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已知关于x的方程x2-4mx+4m2-6m-8=0有两个实数根α、β，m是负整数．求：①m的值；②α2+β2的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
①根据题意得△=16m2-4（4m2-6m-8）=24m+32≥0，解得m≥-43，∵m是负整数．∴m=-1；②当m=-1时，方程变形为x2+4x+2=0，根据题意得α+β=-4，αβ=2，则α2+β2=（α+β）2-2αβ=（-4）2-2×2=12．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知关于x的方程x2-4mx+4m2-6m-8=0有两个实数根α、β，m是负整数．..”主要考查你对&&一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程根的判别式&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根的判别式
一元二次方程根与系数的关系：如果方程&的两个实数根是那么，。也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。一元二次方程根与系数关系的推论：1.如果方程x2+px+q=0的两个根是x1、x2，那么x1+x2=-p&， x1`x2=q2.以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0提示：①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样，都必须先把方程化为一般形式，以便正确确定a、b、c的值。②有推论1可知，对于二次项系数为1的一元二次方程，他的两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。③推论2可以看作推论1的逆定理，利用推论2可以直接求出以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数是1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac。定理1& ax2+bx+c=0（a≠0）中，△＞0方程有两个不等实数根；定理2& ax2+bx+c=0（a≠0）中，△=0方程有两个相等实数根；定理3& ax2+bx+c=0（a≠0）中，△＜0方程没有实数根。根的判别式逆用（注意：根据课本“反过来也成立”）得到三个定理。定理4& ax2+bx+c=0（a≠0）中，方程有两个不等实数根△＞0；定理5& ax2+bx+c=0（a≠0）中，方程有两个相等实数根△＝0；定理6& ax2+bx+c=0（a≠0）中，方程没有实数根△＜0。注意：（1）再次强调：根的判别式是指△=b2-4ac。（2）使用判别式之前一定要先把方程变化为一般形式，以便正确找出a、b、c的值。（3）如果说方程，即应当包括有两个不等实根或有两相等实根两种情况，此时b2-4ac≥0切勿丢掉等号。（4）根的判别式b2-4ac的使用条件，是在一元二次方程中，而非别的方程中，因此，要注意隐含条件a≠0。根的判别式有以下应用：①不解一元二次方程，判断根的情况。②根据方程根的情况，确定待定系数的取值范围。③证明字母系数方程有实数根或无实数根。④应用根的判别式判断三角形的形状。⑤判断当字母的值为何值时，二次三项是完全平方式。⑥可以判断抛物线与直线有无公共点。⑦可以判断抛物线与x轴有几个交点。⑧利用根的判别式解有关抛物线（△&0）与x轴两交点间的距离的问题。
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574373493599531222833378529584646已知一元二次方程x²-4x+k=0有两个不相等的实数根1、求k的取值范围2、如果k是符合条件的最大整数,且一元二次方程x²-4x+k=0与x²+mx=0有一个相同的根,求此时m的值_百度作业帮
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已知一元二次方程x²-4x+k=0有两个不相等的实数根1、求k的取值范围2、如果k是符合条件的最大整数,且一元二次方程x²-4x+k=0与x²+mx=0有一个相同的根,求此时m的值
已知一元二次方程x²-4x+k=0有两个不相等的实数根1、求k的取值范围2、如果k是符合条件的最大整数,且一元二次方程x²-4x+k=0与x²+mx=0有一个相同的根,求此时m的值
﹙1﹚因为此方程有两个不相等的实数根,所以,⊿＝16－4k＞0k＜4﹙2﹚∵k＜4∴ k 的最大整数是3当k＝3时,x²－4x＋3＝0﹙x－3﹚﹙x－1﹚＝0x1＝1,x2＝3①当x＝3时,3²＋3m＝0,m＝﹣3② 当 x＝1时,1²＋m＝0,m＝﹣1.
