----> 戈里瑟检验一般假定是的幂函数
戈里瑟检验一般假定是的幂函数
&&&&&&&&&&&&
&&&&计量经济学题型：单选（10×、简答（、计算（题型：单选（10×3?）简答（5×8?）计算（3×10?）、简答、计算10?&&&&&&&&1、&&&&&&&&统计资料类型：时间序列统计资料、横截面统计资料、统计资料类型：时间序列统计资料、横截面统计资料、时&&&&&&&&间序列和横截面数据合并的统计资料。间序列和横截面数据合并的统计资料。2、什么是最小二乘法。什么是最小二乘法。之间的线性关系，为了研究总体回归模型中变量X与Y之间的线性关系，需要求一条拟合直线。一条好的拟合直线应该是使残差平方和达到最求一条拟合直线。之间的线性关系。小，以此为准则，确定X与Y之间的线性关系。以此为准则，3、样本相关系数：是变量X与Y之间线性相关程度的度量指样本相关系数：&&&&&&&&标，定义为：定义为：&&&&r=&&&&&&&&∑xy∑x∑y&&&&ii2i&&&&&&&&2i&&&&&&&&r=―完全负线性相关；―1≤r≤1。当r=―1时，X与Y完全负线性相关；当r=1完全正线性相关；时，X与Y完全正线性相关；当r=0时，X与Y无线性相关关&&&&&&&&系；一般地，―1＜r＜1。|r|越接近1，说明X与Y有较强的线一般地，|r|越接近性相关关系。性相关关系。4、5、异方差来源于截面数据。自相关是一种序列数据。异方差来源于截面数据。自相关是一种序列数据。异方差对最小二乘统计特性的影响计量模型中若存在异方差性，计量模型中若存在异方差性，采用普通最小二乘法估计模型参数，估计量仍具有线性特征和无偏性，型参数，估计量仍具有线性特征和无偏性，但不具有最小方差性。（即有效性）即有效性）6、误差项存在自相关，主要有如下几个原因：（1误差项存在自相关，主要有如下几个原因：1）模型的数（&&&&1&&&&&&&&字形式不妥。（2惯性。（3回归模型中略去了带有自相关字形式不妥。2）惯性。3）回归模型中略去了带有自相关（（的重要解释变量。的重要解释变量。7、多重共线性来源：（1多重共线性来源：1）许多经济变量在时间上有共同变动（&&&&&&&&的趋势。（2的趋势。2）把一些解释变量的滞后值也作为解释变量在模（型中使用，型中使用，连贯性原则说明解释变量与其滞后变量通常是相关的。关的。8、给出类别，给出类别，问：可提供几个虚拟变量。P188可提供几个虚拟变量。个定性变量，（1当模型含有k个定性变量，每个变量含有mi，1，2，…，（个虚拟变量。k）个类别时，应设∑(mi-1)个虚拟变量。个类别时，&&&&i=1k&&&&&&&&9、&&&&&&&&基础类别换了，模型会写成什么样？变量带了对数。基础类别换了，模型会写成什么样？变量带了对数。&&&&Yi=β0+β1Xi+β2Di+β3(XiDi)+uiY=β0+β1X+βiD(X-β3)&&&&&&&&10、虚拟变量模型类似10、&&&&&&&&11、判断有无多重共线性。11、判断有无多重共线性。&&&&&&&&P161&&&&&&&&c0+c1X1i+c2X2i+L+ckXki=0，i=1，2，…，n）（i=1，&&&&&&&&之间线性相关，不是满秩的，如果解释变量X1,X2,L,Xk之间线性相关，则矩阵X不是满秩的，k+1，其秩小于k+1，比有&&&&-1?不是唯一确X′X=0。从而X′X）不存在，因此最小二乘估计量β不是唯一确（不存在，&&&&&&&&定的，即最小二乘法失效，此时称该模型存在完全的多重共线性。定的，即最小二乘法失效，此时称该模型存在完全的多重共线性。一般情况下，完全的多重共线性并不多见，一般情况下，完全的多重共线性并不多见，通常是&&&&c0+c1X1i+c2X2i+L+ckXki≈0，i=1，2，…，n）（i=1（i=1，&&&&&&&&此时称模型存在近似的多重共线性。完全的多重共线性和近似的此时称模型存在近似的多重共线性。多重共线性称为多重共线性。多重共线性称为多重共线性。&&&&2&&&&&&&&计算大题：对数函数模型，大题：6、对数函数模型，9、广义差分模型1、P31一元线性回归方程的预测点预测&&&&&&&&代入样本回归方程式，假定已知解释变量X的一个特定值X0，代入样本回归方程式，得出Y0的估计值&&&&Y0=β0+β1X0。则Y0是Y0的预测值，由于求出的是单个预测值，故的预测值，由于求出的是单个预测值，&&&&&&&&称为“点预测”。称为“点预测”&&&&?==由于E（Y0）E(β0+β1X0)+E(e0)=E(β0+β1X0+e0）E(Y0)=Y0=即Y0是Y0的无偏估计量（e0=Y0?Y0,E(e0）0见区间预测中的推&&&&&&&&。导）年某市城镇居民以例2.1中，假设2000年、2001年某市城镇居民以1980年为不变价的年人均可支配收入分别为X2000&&&&?样本回归方程Yi=10.84+0.005Xi，即得&&&&&&&&=1863元，X元，代入&&&&&&&&2000年、2001年人均鲜蛋&&&&&&&&需求量点预测值&&&&Y(公斤)，Y（公斤）&&&&&&&&2、&&&&&&&&计算回归标准差或残差标准差。计算回归标准差或残差标准差。&&&&2&&&&&&&&随机误差项方差σ的无偏估计量&&&&&&&&e′e∑ei?σ==n-(k+1)n-k-1&&&&22&&&&&&&&的无偏估计量。?有时也用Se2表示σ2的无偏估计量。而σ或Se通常称之为回归标准差或残差标准差。差或残差标准差。计算方法如下：残差平方和∑ei2计算方法如下：&&&&3&&&&&&&&∑e&&&&&&&&2i&&&&&&&&?′=e′e=Y?XβY?Xβ=Y′Y?2β′X′Y+β′X′Xβ=Y′Y?2β′X′Y+β′X′X(X′X)X′Y?=Y′Y?β′X′Y&&&&?1&&&&&&&&(&&&&&&&&)(&&&&&&&&)&&&&&&&&（3.24）3.24）如果利用离差形式表示，如果利用离差形式表示，则有∑ei2&&&&y′y=∑yi2=Y′Y-nY&&&&2&&&&&&&&?=y′y-β′x′y&&&&&&&&。（3.25）这里3.25）&&&&&&&&特别地，对于二元线性回归模型，特别地，对于二元线性回归模型，由（3.24）式有3.24）&&&&&&&&∑e&&&&&&&&2i&&&&&&&&?=∑Yi2-β0∑Yi-β1∑X1iYi-β2∑X2iYi&&&&&&&&或者由3.25）或者由（3.25）式有3、显著性检验&&&&&&&&∑e&&&&&&&&2i&&&&&&&&=∑yi2-β1∑x1iyi-β2∑x2iyi&&&&&&&&（1）回归方程的显著性检验（F检验）回归方程的显著性检验（检验）对于多元线性回归模型&&&&Yi=β0+β1X1i+β2X2i+L+βkXki+ui，i=1，2，…，ni=1，&&&&&&&&为了从总体上检验模型中被解释变量与解释变量之间线性关系的显著性，的显著性，检验的原假设为&&&&H0:β1=β2=L=βk=0&&&&&&&&也就是说，也就是说，如果原假设成立，如果原假设成立，则模型中被解释变量与解释变量之间不存在显著的线性关系。对立假设应表示为&&&&H1：至少有一个βj不等于零（j=1,2，，k）L&&&&&&&&在&&&&&&&&H0&&&&&&&&成立的条件下，检验的统计量&&&&&&&&F=&&&&&&&&RSS/kESS/(n-k-1)&&&&&&&&（3.57）3.57）服从自由度为（分布。服从自由度为（k，n-k-1）的F分布。对于预先给定的显著性水&&&&4&&&&&&&&平α，可从F分布表中查出相应的分子自由度为k，分母自由度为n-k-1的α水平上侧分位数Fα(k，n-k-1)。将样本观测值和估计值代入（3.57）式中，值代入（3.57）式中，如果计算出的结果有F?Fα(k，n-k-1)，则否即认为总体回归方程存在显著的线性关系；否则，定原假设H0，即认为总体回归方程存在显著的线性关系；否则，不否定原假设H0，即，认为总体回归方程不存在显著的线性关系。