当前位置：
＞＞＞已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）（1）当椭圆的离心率e=12，一条准线方程..
已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）（1）当椭圆的离心率e=12，一条准线方程为x=4&时，求椭圆方程；（2）设P（x，y）是椭圆上一点，在（1）的条件下，求z=x+2y的最大值及相应的P点坐标．（3）过B（0，-b）作椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的弦，若弦长的最大值不是2b，求椭圆离心率的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵e=ca=12a2c=4，∴c=1，a=2，b=3，椭圆方程为x24+y23=1（2）因为P（x，y）在椭圆x24+y23=1上，所以可设x=2cosθ，y=3sinθ，则z=2cosθ+23sinθ=4sin(θ+π6)≤4，∴zmax=4，此时θ=2kπ+π3(k∈Z)，相应的P点坐标为(1，32)．（3）设弦为BP，其中P（x，y），∵BP2=x2+(y+b)2=a2-a2b2y2+y2+2by+b2=-c2b2y2+2by+a2+b2=-c2b2(y-b3c2)+b4c2+a2+b2=f(y)，(-b≤y≤b)，因为BP的最大值不是2b，又f（b）=4b2，所以f（y）不是在y=b时取最大值，而是在对称轴y=b3c2处取最大值，所以b3c2＜b，所以b2＜c2，解得离心率e∈(22，1)．
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）（1）当椭圆的离心率e=12，一条准线方程..”主要考查你对&&椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率），椭圆的参数方程&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）椭圆的参数方程
&椭圆的离心率：
椭圆的焦距与长轴长之比叫做椭圆的离心率。椭圆的性质：
1、顶点：A（a，0），B（-a，0），C（0，b）和D（0，-b）。 2、轴：对称轴：x轴，y轴；长轴长|AB|=2a，短轴长|CD|=2b，a为长半轴长，b为短半轴长。 3、焦点：F1（-c，0），F2（c，0）。 4、焦距：。 5、离心率：；&离心率对椭圆形状的影响：e越接近1，c就越接近a，从而b就越小，椭圆就越扁；e越接近0，c就越接近0，从而b就越大，椭圆就越圆； 6、椭圆的范围和对称性：（a＞b＞0）中-a≤x≤a，-b≤y≤b，对称中心是原点，对称轴是坐标轴。。利用椭圆的几何性质解题：
利用椭圆的几何性质可以求离心率及椭圆的标准方程．要熟练掌握将椭圆中的某些线段长用a，b，c表示出来，例如焦点与各顶点所连线段的长，过焦点与长轴垂直的弦长等，这将有利于提高解题能力。
椭圆中求最值的方法：
求最值有两种方法：(1)利用函数最值的探求方法利用函数最值的探求方法，将其转化为函数的最值问题来处理．此时应充分注意椭圆中x，y的范围，常常是化为闭区间上的二次函数的最值来求解。(2)数形结合的方法求最值解决解析几何问题要注意数学式子的几何意义，寻找图形中的几何元素、几何量之间的关系．
椭圆中离心率的求法：
在求离心率时关键是从题目条件中找到关于a，b，c的两个方程或从题目中得到的图形中找到a，b，c的关系式，从而求离心率或离心率的取值范围．椭圆的参数方程：
椭圆的参数方程是，θ∈[0，2π）。椭圆的参数方程的理解：
如图，以原点为圆心，分别以a，b（a&b&0）为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作AN⊥Ox，垂足为N，过点B作BM⊥AN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时，点M的横坐标与点A的横坐标相同，点M的纵坐标与点B的纵坐标相同．而A、B的坐标可以通过引进参数建立联系．设，由已知得，即为点M的轨迹参数方程，消去参数得，即为点M的轨迹普通方程。 (1)参数方程，是椭圆的参数方程；(2)在椭圆的参数方程中，常数a、b分别是椭圆的长半轴长和短半轴长．a&b,称为离心角，规定参数的取值范围是[0，2π）;(3)焦点在y轴的参数方程为
