已知四边形ABCD中，P是对角线BD上的一点，过P作MN∥AD，EF∥CD，分别交AB、CD、AD、BC于点M、N、E、F，设a=PMoPE，b=PNoPF，解答下列问题：（1）当四边形ABCD是矩形时，见图1，请判断a与b的大小关系，并说明理由；（2）当四边形ABCD是平行四边形，且∠A为锐角时，见图2，（1）中的结论是否成立？并说明理由；（3）在（2）的条件下，设BP/PD=k，是否存在这样的实数k，使得S平行四边形PEAM/S△ABD=4/9？若存在，请求出满足条件的所有k的值；若不存在，请说明理由．-乐乐题库
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已知四边形ABCD中，P是对角线BD上的一点，过P作MN∥AD，EF∥CD，分别交AB、CD、AD、BC于点M、N、E、F，设a=PMoPE，b=PNoPF，解答下列问题：（1）当四边形ABCD是矩形时，见图1，请判断a与b的大小关系，并说明理由；（2）当四边形ABCD是平行四边形，且∠A为锐角时，见图2，（1）中的结论是否成立？并说明理由；（3）在（2）的条件下，设BPPD=k，是否存在这样的实数k，使得S平行四边形PEAMS△ABD=49？若存在，请求出满足条件的所有k的值；若不存在，请说明理由．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2005-重庆
分析与解答
习题“已知四边形ABCD中，P是对角线BD上的一点，过P作MN∥AD，EF∥CD，分别交AB、CD、AD、BC于点M、N、E、F，设a=PMoPE，b=PNoPF，解答下列问题：（1）当四边形ABCD是矩形时，见图1...”的分析与解答如下所示：
（1）当四边形ABCD是矩形时，对角线BD把矩形ABCD分成两个全等三角形，即S△ABD=S△BCD，又MN∥AD，EF∥CD，所以四边形MBFP和四边形PFCN均为矩形，即S△MBF=S△BFP，S△EPD=S△NPD，根据求差法，可知S四边形AMPE=S四边形PFCNA，即a=b；（2）（1）的方法同时也适用于第二问；（3）由（1）（2）可知，任意一条过平行四边形对角线交点的直线将把平行四边形分成面积相等的两部分，利用面积之间的关系即可解答．
解：（1）∵ABCD是矩形，∴MN∥AD，EF∥CD，∴四边形PEAM、PNCF也均为矩形，∴a=PMoPE=S矩形PEAM，b=PNoPF=S矩形PNCF，又∵BD是对角线，∴△PMB≌△BFP，△PDE≌△DPN，△DBA≌△DBC，∵S矩形PEAM=S△BDA-S△PMB-S△PDE，S矩形PNCF=S△DBC-S△BFP-S△DPN，∴S矩形PEAM=S矩形PNCF，∴a=b；（2）成立，理由如下：∵ABCD是平行四边形，MN∥AD，EF∥CD∴四边形PEAM、PNCF也均为平行四边形根据（1）可证S平行四边形PEAM=S平行四边形PNCF，过E作EH⊥MN于点H，则sin∠MPE=EHPEEH=PEosin∠MPE，∴S?PEAM=PMoEH=PMoPEsin∠MPE，同理可得S?PNCF=PNoPFsin∠FPN，又∵∠MPE=∠FPN=∠A，∴sin∠MPE=sin∠FPN，∴PMoPE=PNoPF，即a=b；（3）方法1：存在，理由如下：由（2）可知S?PEAM=AEoAMsinA，S?ABCD=ADoABsinA，∴S平行四边形PEAMS△ABD=2S平行四边形PEAM2S△ABD=2S平行四边形PEAMS平行四边形ABCD=2AEoAMsinAADoABsinA=2oAEADoAMAB，又∵BPPD=k，即BPBD=kk+1，PDBD=1k+1，而AEAD=BPBD=kk+1，AMAB=PDBD=1k+1，∴2×kk+1×1k+1=49即2k2-5k+2=0，∴k1=2，k2=12．故存在实数k=2或12，使得S平行四边形PEAMS△ABD=49；方法2：存在，理由如下：连接AP，设△PMB、△PMA、△PEA、△PED的面积分别为S1、S2、S3、S4，即S1S2=BMAM=BPPD，S3S4=AEDE=BPPD（8分）即{S1=kS2S3=kS4S2=S3∴{S1=k2S4S2=S3=kS4∴S平行四边形PEAMS△ABD=S2+S3S1+S2+S3+S4=49即2kS4(k2+2k+1)S4=49∴2k2-5k+2=0（9分）∴k1=2，k2=12故存在实数k=2或12，使得S平行四边形PEAMS△ABD=49．
此题主要考查了平行四边形的性质，在实际中的应用，难易程度适中．
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已知四边形ABCD中，P是对角线BD上的一点，过P作MN∥AD，EF∥CD，分别交AB、CD、AD、BC于点M、N、E、F，设a=PMoPE，b=PNoPF，解答下列问题：（1）当四边形ABCD是矩形...
