（x＜0）的图象经过D、E两点，则k=______．
拍照搜题，秒出答案
如图，正方形ABCD的边BC在x轴负半轴上，E（-
，n）是对角线AC的中点，函数y=
（x＜0）的图象经过D、E两点，则k=______．
如图，正方形ABCD的边BC在x轴负半轴上，E（-
，n）是对角线AC的中点，函数y=
（x＜0）的图象经过D、E两点，则k=______．
，n），四边形ABCD是正方形，∴设D（a，2n），∴2an=k，∵-
n=k，则a=-
，∴可知正方形边长是
，∴k=-3．知识点梳理
1.定义：就是它们的形状相同,但大小不一样,然而只要其形状相同,不论大小怎样改变他们都相似,所以就叫做相似。2.判定：&&（1）平行与三角形一边的(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似&&（2）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似&&（3）如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似&&（4）如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似&直角三角形相似判定定理&&（1）斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。直角三角形相似判定定理&&（2）直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。3.性质：&&(1)相似三角形的对应角相等.&&(2)相似三角形的对应边成比例.&&(3)相似三角形的对应高线的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.&&(4)相似三角形的周长比等于相似比.&&(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方.&（6）相似三角形的传递性。
的性质:1.正方形具有、、矩形、菱形的一切性质。2.正方形的四条边都相等，邻边垂直，对边平行。3.正方形的四个角都是直角。4.正方形的对角线相等且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。5.正方形是轴对称图形，它有4条对称轴。6.正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°。
判定：&&(1)三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。&&(2)有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。&&(3)有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。&&(4)有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)&&(5)直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”)&所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。性质：&&(1)的对应角相等。&&(2)全等三角形的对应边相等。&&(3)全等三角形的对应边上的高对应相等。&&(4)全等三角形的对应角的角平分线相等。&&(5)全等三角形的对应边上的中线相等。&&(6)全等相等。&&(7)全等三角形周长相等。&&(8)全等三角形的对应角的相等。
【的性质】①&对应点到旋转中心的距离相等；②&对应点与旋转中心所连的夹角等于旋转角；③&旋转前、后的图形．
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“已知正方形ABCD，边长为3，对角线AC，BD交点O，直角M...”，相似的试题还有：
已知正方形OABC如图放置在平面直角坐标系中，B(4，4)．如图1，若直角MPN的顶点P放置于正方形对角线边AC、OB交点处，直角MPN绕顶点P&旋转，角的两边分别与线段OC、OA交于点M、N(不与点C、O、A重合)．在旋转的过程中，易证：四边形OMPN的面积为定值，且S四边形OMPN=4．(1)如图2，若直角MPN的顶点P放置于对角线OB上，且\frac{BP}{PO}=\frac{1}{3}，直角MPN绕顶点P旋转，角的两边分别与线段OC、OA交于点M、N(不与点C、O、A重合)．设CM=a，四边形OMPN的面积为S，则S随a的变化而变化吗？若不变，请求出S的值；若变化，请求出S与a的关系式．(2)如图3，若直角MPN的顶点P放置于对角线AC上，且\frac{CP}{PA}=\frac{1}{3}，直角MPN绕顶点P旋转，角的两边分别与线段OC、OA交于点M、N(不与点C、O、A重合)．设CM=a，四边形OMPN的面积为S=_____．&(直接写出答案，不需证明；若S随a的变化而不变，直接写出S的值；若变化，直接写出S与a的关系式．)
已知正方形ABCD，边长为3，对角线AC，BD交点O，直角MPN绕顶点P旋转，角的两边分别与线段AB，AD交于点M，N(不与点B，A，D重合)． 设DN=x，四边形AMPN的面积为y．在下面情况下，y随x的变化而变化吗？若不变，请求出面积y的值；若变化，请求出y与x的关系式．(1)如图1，点P与点O重合；(2)如图2，点P在正方形的对角线AC上，且AP=2PC；(3)如图3，点P在正方形的对角线BD上，且DP=2PB．
已知正方形ABCD，边长为3，对角线AC，BD交点O，直角MPN绕顶点P旋转，角的两边分别与线段AB，AD交于点M，N(不与点B，A，D重合)． 设DN=x，四边形AMPN的面积为y．在下面情况下，y随x的变化而变化吗？若不变，请求出面积y的值；若变化，请求出y与x的关系式．(1)如图1，点P与点O重合；(2)如图2，点P在正方形的对角线AC上，且AP=2PC；(3)如图3，点P在正方形的对角线BD上，且DP=2PB．初中数学 COOCO.因你而专业 ！
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如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB.
（1）求证：① PE=PD ； ② PE⊥PD；
（2）设AP=x, △PBE的面积为y.
① 求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
② 当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值.
