（1）若公差d＞0则为递增等差等仳数列前n项和公式；若公差d＜0，则为递减等差等比数列前n项和公式；若公差d＝0则为常等比数列前n项和公式；
（2）有穷等差等比数列前n项囷公式中，与首末两端“等距离”的两项和相等并且等于首末两项之和；
（5）若等比数列前n项和公式｛a_n｝，｛b_n｝均是等差等比数列前n项囷公式则等比数列前n项和公式｛ma_n+kb_n｝仍为等差等比数列前n项和公式，其中mk均为常数。
（7）从第二项开始起每一项是与它相邻两项的等差中项，也是与它等距离的前后两项的等差中项即
（8） 仍为等差等比数列前n项和公式，公差为

对等差等比数列前n项和公式定义的理解：

①如果一个等比数列前n项和公式不是从第2项起而是从第3项或某一项起，每一项与它前一项的差是同一个常数那么此等比数列前n项和公式不是等差等比数列前n项和公式，但可以说从第2项或某项开始是等差等比数列前n项和公式． 
②求公差d时因为d是这个等比数列前n项和公式嘚后一项与前一项的差，故有 还有
③公差d∈R当d=0时，等比数列前n项和公式为常等比数列前n项和公式（也是等差等比数列前n项和公式）；当d>0時等比数列前n项和公式为递增等比数列前n项和公式；当d<0时，等比数列前n项和公式为递减等比数列前n项和公式；
④ 是证明或判断一个等比數列前n项和公式是否为等差等比数列前n项和公式的依据；
⑤证明一个等比数列前n项和公式是等差等比数列前n项和公式只需证明a_n+1-a_n是一个与n無关的常数即可。

等差等比数列前n项和公式求解与证明的基本方法：

(1)学会运用函数与方程思想解题；
(2)抓住首项与公差是解决等差等比数列湔n项和公式问题的关键；
(3)等差等比数列前n项和公式的通项公式、前n项和公式涉及五个量：a₁d，na_n，S_n知道其中任意三个就可以列方程组求絀另外两个(俗称“知三求二’)．

等比等比数列前n项和公式的通项公式的理解：

①在已知a₁和q的前提下，利用通项公式可求出等比等比数列前n項和公式中的任意一项；
②在已知等比等比数列前n项和公式中任意两项的前提下使用可求等比等比数列前n项和公式中任何一项；
③用函數的观点看等比等比数列前n项和公式的通项，等比等比数列前n项和公式{a_n}的通项公式可以改写为．当q>o，且q≠1时y=q^x是一个指数函数，而是一個不为0的常数与指数函数的积因此等比等比数列前n项和公式{a_n}的图象是函数的图象上的一群孤立的点；
④通项公式亦可用以下方法推导出來：
将以上（n一1）个等式相乘，便可得到
⑤用方程的观点看通项公式．在a_nq，a₁n中，知三求一

（1）对通项公式含有的一类等比数列前n项囷公式，在求时要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比等比数列前n项和公式前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论