发现相似题
与“已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）（1）当椭圆的离心率e=12，一条准线方程..”考查相似的试题有：
627224398172467462481480445706621211您还未登陆，请登录后操作！
，F2，P是椭圆上一点且向量PF1乘以向量PF2=0，试求椭圆的离心率的取值范围
x,bsinx)代入圆的方程
得 a^2cos^2x+b^2sin^2x=c^2
即 (a^2-b^2)cos^2x +b^2cos^2x+b^2sin^2x==c^2cos^2x+b^2=c^2
即c^2(1-cos^2x)=b^2 即 b^2/c^2=(1-cos^2x)
1+b^2/c^2=a^2/c^2=1/e^2=2-cos^2x=1+sin^2x
得e根号下(1/(1+sin^2x))
1&=sin^2x&=0
所以&1e&=根2/2
********************
选择题做法
椭圆与圆相交,只要满足焦距大于等于短轴长(自己画图领悟)
即b&=c
b&=c
b^2&=c^2
b^2+c^2&=2C^2
a^2&=2c^2
c^2/a^2&=1/2
所以e&=根2/2
又因为椭圆1&e&0
所以1&e&=根2/2
您的举报已经提交成功，我们将尽快处理，谢谢！
大家还关注b>0)的焦点在x轴上,短轴长为2,又过A(-2,0)以及y轴正半轴上的一个短轴的端点B的直线交椭圆与点p,且向量AB=3倍的向量AP.（1）.求椭圆的方程.（2）.设直线l过点A交椭圆与P1、P2,F">
设椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的焦点在x轴上,短轴长为2,又过A(-2,0)以及y轴正半轴上的一个短轴的端点B的直线交椭圆与点p,且向量AB=3倍的向量AP.（1）.求椭圆的方程.（2）.设直线l过点A交椭圆与P1、P2,F_百度作业帮
拍照搜题，秒出答案
设椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的焦点在x轴上,短轴长为2,又过A(-2,0)以及y轴正半轴上的一个短轴的端点B的直线交椭圆与点p,且向量AB=3倍的向量AP.（1）.求椭圆的方程.（2）.设直线l过点A交椭圆与P1、P2,F
设椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的焦点在x轴上,短轴长为2,又过A(-2,0)以及y轴正半轴上的一个短轴的端点B的直线交椭圆与点p,且向量AB=3倍的向量AP.（1）.求椭圆的方程.（2）.设直线l过点A交椭圆与P1、P2,F为椭圆的左焦点,FP1、FP2的斜率分别为k1、k2.证明：k1+k2=0
短轴为2,所以椭圆过点（0,1）,所以b2=1.向量AB=3倍的向量AP,AB与AP方向相同,所以A点在椭圆之外.那么p点坐标（-2*2/3,1/3）,即（-3/4,1/3）,代入x^2/a^2+y^2=1,a^2=2.所以椭圆方程为x^2/2+y^2=1. 左焦点为（-1,0）令直线l方程为y=k(x+2),交椭圆于p1（x1,y1）p2（x2,y2）两点.那么k1=y1/(x1+1),k2=y2/(x2+1)k1+k2=(x1y2+x2y1+y1+y2)/(x1x2+x1+x2+1),将y=k(x+2)代入上式,得分子=k(x1+2)x2+k(x2+1)x1+k(x1+2)+k(x2+2)
=k(2x1x2+3x1+3x2+4)把直线l方程代入椭圆方程,得（1+2k2）x2+8k2x+8k2-2=0,由韦达定理,x1+x2=-8k2/(2k2+1) x1x2=(8k2-2)/(2k2+1),代入分子,得k[(16k2-4)/(2k2+1)+(-24k2)/(2k2+1)+4]=k[(-8k2-4)/(2k2+1)+4]=0得证当前位置：
＞＞＞设A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆x2b2+y2a2=1，（a＞b＞0）上的两点，已..