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经过分析，习题“已知四边形ABCD中，P是对角线BD上的一点，过P作MN∥AD，EF∥CD，分别交AB、CD、AD、BC于点M、N、E、F，设a=PMoPE，b=PNoPF，解答下列问题：（1）当四边形ABCD是矩形时，见图1...”主要考察你对“平行四边形的性质”
等考点的理解。
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平行四边形的性质
（1）平行四边形的概念：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．（2）平行四边形的性质： ①边：平行四边形的对边相等．②角：平行四边形的对角相等． ③对角线：平行四边形的对角线互相平分．（3）平行线间的距离处处相等．（4）平行四边形的面积： ①平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积． ②同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等．
与“已知四边形ABCD中，P是对角线BD上的一点，过P作MN∥AD，EF∥CD，分别交AB、CD、AD、BC于点M、N、E、F，设a=PMoPE，b=PNoPF，解答下列问题：（1）当四边形ABCD是矩形时，见图1...”相似的题目：
在平行四边形ABCD中，AE、BF分别是∠BAD、∠ABC角平分线，求证：AE、BF互相垂直平分．
如图所示，矩形ABCD的面积为10&cm2，它的两条对角线交于点O1，以AB，AO1为邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2，同样以AB，AO2为邻边作平行四边形ABC2O2，…，依此类推，则平行四边形ABC5O5的面积为（　　）1cm22cm258cm2516cm2
如图，在?ABCD的形外分别作等边△ABF和等边△BCE，连接DF、FE、ED．（1）求证：△AFD≌△CDE；（2）△DEF是等边三角形吗？试证明你的结论．
“已知四边形ABCD中，P是对角线BD上的...”的最新评论
该知识点好题
1已知平行四边形的对角线长为x、y，一边长为12，则x与y的值可能是下列各组数中的（　　）
2平行四边形两邻角的平分线相交所成的角的大小是（　　）
3如图所示，一个平行四边形被分成面积为S1，S2，S3，S4的四个小平行四边形，当CD沿AB自左向右在平行四边形内平行滑动时，S1oS4与S2oS3的大小关系为（　　）
该知识点易错题
1如图，在平行四边形ABCD中，P是AB上一点，E、F分别是、BC、AD的中点，连接PE、PC、PD、PF．设平行四边形ABCD的面积为m，则S△PCE+S△PDF=（　　）
2平行四边形的对角线和它的边可以组成全等三角形（　　）
3如图，?ABCD中，EF∥AD，GH∥CD，EF、GH相交于O，则图中平行四边形的个数为（　　）
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如图 已知角1等于角2 角b等于角c 试证明ab平行cd
不区分大小写匿名
没看见图啊。。。
因为∠1=∠2，(已知)，∠1=∠4(对顶角相等)所以∠2=∠4(等量代换)所以EC∥BF(同位角相等，两直线平行)所以∠B=∠AEC(两直线平行，同位角相等)因为∠B=∠C(已知)所以∠AEC=∠C(等量代换)所以AB∥CD(内错角相等，两直线平行
因为∠1=∠2，∠1=∠4所以∠2=∠4所以EC∥BF所以∠B=∠AEC因为∠B=∠C所以∠AEC=∠C所以AB∥C
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在点P处作向右的辅助线段PQ//AB//CD,∠A+∠P+∠CPQ=180°,∠CPQ+∠C=180°,两式相减得出：∠A+∠P-∠C=0°.}