知识点梳理
1.定义：就是它们的形状相同,但大小不一样,然而只要其形状相同,不论大小怎样改变他们都相似,所以就叫做相似。2.判定：&&（1）平行与三角形一边的(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似&&（2）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似&&（3）如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似&&（4）如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似&直角三角形相似判定定理&&（1）斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。直角三角形相似判定定理&&（2）直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。3.性质：&&(1)相似三角形的对应角相等.&&(2)相似三角形的对应边成比例.&&(3)相似三角形的对应高线的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.&&(4)相似三角形的周长比等于相似比.&&(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方.&（6）相似三角形的传递性。
【的判定方法】1.有两条边相等的是等腰三角形。2.判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。
【函数】在直角△ABC中，∠C=90?，把锐角&A&的对边与斜边的比叫做&∠A&的正弦（sine），记作&sinA，即&sinA={\frac{∠A的对边}{斜边}}={\frac{a}{c}}．【余弦函数】把锐角&A&的邻边与斜边的比叫做&∠A&的余弦（cosine），记作&cosA，即&cosA={\frac{∠A的邻边}{斜边}}={\frac{b}{c}}.【正切函数】把锐角&A&的对边与邻边的比叫做&∠A&的正切（tangent），记作&tanA，即&tanA={\frac{∠A的对边}{∠A的邻边}}={\frac{a}{b}}．锐角&A&的正弦、余弦、正切都叫做&∠A&的锐角（trigonometric&function&of&acute&angle）．
的定义：有一个角是直角的是直角梯形。
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90&...”，相似的试题还有：
已知：如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8，AD=12，tanC=\frac{4}{3}，AM∥DC，E、F分别是线段AD、AM上的动点(点E与A、D不重合)且∠FEM=∠AMB，设DE=x，MF=y．(1)求证：AM=DM；(2)求y与x的函数关系式并写出定义域；(3)若点E在边AD上移动时，△EFM为等腰三角形，求x的值；(4)若以BM为半径的⊙M和以ED为半径的⊙E相切，求△EMD的面积．
如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8，tan∠CAD=\frac{4}{3}，CA=CD，E、F分别是线段AD、AC上的动点(点E与点A、D不重合)，且∠FEC=∠ACB，设DE=x，CF=y．(1)求AC和AD的长；(2)求y与x的函数关系式；(3)当△EFC为等腰三角形时，求x的值．
如图，在直角梯形ABCD中，∠D=∠BCD=90&，∠B=60&，AB=6，AD=9，点E是CD上的一个动点(E不与D重合)，过点E作EF∥AC，交AD于点F(当E运动到C时，EF与AC重合)．把△DEF沿EF对折，点D的对应点是点G，设DE=x，△GEF与梯形ABCD重叠部分的面积为y．(1)求CD的长及∠1的度数；(2)若点G恰好在BC上，求此时x的值；(3)求y与x之间的函数关系式．并求x为何值时，y的值最大？最大值是多少？如图,梯形ABCD中,AD平行于BC,且∠B+∠C=90°,E、F分别是两底的中点,连接EF,若AB=8,CD=6,求EF的长.拜托急急急急急急急急!十万火急咯~~~说详细点咯~~_百度作业帮
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如图,梯形ABCD中,AD平行于BC,且∠B+∠C=90°,E、F分别是两底的中点,连接EF,若AB=8,CD=6,求EF的长.拜托急急急急急急急急!十万火急咯~~~说详细点咯~~
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过E作EM‖AB,EN‖CD分别交BC于M,N,则∠B＝∠EMF,∠C＝∠ENF∵AD‖BC∴四边形ABME和ENCD都是平行四边形∴EM＝AB＝8,EN＝CD＝6,AE＝BM,DE＝CN∵E为AD中点∴AE＝BM＝DE＝CN又∵F为BC中点∴BF＝CF∴MF＝NF∵∠B＋∠C＝90°∴∠EMF＋∠ENF＝90°∴△EMN为Rt△∴MN＝(EM²＋EN²)^0.5＝10又∵F为MN中点∴EF＝0.5×MN＝5
过点A做AG平行于DC交BC于G，AH平行于EF交BC于H，则有三角形ABG为直角三角形，且AG=CD=6,所以BG=10.BH=GH（这里不再证明了）所以EF=AH=1/2BG=5
我图就不发了，口头表述一下吧把四边形EFCD绕F点顺时针旋转180，CF会与BC重合，在连接AD容易看得出▷ABD是直角三角形，EF=1/2AD=10/2=5 旋转后∠ABC=90,而连接AD后形成平行四边形ACDE所以AC=ED因为旋转，所以ED=2EF所以AC=2EF因为∠ABC=90，所以三角形ABC是直角三角...如图 梯形ABCD中 AB平行DC 角B等于90度 点E为BC上一点 且AE垂直ED 若BC等于12， DC=7， BE:EC=1:2，求AB的长
如图 梯形ABCD中 AB平行DC 角B等于90度 点E为BC上一点 且AE垂直ED 若BC等于12， DC=7， BE:EC=1:2，求AB的长
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由同角的余角相等可证三角形ABE相似于三角形ECD,则AB/EC=BE/DC。又由BE:EC=1:2，BC=12可得BE=4，EC=8，可得AB/8=4/7，得AB=32/7.
