2014丽水市初中数学学业考试模拟试卷（有答案）
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2014丽水市初中数学学业考试模拟试卷（有答案）
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2014丽水市初中数学学业考试模拟试卷（有答案）
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2014丽水市初中数学学业考试模拟试卷（有答案）
考生须知:1．全卷共三大题，24小题，满分120分.2．考试时间120分钟，本次考试采用闭卷形式，不能使用计算器.3．所有答案都必须做在答题卡规定的位置上，注意试题序号和答题序号相对应.4．答题前，请在答题卡的相应位置上填写学校、班级、姓名等.温馨提示：带着愉悦的心情，载着自信与细心，凭着沉着与冷静，迈向成功的彼岸!
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．-5的相反数是----------------------------------------- （ ▲ ）A． 5&&&&&&&&&&& B．-5&&&&&&&& C．&&&&&&&& D． 2．在平面直角坐标系中，下列坐标所对应的点位 于第三象限的是------- （ ▲ ）A．(3，1)&&&&&&& B．(3， 1)&& &C．( 3，1)&&&&& D．( 3， 1) 3．我国最长的河流长江全长约为6300000米，用科学记数法表示为----- （ ▲ ）A．63×1 05米&&&&& B.6.3×105米&&&& C.6.3×106米&&&& D.6.3×107米&4．一次函数 的图象经过第二、四象限，则k的值可以是------ （ ▲ ）&& A．2　　&&&&&&&&&& B ．1　&&&&&&&&&& C．0　&&&&&&&&&& D． 15.下列运算错误的是------------------------------------ ----------& （ ▲ ）A．-8-2×6=-20&&& B．&& C．&& D．& 6．已知圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，则这个圆锥的母线长为--------- （ ▲ ）A．12cm& B．10cm&C．8cm&D．6cm7．方程 的根是------------------------------------------- （ ▲ ）A．0&&&&&&&&&&&&& B．1&&&&&&&&&&&& C．0或1&&&&&&&&& D．0或-1
8．如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABO＝32°，∠ACO＝38°，则∠BOC等于（ ▲ ）A．60°&&&&&&&&&& B．70°&&&&&&&&&&&& C．140°&&&&&&&&& D．120°
9．函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2－4c&0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1&x&3时，x2+(b－1)x+c&0．其中正确的个数是-----（ ▲& ）A．1&&&&&&&&&& B．2&&&&&&&&&&&&& C．3&&&&&&&&&&&&&& D．410．如图，在△ABC中，AB=AC=a，BC=b（a＞b）．在△ABC内依次作∠CBD=∠A，∠DCE=∠CBD，∠EDF=∠DCE．则EF等于---------------------------------------（& ▲& ）A．&&&&&&&&& B．&&&&&&&&&&&& C．&&&&&&&&&&&& D． 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11. 计算： =&& ▲&& .12．分解因式：& ＝&& ▲&& . 13．如图，将一副三角尺如图所示叠放在一起，则 的值是& ▲&&& ．14．已知圆心角为1200的扇形面积为12π，那么扇形的弧长为=&& ▲&&& ．15．已知反比例函数 ，当x≥3时，则y的取值范围是&& ▲&& ．16．如图，抛物线 与 轴相交于点B、O,点A是抛物线的顶点，连 接AB,把AB所在的直线平移，使它经过原点O,得到直线l．点P是l上的一点，点Q抛物线是上的一点．设以点A、B、O、P为顶点的四边形面积为S，点P的横坐标为t．&&& ①当0&S≤18时，t的取值范围是　▲　　；②在①的条件下，当t取得最大值时，请你写出使△OPQ为直角三角形且OP为直角边的Q点的坐标：　　▲ 　．
三、解答题（本题有8小题，共66分）17．（本题6分）计算： 18．（本题6分）先化简，再求值：(xǥ ) ，其中 x= 3。
19．（本题6分）如图，某海防哨所O发现在它的北偏西30°，距离哨所500m的A处有一艘快艇向正东方向航行，经过若干时间快艇到达B处，B位于哨所的东北方向．问A，B间的距离是多少m? (结果保留根号)
20．(本题8分) 小伟和小欣玩一种抽卡片游戏：将背面完全相同，正面分别写有1，2，3，4的四张卡片混合后，小伟从中随机抽取一张。记下数字后放回，混合后小欣再随机抽取一 张，记下数字。如果所记的两数字之和大于4，则小伟胜；如果所记的两数字之和不大于4，则小欣胜。&& (1) 请用列表或画树形图的方法。分别求出小伟，小欣获胜的概率；&& (2)请修改两人获胜的规则，使两人获胜的可能性一样大.
21．（本题8分）如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且 ．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若 ， ，求BE的长．
22．（本小题10分）某商场购进一批饮料，每瓶进价为5元．如果以单价7元销售，每天可售出 160瓶．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量每天就相应减少20瓶．设这种饮料的销售单价为x元，商场每天销售这种饮料所获得的利润为y元．（1）求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围；（2）求当这种饮料的销售单价定为多少元时，该商场销售这种饮料获得的利润最大？&& 最大利润为多少元？
23．（本题10分）如图，双曲线y= （k＞0,x＞0）分别交矩形OABC的边BC、AB于E、F，交对角线OB于M，数学课时探索发现： .小明思考 与 是否也存在着联系？(1) 当B（2, 2）时，M是OB中点时，点E坐标是&&&&& ；& =&&&&&&&& .(2) 当B（4, 3）时， = ，试求出 的值；并猜想：对于任意矩形OABC，当 = 时， =&&&&&&&&&& （直接写出结果）.(3) 当 = 时，且∠BMF=Rt∠，求sin∠BOA的值.
24. （本 题12分）如图，在平面直角坐标系中，直线 分别交 轴， 轴于A,B两点，以OA,OB为边作矩形OACB，D是直线BC上的动点，以M（2, 0），N（12, 0）为斜边端点作等腰直角三角形PMN，点P在第一象限。 （1）求直线AB过点P时b的值；（2）在b的值变化过程中，若以P、B、D为顶点的三角形与△OAB相似，请求出所有符合条件的b的值； （3）设矩形OACB与△PMN重叠部分的面积为S，当0＜b＜5时，求S与b的函数关系式．
数学答题卷&一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）题号&1&2&3&4&5&6&7&8&9&10答案&&&&&&&&&&二二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.&&&&&&&&&&&& 12.&&&&&&&&&&& 13.&&&&&&&&& 14.&&&&&&&&&&&&& 15.&&&&&&&& 16.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 三、解答题（本题有8小题，共66分）17.（本题6分）
18.（本题6分）
19．（本题6分）
20. （本题8分） (1)
21．（本题8分）（1）
22.(本题10分) （1）
23．（本题10分）（1）
24．（本题12分）（1）
数学参考答案一、选择题（每题3分，共30分）题号&1&2&3&4&5&6& 7&8&9&10答案&A&D&C&D&D&B&D&C&B&C二、填空题（每题4分，共24分）11. 5；&&&&&&&&& 12. ；&&&&&&&& 13. ；&&&&&&& 14. 4π；&&&&&&&&&& 15. 0＜y≤2；&&& 16. －3≤t＜0或0＜t≤3(－3≤t≤3也对)1分，& （3，3）或（6，0）或（-3，-9）3分.三、解答题（共66分）17.（本题6分）解：原式 18.（本题6分）解：原式= & = & =2(x+3)当x= -3时，原式=2 .19．（本题6 分）解：设AB与正北方向线交于点C，得&AC=250，&&&& …………2分BC=CO= …………2分& ……2分20. （本题8分） 解：(1) 数字和&1&2&3&41&2&3&4&52&3&4&5&63&4&5&6&74&5&6&7&8
-----------------------------------------------------------------3分可能出现的结果有16个，其中数字和大于4的有10个，数字和不大于4的有6个。&& P(小伟胜)= = ，P(小欣胜)= = ；-------------------------2分&& (2) 答案不唯一，如：所记的两数字之和大于5，则小伟胜；如果所记的两数字之和小于5，则小欣胜。--------------------------------------------------------------------3分21．（本题8分）（1）证明：如图连结OD，∵AB为直径，∴∠ADB=90°, …1分即∠ADO+∠BDO=90°,又∵∠CDA=∠CBD，而∠CBD=∠BDO，∴∠BDO=∠CDA，&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& …1分∴∠CDA+∠ADO=90°，即∠CDO=90 °，&& …1分∴CD是的切线．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& …1分（2）解：∵EB为圆O的切线，∴ED＝EB，OE⊥BD．∴∠ABD=∠OEB，∴∠CDA=∠OEB．而tan ＝，∴tan ＝& ，∵Rt△CDO～△CBE，∴ ，∴ ，& …2分在Rt△CBE中，设BE＝x，∴ ，解得 ．即BE的长为5．&&&& …2分22.