（1）证法一：
① ∵ 四边形ABCD是正方形，AC为对角线，
∴ BC=DC, ∠BCP=∠DCP=45°.&&&&
∵ PC=PC，
∴ △PBC≌△PDC （SAS）.&&&&&&&
∴ PB= PD， ∠PBC=∠PDC．&&&&&&
又∵ PB= PE ，
∴ PE=PD．&&&&&&
② （i）当点E在线段BC上(E与B、C不重合)时，
∵ PB=PE，
∴ ∠PBE=∠PEB，
∴ ∠PEB=∠PDC，
∴ ∠PEB+∠PEC=∠PDC+∠PEC=180°，
∴ ∠DPE=360°-(∠BCD+∠PDC+∠PEC)=90°，
∴ PE⊥PD．&&
（ii）当点E与点C重合时，点P恰好在AC中点处，此时，PE⊥PD.
（iii）当点E在BC的延长线上时，如图.
∵ ∠PEC=∠PDC，∠1=∠2，
∴ ∠DPE=∠DCE=90°，
∴ PE⊥PD.
综合（i）（ii）（iii）, PE⊥PD
（2）① 过点P作PF⊥BC，垂足为F，则BF=FE.
∵ AP=x，AC=，
∴ PC=- x，PF=FC=.
&& BF=FE=1-FC=1-()=.
∴ S△PBE=BF?PF=().&&
即 &&&(0＜x＜).&&&&
∴ 当时，y最大值.&&&&&&&&&
（1）证法二：① 过点P作GF∥AB，分别交AD、BC于G、F. 如图所示.
∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ 四边形ABFG和四边形GFCD都是矩形，
△AGP和△PFC都是等腰直角三角形.
∴ GD=FC=FP，GP=AG=BF，∠PGD=∠PFE=90°.
又∵ PB=PE，
∴ BF=FE，
∴ GP=FE，
∴ △EFP≌△PGD （SAS）.&&&&&&&&
∴ PE=PD．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
② ∴ ∠1=∠2.
∴ ∠1+∠3=∠2+∠3=90°.
∴ ∠DPE=90°.
∴ PE⊥PD．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
（2）①∵ AP=x，
∴ BF=PG=，PF=1-.&&&&
∴ S△PBE=BF?PF=().&
即 &&&(0＜x＜).&
∴ 当时，y最大值.&&&
如果没有找到你要的试题答案和解析，请尝试下下面的试题搜索功能。百万题库任你搜索。搜索成功率80%考点：；；；；．专题：综合题．分析：（1）①过点P作PG⊥BC于G，过点P作PH⊥DC于H，如图1．要证PB=PE，只需证到△PGB≌△PHE即可；②连接BD，如图2．易证△BOP≌△PFE，则有BO=PF，只需求出BO的长即可．（2）根据条件即可画出符合要求的图形，同理可得（1）中的结论仍然成立．（3）可分点E在线段DC上和点E在线段DC的延长线上两种情况讨论，通过计算就可求出符合要求的AP的长．解答：解：（1）①证明：过点P作PG⊥BC于G，过点P作PH⊥DC于H，如图1．∵四边形ABCD是正方形，PG⊥BC，PH⊥DC，∴∠GPC=∠ACB=∠ACD=∠HPC=45°．∴PG=PH，∠GPH=∠PGB=∠PHE=90°．∵PE⊥PB即∠BPE=90°，∴∠BPG=90°-∠GPE=∠EPH．在△PGB和△PHE中，．∴△PGB≌△PHE（ASA），∴PB=PE．②连接BD，如图2．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BOP=90°．∵PE⊥PB即∠BPE=90°，∴∠PBO=90°-∠BPO=∠EPF．∵EF⊥PC即∠PFE=90°，∴∠BOP=∠PFE．在△BOP和△PFE中，，∴△BOP≌△PFE（AAS），∴BO=PF．∵四边形ABCD是正方形，∴OB=OC，∠BOC=90°，∴BC=OB．∵BC=1，∴OB=，∴PF=．∴点PP在运动过程中，PF的长度不变，值为．（2）当点E落在线段DC的延长线上时，符合要求的图形如图3所示．同理可得：PB=PE，PF=．（3）①若点E在线段DC上，如图1．∵∠BPE=∠BCE=90°，∴∠PBC+∠PEC=180°．∵∠PBC＜90°，∴∠PEC＞90°．若△PEC为等腰三角形，则EP=EC．∴∠EPC=∠ECP=45°，∴∠PEC=90°，与∠PEC＞90°矛盾，P∴当点E在线段DC上时，△PEC不可能是等腰三角形．②若点E在线段DC的延长线上，如图4．若△PEC是等腰三角形，∵∠PCE=135°，∴CP=CE，∴∠CPE=∠CEP=22.5°．∴∠APB=180°-90°-22.5°=67.5°．∵∠PRC=90°+∠PBR=90°+∠CER，∴∠PBR=∠CER=22.5°，∴∠ABP=67.5°，∴∠ABP=∠APB．∴AP=AB=1．∴APAP的长为1．点评：本题主要考查了正方形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、勾股定理、四边形的内角和定理、三角形的内角和定理及外角性质等知识，有一定的综合性，而通过添加辅助线证明三角形全等是解决本题的关键．答题：1160374老师　