①∵x^2-4x+k=0有两个不相等的实数根
∴Δ=(-4)^2-4k=16-4k≥0
∴k≤4②∵k是符合条件的最大整数∴k=4∵x^2-4x+4=0∴(x-2)^2=0∴x=2∴x^2+mx=0∴4+2m=0∴m=-2
x^2-4x+k=0有两个不相等的实数根Δ=(-4)^2-4k=16-4k≥0k<42,k是符合条件的最大整数,所以,k=3于是方程x^2-4x+3=(x-1)(x-3)=0的两根为1和3方程x&#178;+mx=x(x+m)=0的两根为0和-m所以-m=1或-m=3即m=-1或-3已知关于x的方程mx2-（m+2）x+2=0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．_百度作业帮
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已知关于x的方程mx2-（m+2）x+2=0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．
已知关于x的方程mx2-（m+2）x+2=0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．
（1）证明：∵m≠0，△=（m+2）2-4m×2=m2-4m+4=（m-2）2，而（m-2）2≥0，即△≥0，∴方程总有两个实数根；（2）（x-1）（mx-2）=0，x-1=0或mx-2=0，∴x1=1，x2=，当m为正整数1或2时，x2为整数，即方程的两个实数根都是整数，∴正整数m的值为1或2．
本题考点：
根的判别式．
问题解析：
（1）先计算判别式的值得到△=（m+2）2-4m×2=（m-2）2，再根据非负数的值得到△≥0，然后根据判别式的意义得到方程总有两个实数根；（2）利用因式分解法解方程得到x1=1，x2=，然后利用整数的整除性确定正整数m的值．1,已知m,n为整数,关于x的三个方程x2+(7-m)x+3+n=0有两个不相等的实数根,x2+(4+m)x+n+9=0有两个不相等的实数根,x2-(m-4)x+n+1=0没有实数根,求m,n的值2,已知方程x2-kx-4的两根之差的绝对值是5,求k的值.3,已知_百度作业帮
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1,已知m,n为整数,关于x的三个方程x2+(7-m)x+3+n=0有两个不相等的实数根,x2+(4+m)x+n+9=0有两个不相等的实数根,x2-(m-4)x+n+1=0没有实数根,求m,n的值2,已知方程x2-kx-4的两根之差的绝对值是5,求k的值.3,已知
1,已知m,n为整数,关于x的三个方程x2+(7-m)x+3+n=0有两个不相等的实数根,x2+(4+m)x+n+9=0有两个不相等的实数根,x2-(m-4)x+n+1=0没有实数根,求m,n的值2,已知方程x2-kx-4的两根之差的绝对值是5,求k的值.3,已知关于x的方程3(x-1)(x-a)=(7-a2)x,求a为何值时,该方程的两个根互为相反数.4,已知kx2-6x-7=0是未知数x的方程.①当k为何值时,方程的两个不相等的是实数根的平方和等于50；5,已知x1,x2是关于x的方程x2+m2x+n的两个实数根；y1,y2是关于y的方程y2+5my+7=0的两个实数根,且x1-y1=2,x2-y2=2,求m,n的值.
/staticpages/study/question/question_843592.htm 这里面有你要的答案
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x1,x2是一元二次方程x^2-2(m-1)x+m+1=0的两个实数根,且x1的绝对值=2|x2|,求整数m及其方程的解
x1,x2是一元二次方程x^2-2(m-1)x+m+1=0的两个实数根,且x1的绝对值=2|x2|,求整数m及其方程的解
不知道有没有解.
x^2-2(m-1)x+m+1=0，△=4（m-1)^-4(m+1)=4(m^-3m),∴x1,2=[2(m-1)土√△]/2,由|x1|=2|x2|得x1=土2x2,∴[2(m-1)+√△]/2=土[2(m-1)-√△],或2(m-1)-√△]/2=土[2(m-1)+√△],∴3√△=土2（m-1),或√△=土6（m-1),平...}