若关于x的方程ax+1x2＝3的正实数解有且仅有一个，那么实数a的取值范围为（　　）A．a≤0B．a≤1C．a≤1或a=2D．a≤0或a=2_百度作业帮
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若关于x的方程ax+1x2＝3的正实数解有且仅有一个，那么实数a的取值范围为（　　）A．a≤0B．a≤1C．a≤1或a=2D．a≤0或a=2
A．a≤0B．a≤1C．a≤1或a=2D．a≤0或a=2
由函数解析式可得：x≠0，如果关于x的方程 2＝3有且仅有一个正实数解，即方程ax3-3x2+1=0有且仅有一个正实数解，构造函数f（x）=ax3-3x2+1，则函数f（x）的图象与x正半轴有且仅有一个交点．又∵f'（x）=3x（ax-2）①当a=0时，代入原方程知此时仅有一个正数解 满足要求；②当a＞0时，则得f（x）在（-∞，0）和（ ，+∞）上单调递增，在（0， ）上单调递减，f（0）=1，知若要满足条件只有x=2a时，f（x）取到极小值0，x=入原方程得到正数解a=2，满足要求；③当a＜0时，同理f（x）在（-∞，）和（0，+∞）上单调递减，在（ ，0）上单调递增，函数的极大值f（0）=1＞0，f（x）=0有1正根，a＜0满足条件综上可得a≤0，a=2故选：D
本题考点：
根的存在性及根的个数判断．
问题解析：
由函数的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），故我们可将关于x的方程 2＝3有且仅有一个正实数解，转化为方程ax3-3x2+1=0有且仅有一个正实数解，求出函数的导函数后，分类讨论函数的单调性，即可得到答案．关于x的方程ax 3 -x 2 +x+1=0在（0，+∞）上有且仅有一个实数解，则a的取值范围为______
关于x的方程ax 3 -x 2 +x+1=0在（0，+∞）上有且仅有一个实数解，则a的取值范围为______．
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关于x的方程ax 3 -x 2 +x+1=0在（0，+∞）上有且仅有一个实数解，则a的取值范围为______
关于x的方程ax 3 -x 2 +x+1=0在（0，+∞）上有且仅有一个实数解，则a的取值范围为______．
关于x的方程ax 3 -x 2 +x+1=0在（0，+∞）上有且仅有一个实数解，则a的取值范围为______．
关于实数x的方程ax 3 -x 2 +x+1=0的所有解中，仅有一个正数解?a=
有仅有一个正实数解．令
=t（t≠0），t的符号与x的符号一致，则a=-t 3 -t 2 +t有且
仅有一个正实数解，令f（t）=-t 3 -t 2 +t（t≠0），f′（t）=-3t 2 -2t+1，由f′（t）=0得t=
或t=-1．又t∈（-1，
）时，f′（t）＞0；t∈（-∞，-1），（
，+∞）时，f′（t）＜0．所以[f（t）] 极大值 =f（
．又t→-∞，f（t）→+∞；t→+∞，f（t）→-∞．结合三次函数图象，如图．综上所述，实数a的取值范围为a≤0或a=
．故答案为：a≤0或a=若关于X的方程 | ax-2|+3-a=0只有一个解,则方程的解为._百度作业帮
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若关于X的方程 | ax-2|+3-a=0只有一个解,则方程的解为.
若关于X的方程 | ax-2|+3-a=0只有一个解,则方程的解为.
| ax-2| = a-3>=0a>=3如果a-3>0,则该方程必有2个解因此a-3=0,a=3, | ax-2| = | 3x-2| =0 , x=2/3
|ax-2|=a-3，则ax-2=a-3或ax-2=3-a，则x=(a-1)/a或x=(5-a)/a，让两式相等，可得a=3，所以x=2/3
由题意知ax-2=0且3-a=0
所以3x-2=0
所以x=2/3此题考查了绝对值的含义，绝对值是大于等于0的，此题要是一个绝对值加上一个数等于0，那么绝对值和那个数都等于0，加起来才等于0.如果关于x的方程2=3有且仅有一个正实数解，则实数a的取值范围是（　　）A．（-∞，0）B．{a|a≤0或a=2}C．（0，+∞）D．{a|a≥0或a=-2}【考点】．【专题】计算题；综合题；分类讨论．【分析】先将“2=3有且仅有一个正数解”转化为“f（x）=ax3-3x2+1的图象与x正半轴有且仅有一个交点”，然后对函数f（x）进行求导，根据导数的正负判断函数的单调性并求出极小值，进而求解即可．【解答】解：∵x≠0，所以ax+2=3与ax3-3x2+1=0的解完全相同（易知0不是后一个方程的解）令f（x）=ax3-3x2+1则“2=3有且仅有一个正数解”与“f（x）的图象与x正半轴有且仅有一个交点”等价．∵f'（x）=3x（ax-2）当a=0时，代入原方程知此时仅有一个正数解；当a＞0时，令f'（x）＞0，f'（x）＜0，得f（x）在（-∞，0）和（，+∞）上单调递增，在（0，）上单调递减，f（0）=1，知若要满足条件只有x=时f（x）取到极小值0．x=代入原方程得到正数解x=1；当a＜0时，同理f（x）在（-∞，）和（0，+∞）上单调递增，在（，0）上单调递减，f（0）=1＞0，所以此时不存在满足条件的a故实数a的取值范围是（0，+∞）故选C．【点评】本题主要考查根的存在性和区间的判定、根据导数的正负判断函数的单调性问题．考查基础知识的综合运用．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：wsj1012老师　难度：0.48真题：3组卷：1
解析质量好中差当前位置：
＞＞＞若关于x的方程ax+1x2=3的正实数解有且仅有一个，那么实数a的取值..
若关于x的方程ax+1x2=3的正实数解有且仅有一个，那么实数a的取值范围为（　　）A．a≤0B．a≤1C．a≤1或a=2D．a≤0或a=2
题型：单选题难度：偏易来源：不详
由函数解析式可得：x≠0，如果关于x的方程 ax+1x2=3有且仅有一个正实数解，即方程ax3-3x2+1=0有且仅有一个正实数解，构造函数f（x）=ax3-3x2+1，则函数f（x）的图象与x正半轴有且仅有一个交点．又∵f'（x）=3x（ax-2）①当a=0时，代入原方程知此时仅有一个正数解 3满足要求；②当a＞0时，则得f（x）在（-∞，0）和（ 2a，+∞）上单调递增，在（0，2a ）上单调递减，f（0）=1，知若要满足条件只有x=2a时，f（x）取到极小值0，x=2a入原方程得到正数解a=2，满足要求；③当a＜0时，同理f（x）在（-∞，2a）和（0，+∞）上单调递减，在（ 2a，0）上单调递增，函数的极大值f（0）=1＞0，f（x）=0有1正根，a＜0满足条件综上可得a≤0，a=2故选：D
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据魔方格专家权威分析，试题“若关于x的方程ax+1x2=3的正实数解有且仅有一个，那么实数a的取值..”主要考查你对&&函数的零点与方程根的联系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的零点与方程根的联系
函数零点的定义：
一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。&&&&&&&&&&&&&&& 函数零点具有的性质：
对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，方程的根与函数的零点的联系：
方程f（x）=0有实根函数y=f（x）的图像与x轴有交点函数y=f（x）有零点
发现相似题
与“若关于x的方程ax+1x2=3的正实数解有且仅有一个，那么实数a的取值..”考查相似的试题有：
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