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已知向量a与向量b的夹角为π3，|a|=2，|b|=3，记向量m=3a-2b，n=2a+kb（1）若m⊥n，求实数k的值&&（2）是否存在实数k，使得m∥n？若存在，求出实数k；若不存在，请说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵m⊥n，∴mon=(3a-2b)(2a+kb)=6|a|2+(3k-4)aob-2k|b|2=0，即：6×22+(3k-4)×2×3×cosπ3-2k×32=0，解得：k=43；（2）假设存在实数k，使得m∥n，则存在实数λ，使得m=λn，即3a-2b=λ(2a+kb)，∴(3-2λ)a=(2+λk)b，∵a与b不共线，∴3-2λ=02+λk=0，解得：k=-43．∴存在实数k=-43，使得m∥n．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知向量a与向量b的夹角为π3，|a|=2，|b|=3，记向量m=3a-2b，n=2..”主要考查你对&&平面向量基本定理及坐标表示，用数量积判断两个向量的垂直关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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平面向量基本定理及坐标表示用数量积判断两个向量的垂直关系
&平面向量的基本定理：
如果是同一平面内的两个不共线的向量，那么对这一平面内的任一向量存在唯一的一对有序实数使成立，不共线向量表示这一平面内所有向量的一组基底。
平面向量的坐标运算：
在平面内建立直角坐标系，以与x轴、y轴方向相同的两个单位向量为基底，则平面内的任一向量可表示为，称（x，y）为向量的坐标，=（x，y）叫做向量的坐标表示。基底在向量中的应用：
(l)用基底表示出相关向量来解决向量问题是常用的方法之一．(2)在平面中选择基底主要有以下几个特点：①不共线；②有公共起点；③其长度及两两夹角已知．(3)用基底表示向量，就是利用向量的加法和减法对有关向量进行分解。
用已知向量表示未知向量：
用已知向量表示未知向量，一定要结合图像，可从以下角度如手：（1）要用基向量意识，把有关向量尽量统一到基向量上来；（2）把要表示的向量标在封闭的图形中，表示为其它向量的和或差的形式，进而寻找这些向量与基向量的关系；（3）用基向量表示一个向量时，如果此向量的起点是从基底的公共点出发的，一般考虑用加法，否则用减法，如果此向量与一个易求向量共线，可用数乘。
&两向量垂直的充要条件：
非零向量，那么，所以可以根据此公式判断两个向量是否垂直。向量数量积的性质：
设两个非零向量（1）；（2）；（3）；（4）；（5）当，同向时，；当与反向时，；当为锐角时，为正且，不同向，；当为钝角时，为负且，不反向，。
发现相似题
与“已知向量a与向量b的夹角为π3，|a|=2，|b|=3，记向量m=3a-2b，n=2..”考查相似的试题有：
472600572792486952778521409276558359两向量的和与差已知 求向量夹角_百度作业帮
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两向量的和与差已知 求向量夹角
两向量的和与差已知 求向量夹角
设俩向量分别为x和y,u = x+y,v = x-y,u,v 已知,则,u+v = (x+y)+(x-y) = 2x,x = (u+v)/2,u-v = (x+y) - (x-y) = 2y,y = (u-v)/2.解算出x,y后,x^Ty = |x|*|y|*cos(a),其中,a为向量x和y之间的夹角,x^Ty为x和y之间的内积,|x|,|y|分别为向量x,y的长度.当x,y已知时,x^Ty,　|x|,|y|都可解出来.cos(a) = x^Ty/(|x| |y|),由cos(a)可解算出夹角a.当前位置：
＞＞＞设向量a=（0，2），b=（1，0），过定点A（0，-2），以a+λb方向向量的直..
