数学问题解决的学习
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数学问题解决的学习
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数学问题解决的学习一、数学问题和数学问题解决的涵义
（一）数学问题的涵义。
1．什么是数学问题。
数学问题是指不能用现成的数学经验和方法解决的一种情景状态。如除数是小数的除法，对初学的学生来说就是一个不能直接用除数是整数的除法法则进行计算的情景状态，它就是一个问题。就信息加工而言，数学问题对学生来讲是一组尚未达到目标状态的、有待加工处理的信息。如果把一个数学问题看作一个系统，那么这个系统中至少有一个要素是学生还不知道的。假如构成这个系统的全部要素都是学生已知的，那么这个系统对学生来说就不是问题系统了，而是一种稳定系统。数学问题有两个特别显著的特点：一是障碍性，即学生不能直接看出问题的解法和答案，必须经过深入的研究与思考才能得出其答案；二是可接受性，即它能激起学生的学习兴趣，学生愿意运用已掌握的知识和方法去解决。
2．数学问题的结构。
数学问题作为一种有待加工的信息系统，它主要由以下三种成分构成。
（l）条件信息。条件信息是指问题已知的和给定的东西，它可以是一些数据、一种关系或者某种状态。如计算题中给定的数据和运算符号、应用题中的已知数量及其相互之间的关系等都是数学问题给定的条件信息。
（2）目标信息。目标在这里是指一个数学问题求解后所要达到的结果状态，即通常所说的要求什么。如问题“课外活动时，体育委员到保管室领球，按5个人一个篮球、8个人一个排球、10个人一个足球计算，一共要领17个球。全班共有多少人参加课外活动？篮球、排球、足球各要领多少个？”中的“全班共有多少人参加课外活动”和“篮球、排球、足球各要领多少个”就是问题给定的目标信息。数学问题一旦由问题状态转化成目标状态以后，它就不再是一个问题系统了。如在上例中，未求出全班参加课外活动人数和三种球的个数以前它是一个问题系统，一旦求出答案达到目标状态以后，它就是一个稳定系统了。
（3）运算信息。运算在这里是指条件所允许采取的求解行动，即可以采取哪些操作方式把数学问题由问题状态转化成目标状态，它是问题求解的依据。如56.28÷0.67，可以利用除法商不变性质把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法，然后按照除数是整数的除法法则进行计算，这就是问题给定的运算信息，没有这些信息就无法计算出结果。
（二）数学问题解决及其特征。
根据数学问题的涵义，数学问题解决是指学生在新的情景状态下，运用所掌握的数学知识对面临的问题采用新的策略和方法寻求问题答案的一种心理活动过程。
数学问题解决是以思考为内涵，以问题目标为走向的心理活动过程，其实质是运用已有的知识去探索新情景中的问题结果，使问题由初始状态达到目标状态的一种活动过程。与其它一般问题解决一样，小学数学学习中的问题解决也具有以下基本特征。
第一，数学问题解决指的是学生初次遇到的新问题，如果是解以前解过的题，对学习者来说就不是问题解决了，而是做练习。
第二，数学问题解决是一种积极探索和克服障碍的活动过程。它所采用的途经和方法是新的，至少其中某些部分是新的，这些方法和途径是已有数学知识和方法的重新组合。这种重新组合通常构成一些更高级的规则和解题方法，因此数学问题解决的过程又是一个发现和创新的过程。
第三，数学问题一旦得到解决，学生通过问题解决过程所获得的解决问题的方法就成为他们认知结构的一个组成部分，这些方法不仅可以直接用来完成同类学习任务，还可以作为进一步解决新问题的已有策略和方法。
二、教学问题解决的功能
数学问题解决的过程是一个复杂的心理活动过程，它对学生的学习和发展具有重要的作用，其功能可概括为以下几个方面。
（一）问题解决有利于提高学生数学知识的掌握水平。
