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高等数学中数列极限的几种求法
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　前面我们已经探讨了求函数极限的常用方法，在此基础上，我们继续探讨求数列极限的常用方法。对于数列极限，我们可以转化成函数极限求解，这里就不在赘述，主要探讨数列极限的常用方法。
1利用子数列与数列的关系求极限
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任何实数X都是一个有理数列的极限，也是一个无理数列的极限，求证明过程
发表于 14-10-16 00:00:45
如题，此题为数学分析（一），刘名生编著，P34第5题...本帖子中包含更多资源，您需要
才可以下载或查看，没有帐号？
发表于 14-10-16 03:39:59
本帖最后由 magic9901 于 14-10-16 05:04 编辑
证法一：可以由实数x的Dedekind分割的定义知道x是某个有理数序列的极限，x也是某个无理数序列的极限。
证法二：如果x是有理数，则x是有理数序列nx/(1+n)的极限，注意到e是无数，故也是无理数序列xe^{-1/n}的极限
如果x是无理数，则x是无理数序列nx/(1+n)的极限，
设x的连分数无限展式为x=[a_0,a_1,a_2,\cdots,a_n,a_{n+1},\cdots]，这里a_0是整数，a_k(k=1,2,\cdots)是正整数
则x_n=[a_o,a_1,a_2,\cdots,a_n]是有理数序列，且x_n的极限是x。
发表于 14-10-16 22:20:57
证法一：可以由实数x的Dedekind分割的定义知道x是某个有理数序列的极限，x也是某个无理数序列的极限。
非常感谢，真的非常感谢
GMT+8, 15-5-24 10:48
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