因为R2&&&&=RSSESS=1?TSSTSS&&&&&&&&，于是检验统计量（3.57）式还可以用于是检验统计量（3.57）&&&&&&&&可决系数R2表示为&&&&R2/kF=1?R2/(n?k?1)&&&&&&&&(&&&&&&&&)&&&&&&&&类似于一元回归问题，我们给出多元回归问题的方差分析表如类似于一元回归问题，我们给出多元回归问题的方差分析表如下。平方和名称回归平方和残差平方和表达式&&&&2RSS=βX′Y?nY=β′x′y&&&&&&&&自由度kn-k-1&&&&&&&&均方RSS/kESS/（n-k-1）&&&&&&&&ESS=Y′Y?βX′Y=y′y-β′x′y&&&&&&&&总离差平方和&&&&&&&&TSS=Y′Y?nY=y′y&&&&&&&&2&&&&&&&&n-1&&&&&&&&3.1（P54）例3.5P67对例3.1（P54）中的估计的回归方程&&&&?Yi=113.3X1i+0.1801X2i&&&&&&&&进行显著性检验&&&&&&&&=0.05）（α=0.05）.解提出检验的原假设提出检验的原假设&&&&H0：β1=β2=0&&&&&&&&5&&&&&&&&根据例4中的计算结果知n=10，n=10，k=2&&&&&&&&RSS=，ESS=403.1813，RSS=，ESS=403.1813，&&&&&&&&将它们代入（3.57）式中，将它们代入（3.57）式中，计算检验统计量&&&&&&&&F=&&&&&&&&RSS/k==26.4493ESS/(n-k-1)403.?1)&&&&&&&&=0.05，对于给定的显著性水平α=0.05，从附录4的表3中，查出分子自由度为2，分母自由度为7的F分布上侧分位数&&&&&&&&F0.05(2,7)=4.74。因为F=26.，所以否定H0，总体F=26.，&&&&回归方程存在显著的线性关系，即在该种商品的需求量与商品价回归方程存在显著的线性关系，格和消费者平均收入之间的线性关系是显著的。格和消费者平均收入之间的线性关系是显著的。（2）解释变量的显著性检验（t检验）解释变量的显著性检验（检验）进行显著性检验，对第i个解释变量Xi进行显著性检验，等价于检验它的系数&&&&βi得知是否等于零。得知是否等于零。&&&&&&&&检验的原假设为&&&&H1：βi≠0&&&&&&&&H0：βi=0，i=1，L，k2，&&&&&&&&对立假设为&&&&&&&&根据随机误差项的基本假定（，服从正态分布，根据随机误差项的基本假定（6）ui服从正态分布，从而被解释也服从正态分布。另一方面，变量的观测值Yi也服从正态分布。另一方面，根据最小二乘估计&&&&?量的统计特性，我们知道βi是被解释变量观测值Y1,Y2,L,Yn的线性量的统计特性，?也服从正态分布。函数，函数，于是βi也服从正态分布。又由于βi的无偏性E(βi)=βi和&&&&&&&&（3.33）式βi给出的的方差3.33）?我们有&&&&?βi～N(βi,σ2Ci+1,i+1)&&&&&&&&?1?Varβi=σ2(X′X)i+1,i+1=σ2Ci+1,i+1&&&&&&&&()&&&&&&&&从而&&&&&&&&?βi?βi&&&&&&&&σ2Ci+1,i+1&&&&&&&&～N（0,1）0,1）&&&&&&&&?是未知的，由于σ是未知的，我们用它的无偏估计量σ2=&&&&2&&&&&&&&e′e∑ei2代=n（k+1）n-k-1&&&&&&&&6&&&&&&&&?替，记βi的&&&&&&&&Var（?Var（βi）方差的估计量为可以证明（3.59）3.59）于是在&&&&H0ti=&&&&&&&&S2βi=σ2Ci+1，i+1&&&&?βi-βi?σ2Ci+1,i+1=?βi?βi?Sβi&&&&&&&&()&&&&&&&&()&&&&&&&&～t（n-k-1）&&&&&&&&成立的条件下，检验的统计量为&&&&&&&&ti=&&&&&&&&?βi?Sβi&&&&&&&&()&&&&&&&&（3.60）3.60）&&&&它服从自由度为（分布，它服从自由度为（n-k-1）的t分布，其中S(βi)是βi标准差的估&&&&&&&&计量。计量。对于预先给定的显著性水平α，可从t分布表中查出相应f=n的自由度为f=n-k-1，α水平的双侧分位数tα/2(f)。将样本观测值和估计值代入（3.60）式中，如果计算出的结果有值和估计值代入（3.60）式中，如果计算出的结果有ti?tα/2(f)，则否定原假设H0:βi&&&&=0，接受H1：βi≠0，即认为解释变量Xi对对=0，&&&&&&&&存在显著的影响；否则，背解释变量Y存在显著的影响；否则，不否定原假设H0:βi不存在显著的影响。即认为解释变量Xi对背解释变量Y不存在显著的影响。例3.6P69&&&&&&&&我们得到的估计的回归方程为在例3.1中，我们得到的估计的回归方程为&&&&&&&&?Yi=113.3X1i+0.1801X2i&&&&&&&&试对该模型的回归系数进行显著性检验（=0.05）试对该模型的回归系数进行显著性检验（α=0.05）。解首先提出检验的原假设根据例3中的检验结果知&&&&ss&&&&&&&&H0：βi=0，i=1,2&&&&&&&&Sβ1=2.2907，Sβ2=0.1997&&&&&&&&()&&&&&&&&()&&&&&&&&的值代入检验统计量（3.60）式中，将S(β1)和S(β2)的值代入检验统计量（3.60）式中，得&&&&t1=β1β2-8.==-3.6474，t2===0..1997Sβ1Sβ2&&&&&&&&()&&&&&&&&()&&&&&&&&=0.05，对于给定的显著性水平α=0.05，从附录4的表1中，查出t分&&&&7&&&&&&&&布的自由度为v=7的双侧分位数&&&&&&&&t0.05/2(7)=2.365&&&&&&&&。因为&&&&&&&&t1=?3.4?t0.05/2(7)=2.365，显著不等于零，所以否定H0，β1显著不等于零，&&&&&&&&即可以认为该种商品的价格对商品的需求量有显著的影响；即可以认为该种商品的价格对商品的需求量有显著的影响；&&&&t2=0./2(7)=2.365所以不否定H0:β2=0的，即可以认为消费&&&&&&&&者的平均收入对该种商品的需求量没有显著的影响。者的平均收入对该种商品的需求量没有显著的影响。4、多元线性回归模型点预测多元总体线性回归模型&&&&&&&&Yi=β0+β1X1i+β2X2i+L+βkXki+ui=Xiβ+ui&&&&&&&&，i=1,2，…，n&&&&&&&&利用最小二乘法得到的估计的回归方程为&&&&Yi=β0+β1X1i+β2X2i+L+βkXki=Xiβ&&&&&&&&（3.63）3.63）点预测就是将解释变量X1,X2,L,Xk的一组特定值&&&&X0=(1，X10,X20,L,Xk0)代入估计的回归方程（3.63）式中，计算出代入估计的回归方程（3.63）式中，&&&&&&&&被解释变量Y0的点预测值&&&&Y0=β0+β1X10+β2X20+L+βkXk0=X0β&&&&&&&&（3.64）3.64）&&&&?与一元情形一样，?有两种解释，与一元情形一样，对Y0有两种解释，一种是将Y0看做Y的条件期?的点估计；的个别值的点估计。望E(Y0X0)的点估计；另一种是将Y0看做Y的个别值的点估计。在&&&&&&&&这里&&&&E(Y0X0)=β0+β1X10+β2X20+L+βkXk0=X0β&&&&&&&&（3.65）3.65）&&&&Y0=β0+β1X10+β2X20+L+βkXk0+u0=X0β+u0&&&&&&&&8&&&&&&&&（3.66）3.66）5、多元线性回归模型案例分析例3.9P79我国1988年～1998年的城镇居民人均全年耐用&&&&&&&&消费品支出、人均全年可支配收入以及耐用消费品价格指数的统消费品支出、计资料如表所示。计资料如表所示。试建立城镇居民人均全年耐用消费品支出Y关于人均全年可支配收入X1和耐用消费品价格指数X2的回归模型，并进行回归分析。并进行回归分析。