好玩的数字
好玩的数字
茫茫宇宙之中，存在着这样一种极其神秘的天体叫“黑洞”（black
hole）。黑洞的物质密度极大，引力极强，任何物质经过它的附近，都要被它吸引进去，再也不能出来，包括光线也是这样。
在数学中也有这种神秘的黑洞现象。
一、西西弗斯串
在古希腊神话中,科林斯国王西西弗斯被罚将一块巨石推到一座山上,但是无论他怎么努力,这块巨石总是在到达山顶之前不可避免地滚下来,于是他只好重新再推,永无休止。著名的西西弗斯串就是根据这个故事而得名的。
123黑洞，即西西弗斯串：设定一个任意数字串，数出这个数中的偶数个数、奇数个数及这个数中所包含的所有位数的总数。
例如：，该数数字中的偶数个数为5，奇数个数为5.数字的总个数为10。
将答案按“偶 - 奇 - 总”的位序排出得到新数为：5510。
将新数5510按以上算法重复运算，可得到新数：134。
将新数134按以上算法重复运算，可得到新数：123。
对于任意数字串，按上述算法，最后必得出123的结果。换言之，任何数的最终结果都无法逃脱123黑洞。这就是数学黑洞“西西弗斯串”。
为什么有数学黑洞“西西弗斯串”呢？
（1）当是一个一位数时，如是奇数，则k=0，n=1，m=1，组成新数011，有k=1，n=2，m=3，得到新数123；
如是偶数，则k=1，n=0，m=1，组成新数101，又有k=1，n=2，m=3，得到123。
（2）当是一个两位数时，如是一奇一偶，则k=1，n=1，m=2，组成新数112，则k=1，n=2，m=3，得到123；
如是两个奇数，则k=0，n=2，m=2，组成022，则k=3，n=0，m=3，得303，则k=1，n=2，m=3，也得123；
如是两个偶数，则k=2，n=0，m=2，得202，则k=3，n=0，m=3，由前面亦得123。
（3）当是一个三位数时，如三位数是三个偶数字组成，则k=3，n=0，m=3，得303，则k=1，n=2，m=3，得123；
如是三个奇数，则k=0，n=3，m=3，得033，则k=1，n=2，m=3，得123；
如是两偶一奇，则k=2，n=1，m=3，得213，则k=1，n=2，m=3，得123；
如是一偶两奇，则k=1，n=2，m=3，立即可得123。
（4）当是一个M（M&3）位数时，则这个数由M个数字组成，其中N个奇数数字，K个偶数数字，M=N+K。
由KNM联接生产一个新数，这个新数的位数要比原数小。重复以上步骤，一定可得一个三位新数knm。
二、卡普雷卡尔常数
取任何一个4位数（4个数字均为同一个数字的例外），将组成该数的4个数字重新组合成可能的最大数和可能的最小数，再将两者的差求出来；对此差值重复同样的过程（例如：开始时取数8028，最大的重新组合数为8820，最小的为0288，二者的差8532。重复上述过程得出＝6174），最后总是达到卡普雷卡尔黑洞：6174。称之“黑洞”是指再继续运算，都重复这个数，“逃”不出去。把以上计算过程称为卡普雷卡尔运算，这个现象称归敛，其结果6174称归敛结果。
一, 任意N位数都会类似4位数那样归敛(1、2位数无意义) .
3位数归敛到唯一一个数495；4位数归敛到唯一一个数6174; 7位数归敛到唯一一个数组(
8个7位数组成的循环数组称归敛组);其它每个位数的数归敛结果分别有若干个,归敛数和归敛组兼而有之(如14位数共有9&10的13次方个数的归敛结果有6个归敛数,21个归敛组)。
一旦进入归敛结果,继续卡普雷卡尔运算就在归敛结果反复循环,再也“逃”不出去。
归敛组中各数可以按递进顺序交换位置 (如a → b → c 或 b → c → a 或c → a
归敛结果可以不经过卡普雷卡尔运算就能从得出。
某个既定位数的数,它的归敛结果的个数是有限的,也是确定的。
二,较多位数的数(命它为N)的归敛结果是由较少位数的数(命它为n,
N﹥n)的归敛结果,嵌加进去一些特定的数或数组而派生形成.