设向量a=（0，2），b=（1，0），过定点A（0，-2），以a+λb方向向量的直线与经过点B（0，2），以向量b-2λa为方向向量的直线相交于点P，其中λ∈R，（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）设过E（1，0）的直线l与C交于两个不同点M、N，求EMoEN的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（Ⅰ）设P（x，y），∵a=（0，2），b=（1，0），∴a+λb=（λ，2），b-2λa=（1，-4λ），过定点A（0，-2），以a+λb方向向量的直线方程为：2x-λy-2λ=0，过定点B（0，2），以b-2λa方向向量的直线方程为：4λx+y-2=0，联立消去λ得：8x2+y2=4∴求点P的轨迹C的方程为8x2+y2=4． （Ⅱ）当过E（1，0）的直线l与x轴垂直时，l与曲线C无交点，不合题意，∴设直线l的方程为：y=k（x-1），l与曲线C交于M（x1，y1），N（x2，y2），由y=k(x-1)8x2+y2=4=>（k2+8）x2-2k2x+k2-4=0，则△=4k4-4(k2+8)(k2-4)＞0=>0≤k2＜8x1+x2=2k2k2+8，x1x2=k2-4k2+8，又EM=（x1-1，y1），EN=（x2-1，y2），∴EMoEN=（x1-1，y1）o（x2-1，y2）=x1x2-（x1+x2）+1+y1y2=x1x2-（x1+x2）+1+k2（x1-1）（x2-1）=（1+k2）x1x2-（1+k2）（x1+x2）+1+k2 =（1+k2）（k2-4k2+8-2k2k2+8+1）=4(k2+1)k2+8=4-28k2+8，∵0≤k2＜8，∴EMoEN的取值范围是[12，94）．
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据魔方格专家权威分析，试题“设向量a=（0，2），b=（1，0），过定点A（0，-2），以a+λb方向向量的直..”主要考查你对&&动点的轨迹方程，圆锥曲线综合&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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动点的轨迹方程圆锥曲线综合
&动点的轨迹方程：
&在直角坐标系中，动点所经过的轨迹用一个二元方程f(x,y)=0表示出来。求动点的轨迹方程的基本方法：
直接法、定义法、相关点法、参数法、交轨法等。 1、直接法：如果动点运动的条件就是一些几何量的等量关系，这些条件简单明确，不需要特殊的技巧，易于表述成含x，y的等式，就得到轨迹方程，这种方法称之为直接法；用直接法求动点轨迹一般有建系，设点，列式，化简，证明五个步骤，最后的证明可以省略，但要注意“挖”与“补”。求轨迹方程一般只要求出方程即可，求轨迹却不仅要求出方程而且要说明轨迹是什么。 2、定义法：利用所学过的圆的定义、椭圆的定义、双曲线的定义、抛物线的定义直接写出所求的动点的轨迹方程，这种方法叫做定义法．这种方法要求题设中有定点与定直线及两定点距离之和或差为定值的条件，或利用平面几何知识分析得出这些条件。定义法的关键是条件的转化——转化成某一基本轨迹的定义条件；3、相关点法：动点所满足的条件不易表述或求出，但形成轨迹的动点P（x，y）却随另一动点Q（x′，y′）的运动而有规律的运动，且动点Q的轨迹为给定或容易求得，则可先将x′，y′表示为x，y的式子，再代入Q的轨迹方程，然而整理得P的轨迹方程，代入法也称相关点法。一般地：定比分点问题，对称问题或能转化为这两类的轨迹问题，都可用相关点法。 4、参数法：求轨迹方程有时很难直接找到动点的横坐标、纵坐标之间的关系，则可借助中间变量（参数），使x，y之间建立起联系，然而再从所求式子中消去参数，得出动点的轨迹方程。用什么变量为参数，要看动点随什么量的变化而变化，常见的参数有：斜率、截距、定比、角、点的坐标等。要特别注意消参前后保持范围的等价性。多参问题中，根据方程的观点，引入n个参数，需建立n+1个方程，才能消参（特殊情况下，能整体处理时，方程个数可减少）。 5、交轨法：求两动曲线交点轨迹时，可由方程直接消去参数，例如求两动直线的交点时常用此法，也可以引入参数来建立这些动曲线的联系，然而消去参数得到轨迹方程。可以说是参数法的一种变种。用交轨法求交点的轨迹方程时，不一定非要求出交点坐标，只要能消去参数，得到交点的两个坐标间的关系即可。交轨法实际上是参数法中的一种特殊情况。
求轨迹方程的步骤：
(l)建系，设点建立适当的坐标系，设曲线上任意一点的坐标为M（x，y）；(2)写集合写出符合条件P的点M的集合{M|P(M)}；(3)列式用坐标表示P(M)，列出方程f(x，y)=0；(4)化简化方程f(x，y)=0为最简形式；(5)证明证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点，&圆锥曲线的综合问题：
1、圆锥曲线的范围问题有两种常用方法： （1）寻找合理的不等式，常见有△＞0和弦的中点在曲线内部； （2）所求量可表示为另一变量的函数，求函数的值域。 2、圆锥曲线的最值、定值及过定点等难点问题。直线与圆锥曲线的位置关系：