数学问题解决，从根本上来讲是把前面已学到的数学知识运用到新的情景中去的过程，并且这种运用不是一种简单的模仿操作，而是一种对已经掌握的数学概念、规则、方法和技能重新组合的创造性运用。这个过程本身就是一种加深数学知识的理解并灵活运用所学知识的过程，因此数学问题解决的学习有利于学生提高数学知识和技能的掌握水平。如计算异分母分数加减法，要综合运用分数的基本性质、通分和同分母分数加减法法则等知识才能使问题得到解决，很明显，这个过程的本身就是一个提高分数基本性质、通分和同分母分数加减法法则掌握水平的过程。
数学问题解决和练习都有提高知识掌握水平的功能，但两者有着根本性的区别。前者主要是通过对已有知识和方法的重新组合而生成新的解题策略和方法，它通过创新活动去实现已有数学知识在更高层次上的掌握；而练习则更多地是一种对已有知识的重复学习，它主要是通过巩固去加深知识的理解和掌握。
（二）问题解决能培养学生运用所学数学知识解决实际问题的能力。
在数学问题解决的过程中，根据实现问题目标的需要，学生要主动地将原来所学过的有关知识运用到新的情景中去，使问题得到解决。这个过程本身就是一个运用数学知识，使知识转化成能力的过程。
因此数学问题解决对于培养学生的数学能力，特别是运用所学数学知识解决简单实际问题的能力具有重要的意义。首先，它促使学生在原有认知结构中去提取有用的知识和经验运用于新的问题情景，培养学生根据目标需要检索和提取有用信息的能力。其次，数学问题解决促使学生将过去已掌握的静态的知识和方法转化成可操作的动态程序。这个过程本身就是一个将知识转化成能力的过程。另外，数学问题解决能使学生将已有的数学知识迁移到他们不熟悉的情景中去，并作为实现问题解决的方法和措施。这既是一种迁移能力的培养，同时又是一种主动运用原有的知识解决新问题能力的培养。
（三）问题解决能培养学生数学意识。
在数学问题解决的过程中，学生对面临的问题要运用哪些数学知识，怎样去运用这些知识才能使问题得到解决，他们都有明确的认识，因此数学问题解决能有效地培养学生的数学意识。首先，在数学问题解决中学生能更加明确地认识到过去所学数学知识的重要作用。如加法交换律、结合律和乘法交换律、结合律、分配律，学生在学习这些定律时并没有完全意识到它们的作用，只有在用这些定律解决简便计算问题时，他们才真正体会到这些定律的重要性。其次，长期的数学问题解决学习，能培养学生用数学的眼光去观察身边的事物，用数学的思维方法去分析日常生活中的现象。再次，在数学问题解决过程中学生还能切身感受到运用数学知识解决问题后的成功体验，这不仅可以增强学生学好数学的信心，还可以使他们更加深刻地感受到自己所学的数学知识都是有用的。
（四）问题解决能培养学生的探索精神和创新能力。
数学问题解决中的问题对学生来说都是第一次遇到的新情景，怎样去实现问题的解决并没有现成的方法和措施可采用，需要学生根据具体的问题情景去探索和发现能使问题达到目标状态的方法与途径，这个过程的本身就是一个主动探索的过程。因此数学问题解决有利于学生探索精神的培养。另一方面，任何数学问题的解决都不能直接依赖于已有的知识和方法，只有通过对已掌握的知识和方法的重新组合并生成新的策略和方法才能实现问题的解决。很明显，数学问题解决的过程又是一个创新的过程。这一过程促使学生寻求新的途径和方法去实现问题的解决。它不仅可以使学生获得初步的创新能力，同时还可以让学生从小养成创新的意识和创新的思维习惯，为今后实现更高层次的创新奠定良好的基础。
在教学中挖掘数学问题解决中隐藏的培养学生探索精神和创新能力的巨大潜力，引导学生加强数学问题解决的学习，充分发挥其培养学生探索精神和创新能力的功能，在当前也是素质赋予小学数学学科教学的重要任务。
三、教学问题解决的一般过程
数学问题解决是一个连续的心理活动过程。这个过程通常反映为以下四个基本步骤。
（一）感知、理解问题。