设A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆x2b2+y2a2=1，（a＞b＞0）上的两点，已知向量m=（x1b，y1a），n=（x2b，y2a），且mon=0，若椭圆的离心率e=32，短轴长为2，O为坐标原点：（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c），（c为半焦距），求直线AB的斜率k的值；（Ⅲ）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：眉山二模
（Ⅰ）2b=2．b=1，e=ca=a2-b2a=32=>a=2，c=3椭圆的方程为y24+x2=1（Ⅱ）由题意，设AB的方程为y=kx+3y=kx+3y24+x2=1=>(k2+4)x2+23kx-1=0x1+x2=-23kk2+4，x1x2=-1k2+4由已知mon=0得：x1x2b2+y1y2a2=x1x2+14(kx1+3)(kx2+3)=(1+k24)x1x2+3k4(x1+x2)+34k2+44(-1k2+4)+3k4o-23kk2+4+34=0，解得k=±2（Ⅲ）（1）当直线AB斜率不存时，即x1=x2，y1=-y2，由mon=0，则x12-y124=0=>y12=4x12又A（x1，y1）在椭圆上，所以x12+4x124=1=>|x1|=22，|y1|=2S=12|x1||y1-y2|=12|x1|2|y1|=1所以三角形的面积为定值（2）当直线AB斜率存在时，设AB的方程为y=kx+by=kx+by24+x2=1=>(k2+4)x2+2kbx+b2-4=0得到x1+x2=-2kbk2+4x1x2=b2-4k2+4x1x2+y1y24=0x1x2+(kx1+b)(kx2+b)4=0代入整理得：2b2-k2=4S=12|b|1+k2|AB|=12|b|(x1+x2)2-4x1x2=|b|4k2-4b2+16k2+4=4b22|b|=1所以三角形的面积为定值
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“设A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆x2b2+y2a2=1，（a＞b＞0）上的两点，已..”主要考查你对&&圆锥曲线综合&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
圆锥曲线综合
圆锥曲线的综合问题：
1、圆锥曲线的范围问题有两种常用方法： （1）寻找合理的不等式，常见有△＞0和弦的中点在曲线内部； （2）所求量可表示为另一变量的函数，求函数的值域。 2、圆锥曲线的最值、定值及过定点等难点问题。直线与圆锥曲线的位置关系：
(1)从几何角度来看，直线和圆锥曲线有三种位置关系：相离、相切和相交，相离是直线和圆锥曲线没有公共点，相切是直线和圆锥曲线有唯一公共点，相交是直线与圆锥曲线有两个不同的公共点，并特别注意直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时，并不一定是相切，如直线与双曲线的渐近线平行时，与双曲线有唯一公共点，但这时直线与双曲线相交；直线平行（重合）于抛物线的对称轴时，与抛物线有唯一公共点，但这时直线与抛物线相交，故直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时可能是相切，也可能是相交，直线与这两种曲线相交，可能有两个交点，也可能有一个交点，从而不要以公共点的个数来判断直线与曲线的位置关系，但由位置关系可以确定公共点的个数．(2)从代数角度来看，可以根据直线方程和圆锥曲线方程组成的方程组解的个数确定位置关系．设直线l的方程与圆锥曲线方程联立得到ax2+bx+c=0．①若a=0，当圆锥曲线是双曲线时，直线l与双曲线的渐近线平行或重合；当圆锥曲线是抛物线时，直线l与抛物线的对称轴平行或重合．②若当Δ&0时，直线和圆锥曲线相交于不同两点，相交．当Δ=0时，直线和圆锥曲线相切于一点，相切．当Δ&0时，直线和圆锥曲线没有公共点，相离．
直线与圆锥曲线相交的弦长公式：
若直线l与圆锥曲线F(x，y)=0相交于A，B两点，求弦AB的长可用下列两种方法：(1)求交点法：把直线的方程与圆锥曲线的方程联立，解得点A，B的坐标，然后用两点间距离公式，便得到弦AB的长，一般来说，这种方法较为麻烦．(2)韦达定理法：不求交点坐标，可用韦达定理求解．若直线l的方程用y=kx+m或x=n表示．&
发现相似题
与“设A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆x2b2+y2a2=1，（a＞b＞0）上的两点，已..”考查相似的试题有：
850643858047808665398617556625394636（2014?邢台一模）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率e=63，短轴右端点为A，P（1，0）为线段OA的_百度知道
提问者采纳
（Ⅰ）由已知，b=1，又e=，即2?4a=，解得z=2，…（2分）∴椭圆C的方程为24+y212＝1．…（4分）（Ⅱ）假设存在点Q（x0，0）满足题设条件．当MN⊥x轴时，由椭圆的对称性可知恒有∠MQP=∠NQP，即x0∈R；&…（6分）当MN与x轴不垂直时，设MN所在直线的方程为y=k（x-1），代入椭圆方程化简得：（k2+3）x2-2k2x+k2-12=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=2k2+3，x1x2=2?12k2+3，若∠MQP=∠NQP，则kMQ+kNQ=0，则kMQ+kNQ=1x1?x0+y2x2?x0=2?12)k2+3?2(1+x0)k2k2+3+2x0]＝0，整理得k（x0-4）=0，∵k∈R，∴x0=4，即Q的坐标为Q（4，0）．综上，在x轴上存在定点Q（4，0），使得∠MQP=∠NQP．…（12分）
其他类似问题
为您推荐：
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁}