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求数列通项公式 求救
,A(n+1)=F[A(n)]已知
A1
(F(X)=X有解)
A1=1 A(n+1)=-A(n)^2+A(n)+1 求A(n)
设:A(n)=1,
A(n+1)=-1+1+1=1
A1=1,A2=1,...An=1
这形式太特殊,不能推广,还是具体分析吧!
补充:(COPYszyyqcx君)
一般情况下可以采用先用递推公式写出前面3至5项，通过观察找出规律，然后用数学归纳法证明。
思想，把数列的有关问题化归为等差等比这一类特殊数列的问题.
一、公式型（待定系数法）&&通项公式
例1、设 是等差数列， ，已知 ，求等差数列的通项 .
解：设 的公差为 ，则 ，由题设有 ，
故 ，
又因 ，得 解得 代入 解之得
.
当 时，通项 ;
当 时，通项 .
说明：待定系数法求通项，分类讨论，这里没有舍解的理由.
二、定义型（利用 间的关系求通项）
例2、数列 的前 项和为 .（1） ;
（2） .分别求 .
解：（1） 应为分段函数.
当 时，
两式对应相减得 .即 ，从而 .又
是首项为7，公比为2的等比数列，
故 ，即 .
说明：本题中利用 的定义知 解题；（2）中出现递推数列，转化为 为等比数列，也可以用关系式 对应相减，转化为 为公比是2的等比数列，再利用错项相加求 .
三、递推型
A） 累加、累乘型:其递推关系的特征为 或 .
例3、（1）已知数列 满足
，试用 表示 .（2）已知数列 满足 的通项 .
解：（1）由递推式得
& 共 个式子相加得
， .
（2）当 时， & ， ；当 时， 满足
B）、配项型：对于 (p、q 为非零常数)只需在式子两边同加 ，即可得 为公比是p的等比数列.
例4、数列 ： =1,当 时，有 +2，求
.
解：由 +2，两边同加1，得 （ ）
故 是以 为首项，公比为3的等比数列，故 .
说明:本题亦可由 ， +2
（ ）两式相减得： 得
为等比数列求解．
C).构造函数型：对
型的递推关系，
只需构造数列 ，消去 带来的差异．
例5．设数列 ： ，
求 .
解：设 ，将
代入递推式，得
　　　　　
&（１）则 ,又 ，
故 代入（１）得
说明：（1）若 为 的二次式，则可设
;（2）本题也可由
（ ）两式相减得 转化为 求之.
四、多数列型
例6、数列 中，
，求 .
解：由 两式
相减得 ,
且 ，故 ,
即 ，故
说明：此题在解题过程中引入中间数列 , 达到转化的目的.
finalfinal710
我希望有通法通解,像F(x)=(ax+b)/(cx+d)
A(n+1)=F[A(n)]
这类用不动点就能解决,我想知道如果F(X)是2次函数,能继续用不动点吗?如果能,应该怎么凑?
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d=b1-an=a（n+1）-bn,an是以1为首项,即 s（n-1）=an-1所以sn=a（n+1）-1因此a（n+1）-1=2an-1、2两式可得dn=2^（n-1）&#47、由2an-Sn=1可得sn=2an-1s（n-1）+an=2an-1,1bn=b1+（n-1）d 2由11;an=2,即an+1&#47,所以an=2^（n-1） 2,2为公比的等比数列
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已知数列{a}的通项公式为an=(2n-1)*2^n-1,求数列的前几项和sn
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.;+;+.：-Sn=1+2*2+2*2&#178.;+5*2&#179.;+7*2&#179.+(2n-1)*2^(n-1)则2Sn=1*2+3*2&#178......+2*2^(n-1)-(2n-1)*2^n
=-1+2[1+2+.+(2n-3)*2^(n-1)+(2n-1*2^n两式对应相减得;+.Sn=1+3*2+5*2&#178
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