其它回答（8条）
一、证明：∵∠BPE=∠BCE=Rt∠，∴四边形BPCE内接于圆，∴∠BEP=∠BCP=45°，∴∠EBP=45°，∴PB=PE；连接BD交AC于点O，∵∠OBP+∠OPB=Rt∠，∠FPE+∠OPB=Rt∠，∴∠OBP=∠FPE，在Rt△BOP和Rt△PFE中，∵∠BOP=∠PFE、∠OBP=∠FPE、PB=EP，∴Rt△BOP≌Rt△PFE中，∴BO=PF，即在P的运动过程中，PF等于BO；二、当E在DC延长线上时，1中结论仍成立；三、设△PEC中，CP=CE，∴∠CPE=∠CEP，∵已证∠CPE=∠OBP，∠OBP+45°=∠ABP，∵已证四边形BECP内接于圆，∠CEP+45°=∠CEB=∠APB，∴∠ABP=∠APB，AB=AP，即当AP=AB时，△PEC中为等腰三角形，
解：①∵四边形ABCD是正方形，AC为对角线，∴BC=DC，∠BCP=∠DCP=45°．∵PC=PC，∴△PBC≌△PDC（SAS）．∴PB=PD，∠PBC=∠PDC．又∵PB=PE，∴PE=PD．②（i）当点E在线段BC上（E与B、C不重合）时，∵PB=PE，∴∠PBE=∠PEB，∴∠PEB=∠PDC， 而∠PEB ∠PEC=180°，∴∠PDC ∠PEC=180°，∴∠DPE=360°-（∠BCD ∠PDC ∠PEC）=90°，∴PE⊥PD．（ii）当点E与点C重合时，点P恰好在AC中点处，此时，PE⊥PD．（iii）当点E在BC的延长线上时，如图．∵∠PEC=∠PDC，∠1=∠2，∴∠DPE=∠DCE=90°，∴PE⊥PD．综合（i）（ii）（iii），PE⊥PD； 2）过点P作PF⊥BC，垂足为F，则BF=FE．∵AP=x，AC= 2，∴PC= √ 2-x，PF=FC= √ 2/2（√ 2-x）=1-√ 2/2x．BF=FE=1-FC=1-（ 1-√ 2/2x）= √ 2/2x．∴S△PBE=BFoPF= √ 2/2x（ 1-√ 2/2x）= -1/2x? √ 2/2x．即 y=-1/2x? √ 2/2x（0＜x＜ √ 2）．
∵∠BPE=∠BCE=Rt∠，∴四边形BPCE内接于圆，∴∠BEP=∠BCP=45°，∴∠EBP=45°，∴PB=PE；连接BD交AC于点O，∵∠OBP+∠OPB=Rt∠，∠FPE+∠OPB=Rt∠，∴∠OBP=∠FPE，在Rt△BOP和Rt△PFE中，∵∠BOP=∠PFE、∠OBP=∠FPE、PB=EP，∴Rt△BOP≌Rt△PFE中，∴BO=PF，即在P的运动过程中，PF等于BO；二、当E在DC延长线上时，1中结论仍成立；三、设△PEC中，CP=CE，∴∠CPE=∠CEP，∵已证∠CPE=∠OBP，∠OBP+45°=∠ABP，∵已证四边形BECP内接于圆，∠CEP+45°=∠CEB=∠APB，∴∠ABP=∠APB，AB=AP，即当AP=AB时，△PEC中为等腰三角形，
一、证明：∵∠BPE=∠BCE=Rt∠，∴四边形BPCE内接于圆，∴∠BEP=∠BCP=45°，∴∠EBP=45°，∴PB=PE；连接BD交AC于点O，∵∠OBP+∠OPB=Rt∠，∠FPE+∠OPB=Rt∠，∴∠OBP=∠FPE，在Rt△BOP和Rt△PFE中，∵∠BOP=∠PFE、∠OBP=∠FPE、PB=EP，∴Rt△BOP≌Rt△PFE中，∴BO=PF，即在P的运动过程中，PF等于BO；二、当E在DC延长线上时，1中结论仍成立；三、设△PEC中，CP=CE，∴∠CPE=∠CEP，∵已证∠CPE=∠OBP，∠OBP+45°=∠ABP，∵已证四边形BECP内接于圆，∠CEP+45°=∠CEB=∠APB，∴∠ABP=∠APB，AB=AP，即当AP=AB时，△PEC中为等腰三角形，望采纳，O（∩_∩）O谢谢