从A点向DC线引垂线，垂点为F，设定AB线长为X，BE/EC=1/2，则BE=4，EC=8，根据已知条件和勾股定理得知：ED平方=EC平方+CD平方AE平方=X平方+BE平方AD平方=AE平方+ED平方并且AD平方=AF平方+DF平方得出等式①：AE平方+ED平方= AF平方+DF平方而AF平方=（7-X）平方，AF平方=BC平方 把数据带入等式①求解X为32/7
解 ∵BC=12 BE:EC=1:2 ∴EC=2BE BE+EC=12∴BE+2BE=12 ∴BE=4 EC=8∵∠AEB+∠BAE=90° ∠AEB+∠DEC=90°∴∠BAE=∠DEC∵AB∥DC ∠B=90°∴∠C=90° ∴△ABE∽△ECD∴AB／EC=BE／CD∴AB/8=4/7 ∴AB=32/7
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当前分类官方群专业解答学科习题，随时随地的答疑辅导如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，E为BC上一点，且AE⊥ED．若BC=12，DC=7，BE：EC=1：2，（1）求AB的长．（2）求△AED的面积．【考点】；．【分析】（1）由题意易知AB和CD所在的两个三角形相似，再利用相似比即可求出所求线段的长度．（2）根据证得的△EAB∽△DEC利用相似三角形对应边的比成比例求得线段CD的长，利用梯形的面积减去两个三角形的面积即可求得三角形AED的面积．【解答】解：（1）∵AB∥DC，且∠B=90°，∴∠AEB+∠BAE=90°及∠C=90度．∴∠AEB+∠CED=90度．故∠BAE=∠CED．∴△EAB∽△DEC．∴=又BE：EC=1：2，且BC=12及DC=7，故=则AB=．（2）∵△EAB∽△DEC，∴即：=解得：CD=7∴S△AED=S梯形ABCD-S△ABE-S△ECD=（AB+CD）oBC-ABoBE-ECoCD=（+7）o12-××4-×8×7=【点评】本题考查了相似三角形的性质及判定，解题的关键是正确的利用相似三角形的对应边成比例求得相应的线段的长．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：sjzx老师　难度：0.75真题：1组卷：3
解析质量好中差知识点梳理
1.定义：就是它们的形状相同,但大小不一样,然而只要其形状相同,不论大小怎样改变他们都相似,所以就叫做相似。2.判定：&&（1）平行与三角形一边的(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似&&（2）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似&&（3）如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似&&（4）如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似&直角三角形相似判定定理&&（1）斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。直角三角形相似判定定理&&（2）直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。3.性质：&&(1)相似三角形的对应角相等.&&(2)相似三角形的对应边成比例.&&(3)相似三角形的对应高线的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.&&(4)相似三角形的周长比等于相似比.&&(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方.&（6）相似三角形的传递性。
【解直角】在直角三角形中，由已知元素（直角除外）求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形．如图，在&Rt△ABC&中，∠C&为直角，∠A，∠B&，∠C&所对的边分别为&a，b，c，那么除直角&C&外的&5&个元素之间有如下关系：①&三边之间的关系：{{a}^{2}}{{+b}^{2}}{{=c}^{2}}（）；②&两锐角之间的关系：∠A+∠B=90°；③&边角之间的关系：sinA={\frac{∠A的对边}{斜边}}={\frac{a}{c}}，cosA={\frac{∠A的邻边}{斜边}}={\frac{b}{c}}&，tanA={\frac{∠A的对边}{∠A的邻边}}={\frac{a}{b}}&．利用这些关系，知道其中&2&个元素（至少有一个是边），就可以求出其余&3&个未知元素．
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=5，A...”，相似的试题还有：
已知如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AD=3，BC=9，tan∠ABC=\frac{4}{3}，直线MN是梯形的对称轴，点P是线段MN上一个动点(不与M、N重合)，射线BP交线段CD于点E，过点C作CF∥AB交射线BP于点F．(1)求证：PC2=PEoPF；(2)设PN=x，CE=y，试建立y和x之间的函数关系式，并求出定义域；(3)连接PD，在点P运动过程中，如果△EFC和△PDC相似，求出PN的长．
已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=5，AD=6，BC=12，点E在AD边上，且AE：ED=1：2，连接CE，点P是AB边上的一个动点，(P不与A，B重合)过点P作PQ∥CE，交BC于Q，设BP=x，CQ=y，(1)求cosB的值；(2)求y与x的函数解析式，并写出函数的定义域；(3)连接EQ，试探索△EQC有无可能是直角三角形？若可能，试求出x的值；若不能，请简要说明理由．
(2001o上海)已知梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，AD=5，AB=DC=2．(1)如图，P为AD上的一点，满足∠BPC=∠A，求AP的长；(2)如果点P在AD边上移动(点P与点A、D不重合)，且满足∠BPE=∠A，PE交直线BC于点E，同时交直线DC于点Q．①当点Q在线段DC的延长线上时，设AP=x，CQ=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；②当CE=1时，写出AP的长．(不必写解答过程)}