解（1）根据经济理论和对实际情况的分析可以知道，城镇居根据经济理论和对实际情况的分析可以知道，&&&&&&&&民人均全年耐用消费品支出Y依耐于人均全年可支配收入X1和耐用消费品价格指数X2的变化，因此我们设定回归模型为&&&&&&&&Yi=β0+β1X1i+β2X2i+ui&&&&由EViews最小二乘法输出结果得估计的回归方程为&&&&&&&&?Yi=158.4X1i-0.9117X2i&&&&残差平方和为Sumsquaredresid=所以&&&&?σ&&&&2&&&&&&&&=&&&&&&&&∑e&&&&&&&&2i&&&&&&&&n-k-1&&&&&&&&=&&&&&&&&.75018&&&&408.6&&&&&&&&?从而可的回归标准差为σ=&&&&&&&&或由输出结果直接得到回归标准差为=20.21757（2）经济意义检验&&&&&&&&S.E.ofregression&&&&&&&&?0.0494，β1=0.0494，表示城镇居民全年人均耐用消费品支出随着&&&&&&&&可支配收入的增长而增加，并且介于0和1之间，之间，可支配收入的增长而增加，因此该回归系数的符号、大小都与经济理论和人们的经济期望值相符合；?数的符号、大小都与经济理论和人们的经济期望值相符合；β2=都与经济理论和人们的经济期望值相符合&&&&9&&&&&&&&表示城镇居民全年人均耐用消费品支出随着耐用消费―0.7，品价格指数的降低而增加，品价格指数的降低而增加，虽然我国在1988年～1998年的短短几年间，耐用消费品价格指数经历了由高到低，又由低到高，几年间，耐用消费品价格指数经历了由高到低，又由低到高，再由高到低的剧烈变化，但总的走势是呈下降态势，所以该回归系由高到低的剧烈变化，但总的走势是呈下降态势，数的富豪和大小也与经济理论和人们的经验期望值相一致。数的富豪和大小也与经济理论和人们的经验期望值相一致。（3）统计检验②F检验提出检验的原假设为&&&&H0：β1=β2=0。&&&&&&&&对立假设为H1：至少有一个βi不等于零（i=1,2）由输出结果，由输出结果，得F统计量为F-statistic=72.9065&&&&&&&&=0.05，对于给定的显著性水平α=0.05，从附录4的表3中，查出分子自由度为2，分母自由度为8的F分布上侧分位数F0.05(2,8)=4.46。F=72.，总体回归方程是显著的，因为F=72.，所以否定H0，总体回归方程是显著的，即在我国城镇居民人均全年耐用消费品支出与人均全年可支配即在我国城镇居民人均全年耐用消费品支出与人均全年可支配收入和耐用消费品价格指数之间存在显著的线性关系。收入和耐用消费品价格指数之间存在显著的线性关系。③t检验提出检验的原假设H0:βi由输出结果的统计量为t-statistic=―0.9213statistic=―=0.05，对于给定的显著性水平α=0.05，从附录4的表1中，查出自由度v=8的t分布双侧分位数F0.05/2(8)=2.306。因为t1=10.5479＞&&&&F0.05/2(8)=2.306，所以否定，β1显著不等于零，即可以认为我国城所以否定，显著不等于零，=0，i=1,2&&&&&&&&β1的t-statistic=10.5479，β2的statistic=10.5479，&&&&&&&&10&&&&&&&&镇居民家庭人均可支配收入对耐用消费品的支出有显著的影响；镇居民家庭人均可支配收入对耐用消费品的支出有显著的影响；&&&&t2=-0.3＜F0.05/2(8)=2.306，所以不否定H0：β2=0，即可&&&&&&&&以认为耐用消费品的价格指数对耐用消费品的支出没有显著的影响。于是，在建立回归模型时，可以不作为解释变量进入模型。影响。于是，在建立回归模型时，可以不作为解释变量进入模型。④点预测如果在2000年，我国城镇居民家庭人均可支配收入达到5800135，元，耐用消费品价格指数为135，对2000年我国城镇居民家庭人均耐用消费品的支出进行预测。人均耐用消费品的支出进行预测。将X1.2000&&&&=5800，X2,代入估计的回归方程，得点估计值代入估计的回归方程，&&&&&&&&?Y8+0.―0.1.9803&&&&&&&&6、对数函数模型一（4.8）4.8）问：系数，说明什么问题，经济意义的解释。系数，说明什么问题，经济意义的解释。7、异方差检验（1）戈德菲尔德―夸特检验戈德菲尔德―零假设为：&&&&22H1:σ12≤σ2≤L≤σT22H0：σ12=σ2=L=σT&&&&&&&&般&&&&&&&&形&&&&&&&&式&&&&&&&&为&&&&&&&&Yi=α+βInXi+ui&&&&&&&&备择假设为&&&&&&&&对于截面样本，检验统计量来对于截面样本，样本观测值可以按递增方差排列。样本观测值可以按递增方差排列。源于去掉中间几个样本观测值后，各自源于去掉中间几个样本观测值后，将剩余观测值分为两组，将剩余观测值分为两组，做回归模型估计产生的残差平方和之比。检验的步骤如下：（1做回归模型估计产生的残差平方和之比。检验的步骤如下：1）产生的残差平方和之比（将观测值按递增的误差方差排列，由于假定是递增型的异方差，将观测值按递增的误差方差排列，由于假定是递增型的异方差，&&&&11&&&&&&&&按升序排列。所以可将解释变量的值Xt按升序排列。2）（任意选择C个中间观测值略去。经验表明，的大小，测值略去。经验表明，略去数目C的大小，大约相当于样本观测1/4，个样本观测值平均分成两组，值个数的1/4，剩下的T―C个样本观测值平均分成两组，每组样本观测值的个数为&&&&T―C2T―C2&&&&&&&&（3计算两个回归，。3）计算两个回归，一个使用前（&&&&T―C2&&&&&&&&个观测值，另一个使用后个观测值，&&&&&&&&个观测值。并分别计算两个观测值。&&&&&&&&个残差平方和，有前面的样本回归产生的残差平方和为∑e21，个残差平方和，后t&&&&T―Ck?1?，面样本产生的残差平方和为∑e22，X12=∑e21～χ2?则?tt?2T―C?2X2=∑e22～χ2k―1?，其中t?2?&&&&&&&&k为计量模型中解释变量的个&&&&?CK?1?2?=?CK?1?2?&&&&&&&&（4数。4）构造F（&&&&&&&&2?TX2/统计量。统计量。F=?TX12/&&&&&&&&∑e。则在成立∑e&&&&2t22t1&&&&&&&&，其中条件下，其中。如果模型中不存在异方差，则与应大致相等，件下，其中。如果模型中不存在异方差，则与应大致相等，，如果存在异方差性，此时F的值应接近于1；如果存在异方差性，F的值应远远大于（51。5）给定显著性水平α，查F分布表可得临界值Fα(v1，v2)，（成立，若用样本计算的F＞Fα，则备择假设H1成立，说明计量模型存在异方差性，否则模型不存在异方差。异方差性，否则模型不存在异方差。（2）怀特检验设一般的计量经济模型为&&&&yt=β0+β1xt1+L+βkxtk+ut&&&&&&&&个解释变量为例写出辅助回归的一般形式：以原回归模型含有3个解释变量为例写出辅助回归的一般形式：&&&&?tu2=α0+α1xt1+α2xt2+α3xt3+α4x21+α5x22+α6x2+α7xt1xt2+α8xt1xt3+α9xt2xt3+εtttt3&&&&&&&&那么，验原模型是否存在异方差就相当于检验此辅助回归模型检那么，验原模型是否存在异方差就相当于检验此辅助回归模型的回归参数除常数项外是否显著为零。提出相应的原假设与备择的回归参数除常数项外是否显著为零。&&&&12&&&&&&&&假设&&&&H0：αi=0，i=1，，L9H1：α1，，α9中至少有一个不等于零L&&&&&&&&?t是一个常数，元模型不存在异方差性，成立，如果H0成立，则相当于u2是一个常数，元模型不存在异方差性，&&&&&&&&否则原模型存在异方差性。对辅助回归模型进行OLS估计，估计，否则原模型存在异方差性。得到&&&&R2。&&&&&&&&当H0成立时检验统计量&&&&&&&&WT(9)=TR2&&&&&&&&服从自由度为9的χ2分布。其中，T是辅助回归式的样本容量，分布。其中，是辅助回归式的样本容量，&&&&R2是辅助回归式的可决系数。是辅助回归式的可决系数。WT(g)=TR2&&&&&&&&一般情况下，一般情况下，检验统计量为&&&&&&&&当H0成立时服从自由度为g的χ2分布，成立时服从自由度为分布，其中给定显著性水平α，查临界值χα2(g)，如果成立，那么原模型不存在异方差。则H0成立，那么原模型不存在异方差。怀特检验的一般步骤：怀特检验的一般步骤：&&&&&&&&g=&&&&&&&&(k+1)(k+2)―1&&&&2&&&&&&&&2WT(g)=TR2?χα(g)，&&&&&&&&?t1.用方法估计原回归模型，1.用OLS方法估计原回归模型，得到残差平方序列u2。&&&&&&&&2.&&&&&&&&构&&&&&&&&造&&&&&&&&辅&&&&&&&&助&&&&&&&&回&&&&&&&&归&&&&&&&&模&&&&&&&&型&&&&&&&&2?tu2=fxt1,L,xtk,xt21,L,xtk,xt1,xt2,L,xt(k?1)xtk,&&&&&&&&(&&&&&&&&)&&&&&&&&其中f(?)是含常数项的线性函数。OLS方法估计此模型得到R2。是含常数项的线性函数。用3.给定显著性水平3.给定显著性水平α，计算WT(g)=TR2，与临界值χα2进行比较以确定是否接受原假设，进而确定原回归模型是否存在异方差。确定是否接受原假设，进而确定原回归模型是否存在异方差。是否存在异方差（3）戈里瑟检验一般假定是的幂函数，以为例，其检验步骤为：一般假定是的幂函数，以为例，其检验步骤为：1.首先用普通最小二乘法估计经济计量模型的回归系数，1.首先用普通最小二乘法估计经济计量模型的回归系数，首先用普通最小二乘法估计经济计量模型的回归系数求出随&&&&13&&&&&&&&t=1,2，机误差项ut的估计值et（t=1,2，…，T）。的不同幂次进行回归模拟，2.用2.用et与解释变量Xt的不同幂次进行回归模拟，例如&&&&et=βXt+vtet=β1Xt+vtet=βXt+vt&&&&L&&&&&&&&et=β&&&&&&&&1+vtXt&&&&&&&&et=α+βXtp+vt&&&&&&&&其中是误差项，是可以确定的常数。其中是误差项，p是可以确定的常数。用普通最小二乘法估计上述各回归模型，利用样本决定系数，统计量进行显著性检验。述各回归模型，利用样本决定系数，t统计量进行显著性检验。若有通过检验的模型，则说明原计量经济模型存在该种形式的异若有通过检验的模型，方差。方差。8、异方差X加权&&&&?1Yt=β0XXt?t?u?+β1+β2Xt+t?Xt?&&&&&&&&9、案例：已知某地区的个人储蓄Y，可支配收入X的截面样本案例：数据见表建立它们之间的现行计量经济模型并估计。根据经济理数据见表建立它们之间的现行计量经济模型并估计。论建立计量经济模型&&&&Yi=β0+β1Xi+ui&&&&&&&&用普通最小二乘法进行估计，用普通最小二乘法进行估计，估计结果如下&&&&?Yi=-700.41+0.09Xi（-6.0）(18.2)&&&&&&&&（5.16）5.16）&&&&R2=&&&&&&&&0.92,&&&&&&&&R&&&&&&&&2&&&&&&&&=0..92，F=335.82,&&&&?（i=1，=Yi-Yi，i=1，2，…，31）观察ei的（i=131）。观察。&&&&&&&&利用上述结果计算残差ei&&&&&&&&取值，的变化而变化，怀疑模型存在异方差。取值，好像随Xi的变化而变化，怀疑模型存在异方差。下面检验随机误差项的异方差性。随机误差项的异方差性。White检验因为（5.16）式中只含有一个解释变量，因为（5.16）式中只含有一个解释变量，所以White检验辅助回&&&&14&&&&&&&&归式中应该包括两个解释变量。辅助回归式估计结果如下：归式中应该包括两个解释变量。辅助回归式估计结果如下：&&&&?tu2=.1986Xt+0.00015Xt2&&&&&&&&(0.24)&&&&&&&&(-2.7)&&&&&&&&(0.83)&&&&&&&&R2=0.2936，T=310.2936，&&&&&&&&因为TR2&&&&&&&&2=31×0.?χ0.05(2)=6.0，所以结论是该回归模型中存所以结论是该回归模型中存&&&&&&&&在异方差。在异方差。10、10、自相关检验Durbin（2）DW（Durbin-Watson）检验法值与子相关系数的关系：DW值与子相关系数的关系：&&&&2∑e2-1-2∑etet-1t&&&&t=2t=2TTT?∑etet-1=2(1-ρ)?=2?1-t=2T2?∑et-1?t=2&&&&&&&&DW≈&&&&&&&&∑e&&&&t=2&&&&&&&&T&&&&&&&&2t-1&&&&&&&&（6.20）6.20）检验，应首先满足如下三个条件。使用DW检验，应首先满足如下三个条件。的自相关为一阶自回归形式。（1）误差项ut的自相关为一阶自回归形式。不能在回归模型中作解释变量（2）因变量的滞后值Yt-1不能在回归模型中作解释变量。15）（3）样本容量应充分大（T15）样本容量应充分大（&&&&&&&&DW检验步骤如下。检验步骤如下。&&&&给出假设≠0H0:ρ=0不存在自相关)（ut不存在自相关)H1:ρ&&&&T&&&&&&&&存在一阶自相关）（ut存在一阶自相关）&&&&DW=&&&&&&&&用残差值et计算统计量DW。&&&&&&&&∑(e&&&&t=2&&&&&&&&tT&&&&&&&&?et?1)&&&&2t&&&&&&&&2&&&&&&&&∑e&&&&t=1&&&&&&&&（6.17）6.17）其中分子是残差的一阶差分平方和，分母是残差平方和。其中分子是残差的一阶差分平方和，分母是残差平方和。把上式&&&&15&&&&&&&&展开&&&&&&&&DW=&&&&&&&&∑e+∑e&&&&t=22tt=2T&&&&&&&&T&&&&&&&&T&&&&&&&&2t-1&&&&&&&&-2∑etet-1&&&&t=22t&&&&&&&&T&&&&&&&&（6.18）6.18）&&&&&&&&∑e&&&&t=1&&&&&&&&因为在样本容量充分大条件下有（6.19）6.19）代入&&&&T&&&&&&&&∑e2t≈∑e2t-1≈∑e2t&&&&t=2t=2t=1&&&&&&&&T&&&&&&&&T&&&&&&&&T&&&&&&&&（&&&&T&&&&&&&
&6.18&&&&&&&&）&&&&&&&&式&&&&&&&&，&&&&&&&&可&&&&&&&&表&&&&&&&&示&&&&&&&&为&&&&&&&&DW≈&&&&&&&&2∑e2-1-2∑etet-1t&&&&t=2t=2&&&&&&&&∑e&&&&t=2&&&&&&&&T&&&&&&&&2t-1&&&&&&&&T?∑etet-1=2(1-ρ)?=2?1-t=2T2?∑et-1?t=2&&&&&&&&（6.20）6.20）&&&&&&&&的取值范围是[因为ρ的取值范围是[-1,1]，所以DW统计量的取值范围是4]。[0,4]。Ρ与DW值的对应关系见表ρ与DW值的对应关系及意义&&&&&&&&Ρ&&&&ρ=0ρ=1ρ=-10ρ1自相关-1ρ0负自相关当&&&&&&&&DWDW=2DW=0DW=40DW2&&&&2DW4&&&&&&&&ut的表现&&&&&&&&ut非自相关非自相关ut完全正自相关ut完全负自相关ut有某种程度的正ut有某种程度的&&&&&&&&DW值落在“不确定”区域时，有两种处理方法。值落在“区域时，有两种处理方法。&&&&&&&&检验。加大样本容量或重新选取样本，（1）加大样本容量或重新选取样本，重作DW检验。有时DW值&&&&16&&&&&&&&会离开不确定区。会离开不确定区。(2）选用其它检验方法。选用其它检验方法。&&&&&&&&DW检验临界值与三个参数有关。（1）检验水平α;（2）检验临界值与三个参数有关。（。（1检验水平α&&&&样本容量T;样本容量T;(3)原回归模型中解释变量个数k（不包括常数项）。应用DW检验应注意如下4点：统计量只适用于检验一阶自相关形式。1、DW统计量只适用于检验一阶自相关形式。检验，样本容量不应太小。2、应用DW检验，样本容量不应太小。3、若原回归式的解释变量中含有因变量的滞后项，不能使用DW若原回归式的解释变量中含有因变量的滞后项，检验。检验。4、有一个不确定区域。有一个不确定区域。检验（检验）（3）LM检验（亦称BG检验）法&&&&&&&&LM统计量既可检验一阶自相关，也可检验高阶自相关。统计量既可检验一阶自相关，也可检验高阶自相关。LM检验是通过一个辅助回归式完成的，具体步骤如下。检验是通过一个辅助回归式完成的具体步骤如下。&&&&对于多元回归模型&&&&t&&&&&&&&Yt=β0+β1X1t+β2X2t+…+βkXk+β&&&&&&&&+ut&&&&&&&&（6.21）6.21）&&&&&&&&考虑误差项为n阶自回归形式&&&&+ρnut-nvt+&&&&&&&&ut=ρ1ut-1+…+&&&&&&&&（6.22）6.22）H0:ρ1&&&&&&&&为随机项，符合各种假定条件。其中vt为随机项，符合各种假定条件。零假设为…=ρ=ρ2=…=ρn=0&&&&&&&&阶自相关。用估计（6.21）这表明ut不存在n阶自相关。用估计（6.21）式得到的残差建立辅助回归式，辅助回归式，&&&&&&&&et=ρ?1et-1+…+ρ?net-n+β0+β1X1t+β2X2t+…+βkXk+ρ?&&&&&&&&17&&&&&&&&t&&&&&&&&+vt&&&&&&&&（6.23）6.23）&&&&&&&&6.21）的估计值。估计上式，其中et是（6.21）式中ut的估计值。估计上式，并计算确定系数&&&&&&&&R。构造LM统计量，统计量，LM=TR&&&&22&&&&&&&&2&&&&&&&&（6.24）6.24）&&&&&&&&6.23）表示（6.21）式的样本容量，其中T表示（6.21）式的样本容量，R为（6.23）估计式的确定系数。在零假设成立条件下，分布。系数。在零假设成立条件下，LM统计量渐近服从χ2(n)分布。其6.22）式中自回归阶数。如果零假设成立，中n为（6.22）式中自回归阶数。如果零假设成立，LM统计量的值将很小，小于临界值。的值将很小，小于临界值。判别规则是：接受H判别规则是：若LM=TR≤χ2(n)，接受H0；若LM=TR拒绝Hχ2(n)，拒绝H0。（4）回归检验法回归检验法的步骤如下：回归检验法的步骤如下：1、用给定样本估计模型并计算残差et。t=1，，用普通最小二乘法进行不2、对残差序列et（t=1，2，…，T）用普通最小二乘法进行不，同形式的回归拟合。同形式的回归拟合。如&&&&et=ρet-1+vtet=ρet-1+vtet=ρ1et-1+ρ2et-2+vtLet=ρe2-1+vtt&&&&22&&&&&&&&3、对上述各种拟合形式进行显著性检验，若某个回归式的估计对上述各种拟合形式进行显著性检验，参数具有显著性（不为零）则说明误差项存在该种形式的自相，则说明误差项存参数具有显著性（不为零）则说明误差项存在该种形式的自相，关。否则不存在该种形式的自相关。否则不存在该种形式的自相关。9、广义差分变换已知，6.28―6.31）DW已知，求ρ。写成公式6.27或（6.28―6.31）&&&&&&&&Yt-ρYt-1β0(1-ρ)+β1(Xt-ρX1t-1)+…+βk(X(1+β&&&&18&&&&&&&&=&&&&&&&&tkt-ρXkt-1)+vt&&&&作广义差分变换：作广义差分变换：&&&&-&&&&&&&&（6.27）6.27）&&&&&&&&Yt*=Yt-ρYt-1;&&&&,&&&&&&&&（6.28）6.28）&&&&&&&&Xjt*=XjtρXjt-1&&&&=β(1β0*=β0(1-ρ)&&&&&&&&j=1,2,…k;（6.29）6.29）&&&&(6.30)(t=2,&&&&&&&&?则模型如下：则模型如下：Yt?=β0?+β1X1?t+β2X2?t+L+βkXkt+vt3,…T)&&&&&&&&vt满足通常的假定条件，满足通常的假定条件，可以用OLS法估计上式。可以用OLS法估计上式。(6.28)&&&&和（6.29）式的变换称作广义差分变换。6.29）式的变换称作广义差分变换。10.自相关案例分析10.自相关案例分析例6.1P152天津市城镇居民人均消费与人均可支配收入的关系。改革开放以来，天津市城镇居民人均消费性支出（改革开放以来，天津市城镇居民人均消费性支出（CONSUM），人均可支配收入（INCOME）以及消费价格定基指数（人均可支配收入（INCOME）以及消费价格定基指数（PRICE）数据（年）见表6.2。现在研究人均消费与人均可支配收入的关系。配收入的关系。先定义不变价格（的人均消费性支出（先定义不变价格（1978=1）的人均消费性支出（Yt）和人均可支配收入（）。令可支配收入（Xt）。令&&&&&&&&Yt=CONSUM/PRICE,&&&&&&&&Xt=INCOME/PRICEYt=β0+β1Xt+ut&&&&&&&&假定所建立的回归模型形式是（1）估计线性回归模型并计算残差。估计线性回归模型并计算残差。&&&&&&&&Yt=111.44+0.7118Xt&&&&(6.5)(42.1)&&&&&&&&R2=0.9883,s.e.=32.8,&&&&19&&&&&&&&DW=0.60,T=23&&&&&&&&回归方程拟合得效果较好。值比较低。回归方程拟合得效果较好。但是DW值比较低。是否存在自相关。（2）分别用DW、LM统计量检验误差项ut是否存在自相关。若给定α查附表4已知DW=0.60，若给定α=0.05，查附表4，得&&&&&&&&DW检验&&&&&&&&临界值dL=1.26，dU=1.44。因为DW=0.601.26，认为存在严重的正自相关。误差项ut存在严重的正自相关。&&&&&&&&LM（BG）自相关检验辅助回归式估计结果是et=0.6790et-1+3.7Xt+vt&&&&(3.9)(0.2)(-0.4)&&&&&&&&R2=0.43,DW=2.00LM=TR2=23×0.43=9.89。&&&&因为χ20.05(1)=3.84，LM=9.893.84，所以因为χ&&&&&&&&LM检验结果也说明误差项存在一阶正自相关。检验结果也说明误差项存在一阶正自相关。&&&&（3）用广义最小二乘法估计回归参数。用广义最小二乘法估计回归参数。首先估计自相关系数ρ?首先估计自相关系数ρ?。对原变量做广义差分变换。对原变量做广义差分变换。令&&&&?ρ=1?DW0.60=1?=0.7022&&&&&&&&GDYt=Yt-0.70Yt-1&&&&&&&&GDXt=Xt-0.70XtC1&&&&以GDYt,GDXt，（），为样本再次回归为样本再次回归，年），为样本再次回归，得45.2&&&&&&&&GDYt&&&&（6.54）6.54）&&&&&&&&=&&&&&&&&GDXt&&&&&&&&(3.7)&&&&2&&&&&&&&(20.0)&&&&&&&&R=0.95，DW=2.31，T=22()&&&&拟合得效果仍然比较好，查附表4回归方程拟合得效果仍然比较好，且DW=2.31。查附表4，dL=1.26，dU=1.43。因为DW=2.31(4-1.43)=2.57，依&&&&&&&&20&&&&&&&&据判别规则，误差项已消除自相关。据判别规则，误差项已消除自相关。由（6.54）式，β?0*=45.）β?*(1-ρ?)=45..70)=150.9/(1依据公式得依据公式得β?0=β?*／(1-ρ?)=45..70)=150.8297则原模型的广义最小二乘估计结果是0.6782Xt经济含义是天津市城镇居民人均消费性支出平均占人均可支配收入的67.82%收入的67.82%。例6.2P155天津市保费收入和人口的回归关系&&&&&&&&Yt=150.8297+&&&&&&&&本案例主要用来展示当模型误差项存在2本案例主要用来展示当模型误差项存在2阶自回归形式的自相关时，怎样用广义差分法估计模型参数。年天津自相关时，怎样用广义差分法估计模型参数。万元）和人口（万人）据见表。