概率论与数理统计第一章习题解_百度文库
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概率论与数理统计第一章习题解
中​国​农​业​出​版​社​概​率​论​与​数​理​统​计
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概率论与数理统计教程（第5版）：学习辅导与习题选解
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新书热卖榜96上海交大第二版概率论与数理统计习题全解
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96上海交大第二版概率论与数理统计习题全解
习题1；1.写出下列随机试验的样本空间：；(1)一射手射击运动中的气球，连续3次都击中，观；(4)从编号1,2,3,4,5的5件产品中任意取；(6)观察某地一天内的最高气温和最低气温（假设最；高气温不高于19?C）；；(7)在单位圆内任取两点，观察这两点的距离；；(8)在长为2的线段中任取一点，该点将线段分成两；度；解：(1)???1,2,3?；；(2)??
习题11. 写出下列随机试验的样本空间：(1) 一射手射击运动中的气球，连续3次都击中，观察其射击次数； (2) 掷一颗匀称的骰子两次，观察前后两次出现的点数之和； (3) 观察某加油站一天内前来加油的人数；(4) 从编号1,2,3,4,5的5件产品中任意取出两件，观察取出哪两件产品； (5) 检查两件产品是否合格；(6) 观察某地一天内的最高气温和最低气温（假设最低气温不低于9?C，最高气温不高于19?C）；(7) 在单位圆内任取两点，观察这两点的距离；(8) 在长为2的线段中任取一点，该点将线段分成两段，观察其中一段的长度。解：(1)???1,2,3?；(2)???2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12?； (3)???nn为自然数?；(4)????1,2?,?1,3?,?1,4?,?1,5?,?2,3?,?2,4?,?2,5?,?3,4?,?3,5?,?4,5??； (5)????合格,合格?,?合格,不合格?,?不合格,不合格??； (6)???t1,t2?t1?9,t2?19； (7)???d0?d?2r,r为圆半径?； (8)???l0?l?2?。2. 在计算机系中学生中任选一名学生，令事件A表示被选学生是男生，事件B表示该生是三年级学生，事件C表示该生是运动员。 (1) 叙述事件ABC的意义； (2) 在什么条件下ABC?C成立？ (3) 什么时候关系式C?B是正确的？ 解：(1)ABC表示不是运动员的三年级男生；(2)当所有三年级男生都是运动员时，ABC?C成立； (3)当运动员都是三年级学生时，C?B是正确的。 3. 将下列事件用A,B,C表示出来：(1) A发生； (2) 只有A发生；(3) A与B都发生而C不发生； (4) 三个事件都发生；??(5) 三个事件中至少有一个发生； (6) 三个事件中至少有两个发生； (7) 三个事件中恰好发生一个； (8) 三个事件中恰好发生两个； (9) 三个事件都不发生；(10) 三个事件中不多于两个事件发生； (11) 三个事件中不多于一个事件发生。 解：(1)A；(2)ABC； (3)ABC； (4)ABC； (5)A?B?C； (6)AB?BC?CA； (7)ABC?ABC?ABC； (8)ABC?ABC?ABC； (9)ABC； (10)ABC；(11)ABC?ABC?ABC?ABC。4. 在图书馆中随意抽取一本书，事件A表示“数学书”，B表示“中文图书”，C表示“平装书”。(1) 说明事件ABC的实际意义； (2) 若C?B，说明什么情况？(3) A?B是否意味着馆中所有数学书都不是中文版的？ 解：(1)ABC表示非平装的中文数学书；(2)若C?B，则说明非平装图书都是中文图书； (3)A?B?A?B，即所有数学书都不是中文版的。 5. 证明下列等式：(1) A?B?A??A?B?； (2) A?B?A?B。证：(1)A?B?AB,A??A?B??AA?B?AA?B?AA?AB???AB?AB，所以A?B?A??A?B?。 (2) A?B?A?B?A?B。6. 一部有五卷的长篇小说任意地排列到书架上，问卷号自左向右或自右向左恰好为12345顺序的概率等于多少？????解：将5本书排列到书架上共有P5?5!?120种排法，卷号自左向右或自右向左恰好为12345顺序共有2种排法，故所求概率为60。7. 在分别写有2,4,6,7,8,11,12,13的八张卡片中任取两张，把卡片的两个数字组成一个分数，求所得分数为既约分数的概率。