NORMlNV函数可以返回指定平均值和标准偏差的正态累积分布函数的反函数-Office图片_教育_阿邦网
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NORMlNV函数可以返回指定平均值和标准偏差的正态累积分布函数的反函数[图片来源：王喆]
在统计学中，可以计算正态累积分布函数的反函数，在EXCEL2010中使用NORMINV函数就可以计算正态累积分布的反函数。点击查看全文《》
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Minitab 逆累积分布函数简介及案例学习
M​i​n​i​t​a​b​ ​逆​累​积​分​布​函​数​简​介​及​案​例​
​
,​ ​M​i​n​i​t​a​b​单​边​下​限​逆​累​积​分​布​函​数​
​
,​ ​M​i​n​i​t​a​b​双​边​上​/​下​限​逆​累​积​分​布​函​数​
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,​ ​M​i​n​i​t​a​b​单​边​上​限​逆​累​积​分​布​函​数​
​
,​ ​M​i​n​i​t​a​b​ ​逆​累​积​分​布​函​数​实​际​案​例​练​习
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标准正态分布变量的累积概率分布函数
发表于12个月前( 10:17)&&
阅读（916）&|&评论（）
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使用java实现标准正态分布变量的累积概率分布函数
&&&&&&最近有个期权项目，计算理论价时需要使用标准正态分布变量的累积概率分布函数，excel中可以通过normsdist函数得到该结果，但是项目不考虑调用excel公式，于是只能用java来实现这个公式。
&&&& 先是考虑把正态分布的那张表搞到程序中，通过查表的方式，小数点三位后面多出来的值使用公式来计算，代码如下
private&static&double[][]&normdist&=&{
{0.5,0.504,0.508,0.512,0.516,0.9,0.9,0.5359},
{0.8,0.7,0.6,0.5,0.3},
{0.2,0.,0.7,0.4,0.1},
{0.7,0.3,0.8,0.3,0.648,0.6517},
{0.1,0.4,0.67,0.2,0.4,0.6879},
{0.,0.9,0.8,0.7,0.719,0.7224},
{0.1,0.7,0.2,0.6,0.9},
{0.758,0.2,0.3,0.4,0.3,0.7852},
{0.,0.7,0.3,0.8,0.3},
{0.6,0.8,0.9,0.,0.9},
{0.8,0.5,0.1,0.7,0.1},
{0.5,0.8,0.9,0.877,0.879,0.881,0.883},
{0.9,0.7,0.4,0.,0.5},
{0.9,0.2,0.5,0.7,0.7},
{0.7,0.6,0.5,0.2,0.9},
{0.5,0.,0.4,0.8,0.943,0.9441},
{0.3,0.4,0.5,0.5,0.5},
{0.4,0.2,0.9,0.6,0.3},
{0.8,0.4,0.8,0.3,0.97,0.9706},
{0.9,0.2,0.4,0.975,0.2,0.9767},
{0.8,0.8,0.8,0.8,0.7},
{0.6,0.983,0.8,0.6,0.985,0.7},
{0.4,0.1,0.8,0.4,0.},
{0.6,0.1,0.6,0.1,0.6},
{0.,0.5,0.9,0.2,0.6},
{0.,0.3,0.6,0.9,0.2},
{0.5,0.7,0.,0.2,0.4},
{0.6,0.8,0.,0.2,0.4},
{0.5,0.7,0.8,0.9,0.998,0.9981},
{0.2,0.3,0.4,0.5,0.6},
{0.,0.5,0.8,0.9,0.9999,1},
{0..........999289},
{0..........999499},
{0..........999660},
{0..........999760},
{0..........999885},
{0..........999880},
{0..........999926},
{0..........999950},
{0..........999967},
{0..........999978},
{0..........999986},
{0..........999991},
{0..........999994},
{0..........999996},
{0..........999998},
{0..........999999},
{0..........999999},
{0..........999999},
{1..........000000}
static&DecimalFormat&format&=&new&DecimalFormat("#.00");
format.setRoundingMode(RoundingMode.DOWN);&
public&static&double&NORMSDIST(double&x)
if(x&0&||&x&4.99)
double&rx&=&x;
x&=&Double.valueOf(format.format(x));
int&row&=&(int)(x*100)%10;
int&col&=&(int)(x*10);
double&rtn&=&normdist[col][row];
double&step&=&0.00001;
for(double&i&=&x+step&;&i&&=&rx&;&i+=step)
rtn+=N_(i)*
private&static&double&N_(double&x)
double&rsp&=&(1/Math.sqrt(2*Math.PI))&*&Math.exp((-1)*Math.pow(x,&2)/2);
&&&&但是以上方法只能保证精确到小数点后四位，对于计算理论价还是不够；后面去网上搜索，有个牛逼的哥们用了几行代码就搞定了，而且精确度达到小数点后7位。
public&static&double&NORMSDIST(double&a)
double&p&=&0.2316419;
double&b1&=&0.;
double&b2&=&-0.;
double&b3&=&1.;
double&b4&=&-1.;
double&b5&=&1.;
double&x&=&Math.abs(a);
double&t&=&1/(1+p*x);
double&val&=&1&-&(1/(Math.sqrt(2*Math.PI))&&*&Math.exp(-1*Math.pow(a,&2)/2))&*&(b1*t&+&b2&*&Math.pow(t,2)&+&b3*Math.pow(t,3)&+&b4&*&Math.pow(t,4)&+&b5&*&Math.pow(t,5)&);
if&(&a&&&0&)
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累积分布函数
累积分布函数
黄权/陆昌辉等 译
清华大学出版社
《数据之魅：基于开源工具的数据分析》第2章单一变量：形状和分布，本章讲述由单个变量组成的简单数据集(或者一次只考虑一个变量)。本节为大家介绍累积分布函数。
累积分布函数
直方图和核密度估计的主要优势在于直观上的吸引力：能够告诉我们找到某个特定数据点的可能性有多大。例如，从图2-2可以清楚看出250毫秒左右的值出现的可能性非常大，而大于2000毫秒的值则非常罕见。
但是具体有多罕见呢？这个问题仅靠图2-2的直方图是很难找到答案的。另外，除了想知道尾部所占的比重，我们可能还想知道哪部分请求是在150～350毫秒这个典型时间段完成的。当然，大多数事件都是在这个时间段完成的，但如果想知道具体有多少事件，就需要累加那个区域中所有矩形框的事件。
累积分布函数(Cumulative Distribution Function，CDF)就具有这样的功能。点x的CDF能告诉我们哪部分事件发生在x的"左边"。换而言之，CDF是满足xi≤x的所有xi。
图2-7显示的数据集与图2-2的相同，但是，这里的数据是用KDE(带宽h = 30)来表示的而不是使用直方图。另外，该图也包含对应的CDF。(KDE和CDF都规一化为1。)
我们可以直接从CDF读出一些有趣的东西。例如，我们可以看到在t = 1500处(位于该分布的尾部)CDF仍然小于0.85；这意味着只有15%的请求的响应时间超过1500毫秒。相反，大约三分之一的请求是在典型区域150～500毫秒的时间内完成的。(我们是怎样知道这些的呢？t = 150的CDF大概是0.05，t = 500的CDF大概是0.40。换句话说，约40%的请求是在少于500毫秒的时间内完成的，在这些请求中，只有5%的请求是在少于150毫秒的时间内完成的。因此，大约35%的请求响应时间介于150～500毫秒之间。)
图2-7& 图2-2所示服务器响应时间的核密度估计和累积分布函数
我们有必要停下来思考一下这些新发现，因为它们表明直方图(或者KDE)是怎样误导人的，尽管(或者正是因为)它们直观上很吸引人！单独从直方图或KDE来判断，绝对有理由假设大部分的事件发生在t=300附近的大峰上，而t&1500的尾部所起的作用非常小。然而，CDE清楚地说明事实并非如此。(问题在于我们的眼睛更善于判断距离而不是面积，因此我们被直方图中峰值附近那些很大的值误导，而没有发现与曲线下的总面积相比，高峰下方的面积并没有那么大。)
在基本图形分析中，CDF可能是最不出名且最不受待见的工具。相对于直方图和KDE，它们没有太多直观上的吸引力，但它们能够让我们对数据做出定量的描述，这是我们常常需要却又很难从直方图获得的。
从它们的计算过程可以得出累积分布函数的一些重要特性。
因为位置x处的CDF值是x左侧的那一部分数据点，因而CDF常常随着x的增加单调递增。
CDF不像直方图(或者KDE)那样抖动得厉害，但它本质上是以不太显眼的形式包含相同的信息。
CDF不需要任何的矩形分组，因而不会丢失任何信息。因此，相较于直方图，它表示的数据更可靠。
随着x趋于负无穷，所有的CDF趋于0。CDF通常是归一化的，因此随着x趋于正无穷，它将趋于1。
对于指定的数据集，其CDF是唯一的。
如果你有很好的数学功底，可能已经看出CDF是(一个近似)直方图的不定积分，直方图是CDF的微分：
累积分布函数有多种用途。第一个也是最重要的用途是，它们回答了本节前面提出的问题：有多大比例的点落在某两个值之间？答案可以从图中轻松得出。第二个用途是CDF能帮助我们理解分布的不平衡性--换句话说，尾部占总体多少比重。
当我们想要比较两个分布时，累积分布函数也是很有用的。在直方图中比较两个钟状的曲线是非常困难的。比较相应的CDF则通常更容易得出结论。
在本节结束之前还要提的最后一点：在文献中，你会发现这个词："分位数图"(quantile plot)。分位数图是一个CDF图，在该图中，x轴和y轴互换了。图2-8再次使用了服务器响应时间数据集的例子。通过这种方式绘图，我们可以很容易地回答出类似于"哪个响应时间对应于占10%比重的响应时间？"的问题。不过，这个图包含的信息和一个CDF图包含的信息是完全一样的。【责任编辑： TEL：（010）】&&&&&&
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