在四边形ABCD中,AB平行于CD,AD平行于BC,点E是线段BC的中点,点F在边CD上,AE平分角BAF;如图2,若角ADC=120度,DA=DF,作DG⊥AE于G,H为AF上一点,连接GH、HE,SΔAEF=2SΔAHE,作HK⊥HG交AE于点K,试探究HK和EF的数量关系,并证明你的结论._百度作业帮
在四边形ABCD中,AB平行于CD,AD平行于BC,点E是线段BC的中点,点F在边CD上,AE平分角BAF;如图2,若角ADC=120度,DA=DF,作DG⊥AE于G,H为AF上一点,连接GH、HE,SΔAEF=2SΔAHE,作HK⊥HG交AE于点K,试探究HK和EF的数量关系,并证明你的结论.
如图2,若角ADC=120度,DA=DF,作DG⊥AE于G,H为AF上一点,连接GH、HE,SΔAEF=2SΔAHE,作HK⊥HG交AE于点K,试探究HK和EF的数量关系,并证明你的结论.
证明：∵S△AEF=2S△AHES△EHF=S△AHEAH=HF.∵∠ADC=120°,DA=DF∠DAF=∠DFA=30°.过点E作EM⊥AB于M,EN⊥CD于N,EI⊥AF于I.∵EB=EC,AE平分∠BAF.∴易得EM=EN=EI.∵EF=EF.∴RtΔEIF≌RtΔENF∠EFI=∠EFN=75°.又易证∠EAF=∠EAB=15°.∴∠AEF=90°.综上有AH=HF=HE.设EF=1,则AF=EF/cos∠AFE=1/cos75°=√6+√2.AH=HF=HE=（√6+√2）/2.连接DH.易得DH⊥AF.∵DG⊥AE.∴A、G、H、D四点共圆∠GAH=∠HDG=15°AG=DG,∠ADG=∠AHG=45°.∵∠HK⊥HG∠AHK=90°+45°=135°∠AKH=30°.在ΔAHK中,由正弦定理得：AH/sin∠AKH=HK/sin∠KAH[（√6+√2）/2）/sin30°=HK/sin15°（sin15°=cos75°）HK=1=EF.（注：中间省略了一些简单的过程.至于sin15°、cos75°是我平时积累所得,也可通过解直角三角形构造15°角和75°角,在构造30°角求得.纯几何方法步骤更多,实在太辛苦了!）矩形复习课2_百度文库
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（1）求证AB=AF &（2）若∠BAF=60,则线段AC,DG是否互相垂直平分?请说明理由
(1)∵AB⊥BC,DE⊥AC∴∠EBG=∠GFC=90°∵∠BGE=∠FGC∴∠E=∠FCG∵∠AFE=∠ABG,∠EAC=∠CAE∴△AEF≌△ACB∴AB=AF(2)∵AB=AF,∠BAC=60°∴△ABF是正三角形,∠ACB=30°即∠ABF=60°,AF=BF∴∠FBC=30°∴BF=FC=AF∵AD∥BC∴∠DAC=∠ACB,∠ADF=∠FGC∵AF=FC∴△ADF≌△CGF∴GF=DF∵DE⊥AC∴线段AC,DG是否互相垂直平分
第一问证明三角形ABC与AFE全等∠A=∠A∠ABC=∠AFE=90°AE=AC就能证明AB=AF)如图,四边形ABCD中,E是BC边上一点,连AE,DE,F在线段AE上,连CF,DF,已知AD=DE,∠BAE=∠EDF.24、）如图,四边形ABCD中,E是BC边上一点,连AE、DE,F在线段AE上,连CF、DF,已知AD=DE,∠BAE=∠EDF.（1）如图1,四边形ABCD为矩形时,求证：AE平_百度作业帮
)如图,四边形ABCD中,E是BC边上一点,连AE,DE,F在线段AE上,连CF,DF,已知AD=DE,∠BAE=∠EDF.24、）如图,四边形ABCD中,E是BC边上一点,连AE、DE,F在线段AE上,连CF、DF,已知AD=DE,∠BAE=∠EDF.（1）如图1,四边形ABCD为矩形时,求证：AE平
24、）如图,四边形ABCD中,E是BC边上一点,连AE、DE,F在线段AE上,连CF、DF,已知AD=DE,∠BAE=∠EDF.（1）如图1,四边形ABCD为矩形时,求证：AE平分∠BED,‚CF=DF；（2）如图2,四边形ABCD为平行四边时,求证：AE平分∠BED,‚CF=DF；（3）如图3,四边形ABCD为菱形,CE=3EB,DE交AB于G点,直接写出 = &&&&&&&.
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD,∴∠ABD=∠CDB,∵AE⊥BD于E,CF⊥BD于F,∴∠AEB=∠CFD=90°,∴△ABE≌△CDF（AAS）,∴CF=DF；用户名:密码：
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