感知和理解问题是数学问题解决的第一步。这一步主要是学习者明确问题所提供的条件信息和目标信息，并在头脑里建立起问题的表象。具体来讲，在这一步先感知问题通过文字描述、画面或其它形式所提供的信息，了解问题给定了哪些已知条件和有用的东西，在此基础上明确问题中有哪些可供利用的有用信息；然后进一步了解问题所提供的目标信息，即知道要解决什么问题，由此在头脑里形成问题事件的表象，明确问题的初始状态和所要达到的目标状态。
感知和理解问题时要注意对问题的已知条件和问题的初始状态有全面而完整地认识，尤其是对那些综合性强、关系复杂的数学问题，要注意发现问题中的隐蔽条件，充分搜集有用的信息，这对实现问题的解决有重要的意义。例如，在问题“大数和小数的差是80.l，小数的小数点向右移动一位就刚好与大数相等，大数和小数各是多少”中，大数和小数之间的倍数关系这一重要条件信息，题中就没有直接告诉，而是隐蔽在“小数的小数点向右移动一位刚好与大数相等”之中，需要学习者自己去发现。
另外，感知和理解问题时不要忽视问题目标的导向作用，要根据目标信息去搜集条件信息，这样不仅可以更容易获得使问题达到目标状态的所有有用信息，同时还可以有效地排除无用信息的干扰。
（二）确定求解方案。
这是一个根据前面获得的条件信息、目标信息、问题的初始状态及学习者头脑里形成的问题目标状态选择解题方法，制定求解的过程，这是实现问题解决的最关键的一步。这一步是一个复杂的心理活动过程，要连续完成以下几方面的任务。
1．问题类化。
问题类化在这里是指把问题中的主要内容同学习者原有认知结构中有关的数学知识和方法联系起来，并把这些已有的知识和方法作为重新组合成解决问题的新方法的依据和基础。如在上例中，这一步就是将问题中的内容同原来已掌握的“小数点位置移动引起小数大小变化规律”。“解答差倍问题的方法”等内容联系起来，让这些内容在学习者头脑里处于激活状态，为后面确定求大数和小数的解题方法做好准备。
如果问题内容太复杂、太抽象，一时难以类化，就应采取适当的措施降低难度，使问题同学生原有认知结构中的有关内容建立起联系。其方法一是可以利用实物、模像或图示等直观手段，使问题中的隐蔽条件明朗化；二是可以利用适当改变问题内容的叙述方式，将逆向表述的问题变成顺向表述的问题，使问题内容同学生原有认知结构建立起直接的联系。
2．寻找解决问题的突破口。
寻找解题的突破口，在这里包含两方面的任务：一是抓住问题解决的关键，找到解题的主攻方向；二是明确从什么地方入手去解决问题，确定解题思维的起点。这一步对整个解题过程至关重要，它是问题能否实现顺利解决的关键。由于解决问题时所采用的思维方法和思维起点的不同，所以这一步在具体实施过程中具有相对的灵活性，有些问题可以从目标入手去找问题解决的条件，有些问题应当从条件入手通过条件的组合去实现问题的解决，有些问题需要将两者结合起来思考找出问题解决的办法。到底从什么地方入手去解决问题，要根据不同数学问题的具体情况和学习者的思维习惯及发展水平去定，不能一概而论。
3．确定解题步骤。
确定解题步骤是指学生在头脑里拟出问题求解的具体操作程序，即确定先求什么，再求什么，最后求什么，并不是要求学生写出书面的解题。从解决问题的思考过程来讲，这一步主要是一个确定解题思维发展方向的问题，即在前面已确定的思考起点的基础上进一步确定出整个解题过程应沿着什么方向思考下去，以保证解题时思维目标信息确定的方向顺利进行。解题时思维过程的发展方向是直接受思考起点制约的，同一问题如果思考起点不同，思维过程展开的方向也不同。例如“小玲读一本故事书，第一天读了全书的25％，第二天读了余下的，还剩下45页没有读。这本故事书一共有多少页？”制定求解方案时，如果以求二天所看页数占全书总页数的分率为突破口，其思维过程就可以沿着“第二天看了全书的几分之几→剩下的45页占全书的总页数的几分之几→全书共有多少页”的方向展开；如果以求第一天看后还剩下的页数为突破口，就先把第一天看后还剩下的页数看做单位“l”，然后再把全书总页数着做单位“l”，其思维过程是：先求出第二天读后剩下的45页对应的分率，再求第一天读后剩下的页数，紧接着求第一天读25％后还剩下百分之几没有读，最后求出全书的总页数。确定解题步骤时，不管以什么为思考起点和沿着什么方向展开思维，都要注意两点：一是要注意问题目标的导向，思考的方向始终要朝着问题的目标状态展开；二是思维活动不能脱离数学问题所给定的条件，只能在问题的运算信息所允许的范围内进行。