市的保险费收入（市的保险费收入（Yt，万元）和人口（Xt，万人）数据见表。Yt的变化呈指数关系。然对数。与Xt的变化呈指数关系。Yt取自然对数。t与Xt的散点图见对取自然对数LnY之间建立线性回归模型。图。可以在LnYt与Xt之间建立线性回归模型。（1）估计线性回归模型并计算残差。估计线性回归模型并计算残差。&&&&?LnYt=&&&&&&&&-11.18+0.0254Xt(-20.9)(37.2)&&&&&&&&R=0.9788,s.e.=0.34,DW=0.36,T=32()(1967是否存在自相关。（2）检验误差项ut是否存在自相关。若给定α查附表4已知DW=0.36，若给定α=0.05，查附表4，dL=1.37，&&&&&&&&2&&&&&&&&dU=1.50。因为DW=0.361.37，依据判别规则，认为误差1.37，依据判别规则，&&&&存在严重的正自相关。对残差序列的拟合发现，项ut存在严重的正自相关。对残差序列的拟合发现，ut存在二阶自相关。回归式如下。自相关。回归式如下。&&&&&&&&21&&&&&&&&et=1.186et-1-0.467et-2+vt&&&&（6.9）6.9）（-2.5）2.5）&&&&&&&&(.71,s.e.=0.19,DW=1.97()表示（6.56）式的残差。其中et表示（6.56）式的残差。因为et-1，et-2的回归参数都显著地不为零，1.6，地不为零，且（6.57）式残差的LM=TR2统计量的值为1.6，说明6.57）（6.56）式的误差项具有二阶自回归形式的自相关。6.56）式的误差项具有二阶自回归形式的自相关。误差项具有二阶自回归形式的自相关（3）用广义差分法消除自相关。用广义差分法消除自相关。首先推导二阶自相关ut=φ1utC1+φ2utC2+vt条件下的广义差分变换式。义差分变换式。设模型为&&&&&&&&LnYt=β0+β1Xt+ut&&&&&&&&写出上式的滞后1期表达式并分别乘以φ写出上式的滞后1期、2期表达式并分别乘以φ1、φ2，得φ1LnYt-1φ1β0+φ1β1Xt-1φ1ut-1φ2LnYt-2φ2β0+φ2β1Xt-2φ2ut-2用以上3式做如下运算，用以上3式做如下运算，&&&&=+=+&&&&&&&&LnYt-φ1LnYt-1φ2LnYt-2β0-φ1β0-φ2β0+β1Xt-φ1β1Xt-1φ2β1Xt-2ut-φ1ut-1&&&&+-&&&&&&&&-&&&&&&&&=&&&&&&&&φ2ut-2&&&&&&&&阶自相关关系式，将2阶自相关关系式，ut=φ1utC1+φ2utC2+vt，代入上式并整理，式并整理，得(1(LnYt-φ1LnYt-1φ2LnYt-2=β0(1-φ1-φ2)+β1(Xt-φ1Xt-1φ2Xt-2&&&&))&&&&&&&&+vt&&&&22&&&&&&&&二阶广义差分变换应该是&&&&&&&&GDLnYt=LnYt-φ1LnYt-1φ2&&&&&&&&-&&&&&&&&LnYt-2GDXt=Xt-φ1Xt-1φ2Xt-2LnYt和Xt的广义差分变换应该是GDLnYt=LnYt-1.186LnYt-1&&&&+0.467LnYt-2&&&&-&&&&&&&&GDXt=Xt-1.186Xt-1+0.467Xt-2&&&&广义最小二乘回归结果是广义最小二乘回归结果是&&&&&&&&GDLnYt=-3.246+0.0259GDXt&&&&(-10.0)(17.9)&&&&&&&&R2=&&&&&&&&(19690.92,s.e.=0.19,DW=1.99,T=30()&&&&&&&&DW=1.99,说明（6.64）不存在自相关。DW=1.99,说明（6.64）不存在自相关。说明β0=-3.246/(1-φ1-φ2)=-3.246/(1-1.186+0.467)3.246/(1=-11.55原模型的广义最小二乘估计结果是&&&&&&&&LnYt=-11.55+0.0259Xt&&&&&&&&广义最小二乘估计值0.0259比最小二乘估计值0.0254值可信。经济含义是每增加1万人，经济含义是每增加1万人，LnYt增加万元。1.0262万元。11、多重共线性的修正方法―逐步回归法多重共线性的修正方法―修正方法该方法不仅可以对多重共线性进行检验，同时也是处理多重该方法不仅可以对多重共线性进行检验，共线性问题的一种有效方法，其步骤为：共线性问题的一种有效方法，其步骤为：用被解释变量分别对每个解释变量进行回归，（1）用被解释变量分别对每个解释变量进行回归，根据经济理&&&&23&&&&&&&&0.0259，即保费增加&&&&&&&&论和统计检验从中选择一个最合适的回归方程作为基本回归方程，通常选取拟合优度R2最个最合适的回归方程作为基本回归方程，大的回归方程。大的回归方程。在基本回归方程中逐个增加其他解释变量（2）在基本回归方程中逐个增加其他解释变量，重新进行线性回归。回归。如果新增加的这个解释变量提高了回归方程的拟合优度R2，并且回归方程中的其它参数统计上仍然显著，就在模型中保留该解释变量；参数统计上仍然显著，就在模型中保留该解释变量；如果新增加的解释变量没有提高了回归方程的拟合优度，则不在模型中保留的解释变量没有提高了回归方程的拟合优度，则不在模型中保留该解释变量；该解释变量；如果新增加的解释变量提高了回归方程的拟合优度，并且回归方程中某些参数的数值或符号等受到显著的影响，并且回归方程中某些参数的数值或符号等受到显著的影响，说明模型中存在多重共线性，对该解释变量同与之相关的其他解说明模型中存在多重共线性，释变量进行比较，在模型中保留对被解释变量影响较大的，略去释变量进行比较，在模型中保留对被解释变量影响较大的，影响较小的。影响较小的。7.1：例7.1：P168天津市粮食需求模型（）天津市粮食需求模型（）&&&&&&&&y：粮食销售量（万吨/年），x1：市常住人口数（万人），粮食销售量（万吨/市常住人口数（万人），x2：人均收入（元/年），x3：肉销售量（万吨/年），x4：蛋销人均收入（肉销售量（万吨/&&&&售量（万吨/鱼虾销售量（万吨/的数据资料。售量（万吨/年），x5：鱼虾销售量（万吨/年）的数据资料。&&&&&&&&y=-3.497+0.125x1+0.074x2+2.678x3+3.453x4&&&&C4.491x5(-0.1)(-2.0)&&&&R2=&&&&&&&&(2.1)&&&&&&&&(1.9)&&&&&&&&(2.1)&&&&&&&&(1.4)&&&&&&&&0.97,&&&&&&&&R&&&&&&&&2&&&&&&&&=0.952，52.53=0.952，F=52.53,DW=1.97,&&&&24&&&&&&&&其中括号内的数字是t=0.05，其中括号内的数字是t值。给定显著性水平α=0.05，回归系数估计值都没有显著性。分布表，计值都没有显著性。查F分布表，得临界值为F0,。(5,8)=3.69，故05F=52.53＞3.69，回归方程显著。F=52.53＞3.69，回归方程显著。的两两相关系数，分别计算X1,X2,X3,X4,X5的两两相关系数，得&&&&r12=0.867，r13=0.882，r14=0.852，r15=0.821，r23=0.946，r24=0.965，r25=0.983，r34=0.941，r35=0.948，r45=0.982&&&&&&&&可见解释变量之间是高度相关的。为了检验和处理多重共线性，可见解释变量之间是高度相关的。为了检验和处理多重共线性，高度相关的采用修正Frisch法采用修正Frisch法。Frisch作最小二乘回归，1、对Y分别关于X1,X2,X3,X4,X5作最小二乘回归，得（1）&&&&?Y&&&&&&&&=-90.921+0.317X1(-4.7)(12.2)&&&&&&&&R2=&&&&&&&&0.,&&&&?Y&&&&&&&&R&&&&&&&&2&&&&&&&&=0.919，147.6，F=147.619,DW=1.537&&&&&&&&（2）&&&&&&&&990.