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==&2xlny-(lny)^2=C
==&(2x-lny)lny=C
∴原方程的通解是(2x-lny)lny=C。
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原方程变形为 dy/dx=(y/x)*[ln(y/x)]，是一阶齐次型方程。
令y=ux，则 dy/dx=x*(du/dx)+u，
原方程可化为x*...
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求下列微积分的通解 xydx+√ 1-x²dy=0 求详细过程,谢谢各位...
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xydx+√ 1-x²dy=0xydx=-√ 1-x²dy-xdx/√(1-x^2)=dy/y-1/2dx^2/√(1-x^2)=dy/y1/2d(1-x^2)/√(1-x^2)=dy/y1/2* 1/2 d√(1-x^2)=dlny1/4√(1-x^2)=lny+C
xydx+√ 1-x²dy=0-xydx=√ 1-x²dy(-x/√ 1-x²)dx=(1/y)dy两边分别积出来就行了求下列齐次方程的通解：图中第2题的第(2)、(3)小题怎么写呢? _作业帮
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求下列齐次方程的通解：图中第2题的第(2)、(3)小题怎么写呢?
求下列齐次方程的通解：图中第2题的第(2)、(3)小题怎么写呢?&
（2）∵dy/dx=(y/x)(lny-lnx)==>dy/dx=(y/x)ln(y/x)==>xdt/dx+t=t*lnt (令y=xt,则dy/dx=xdt/dx+t)==>xdt/dx=t*(lnt-1)==>dt/(t(lnt-1))=dx/x==>d(lnt-1)/(lnt-1)=dx/x==>ln│lnt-1│=ln│x│+ln│C│ (C是常数)==>lnt-1=Cx==>lnt=Cx+1==>t=e^(Cx+1)==>y/x=e^(Cx+1)∴原方程的通解是>y=xe^(Cx+1)；（3）∵(x^2+y^2)dx-xydy=0==>(1+t^2)dx-t(xdt+tdx)=0 (令y=xt,则dy/dx=xdt/dx+t)==>dx=txdt==>dx/x=tdt==>ln│x│=t^2/2+ln│C│ (C是常数)==>x=Ce^(t^2/2)==>x=Ce^(y^2/(2x^2))∴原方程的通解是x=Ce^(y^2/(2x^2)).微分方程ydx+(x-y)dy=0的通解是_作业帮
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微分方程ydx+(x-y)dy=0的通解是
微分方程ydx+(x-y)dy=0的通解是
这个题目需要引入一个新的参数的首先,把原式化简一下,等式两边先同时除以dx,再同时除以x,就可以得到：y/x+(1-y/x)(dy/dx)=0的等式,于是乎,可以设u=y/x,因此dy/dx=du*x/dx+u,再把这个东西带到上面的式子里：u+(1-u)(du*x/dx+u)=0然后就对这个式子解微分方程就可以了.化简以后可以得到：du/dx *x(1-u)=u^2-2u继续化简就是：du*(1-u)/(u(u-2))=dx /x最后两边同时积分.这里右边积分很容易,就是ln x,而左边可以进行一个调整左边的(1-u)/(u(u-2)) 可以变形为：（1/u+1/(u-2)）*(-1/2）,对这个积分就变得很容易了,所以左边积分后就是：-1/2*(ln u +ln(u-2))啦~然后因为是通解,所以还要再加上一个常数C,所以就是：-1/2*(ln u +ln(u-2))=ln x+C最后再把 u=y/x带进去就可以了~
dx/dy=x-y/ydx/dy=x/y-1先求出dx/dy=x/y的解，x=令x=c(y)*y;对y求倒数得c'(y)*y+c(y)=c(y)*y/y+1;得出c'(y)=1/y;c(y)=lny+c;x=y*(lny+c);
整理得到ydx+xdy=ydy，即d(xy)=d(1/2*y^2)，积分得xy=1/2*y^2+C}