(本题10分) （1）y=（x-5）[160-20（x-7）]&&&&& =-20x2+400x-1500&&&& ………………………………3分&&& 由 得&&& ………………2分（2）y =-20（x-10）2+500&&&& 当x=10,& y最大=500&&&&&&&&&&&&& ………………………………4分所以当这种饮料的销售单价定为10元时，该商店销售这种商品获得的利润最大，最大利润为500元．…………………………1分23．（本题10分）解： （1）E( , 2 ) ， =&&&&&&&&& …各1分（2）OB= =5，∴OM=1，BM=4，由相似可得， = ,∴MN= ，同理，ON= ，∴ M（ ,& ） ∴ y=& 当y=3时，x=& , ∴ CE=&& ∴& = .&&&&& …3分当 = 时， =&&&&&& …1分&(3) 可证 = , 设AF=m，OM=n，则AB=4m,OB=2n,&&& ∵ ∠BMF=90° 此时，SBMF∽SBAO,∴ =&& 即& =&& ∴& （负值舍去）∴&&&&&&& …4分24．（本题12分）（1）过点P作PH⊥MN于H，∵M（2,0），N（12,0） ∴H（7,0）PH= MN=5，∴P（7,5） 代人得&& ∴ b=& …2分（2） 显然，∠DBP≠90°，（Ⅰ）当∠DBP=∠OAB时， 若b&5, 则B、P、A在同一直线上，b= ； …2分&&&&&& 若b&5,& = , PD1= , ∴ B( ,0)& ∴ b=&&&&&&&&&&&&& …2分
（Ⅱ）当∠DBP=∠OBA时，若b&5,& =2, ∴PD1=14, ∴b=19; 若b&5,不合题意. …2分综上所述，b= 或 或19.（3）（Ⅰ）当0&b≤1时，S=0;（Ⅱ）当1&b≤2时，S= ×(2b－2)2=2b2－4b+2;
（Ⅲ）当2&b≤4时，S= ×[（b－2）+(2b－2)]×b= b2-2b;（Ⅳ）当4&b&5时，S=( b2-2b)-& [b-(12-2b)]2=-3b2+34b-72.
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? ? ? ? ? ? ? ? ? ?已知a,b满足a²-4a-5=0,b²-4b-5=0,求a/b + b/a 的值.还有一题：已知a,b满足5a²-4a-3=0
3b²+4b-5=0,且ab≠1,求a/b的值._百度作业帮
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已知a,b满足a²-4a-5=0,b²-4b-5=0,求a/b + b/a 的值.还有一题：已知a,b满足5a²-4a-3=0
3b²+4b-5=0,且ab≠1,求a/b的值.
已知a,b满足a²-4a-5=0,b²-4b-5=0,求a/b + b/a 的值.还有一题：已知a,b满足5a²-4a-3=0
3b²+4b-5=0,且ab≠1,求a/b的值.
a²-4a-5=0,b²-4b-5=0说明ab是一元二次方程x^2-4x-5=0的两个根所以a+b=4,ab=-5a/b + b/a=(a^2+b^2)/(ab)=(a+b)^2/(ab)-2=16/(-5)-2=-26/5 第二题5a²-4a-3=0
3b²+4b-5=0第二式两边同除以b^2得5/b^2-4/b-3=0说明a,1/b是一元二次方程5x^2-4x-3=0的两根根据一元二次方程根与系数的关系得a/b=-3/5
因为(a-5)(a+1)=0;(b-5)(b+1)=0所以 a=5或-1；b=5或-1.所以 当a=5,b=5时，所求=2
当a=5,b=-1时，所求=-5/26
当a=-1,b=5时，所求=-5/26
当a=-1,b=-1时，所求=2
第一题：给两个式子分别加4再减4，由（a²-4a+4）-4-5=0得（a-2）²=9。同理，（b-2）²=9。可得|a-2|=3,|b-2|=3,则a1=5,a2=-1.b1=5,b2=-1.a1/b 1+ b1/a1=2;a1/b2 + b2/a1=-(26/5)a2/b1 + b1/a2=-(26/5)a2/b 2+ b2/a2=2;第二题：先等会
上面的那题很简单，前面的可以化成，(a-5)(a+1)=0,a=5或者-1，同理，后面的换成（b-5)(b+1)=0，所以&a=5或-1；b=5或-1.所以&当a=5,b=5时，所求=2&&&&&&&&当a=5,b=-1时，所求=-5/26&&&&&&&&当a=-1,b=5时，所求=-5/26&&&&&&&&当a=-1,b=-1时，所求=2第二题5a²-4a-3=0&&3b²+4b-5=0第二式两边同除以b^2得5/b^2-4/b-3=0说明a,1/b是一元二次方程5x^2-4x-3=0的两根根据一元二次方程根与系数的关系得a/b=3/5&这是小学的题目，好像都忘记啦~~~不好意思呀~~&这两题考的的一元二次方程根与系数的关系
=.= 这是初中的题目。。。。我现在是初中啊！！有种自尊受挫的感觉。。。
我小学参加竞赛的时候学过，现在大学了都快忘记啦~~为什么不采纳我的牙~~哭啦~~若a＋b＝5,ab＝6,求a的四次方＋b的四次方,a的八次方＋b的八次方的值._百度作业帮
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若a＋b＝5,ab＝6,求a的四次方＋b的四次方,a的八次方＋b的八次方的值.