+0..5)15.5)(7(7.6)&&&&&&&&R2=&&&&&&&&0.828,0.828,828&&&&?Y&&&&&&&&R&&&&&&&&2&&&&&&&&=0.813，57.564,=0.813，F=57.564,DW=0.639&&&&X3&&&&&&&&（3）&&&&&&&&=74.648+4.893(9.0)9.0)(8(8.7)&&&&&&&&R2=&&&&&&&&0.,&&&&?Y&&&&&&&&R&&&&&&&&2&&&&&&&&=0.851，75=0.851，F=75.369,DW=0.814&&&&&&&&（4）&&&&&&&&=108.865+5.74X4(18.3)18.3)(6(6.8)&&&&&&&&R2=&&&&&&&&0.,&&&&?Y&&&&&&&&R&&&&&&&&2&&&&&&&&=0.779，4，F=46.829,DW=0.769&&&&X5&&&&&&&&（5）&&&&&&&&=113.375+3.081(18.7)18.7)(6(6.0)&&&&&&&&25&&&&&&&&R2=&&&&&&&&0.750.75,&&&&&&&&R&&&&&&&&2&&&&&&&&=0.73，36.=0.73，F=36.16,DW=0.59&&&&&&&&其中括号内的数字是t其中括号内的数字是t值。根据经济理论分析和回归结果，易知根据经济理论分析和回归结果，是最重要的解释变量，该市常住人口数X1是最重要的解释变量，所以选取第一个回归方程为基本回归方程。程为基本回归方程。作最小二乘回归，2、加入肉销售量X3，对Y关于X1，X3作最小二乘回归，得&&&&?Y=&&&&&&&&-39.795+0.212x1+1.909x3(-1.6)(4.7)&&&&2&&&&&&&&(2.6)&&&&&&&&R2=0.95,F=113.922，R=0.,946，DW=1.，=0.,946，3.922&&&&均有所增加，可以看出加入X3后，拟合优度R2和R均有所增加，参数估计值的符号也正确，系数的显著性，的符号也正确，并没有影响X1，系数的显著性，所以在模型中保留X3。作最小二乘回归，3、加入人均收入X2，对Y关于X1，X2，X3作最小二乘回归，得&&&&?Y=-34.777&&&&2&&&&&&&&+0.207x1+0.009x2+1.456x3(4.3)&&&&2&&&&&&&&(-1.3)&&&&&&&&(0.5)&&&&&&&&(1.2)&&&&&&&&R2=0.955，F=70.839，R=0.,942，DW=1.，70.83939，=0.,942，&&&&可以看出，增加不显著，所减少，可以看出，再加入X2后，拟合优度R2增加不显著，R有所减少，系数均不显著，说明存在严重的多重共线性。并且X2和X3系数均不显著，说明存在严重的多重共线性。比较X2肉销售量比人均收入对粮食销售量的影响打，和X3，肉销售量比人均收入对粮食销售量的影响打，所以在模型中保留X3，略去X2。作最小二乘回归，4、加入但销售量X4，对Y关于X1，X3，X4作最小二乘回归，得&&&&?Y=&&&&2&&&&&&&&-37.999+0.210x1+1.746x3+0.235x4(-1.4)(4.4)&&&&26&&&&&&&&(1.5)&&&&&&&&(0.2)&&&&&&&&R2=0.954，F=69.281，R=0.,940，DW=1.1，=0.,940DW=1.674&&&&2&&&&&&&&可以看出，没有增加，有所减小，可以看出，再加入X4后，拟合优度R2没有增加，R有所减小，系数均不显著，说明存在严重的多重共线性。并且X3和X4系数均不显著，说明存在严重的多重共线性。比较X3肉销售量比蛋销售量对粮食销售量的影响打，和X4，肉销售量比蛋销售量对粮食销售量的影响打，所以在模型中保留X3，略去X4。作最小二乘回归，5、加入鱼虾销售量X5，对Y关于X1，X3，X5作最小二乘回归，得&&&&?Y=&&&&&&&&2&&&&&&&&-40.823+0.211x1+2.145x3C0.157x5(-1.5)&&&&2&&&&&&&&(4.4)&&&&&&&&(1.6)&&&&&&&&((-0.2)&&&&&&&&R2=0.954，F=69.352，R=0.,940，DW=1.，69.352，=0.,940，&&&&可以看出，没有增加，有所减小，可以看出，再加入X5后，拟合优度R2没有增加，R有所减小，系数均不显著，且X3和X5系数均不显著，应略去X5。综上所述，得到Y的回归方程，综上所述，得到Y关于X1和X3的回归方程，其中的常数项不显著。略去常数项，得到回归方程项不显著。略去常数项，&&&&?Y=0.141x1+2.80&&&&2&&&&&&&&x3&&&&(14.6)&&&&2&&&&&&&&(5.8)&&&&&&&&R2=0.943，F=199.83，R=0.,939，DW=1.290.943，199.83，=0.,939，DW=1.294339&&&&该模型中系数均显著且符号正确，虽然解释变量之间仍存在高度该模型中系数均显著且符号正确，线性关系，线性关系，但多重共线性并没有造成不利后果，但多重共线性并没有造成不利后果，所以该模型是较好的粮食需求方程。好的粮食需求方程。&&&&&&&&27&&&&&&&&简答题1.计量经济学的目的：（2预测未来。（31.计量经济学的目的：（1）结构分析。2）预测未来。3）政计量经济学的目的结构分析。（（策评价。策评价。2.计量经济学的定义。2.计量经济学的定义。计量经济学的定义计量经济学是统计学、经济学、数学相结合的一门综合性学科，计量经济学是统计学、经济学、数学相结合的一门综合性学科，是一门从数量上研究物质资料生产、交换、分配、是一门从数量上研究物质资料生产、交换、分配、交换等经济关系和经济活动规律及其应用的科学。系和经济活动规律及其应用的科学。3.普通最小二乘法得到的样本回归线的特点有哪些，3.普通最小二乘法得到的样本回归线的特点有哪些，普通最小二乘法得到的样本回归线的特点有哪些最小二乘法几个常用的结果（1）有残差ei的均值等于0.&&&&&&&&∑e&&&&&&&&i&&&&&&&&=0&&&&&&&&不相关。（2）残差ei与解释变量Xi不相关。∑eiXi=0样本回归直线经过点（Y，，将公式代入样本回归方程（3）样本回归直线经过点（X，）将公式代入样本回归方程，得（2.11）得2.11），&&&&Yi?Y=β1(X&&&&i&&&&&&&&?X)&&&&&&&&这是样本回归方程的另一种形式，说明样本回归直线经过&&&&Y。（X，）&&&&&&&&（4）被解释变量的样本平均值等于其估计值的平均值。被解释变量的样本平均值等于其估计值的平均值。记&&&&11（?Y=∑β0+β1Xi）∑=nn?1?Y=∑Yin1β0+β1∑Xi=β0+β1Xn&&&&&&&&则&&&&&&&&由第三个结果，样本回归直线经过点（Y，，于是由第三个结果，样本回归直线经过点（X，）于是&&&&?Y=β0+β1X=Y&&&&&&&&4.最小二乘估计的统计性质：线性性、无偏性、最小方差性。4.最小二乘估计的统计性质：线性性、无偏性、最小方差性。最小二乘估计的统计性质&&&&28&&&&&&&&5.异方差、自相关、多重共线性的后果。5.异方差、自相关、多重共线性的后果。异方差异方差后果当计量模型中存在异方差，OLS估计量仍具线性性和无偏（1）当计量模型中存在异方差，OLS估计量仍具线性性和无偏性。当计量模型中存在异方差，估计量不再是有效估计量。OLS估计量不再是有效估计量（2）当计量模型中存在异方差，估计量不再是有效估计量。OLS自相关的后果：自相关的后果：当误差项存在自相关时，模型参数的最小二乘估计量具有如下特当误差项存在自相关时，征：&&&&?仍具有无偏性。（1）回归系数的最小二乘估计量βj仍具有无偏性。&&&&&&&&ar（?不再具有最小方差性。（2）Var（βj）不再具有最小方差性。(3)有可能低估误差项（3）(3)有可能低估误差项&&&&ut的方差。的方差。&&&&&&&&存在自相关时，ar（?