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已知数列{xn}，{yn}满足x1=x2=1，y1=y2=2，并且xn+1xn=λxnxn-1，yn+1yn≥λynyn-1（λ为非零参数，n=2，3，4，…）．（1）若x1，x3，x5成等比数列，求参数λ的值；（2）当λ＞0时，证明xn+1yn+1≤xnyn(n∈N*)；当λ＞1时，证明x1-y1x2-y2+x2-y2x3-y3+…+xn-ynxn+1-yn+1＜λλ-1(n∈N*)．
题型：解答题难度：中档来源：天津
（1）由已知x1=x2=1，且x3x2=λx2x1∴x3=λ，同理可知x4=λ3，x5=λ6，若x1、x3、x5成等比数列，则x32=x1x5，即λ2=λ6．而λ≠0，解得λ=±1．（2）证明：（Ⅰ）由已知λ＞0，x1=x2=1及y1=y2=2，可得xn＞0，yn＞0．由不等式的性质，有yn+1yn≥λynyn-1≥λ&2yn-1yn-2…≥λ&n-1y2y1=λn-1；另一方面，xn+1xn=λxnxn-1=λ&2xn-1xn-2…λ&n-1x2x1=λn-1．因此，yn+1yn≥λ&n-1=xn+1xn（n∈N*）．故xn+1yn+1≤xnyn（n∈N*）．（Ⅱ）当λ＞1时，由（Ⅰ）可知，yn＞xn≥1（n∈N*）．又由（Ⅰ）xn+1yn+1≤xnyn（n∈N*），则yn+1-xn+1xn+1≥yn-xnxn，从而yn+1-xn+1yn-xn≥xn+1xn（n∈N*）．∴x1-y1x2-y2+x2-y2x3-y3+…+xn-ynxn+1-yn+1=1-(1λ)21-1λ＜λλ-1(n∈N*)
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据魔方格专家权威分析，试题“已知数列{xn}，{yn}满足x1=x2=1，y1=y2=2，并且xn+1xn=λxnxn-1，..”主要考查你对&&等比数列的定义及性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等比数列的定义及性质
等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。 等比数列的性质：
在等比数列｛an｝中，有 （1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则aman=apaq；当m+n=2p时，aman=ap2； （2）若m，n∈N*，则am=anqm-n； （3）若公比为q，则｛｝是以为公比的等比数列； （4）下标成等差数列的项构成等比数列； （5）1）若a1＞0，q＞1，则｛an｝为递增数列； 2）a1＜0，q＞1， 则｛an｝为递减数列； 3）a1＞0，0＜q＜1，则｛an｝为递减数列； 4）a1＜0， 0＜q＜1， 则｛an｝为递增数列； 5）q＜0，则｛an｝为摆动数列；若q＝1，则｛an｝为常数列。
等差数列和等比数列的比较：
如何证明一个数列是等比数列：
证明一个数列是等比数列，只需证明是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）。
发现相似题
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447956785670788582474123862753746064已知等比数列{x(n)}的各项为不等于1的整数,数列{y(n)}满足yn/logaXn=2设y3=18,y6=121求yn前多少项和最大最大值为多少2是判断是否存在自然数M,当n&m时,Xn&1恒成立3令an=log(xn)X(n+1),是比较an与a(n+1)的大小_百度作业帮
已知等比数列{x(n)}的各项为不等于1的整数,数列{y(n)}满足yn/logaXn=2设y3=18,y6=121求yn前多少项和最大最大值为多少2是判断是否存在自然数M,当n>m时,Xn>1恒成立3令an=log(xn)X(n+1),是比较an与a(n+1)的大小
1求yn前多少项和最大最大值为多少2是判断是否存在自然数M,当n>m时,Xn>1恒成立3令an=log(xn)X(n+1),是比较an与a(n+1)的大小
首先由条件把Xn写成等比形式Xn=X1*q^n,然后把Y3,Y6带入,可求出Yn为公差为-2的等差数列,Y12=0,则前11或12和最大,为132由一问求得X12=1,所以M=12(公比q大于1我不知道怎么证,）第三问由换底公式可得,您还未登陆，请登录后操作！