若a＋b＝5,ab＝6,求a的四次方＋b的四次方,a的八次方＋b的八次方的值.
思路就是a^4+b^4=a^4+2(ab)^2+b^4-2(ab)^2=(a^2+b^2)^2-2(ab)^2=（a^2+2ab+b^2-2ab)^2-2(ab)^2=[(a+b)^2-2ab]^2-2(ab)^2然后数字代入你自己去算a^8+b^8=a^8+2(ab)^4+b^8-2(ab)^4=(a^4+b^4)^2-2(ab)^4把上面a^4+b^4算出来的值代入,还是你自己算
值分别为97.和6817
a+b=5(a+b)^2=5^2a^2+b^2+2ab=25a^2+b^2=25-2xab=25-2x6=13(a^2+b^2)^2=13^2a^4+b^4+2a^2b^2=169a^4+b^4=169-2x(ab)^2=169-2x6^2=169-2x36=97 (a^4+b^4)^2=97^2a^8+b^8+2a^4b^4=97^2a^8+b^8=97^2-2(ab)^4=97^2-2x6^4=6=6817.
（a+b）^2=a^2+b^2+2ab=a^2+b^2+2*6=5^2,所以a^2+b^2=25-12=13,(a^2+b^2)^2=a^4+b^4+2a^2b^2=a^4+b^4+2(ab)^2=a^4+b^4+2*6^2=13^2,所以a^4+b^4=169-72=97，（a^4+b^4）^2=a^8+b^8+2a^4b^4=a^8+b^8+2*6^4=97^2,所以a^8+b^8=17
由题a=2,b=3或者a=3,b=2，a^4+b^4=2^4+3^4=97,同理a^8+b^8=6817
他们算得好快，97和6817
a4 +b4 =a4 +b4 +2a²b² - 2a²b²=(a² + b²)² - 2*(ab)²=(a²+b²+2ab-2ab)² -2*6²={(a+b)²-2ab}² - 72=(5² - 2*6)&#...有一长方形打印纸，长为a米，宽为b米，上下页边距是2.5厘米，左右页边距是2.8厘米，求打印区域的面积。
有一长方形打印纸，长为a米，宽为b米，上下页边距是2.5厘米，左右页边距是2.8厘米，求打印区域的面积。
写出思考过程
补充：长为a米，宽为b米(怎么做的）
补充：是否可以 横向和纵向打印
单位不一样
（a-2.5-2.5）*（b-2.8-2.8）
由于a是这张纸的总长，上下页边距都是2.5，那么他的实际打印长为a-2.5-2.5
这张纸宽为b，左右页边距分别是2.8，那么他的实际打印宽为b-2.8-2.8
那么求打印面积就是长乘以宽！
其实本来也没说那边是长哪边是宽，
要是有两种答案的话那就是这样（a-2.5-2.5）*（b-2.8-2.8）或者（a-2.8-2.8）*（b-2.5-2.5）
（a-2.5*2)*（b-2.8*2)
长（高）为a，去掉上下边距2.5*2，得a-2.5*2
宽为b，去掉左右边距2.8*2，得b-2.8*2
打印区域的面积=（a-2.5*2)*（b-2.8*2)=（a-5）（b-5.6）
其他回答 (1)
(a-5)(b-5.6)
横向和纵向打印 单位不一样，就需要调整字体的比例
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当前分类官方群专业解答学科习题，随时随地的答疑辅导设a&0,函数f(x)=(ax+b)/(x^2+1),b为常数.(1)证明：函数f(x)的极大值点和极小值点各有一个；（2）若函数f(x)的极大值为1,极小值为-1,试求a值._百度作业帮
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设a>0,函数f(x)=(ax+b)/(x^2+1),b为常数.(1)证明：函数f(x)的极大值点和极小值点各有一个；（2）若函数f(x)的极大值为1,极小值为-1,试求a值.