（三）实施问题解答。
实施问题解答就是将前面所制定的解题付诸实施，使问题达到目标状态。它要求学习者按照既定的解题思路有序地进行推导、运算、操作，直到得出正确的答案。这一步既是一个执行解题的过程，同时也是一个检验和修正解题的过程。解题时如果发现前面所制定的求解和解题思路不当或者不简便，应及时修正，以减少解题过程中的失误，使问题比较顺利地达到目标状态。
（四）评价。
问题解决以后，学习者还应主动对自己的求解过程和结果进行检验与评价，看解题过程是否合理、简便，结果是否正确。如果发现错误，应认真分析错误的原因，并及时纠正错误，使问题获得正确答案。评价时应注意分析问题还有无其它解答方法、还有哪些新的方法，这样有利于学生养成从不同角度去分析和解决问题的能力及思维习惯。
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All Rights Reserved社会>>>>正文一道小学数学题难倒理科研究生 答错的人是想太多来源：作者：
王骁 张腾达
核心提示：这道小学数学题究竟有多难，不少网友这回算是“领教”了，N个版本的解答方法，却出现了多种计算结果，不少人做着做着也是晕了。
　　较复杂的代数式解题方法
　　适合小学生的正确解题法
　　温州网讯 前晚，一网友将这么一道数学题目发上网，显然他是被这道题给难住了，因此问：&这是普通小学三年级的考题难吗？&
　　这道小学数学题究竟有多难，不少网友这回算是&领教&了，N个版本的解答方法，却出现了多种计算结果，不少人做着做着也是晕了。
　　想太复杂了答案五花八门
　　此题一出，便引起了网友的兴趣，但也难住了不少网友，有人望题兴叹，有人直接交了&白卷&。
　　网友&xavi陈&：高中毕业的俺表示对此题无能为力。
　　不过，大多数网友还是开动了脑筋，答案当然也跟着出来了，没想到却有好几种答案，有说是12的，有说9的，也有说6的，甚至还出现了8和2。其中9与12的最多，然而不管是9，还是12，正确答案却只有一个，究竟哪个才是对的，一些网友还为此争论不休。
　　&Ham_Is_Not_Handsome&说：卧槽，我也是醉了，这么简单一道小学题，一看就是9，算出12的，还是情有可原，6是怎么算出来的？
　　网友&X_zl-Nb&做起了&老好人&，为此打圆场说：各种答案看着都醉了，12，9，6都是正解。
　　为了证明自己是正确的，不少网友还将题目的解答方法给&晒&了出来，有分解图案后再计算的，也有利用方程式求解的，甚至有网友动用了家教机。
　　理科研究生的答案也错了
　　记者试着也算了一遍，第一次算出来也是12。但很快就被边上一同事给推翻了，他说，按照分解算法，应该是9才对，其中正方形中的两条直角交叉的两条等长线段是四个小长方形共用的。
　　怎么会有不同的答案，这题究竟有多难？记者找了几个理工科的大学毕业生考了一下，刚毕业不久的叶先生口算了一遍，自信地说出了12这个数字。他说，这是一个正方形的图案，里面总共有6根等长的线段，因此周长18除以6得出原有大正方形的边长，然后乘以4，当然就是12了。
　　同样，也是名牌大学理科研究生毕业的市民小金，也以这么一个算法得出了答案12。不同的人，做出了不同的答案，而且以12与9最多。
　　属&超纲&题正确答案应该是9
　　其实，正确的答案是9。这道题该如何解答呢？昨天，记者为此求教浙江省教改之星、温州市教坛新秀、蒲鞋市小学的小学高级教师邱策立。
　　邱老师告诉记者，这题目没有在小学教材上出现过，应该属于教材以外的题目，是&超纲&题。这道题原有学习基础是借助于长方形周长的认识来解决的。