4、6、8、9、11、13的归敛结果中的8个称基础数根.它们是派生所有任意N位数的归敛结果的基础。
1, 嵌加的数分三类
第一类是数对型，有两对： 1）9，0 2）3，6
第二类是数组型，有一组：
第三类是数字型，有两个：
2） 8 6 4 2 9 7 5 3 1
嵌入数的一部分嵌入前段中大于或等于嵌入数的最末一个数字的后邻位置。另一部分嵌入后段相应位置使与嵌入前段的数形成层状组数结构。
594只能嵌入n＝3＋3К 这类数。如9、12、15、18…….位。
3, (9，0)、(3，6)两对数可以单独嵌入或与数组型、数字型组合嵌入。
必须“配套”嵌入并按顺序: (7，2)→(5，4)→(1，8) 或
(5，4)→(1，8)→(7，2)
或 (1,8) →(7,2) →(5,4)。
4, 可以嵌如一次、二次或若干次 (则形成更多位数的归敛结果)。
任意N 位数的归敛结果都 “隐藏”在这N位数中,
卡普雷卡尔运算只是找出它们而不是新造成它们。
三、自恋性数字
除了0和1自然数中各位数字的立方之和与其本身相等的只有153、370、371和407（此四个数称为“水仙花数”）。例如为使153成为黑洞，我们开始时取任意一个可被３整除的正整数。分别将其各位数字的立方求出，将这些立方相加组成一个新数然后重复这个程序。
除了“水仙花数”外，同理还有四位的“玫瑰花数”（有：、9474）、五位的“五角星数”（有5、93084），当数字个数大于五位时，这类数字就叫做“自幂数”。
四、几点有趣的认识
1、西西弗斯串
西西弗斯串特征表
任意自然数
最后程序结果
……………
……………
西西弗斯串的最后一个程序结果和123黑洞，都是三位数，分别由一个偶数两个奇数构成。三个数中有一个为0其他两个必相等，没有0两个小的数之和必等于大数。
123黑洞是两个对称3（1+2；3），任何事物都由三个方面构成，正项、中项、反项这也是逻辑三段论的基点。再如生命三联码、夸克轻子三代码、衰亡方程最基本解e为底的指数衰落过程，好像自然界特别偏爱3？
123黑洞中三个数字之和等于6，什么是6？
2、自恋性数字
除了0和1自然数中各位数字的立方之和与其本身相等的只有153、370、371和407为使一个例如153成为黑洞，我们开始时取任意一个可被３整除的正整数。分别将其各位数字的立方求出，将这些立方相加组成一个新数然后重复这个程序立即掉入黑洞。另外，153、370、371和407他们各自三位数相加和为6，又是一个6.
3、卡普雷卡尔常数
卡普雷卡尔黑洞是6174，将6147化成224—303—123，掉入黑洞，303三个数之和6.真可谓66大顺！！！
浩瀚宇宙冥冥中究竟要告诉我们什么？0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，数字的真正自然意义是什麽？
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最大真分数：九分之五 最小假分数：五分之九 最大带分数：九又二分之一 最小带分数：一又九分之二
9分之5， &5分之9 & 9又2分之1， &1又9分之5& & 不知对不对，O(∩_∩)O~
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从3、0、7这三个数中选两个数字组成两位数，最大的两位数是______，最小的两位数是______，它们的和是______．
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自然数，整数
自然数：表示物体个数的0，1，2，3，4，……叫做自然数。0也是自然数，最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。整数：像-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数是整数。（整数是表示物体个数的数，0表示有0个物体）整数是人类能够掌握的最基本的数学工具。整数的全体构成整数集，整数集合是一个数环。在整数系中，自然数为0和正整数的统称，称0为零，称-1、-2、-3、…、-n、… (n为整数)为负整数。正整数、零与负整数构成整数系。一个给定的整数n可以是负数，非负数，零（n=0）或正数。自然数的分类:按是否是偶数分：可分为奇数和偶数。1、奇数：不能被2整除的数叫奇数。2、偶数：能被2整除的数叫偶数。也就是说，除了奇数，就是偶数注：0是偶数。（2002年国际数学协会规定,零为偶数.我国2004年也规定零为偶数。偶数可以被2整除，0照样可以，只不过得数依然是0而已）。按因数个数分：可分为质数、合数、1和0。1、质 数：只有1和它本身这两个因数的自然数叫做质数。也称作素数。2、合 数：除了1和它本身还有其它的因数的自然数叫做合数。3、1：只有1个因数。它既不是质数也不是合数。4、当然0不能计算因数，和1一样，也不是质数也不是合数。备注：这里是因数不是约数。