都变大，（4）由于ut存在自相关时，Var（βj）和Su2都变大，都不具有最小方差性，有最小方差性，所以用依据多重共线性后果：（1估计值不精确，也不稳定，多重共线性后果：1）参数β估计值不精确，也不稳定，样本观（测值稍有变动，增加或减少解释变量等都会使参数估计值发生较测值稍有变动，大变化，甚至出现符号错误，大变化，甚至出现符号错误，从而不能正确反映解释变量对被解释变量的影响。释变量的影响。（2）参数估计量的标准差较大，使参数的显参数估计量的标准差较大，&&&&&&&&检验接受了增加零假设的可能，著性t检验接受了增加零假设的可能，从而舍去对被解释变量有显著影响的解释变量。显著影响的解释变量。6.多重共线性的检验6.多重共线性的检验（1）两个解释变量的相关性检验对有两个解释变量的模型，可以利用解释变量样本观测值的对有两个解释变量的模型，&&&&29&&&&&&&&散点图来考察二者是否存在显著的线性关系；或者计算两个解释散点图来考察二者是否存在显著的线性关系；越接近1二者的线性关系越强。变量之间的相关系数γ，γ越接近1，二者的线性关系越强。也可以建立两个解释变量之间的线性回归模型，拟合优度R2越接近可以建立两个解释变量之间的线性回归模型，1，解释变量之间的线性关系越显著。解释变量之间的线性关系越显著。（2）多个解释变量的相关性检验对有多个解释变量的模型，对有多个解释变量的模型，可以分别用其中一个解释变量对其他所有解释变量进行线性回归，对其他所有解释变量进行线性回归，并计算拟合优度&&&&22R12,R2,L,Rk，其中拟合优度最大且接近1的，说明对应的解释变其中拟合优度最大且接近1&&&&&&&&量与其他所有解释变量之间线性关系显著。也可计算两两解释变量与其他所有解释变量之间线性关系显著。量的相关系数，其值接近1或―1，说明相应解释变量之间线性关量的相关系数，其值接近1说明相应解释变量之间线性关系显著。系显著。（3）参数估计值的经济检验考察参数最小二乘估计值的符号和大小，考察参数最小二乘估计值的符号和大小，如果不符合经济理论或实际情况，说明模型中可能存在多重共线性。论或实际情况，说明模型中可能存在多重共线性。（4）参数估计值的稳定性增加或减少解释变量，变动样本观测值，考察参数估计值的增加或减少解释变量，变动样本观测值，变化，如果变化明显，说明模型中可能存在多重共线性。变化，如果变化明显，说明模型中可能存在多重共线性。（5）参数估计值的统计检验较大，若多元线性回归模型的拟合优度R2较大，但回归系数在统计上均不显著，检验值的绝对值过小，上均不显著，即t检验值的绝对值过小，说明模型存在多重共线性。7.随机误差项包括的因素。7.随机误差项包括的因素。随机误差项包括的因素&&&&30&&&&&&&&随机变量（随机误差项）中一般包括以下几个方面的因素：（1随机变量（随机误差项）中一般包括以下几个方面的因素：1）（回归模型中省略的变量。（2人们的随机行为。（3回归模型中省略的变量。2）人们的随机行为。3）建立的数学（（模型的形式不够完善。（4经济变量之间的合并误差。（5模型的形式不够完善。4）经济变量之间的合并误差。5）测量（（误差。误差。8.DW的一阶自相关区域。8.DW的一阶自相关区域。的一阶自相关区域在给定的显著水平下，在给定的显著水平下，给出了检验用的上下两个临界值dU和dL。判别规则如下：判别规则如下：取值在（之间，（1）若DW取值在（0，dL）之间，拒绝原假设H0，认为ut存在一阶正自相关。一阶正自相关。之间，取值在（（2）若DW取值在（4-dL，4）之间，拒绝原假设H0，认为ut存在一阶负自相关。在一阶负自相关。取值在（之间，（3）若DW取值在（du，4-du）之间，接受原假设H0，认为ut非自相关。自相关。取值在（之间，（4）若DW取值在（dL，du）或（4-du，4-dL）之间，这种检验没有结论，是否存在一阶自相关。没有结论，即不能判别ut是否存在一阶自相关。。&&&&&&&&最后一节课讲的1、样本量30，四元线性回归方程，残差平方和1000，求估计量。样本量30，四元线性回归方程，残差平方和1000，求估计量。、F统计量=200，概率值趋近于0.00，表明？统计量=200，概率值趋近于0.00，表明？=、&&&&yx=&&&&&&&&β0&&&&x&&&&&&&&+&&&&&&&&β1x&&&&x&&&&&&&&+&&&&&&&&ux&&&&&&&&是因为&&&&&&&&Var（Var（u）=？&&&&&&&&p124存在&&&&&&&&=0.99，但是3检验都没有通过，说明？4、r2=0.99，但是3个x的t检验都没有通过，说明？&&&&31&&&&&&&&多重共线性。多重共线性。5、Y=β1+β2x1i+β3x2i+uiⅠⅢ&&&&5+2x1i+3x2i=00+0x1i+3x2i=0&&&&&&&&答案：答案：Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ。ⅡⅣ&&&&0+2x2i+3xi=00+0x1i+0x2i=0&&&&&&&&6、y：GDP&&&&&&&&x：x：投资额&&&&&&&&D=?&&&&&&&&?0?1&&&&&&&&1999年以前1999年以后&&&&&&&&，1999年以后，1999年以后，年以后&&&&&&&&基本经济下降，经济增长率上升，基本经济下降，经济增长率上升，则引入虚拟变量的模型为P192形式(1)形式(1)P189&&&&Y=β0+β1Xi+β2Di+β3DiXi+ui&&&&&&&&（2）Y=β1+β2x+β2D(x-β3)&&&&?戈里瑟检验，是否存在异方差，7、e=5+8X2，t=3，R2=0.2，戈里瑟检验，是否存在异方差，应&&&&&&&&如何修正（即权数多少）。如何修正（即权数多少）。存在，存在，权数为x2。,DW=0.5，广义差分模型是什么？8、Y=β0+β1X1+β2X2,DW=0.5，广义差分模型是什么？P147&&&&&&&&DW=2(1-ρ)=0.5?ρ=0.75&&&&Yt-0.75Yt-1=0.25β0+β1(X1t-0.75X2t-1)+β2(X2-0.75X2t-2)&&&&&&&&32&&&&&&&&9、Y：储蓄，X：收入，D=?储蓄，收入，&&&&&&&&?0?1&&&&&&&&穷人富人&&&&&&&&，储蓄的临界值为1097元储蓄的临界值为&&&&&&&&（ln1.97=7），收入超过1097为富人，低于1097为穷人，ln1.97=7），收入超过1097为富人，低于1097为穷人，），收入超过1097为富人1097为穷人&&&&&&&&Y=-3+10lnX-5D(lnX-7)&&&&问：（1）解释计算结果（即系数）。：（1解释计算结果（即系数）。（2）引入D（lnX-7）的原因，如何解释回归解释变量。引入DlnX的原因，如何解释回归解释变量。（3）如何对付人回归？如何让对穷人回归？如何对付人回归？如何让对穷人回归？&&&&?lnX增加1，（1）?y增加10，X增加e=2.7138.?&&&&&&&&X增加1元，此时，y增加10。当y增加10.X增加e=2.7138增加1此时，增加10。增加10.X增加e=2..X增加（2）富人比穷人的储蓄倾向要少5个单位。同等收入下，收入每富人比穷人的储蓄倾向要少5个单位。同等收入下，增加2.7138元富人比穷人少储蓄5增加2.7138元，富人比穷人少储蓄5元。2.7138（3）同等收入下，富人的平均储蓄额比穷人多5×7=35元。同等收入下，富人的平均储蓄额比穷人多57=35元D=?&&&&?0?1穷人富人?0?1&&&&&&&&，&&&&富人穷人&&&&&&&&富人：y=―3+10lnX5D（lnX―0lnX―富人：y=―3+10lnX―5D（lnX―7），y=―3+10lnX―5（1―D）（lnX―7）=（35y=―3+10lnX―）（lnX―lnX&&&&&&&&穷人：穷人：D=?&&&&&&&&―3）+（10―5）lnX―5D（lnX―7）10―lnX―5D（lnX―&&&&&&&&33&&&&&&&&
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