　　这道题的意义在于使学生对周长有更好的理解，理解周长的正确概念。但该题目对普通小学生来说有一定的难度，但是优等生可以做出来。正确解法其实不太难，如果把这四个划分出来的小长方形从纸上分解出来，那就非常容易理解了，由于每个小长方形的两条边都在大正方形的里面，另外两条与之相等长度的边则在外面，外面这些边加起来正是大正方形的周长，因此这4个小长方形周长之和，除以2就是原正方形的周长了。
　　不提倡家长帮孩子解答题目
　　成年人都是从小学生过来的，按理说解答这样的题目不怎么难才对，可为什么有人感觉这么难，甚至还动用了初中、高中的数学解题方法来求答案。
　　对此，邱老师认为，这是成人把题目给复杂化了。遇到很多题目，成人往往会运用现有掌握的数学知识来解答。比如说，你会做高等数学题目，突然出现了一种简单的数学题，你肯定会运用高等的思维去思考该题目如何解答。遇到数学题目，一种方法没办法解决，往往会想到用另一种想法来解答。
　　作为家长一定要理解老师出题的用意，主要考学生什么东西，检测学生对所学知识的掌握程度等等。但是家长不熟悉这些，因此也就不理解，往往会认为是老师出题目太难了。
　　虽然说，家长有时候能用自己的方法把题目解答出来，求证到正确答案，但是这对于孩子来说，他不理解，家长也教不懂孩子。
　　遇到类似学生不会做的题目，作为家长千万不要急，学生题目拿过来，肯定是有出处的。有时候，有些老师会出一些有利于思维拓展的题目，布置每周一题，让学生花一周的时间去思考一个题目。老师的用意本身没有让家长参与解答该题目，但是鼓励孩子遇到问题可以问家长，这也是孩子学习的一种方式。
　　如果题目是老师布置的，不会做，不要急，可以问老师。如果是课外老师布置的，同样也可找布置题目的老师。如果来自课外书本，作为家长尽量鼓励孩子自己去思考。作为家长，一定要学会耐心，学会等待，可以听听孩子对题目的想法，如果孩子对题目不理解的，家长可以用自己的理解方式告诉孩子，让孩子学会去想、去思考。
　　多接触较灵活的题目能提高孩子的思维能力
　　类似于这种难倒大人的小学题目其实还有不少。邱老师介绍说，在小学阶段稍复杂的数学题目中，一是规律题、二是图形题、三是需要与生活实际结合起来才能解答的题目，是让学生及家长们感到比较难的题型。
　　关于图形类的题目，数学当中就有比较经典的一道题：&一个正方形切掉一个角还剩几个角？&很多家长都不能完全答对这道题。而有关阅历的题目，也有比较经典的题目，比如：&有口井深11米，有只蜗牛从井底往上爬，白天爬5米，晚上往下坠2米，问这只蜗牛几天才能从井里爬出来？&这道题的关键，是需要学生掌握一定的数学思维和生活阅历，两者相结合才能正确解答出来，否则就会容易出错。
　　邱老师称，虽然这些题目都不是教材上的，但让孩子在课外接触一下这些比较灵活的题目，还是很有好处的，能提高孩子的思维能力。
本文转自：
编辑: 李思思（见习）|责任编辑: 黄作敏关键词阅读：小学数学题 难倒理科研究生
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逆天的小学数学题 难倒了一大片
来源：作者：蓝冰责编：小兽
还记得之前那篇《》的文章嘛，其脑筋急转弯式的解题步骤让正常人十分无语。不过面对下面这道即将出现在小学生练习册里的数学题也着实让一些大人都犯了难。不少网友看后也表示，这个少数据吧？到底是怎么解出来的？
先看下题目：
呃，思考一下................................
...................................................................
....................................................................
或许现在已经有网友算出了答案，可没解的朋友怎么办？现在让我们一起来看看答案吧。
只需要进行四次平移即可，最后的答案就是12+12+9+9+3+3=48。
碰上这题，现在的小学生真不容易。
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