设a>0,函数f(x)=(ax+b)/(x^2+1),b为常数.(1)证明：函数f(x)的极大值点和极小值点各有一个；（2）若函数f(x)的极大值为1,极小值为-1,试求a值.
（1）证明如下：
对f(x)=(ax+b)/(x^2+1)求导,
f'(x)=[a*(x^2+1)-(ax+b)*2x]/(x^2+1)
=-a(x^2+2b/a*x-1)/(x^2+1)^2,\x09\x09①
因为a>0,f'(x)的符号仅由x^2+2b/a*x-1的符号决定（与之相反）.
令f'(x)=0得：-a(x^2+2b/a*x-1)/(x^2+1)^2=0,
即,a(x^2+2b/a*x-1)=0,
x^2+2b/a*x-1=0,\x09\x09\x09\x09\x09②
该二次方程的判别式Δ=4(b/a)^2+4>0（恒为正）,故必有两个实根.即二次函数x^2+2b/a*x-1必有两个零点,且在两个零点附近,该二次函数变号,且由二次函数的图像易知,两个零点附近符号变化相反（一个零点附件符号由正变负,另外一个零点附近符号符号由负变正）.故f'(x)有且仅有两个零点,两个零点附近符号变化相反,则f(x)在两个驻点处一个取极大值,一个取极小值.
（2）设方程②的解为：x1, x2, 且x1<x2.
(如果解方程②可得：x1=[-b-√(b^2+a^2)]/a,x2=[-b+√(b^2+a^2)]/a,但其实不需要解该方程,否则代入f(x1)=-1, f(x2)=1后计算会非常复杂.)
根据前面的分析,在x1附近,f'(x)由负变正,应取极小值；在x2附近,f'(x)由正变负,应取极大值.
令f(x1)=-1, 得(a*x1+b)/(x1^2+1)=-1,
(a*x1+b)+(x1^2+1)=0,
由于x1满足方程②,故x1^2=1-2b/a*x1,代入上式得：
a*x1+b+2-2b/a*x1=0,
b+2=2b/a*x1-a*x1,
故x1=a(b+2)/(2b-a^2).\x09\x09\x09③
令f(x2)=1得,(a*x2+b)/(x2^2+1)=1,
(a*x2+b)-(x1^2+1)=0,
由于x2满足方程②,故x2^2=1-2b/a*x2,代入上式得：
a*x2+b-2+2b/a*x2=0,
a*x2+2b/a*x2=2-b,
故x2=a(2-b)/(2b+a^2).\x09\x09\x09④
对方程②,由韦达定理,
x1+x2=-2b/a,
把代入以上两式得：
2ab(a^2+4)/(a^4-4*b^2)=-2b/a, \x09\x09⑤
a^2*(4-b^2)/(4b^2-a^4)=-1,\x09\x09⑥
⑤化简为：
2b*a^2*(a^2+4)+2b(a^4-4*b^2)=0,
4b[a^4+2*a^2-2*b^2]=0,
b[a^4+2*a^2-2*b^2]=0,\x09\x09\x09⑦
⑥化简为：a^2*(4-b^2)+(4b^2-a^4)=0,
4a^2-a^2*b^2+4b^2-a^4=0,
(4a^2+4b^2)-(a^2*b^2+a^4)=0,
4(a^2+b^2)-a^2(b^2+a^2)=0,
(4-a^2)(b^2+a^2)=0,\x09\x09\x09⑧
又已知,a>0,故b^2+a^2≠0,则4-a^2=0,a=2（a>0）
把a=2代入⑦得：b[16+8-2*b^2]=0,\x09\x09\x09⑦
所以b=0或±2√3.
由于方程⑤⑥并非方程③④的充要条件,故还需代入验证.
当a=2,b=0时,由③④,x1=-1,x2=1,f(x1)=-1,f(x2)=1,符合要求；
当a=2,b=2√3时,由③④,x1=(√3+1)^2/2,x2=-(√3-1)^2/2,与假设x1<x2矛盾（且(x1)=√3-1,f(x2)=√3+1,也与已知条件矛盾）,舍去；
当a=2,b=-2√3时,由③④,x1=(√3-1)^2/2,x2=-(√3+1)^2/2,与假设x1<x2矛盾（且f(x1)=-√3-1,f(x2)=1-√3,也与已知条件矛盾）,舍去.
综上a=2,b=0即为所求.
先求导，令导函数为0，若该方程有不同的实根，则说明问1成立由2知
1和-1为方程的根 可将一问中方程写为 （X-1）（X+1）=0}