& 2013 - 2014 作业宝. All Rights Reserved. 沪ICP备号-9已知函数f(x)=x_1与函数g(x)=alnx(a不等于0)若f(x),g(x)的图象在点(1,0)的处有公共的切线,求实数a的值_百度作业帮
已知函数f(x)=x_1与函数g(x)=alnx(a不等于0)若f(x),g(x)的图象在点(1,0)的处有公共的切线,求实数a的值
所以f'(x)=2x
(x>0)由题意f'(1)=2已知函数f(x)=x_1与函数g(x)=alnx(a不等于0)若f(x),g(x)的图象在点(1,0)的处有公共的切线,求实数a的值
已知函数f(x)=x_1与函数g(x)=alnx(a不等于0)若f(x),g(x)的图象在点(1,0)的处有公共的切线,求实数a的值
f(x)=x?-1& g(x)=aInx& 所以f'(x)=2x&
g'(x)=a/x& (x&0)由题意f'(1)=2& g'(1)=a&
大哥你这么早不回答呢
我也不是24小时在线啊。。。。
提问者 的感言：呵呵、那时我在考试
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数学领域专家已知函数f(x)＝alnx－x2＋1. (1)若曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为4x－y＋b＝0，求实数a和b的值； (2)求证：f(x)≤0对任意x&0恒成立的充要条件是 a＝2； (3)若a&0，且对任意x1、x2(0，＋∞)，都|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2
已知函数f(x)＝alnx－x2＋1. (1)若曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为4x－y＋b＝0，求实数a和b的值； (2)求证：f(x)≤0对任意x&0恒成立的充要条件是 a＝2； (3)若a&0，且对任意x1、x2(0，＋∞)，都|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2
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已知函数f(x)＝alnx－x2＋1.(1)若曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为4x－y＋b＝0，求实数a和b的值；(2)求证：f(x)≤0对任意x&0恒成立的充要条件是 a＝2；(3)若a&0，且对任意x1、x2(0，＋∞)，都|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|，求a的取值范围． (1)解析：∵函数f(x)＝alnx-x^2+1，其定义域为x&0∴f’(x)＝a/x-2x==& f’(1)＝a-2∵f(x)在x＝1处的切线方程为4x－y＋b＝0∴f’(1)＝a-2=4==&a=6，f(1)＝-1+1=0则切线方程y=4(x-1)==&b=-4∴a=6,b=-4 (2)证明：充分性∵a=2==& f(x)＝2lnx-x^2+1令f’(x)＝2/x-2x=0==&x=1f’’(x)＝-2/x^2-2==&当x&0时，f’’(x)&0，∴函数f(x)在x=1处取极大值f(1)=0∴a=2时，对任意x&0，f(x)≤0恒成立必要性∵函数f(x)＝alnx-x^2+1，其定义域为x&0令f’(x)＝a/x-2x=0==&x=√(2a)/2
(a&0)f’’(x)＝-a/x^2-2==&当x&0时，f’’(x)&0，∴函数f(x)在x=√(2a)/2处取极大值f(√(2a)/2)=a(ln(2a)/2-ln2)-a/2+1令a(ln(2a)/2-ln2)-a/2+1=0==&a=2∴对任意x&0，f(x)≤0恒成立，则a=2综上，a=2是f(x)≤0对任意x&0恒成立的充要条件 (3)解析：∵函数f(x)＝alnx-x^2+1，其定义域为x&0当a&0时，对任意x1,x2∈(0,+∞)，都|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|成立即，|f(x1)-f(x2)|≥|x1-x2|==&|f(x1)-f(x2)|/|x1-x2|&=1==&|[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)|&=1由导数定义可知，即|f’(x)|&=1f’(x)＝a/x-2x&=1==&a&=x-2x^2==& g(x)最大值为1/4（不合题意）f’(x)＝a/x-2x&=-1==&a&=2x^2-x设g(x)=2x^2-x==&g(x)最小值为-1/4∴a的取值范围为a&=-1/4&
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理工学科领域专家已知函数f（x）=+，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+2y-3=0．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）证明：当x＞0，且x≠1时，f（x）＞．【考点】；．【专题】综合题；压轴题；分类讨论；转化思想．【分析】（I）据切点在切线上，求出切点坐标；求出导函数；利用导函数在切点处的值为切线的斜率及切点在曲线上，列出方程组，求出a，b的值．（II）构造新函数，求出导函数，通过研究导函数的符号判断出函数的单调性，求出函数的最值，证得不等式．【解答】解：（I）2-bx2．由于直线x+2y-3=0的斜率为-，且过点（1，1）所以解得a=1，b=1（II）由（I）知f（x）=所以2(2lnx-x2-1x)考虑函数2-1x(x＞0)，则2-(x2-1)x2=-(x-1)2x2所以当x≠1时，h′（x）＜0而h（1）=0，当x∈（0，1）时，h（x）＞0可得2h(x)＞0；当2h(x)＞0从而当x＞0且x≠1时，【点评】本题考查导函数的几何意义：在切点处的导数值为切线的斜率、考查通过判断导函数的符号求出函数的单调性；通过求函数的最值证明不等式恒成立．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：　难度：0.46真题：8组卷：10
解析质量好中差}