整数分类：以0为界限，将整数分为三大类1.正整数，即大于0的整数如，1，2，3······直到n。2.0 ，既不是正整数，也不是负整数，它是介于正整数和负整数的数。3.负整数，即小于0的整数如，-1，-2，-3······直到-n。注：现中学数学教材中规定：零和正整数为自然数。整数也可分为奇数和偶数两类。整数奇偶性：①奇数±奇数=偶数，偶数±偶数=偶数，奇数±偶数=奇数，偶数×偶数=偶数，奇数×偶数=偶数，奇数×奇数=奇数；即任意多个偶数的和、差、积仍为偶数，奇数个奇数的和、差为偶数，偶数个奇数的和、差为奇数；②奇数的平方都可以表示成(8m+1)的形式，偶数的平方可以表示为8m或（8m+4)的形式；③若有限个整数之积为奇数，则其中每个整数都是奇数；若有限个整数之积为偶数，则这些整数中至少有一个是偶数；两个整数的和与差具有相同的奇偶性；偶数的平方根若是整数，它必为偶数。
自然数性质：①对自然数可以定义加法和乘法。其中，加法运算“+”定义为：a + 0 = a；a + S(x) = S(a +x)， 其中，S(x)表示x的后继者。如果我们将S(0)定义为符号“1”，那么b + 1 = b + S(0) = S( b + 0 ) = S(b)，即“+1”运算可求得任意自然数的后继者。同理，乘法运算“×”定义为：a × 0 = 0;a × S(b) = a × b + a自然数的减法和除法可以由类似加法和乘法的逆的方式定义。②有序性：自然数的有序性是指，自然数可以从0开始，不重复也不遗漏地排成一个数列：0，1，2，3，…这个数列叫自然数列。一个集合的元素如果能与自然数列或者自然数列的一部分建立一一对应，我们就说这个集合是可数的，否则就说它是不可数的。③无限性：自然数集是一个无穷集合，自然数列可以无止境地写下去。自然数的分类图：关于00的争议：对于“0”，它是否包括在自然数之内存在争议，有人认为自然数为正整数，即从1开始算起；而也有人认为自然数为非负整数，即从0开始算起。到21世纪关于这个问题也尚无一致意见。我国传统的教科书所说的自然数都是指正整数，0不是自然数。在国外，有些国家的教科书是把0也算作自然数的。这本是一种人为的规定，我国为了推行国际标准化组织(ISO)制定的国际标准，定义自然数集包含元素0，也是为了早日和国际接轨。现行九年义务教育教科书和高级中学教科书(试验修订本)都把非负整数集叫做自然数集，记作N，而正整数集记作N+或N*。这就一改以往0不是自然数的说法，明确指出0也是自然数集的一个元素。0同时也是有理数，也是非负数和非正数。0的来由：0是极为重要的数字，0的发现被称为人类伟大的发现之一。0在我国古代叫做金元数字，(意即极为珍贵的数字）。0这个数据说是由印度人在约公元5世纪时发明，在1202年时，一个商人写了一本算盘之书，在东方中由于数学是以运算为主（西方当时以几何并在开头写了“印度人的9个数字，加上阿拉伯人发明的0符号便可以写出所有数字……”。由于一些原因，在初引入0这个符号到西方时，曾经引起西方人的困惑， 因当时西方认为所有数都是正数，而且0这个数字会使很多算式、逻辑不能成立(如除以0)，甚至认为是魔鬼数字，而被禁用。直至约公元15，16世纪0和负数才逐渐给西方人所认同，才使西方数学有快速发展。 　0的另一个历史：0的发现始于印度。公元左右，印度最古老的文献《吠陀》已有“0”这个符号的应用，当时的0在印度表示无（空）的位置。约在6世纪初，印度开始使用命位记数法。7世纪初印度大数学家葛拉夫.玛格蒲达首先说明了0的0是0，任何数加上0或减去0得任何数。遗憾的是，他并没有提到以命位记数法来进行计算的实例。也有的学者认为，0的概念之所以在印度产生并得以发展，是因为印度佛教中存在着“绝对无”这一哲学思想。公元733年，印度一位天文学家在访问现伊拉克首都巴格达期间，将印度的这种记数法介绍给了阿拉伯人，因为这种方法简便易行，不久就取代了在此之前的阿拉伯数字。这套记数法后来又传入西欧。0的性质：0既不是正数也不是负数，而是正数和负数之间的一个数。当某个数X大于0（即X&0）时，称为正数；反之，当X小于0（即X&0）时，称为负数；而这个数X等于0时，这个数就是0。0既不是正数也不是负数，而是介于-1和+1之间的整数。0是偶数。0是最小的完全平方数。0的相反数是0，即，-0=0。0的绝对值是其本身，即，∣0∣=0。0乘任何实数都等于0，除以任何非零实数都等于0,任何实数加上0等于其本身。0没有倒数和负倒数，一个非0的数除以0在实数范围内无意义。0的正数次方等于0，0的负数次方无意义，因为0没有倒数。除0外，任何数的的0次方等于1。0的0次方是悬而未决的，在某些领域定义为1，某些领域未定义。不定义的理由是以连续性为考量，不定义不连续点。0不能做对数的底数和真数。0也不能做除数、分数的分母、比的后项。0在多位数中起占位作用，如108中的0表示十位上没有，切不可写作18。0不可作为多位数的最高位。当0不位于其他数字之前时表示一个有效数字。0的阶乘等于1。0始终是直角坐标系的原点。0是正数和负数的分界点。任何数乘0都得0。0是最小的自然数。
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