解：从八张卡片中任取两张共有C82?28种取法，两个数字组成既约分数共有18种取法，故所求概率为9。8. 一个小孩用13个字母A,A,A,C,E,H,I,I,M,M,N,T,T作组字游戏。如随机地排列字母，问他组成MATHEMATICAN的概率等于多少？解：13个字母随机排列共有13!种排法，组成MATHEMATICAN共有3!2!2!2!?48种排法，故所求概率为48。9. 一幢10层楼中的一架电梯在底层走上7位乘客，电梯在每一层都停，乘客从第二层起离开电梯，设每位乘客在每层离开都是等可能的，求没有2位乘客在同一层离开的概率。解：7位乘客在2~10层的离开情况共有97种，没有2位乘客在同一层离开共有P97种情况，故所求概率为P9797。10. 一个班级有2n个男生及2n个女生，把全班学生任意地分成人数相等的两组，求每组中男女人数相等的概率。2n解：把全班学生任意地分成人数相等的两组共有C4n种分法，每组中男女人数相n2nnnCC等共有C2种分法，故所求概率为??2n4n。 n2n211. 从n双尺码不同的鞋子中任取2r?2r?n?只，求下列事件的概率：(1) 所取2r只鞋子中没有两只成对； (2) 所取2r只鞋子中只有两只成对； (3) 所取2r只鞋子中恰成r对。2r解：从n双鞋子中任取2r只共有C2n种取法。(1)所取2r只鞋子应分属n双中的2r双，而每双中又可任取其中一只，即取2r2r2r2r2r2，故所求概率为Cn2C2法有Cnn。(2) 所取2r只鞋子中有2只属于n双中的某一双，其余2r?2只分属n?1双12r?22r?22r?22r?22rCn?12C2中的2r?2双，，即取法有Cn，故所求概率为nCn?12n。(3)将一双鞋子视为一个整体，则2r只鞋子中恰成r对共有Cnr种取法，故所r2rC2求概率为Cnn。12. 设有n根同样长的棒都分成长度为1与2之比的两根小棒，然后把2n根小棒任意地分成n对，每对又接成一根“新棒”，求下列事件的概率： (1) 全部新棒都是原来分开的两根小棒相接的； (2) 全部新棒的长度都与原来的一样。解：将2n根小棒接成n根新棒共有?2n?1??2n?3??3?1??2n?1?!!种接法。(1)全部新棒都是原来分开的两根小棒相接的情况只有一种，故所求概率为?2n?1?!!。(2)全部新棒的长度都与原来的一样共有n??n?1??2?1?n!种情况，故所求概率为n2n?1?!!。13. 在三角形ABC中任取一点P，证明：?ABP与?ABC面积之比大于?n?1?的概率为n2。证明： 如图，由S?ABPn?1hn?1h?A'B'C1，得?ABP??,?。S?ABCnh?ABCnh?ABCn2显然，当P落在?A'B'C中时才满足上述要求，由几何概率知，上述事件发?h?S1生的概率为?A'B'C???A'B'C??2S?ABC?h?ABC?n14. 两艘船都要停靠同一泊位，它们都可能在一昼夜内的任意时刻到达。设两船停靠泊位的时间分别为1小时与2小时，求两艘船都不需要等候泊位空出的概率。解：设两艘船的到达时刻为x,y，则0?,xy24? ，两船相会的条件为0?x?y?1，0?y?x?2。如图，由几何概率知，所求概率为?0.879。 22415. 两人约好在某地相会，两人随机地在下午1点与2点之间到达相会地点，求一个至少要等候另一个人十分钟的概率。 解： 设两人的到达时刻分别为x,y，则0?x,y?1，一人至少等候十分钟的条件为x?y?6。如图，由几何概率知，所求概率为?1??1??6?25。 1236216. 圆内有一内接正方形，随机地向圆内投10点，求其中4点落在正方形内，3点落在一个弓形内，其余3点分别落在其他3个弓形内的概率。解：不妨设圆半径为1，则圆面积为?，内接正方形的面积为2，弓形面积为???2?4，点落在内接正方形内的概率为，点落在一个弓形内的概率为???2?4?。?2????2?符合题意的点的落法有许多方式，在一种方式中，概率显然为????。????4??4610!?2????2?而这种方式应有CCP?，故所求概率为???。 22??3!??3!?????4??41036410!4617. 在某城市中共发行甲、乙、丙三种报纸。这城市的居民中订甲报的有45%，订乙报的有35%，订丙报的有30%，同时订甲、乙两报的有10%，同时订乙、丙两报的有5%，同时订甲、丙两报的有8%，同时订三种报的有3%，求下列百分比： (1) 只订甲报的； (2) 只订甲、乙两报的； (3) 只订一种报纸的； (4) 正好订两种报纸的； (5) 至少订一种报纸的； (6) 不订任何报纸的。包含各类专业文献、生活休闲娱乐、行业资料、高等教育、专业论文、外语学习资料、应用写作文书、96上海交大第二版概率论与数理统计习题全解等内容。　
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