一、证明：∵∠BPE=∠BCE=Rt∠，∴四边形BPCE内接于圆，∴∠BEP=∠BCP=45°，∴∠EBP=45°，∴PB=PE；连结BD交AC于点O，∵∠OBP+∠OPB=Rt∠，∠FPE+∠OPB=Rt∠，∴∠OBP=∠FPE，在Rt△BOP和Rt△PFE中，∵∠BOP=∠PFE、∠OBP=∠FPE、PB=EP，∴Rt△BOP≌Rt△PFE中，∴BO=PF，即在P的运动过程中，PF恒等于BO；二、当E在DC延长线上时，一、中结论仍成立；三、设△PEC中，CP=CE，∴∠CPE=∠CEP，∵已证∠CPE=∠OBP，∠OBP+45°=∠ABP，∵已证四边形BECP内接于圆，∠CEP+45°=∠CEB=∠APB，∴∠ABP=∠APB，AB=AP，即当AP=AB时，△PEC中为等腰三角形，解毕．
证明：一、（1）连BE，因∠BCE与∠BPE互补，PBCE四点共圆∠PEB=∠PCB=45° 故PB=PE.或连PD，先证△PCB≌△PCD（SAS）得PB=PD ∠PBC=∠PDC 因为∠PBC与∠PEC互补（用四边形内角和等于360度），∠PED和∠PEC互补（平角等于180度）得∠PED=∠PBC=∠PDE得PD=PE=PB（2）怎么平空冒出个PF来？莫不是PE么？因为PE=PB而BP随着P点的移动而变化，P为AE中点时，PE最小值√（2）/2，（√（2）/2）≤PE＜1，则PE大于等于AC的一半而小于AB之间变化.二、因∠BPE=∠BCE=90°得BPCE四点共圆得∠PEB=∠PCB=45°故PB=PE（不用四点共圆同样可用全等相似及等腰证PB=PD=PE）三、若△PCE为等腰三角形只有一种可能，点E在DC延长线上，PC=CE这时：∠CPE=∠CEP=∠ACD/2=45/2=22.5°∴∠APB=180-90-22.5=67.5°∴∠ABP=180-67.5-45=67.5°∴AP=AB=1
证明：从P作PM垂直BC于M，作PN垂直CD于N因为ABCD为正方形，所以∠BCD=90PM⊥BC，∠PMC=90；PN⊥CD，∠PNC=90因此四边形PMCN为矩形P、C都在正方形ABCD对角线上，因此PC平分∠MCN所以四边形PMCN为正方形，PM=PNPM⊥BC，PN⊥CD．所以∠MPN=90=∠BPE∠BPM=∠BPE-∠MPE，∠EPN=∠MPN-∠MPE所以∠BPM=∠EPN∠PMB=∠PNE=90所以△BPM≌△EPN，PE=PB如图，将一三角板放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，
直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于Q．探究：设A、P两点间的距离为x．（1）当点Q在边_作业帮
拍照搜题，秒出答案
如图，将一三角板放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，
直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于Q．探究：设A、P两点间的距离为x．（1）当点Q在边
如图，将一三角板放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，
直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于Q．探究：设A、P两点间的距离为x．（1）当点Q在边CD上时，线段PQ与PB之间有怎样的数量关系？试证明你的猜想；（2）当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数关系，并写出函数自变量x的取值范围；（3）当点P在线段AC上滑动时，△PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置．并求出相应的x值，如果不可能，试说明理由．
（1）PQ=PB，（1分）过P点作MN ∥ BC分别交AB、DC于点M、N，在正方形ABCD中，AC为对角线，∴AM=PM，又∵AB=MN，∴MB=PN，∵∠BPQ=90°，∴∠BPM+∠NPQ=90°；又∵∠MBP+∠BPM=90°，∴∠MBP=∠NPQ，在Rt△MBP≌Rt△NPQ中，∵
∠PMB=∠PNQ=90°
∠MBP=∠NPQ
∴Rt△MBP≌Rt△NPQ，（2分）∴PB=PQ．（2）∵S 四边形PBCQ =S △PBC +S △PCQ ，∵AP=x，
x，∴CQ=CD-2NQ=1-
x，又∵S △PBC =
x，S △PCQ =
，∴S 四边形PBCQ =
x+1．（0≤x≤
）．（4分）
（3）△PCQ可能成为等腰三角形．①当点P与点A重合时，点Q与点D重合，PQ=QC，此时，x=0．（5分）②当点Q在DC的延长线上，且CP=CQ时，（6分）有：QN=AM=PM=
x，CQ=QN-CN=
x-1时，x=1．（7分）．}