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x^n-a^n=(x-a)x^(n-1)+ax^(n-1)-a^n=(x-a)x^(n-1)+a(x-a)x^(n-2)+a^2x^(n-2)-a^n=...=(x-a)[x^(n-1)+ax^(n-2)+a^2x^(n-3)+,+a^kx^(n-k-1)+,+a^(n-1)]所以[x^n-a^n]/(x-a)=[x^(n-1)+ax^(n-2)+a^2x^(n-3)+,+a^kx^(n-k-1)+,+a^(n-1)]求极限就是把x=a代进[x^(n-1)+ax^(n-2)+a^2x^(n-3)+,+a^kx^(n-k-1)+,+a^(n-1)]=na^(n-1)}