方程(X^3- 3xy^2 )dx + ( y ^3-3x^2 y)dy = 0的通解 微分方程，求详细解答过程，尤其是分离过程，谢谢_百度知道
方程(X^3- 3xy^2 )dx + ( y ^3-3x^2 y)dy = 0的通解 微分方程，求详细解答过程，尤其是分离过程，谢谢
jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink">,baidu,//f,com/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=b755caad63d0f703e6e79dd83dca7d0b/7a899e510fb30f247fe170b9c995d143ad4b0314,hiphotos,<a href="http,
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y&#178,4]=0(x^4)&#47,-3xy&#178,+(y^4)&#47,4-1,-3x&#178,y&#178,5x&#178,)dx+(y&#179,4-1,5x&#178,+(y^4)&#47,y)dy=0d[(x^4)&#47,凑微分法(x&#179,4=C选 B,
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出门在外也不愁求微分方程的特解 y&#39;-2y&#47;(1-x^2)=x+1 x=0,y=0 要过程。。。。。_百度知道
求微分方程的特解 y&#39;-2y&#47;(1-x^2)=x+1 x=0,y=0 要过程。。。。。
积分因子为exp(∫-2/(1-x^2 ) dx)=(x-1)/(x+1)微分方程两边同时乘(x-1)/(x+1)，得(x-1)/(x+1)*y&#39;+2*y/(x+1)^2=x-1即((x-1)/(x+1)*y)&#39;=x-1两边积分并结合初始条件得(x-1)/(x+1)*y=1/2*x^2-x则y=1/2*x*(x-2)*(x+1)/(x-1)
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求微分方程的特解 y&#39;-2y/(1-x&sup2;)=x+1 ，x=0时y=0 。解：由y′-2y/(1-x&sup2;)=0,得dy/y=2dx/(1-x&sup2;),积分之得:lny=2∫dx/(1-x&sup2;)=∫[(1/(1+x)+1/(1-x)]dx=ln(1+x)-ln(1-x)+lnC&#8321;=ln[C&#8321;(1+x)/(1-x)]故
y=C&#8321;(1+x)/(1-x)，C&#8321;是任意常数，把C&#8321;换成x的函数u,于是可令y=u(1+x)/(1-x)....................................(1) (1+x)/(1-x)=y/u.
u=y(1-x)/(1+x)
将（1）对x取导数得：
dy/dx=[(1+x)/(1-x)](du/dx)+u[(1-x)+(1+x)]/(1-x&sup2;)=[(1+x)/(1-x)](du/dx)+2u/(1-x&sup2;)=[(1+x)/(1-x)](du/dx)+2[y(1-x)/(1+x)]/(1-x&sup2;)=[(1+x)/(1-x)](du/dx)+2y/(1-x&sup2;)代入原方程得：[(1+x)/(1-x)](du/dx)=x+1故有
即du=(1-x)dx,
∴u=x-(x&sup2;/2)=x(2-x)/2于是y=[x(2-x)/2][(1+x)/(1-x)]+C=x(2-x)(1+x)/2(1-x)+C=x(x-2)(x+1)/2(x-1)+C代入初始条件x=0时y=0,故C=0,于是得原方程的特解为：y=x(x-2)(x+1)/2(x-1)
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