(1)从几何角度来看，直线和圆锥曲线有三种位置关系：相离、相切和相交，相离是直线和圆锥曲线没有公共点，相切是直线和圆锥曲线有唯一公共点，相交是直线与圆锥曲线有两个不同的公共点，并特别注意直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时，并不一定是相切，如直线与双曲线的渐近线平行时，与双曲线有唯一公共点，但这时直线与双曲线相交；直线平行（重合）于抛物线的对称轴时，与抛物线有唯一公共点，但这时直线与抛物线相交，故直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时可能是相切，也可能是相交，直线与这两种曲线相交，可能有两个交点，也可能有一个交点，从而不要以公共点的个数来判断直线与曲线的位置关系，但由位置关系可以确定公共点的个数．(2)从代数角度来看，可以根据直线方程和圆锥曲线方程组成的方程组解的个数确定位置关系．设直线l的方程与圆锥曲线方程联立得到ax2+bx+c=0．①若a=0，当圆锥曲线是双曲线时，直线l与双曲线的渐近线平行或重合；当圆锥曲线是抛物线时，直线l与抛物线的对称轴平行或重合．②若当Δ&0时，直线和圆锥曲线相交于不同两点，相交．当Δ=0时，直线和圆锥曲线相切于一点，相切．当Δ&0时，直线和圆锥曲线没有公共点，相离．
直线与圆锥曲线相交的弦长公式：
若直线l与圆锥曲线F(x，y)=0相交于A，B两点，求弦AB的长可用下列两种方法：(1)求交点法：把直线的方程与圆锥曲线的方程联立，解得点A，B的坐标，然后用两点间距离公式，便得到弦AB的长，一般来说，这种方法较为麻烦．(2)韦达定理法：不求交点坐标，可用韦达定理求解．若直线l的方程用y=kx+m或x=n表示．&
发现相似题
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468252455417329841342144456624428336 上传我的文档
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如何求作两个非零向量的和向量、差向量？
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将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m，第二次出现的点数为n，向量p=（m，n），q=（3，6），则向量p与q共线的概率为______．
题型：填空题难度：偏易来源：东莞二模
由题意知本题是一个古典概型，∵试验发生包含的事件是一颗骰子掷两次，共有6×6=36种结果，满足条件事件是向量p=（m，n）与q=（3，6）共线，即6m-3n=0，∴n=2m，满足这种条件的有（1，2）（2，4）（3，6），共有3种结果，∴向量p与q共线的概率P=336=112，故答案为：112
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据魔方格专家权威分析，试题“将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m，第..”主要考查你对&&平面向量基本定理及坐标表示，古典概型的定义及计算&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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平面向量基本定理及坐标表示古典概型的定义及计算
&平面向量的基本定理：
如果是同一平面内的两个不共线的向量，那么对这一平面内的任一向量存在唯一的一对有序实数使成立，不共线向量表示这一平面内所有向量的一组基底。
平面向量的坐标运算：
在平面内建立直角坐标系，以与x轴、y轴方向相同的两个单位向量为基底，则平面内的任一向量可表示为，称（x，y）为向量的坐标，=（x，y）叫做向量的坐标表示。基底在向量中的应用：
(l)用基底表示出相关向量来解决向量问题是常用的方法之一．(2)在平面中选择基底主要有以下几个特点：①不共线；②有公共起点；③其长度及两两夹角已知．(3)用基底表示向量，就是利用向量的加法和减法对有关向量进行分解。
用已知向量表示未知向量：
用已知向量表示未知向量，一定要结合图像，可从以下角度如手：（1）要用基向量意识，把有关向量尽量统一到基向量上来；（2）把要表示的向量标在封闭的图形中，表示为其它向量的和或差的形式，进而寻找这些向量与基向量的关系；（3）用基向量表示一个向量时，如果此向量的起点是从基底的公共点出发的，一般考虑用加法，否则用减法，如果此向量与一个易求向量共线，可用数乘。
&基本事件的定义：
一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件。
等可能基本事件：
若在一次试验中，每个基本事件发生的可能性都相同，则称这些基本事件为等可能基本事件。
古典概型：
如果一个随机试验满足：（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； （2）每个基本事件的发生都是等可能的； 那么，我们称这个随机试验的概率模型为古典概型．
古典概型的概率：
如果一次试验的等可能事件有n个，那么，每个等可能基本事件发生的概率都是；如果某个事件A包含了其中m个等可能基本事件，那么事件A发生的概率为。古典概型解题步骤：
（1）阅读题目，搜集信息； （2）判断是否是等可能事件，并用字母表示事件； （3）求出基本事件总数n和事件A所包含的结果数m； （4）用公式求出概率并下结论。
求古典概型的概率的关键：
求古典概型的概率的关键是如何确定基本事件总数及事件A包含的基本事件的个数。
发现相似题
与“将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m，第..”考查相似的试题有：
444708839233497473496433435978871817}