C语言趣味程序设计编程百例精解_百度文库
两大类热门资源免费畅读
续费一年阅读会员,立省24元!
文档贡献者
评价文档:
喜欢此文档的还喜欢
C语言趣味程序设计编程百例精解
C​语​言​趣​味​程​序​设​计​编​程​百​例​精​解
把文档贴到Blog、BBS或个人站等:
普通尺寸(450*500pix)
较大尺寸(630*500pix)
大小:144.06KB
登录百度文库,专享文档复制特权,财富值每天免费拿!
你可能喜欢 判断一个整数x是否是2的N次方。
方法之一是判断x & (x - 1)==0。若为True,则x是2的N次方;若为False,则x不是2的N次方。
有人质疑,他证明了“2的n次方一定符合这个条件”, 却并没有证明“符合这个条件的一定是2的n次方”呀!更没有证明“不符合条件的一定不是2的n次方”呀。
现在,从两个方面来证明这个方法的正确性
证明之前,先给出一些定义
&运算的定义:A & B 表示将A和B转化为二进制,然后按照对位&运算。
例如:17 & 9
100012 =1710
& &&&&1012 =910
------------------------
000012 =110
而对位&运算的定义如下:
1 & 1=1 ; 1 & 0=0 ; 0 & 1=0 ; 0 & 0=0
对位&运算还有如下性质:
A & 1=A ; A & 0=0 ; A & A=A ; A & B=B & A 此时:A,B=0或1
定义:
X=x1x2……xn-1xn,其中xi=1或0,1≤i≤n,n&0。显然X&0(当X≤0,没有讨论的意义)
给定正整数X,X是2的N次方的充要条件是X转化成二进制后,有且只能有一个1,其余的都是0
也就是说,若X是2的N次方,则x1=1,x2=……=xn-1=xn=0
若X不是2的N次方,则至少存在一个j,xj=1,1&j≤n
先证明“2的N次方符合X & (X - 1)==0条件”
当X=1时,1 & 0 =0,满足条件
当X&1时,且X是2的N次方
如定义:X=100……0 (n-1个0,n&1)
X-1=11……1 (n-1个1,n&1)
则X & X-1是
100……02 =X10
& &&& 11……12 =X-110
------------------------
00……02 =010
满足条件
再证明“不是2的N次方不符合X & (X - 1)==0条件”
分两种情况,
1、X是奇数,则X=x1x2……xn-1xn,x1=xn=1,故X=1x1x2……xn-11
则X-1=1x2……xn-10
则X & X-1是
1x2x3……xn-112 =X10
& &&& 1x2x3……xn-102 =X-110
------------------------------------
1x2x3……xn-102 ≠010
& 不满足X & (X - 1)==0的条件
2、X是偶数,则X=x1x2……xn-1xn,x1=1,xn=0
由于X不是2的N次方,因此x1,x2……xn-1中至少有两个为1。设xj是最右边的1
则X=1x2……xj-1xj0………xj-110……0& 1&j&n,最右边有n-j个0
则X-1=1x2……xj-101……1 1&j&n,最右边有n-j个1
则X & X-1
1x2……xj-110……02 =X10
& &&& 1x2……xj-101……12 =X-110
--------------------------------------
1x2……xj-100……02 ≠010
不满足X & (X - 1)==0的条件
综上所述,当X不是2的N次方的时候,是不满足X & (X - 1)==0的条件的
因此,当X是2的N次方的时候X & (X - 1)==0成立,当X不是2的N次方的时候X & (X - 1)==0不成立。
故判断X(X&0)是否是2的N次方的方法,判断X & (X - 1)==0是否成立,是可行的。
阅读(...) 评论()二级C语言笔试练习题_百度文库
两大类热门资源免费畅读
续费一年阅读会员,立省24元!
评价文档:
二级C语言笔试练习题
阅读已结束,如果下载本文需要使用
想免费下载本文?
把文档贴到Blog、BBS或个人站等:
普通尺寸(450*500pix)
较大尺寸(630*500pix)
你可能喜欢格式:doc&&&
贡献者:Patryanv
上传时间: 16:45
此文档归属以下专题
暂无相关专题
-------------
新增文件夹...
(多个标签用逗号分隔)
&《计算机基础与Visual Basic程序设计》习题
分享到:&&
下载本文档需要登录,并付出相应积分。()
文件大小:1.09MB
所需积分:& 40
&2006-, All rights reserved.}