空间中重心的坐标公式
我是数学系学的《理论力学》，主要运用杠杆平衡条件---重心及n个质点，这n+1个质点组成的质点系关于原点（0，0，0）的平衡条件，再考虑各力臂在三轴上的投影，也就是它们的相应坐标，而得到由n个质点组成的质点系的重心公式。
设n个质点的质量分别是：M1，M2，M3，M4，...，Mn
那么，重心的质量是：M1+M2+M3+M4+...+Mn
根据杠杆平衡条件，得
（M1+M2+M3+M4+...+Mn）Xg = M1*X1+M2*X2+M3*X3+...+Mn*Xn
（M1+M2+M3+M4+...+Mn）Yg = M1*Y1+M2*Y2+M3*Y3+...+Mn*Yn
（M1+M2+M3+M4+...+Mn）Zg = M1*Z1+M2*Z2+M3*Z3+...+Mn*Zn
Xg =（M1*X1+M2*X2+M3*X3+...+Mn*Xn）/（M1+M2+M3+M4+...+Mn）
Yg =（M1*Y1+M2*Y2+M3*Y3+...+Mn*Yn）/（M1+M2+M3+M4+...+Mn）
Zg =（M1*Z1+M2*Z2+M3*Z3+...+Mn*Zn
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设n个质点的质量分别是：M1，M2，M3，M4，...，Mn
那么，重心的质量是：M1+M2+M3+M4+...+Mn
根据杠杆平衡条件，得
（M1+M2+M3+M4+...+Mn）Xg = M1*X1+M2*X2+M3*X3+...+Mn*Xn
（M1+M2+M3+M4+...+Mn）Yg = M1*Y1+M2*Y2+M3*Y3+...+Mn*Yn
（M1+M2+M3+M4+...+Mn）Zg = M1*Z1+M2*Z2+M3*Z3+...+Mn*Zn
Xg =（M1*X1+M2*X2+M3*X3+...+Mn*Xn）/（M1+M2+M3+M4+...+Mn）
Yg =（M1*Y1+M2*Y2+M3*Y3+...+Mn*Yn）/（M1+M2+M3+M4+...+Mn）
Zg =（M1*Z1+M2*Z2+M3*Z3+...+Mn*Zn）/（M1+M2+M3+M4+...+Mn）
如果令M1=M2=M3=M4=...=Mn=1，就是你所要的公式。
大家还关注求高手帮我小菜鸟搞定一道数学题设P1(x1,y1),P2(x2,y2),…,Pn(xn,yn)(n≥3,n∈N)是二次曲线C上的点,且a1＝｜OP1｜2,a2＝｜OP2｜2,…,an＝｜OPn｜2构成了一个公差为d(d≠0)的等差数列,其中O是坐标原点.记Sn＝a1＋ a2＋…＋an.(文)_百度作业帮
求高手帮我小菜鸟搞定一道数学题设P1(x1,y1),P2(x2,y2),…,Pn(xn,yn)(n≥3,n∈N)是二次曲线C上的点,且a1＝｜OP1｜2,a2＝｜OP2｜2,…,an＝｜OPn｜2构成了一个公差为d(d≠0)的等差数列,其中O是坐标原点.记Sn＝a1＋ a2＋…＋an.(文)
设P1(x1,y1),P2(x2,y2),…,Pn(xn,yn)(n≥3,n∈N)是二次曲线C上的点,且a1＝｜OP1｜2,a2＝｜OP2｜2,…,an＝｜OPn｜2构成了一个公差为d(d≠0)的等差数列,其中O是坐标原点.记Sn＝a1＋ a2＋…＋an.(文)⑴若C的方程为x2/9－y2＝1,n＝3,点P1(3,0)且S3＝162,求点P3的坐标；(只需写出一个) ⑵ 若C的方程为y2＝2px(p≠0),点P1(0,0),对于给定的自然数n,证明：(x1＋p)2、(x2＋p)2、(x3＋p)2、…、(xn＋p)2成等差数列； ⑶若C的方程为x2/a2＋y2/b2＝1(a＞b＞0),点P1(a,0),对于给定的自然数n,当公差d变化时,求Sn的最小值.
1\解 由S3=a1+a2+a3=3a2=162 得出 =>a2=54又 a1=|OP1|^2=9 =>d=a2-a1=45 得出=>a3=99所以有 x^2+y^2=99.1)x^2/9-y^2=1.2)联立1）2）得x=正负3√(10) y=正负3所以p3（3√(10)、3）2）因为{an}是等差数列所以An-An-1=An-1-An-2(为左方便就大写算了）即 Xn^2+Yn^2-Xn-1^2-Yn-1^2=Xn-1^2+Yn-1^2-Xn-2^2-Yn-2^2把y^2=2px代入得：(Xn+Xn-1+2p)(Xn-Xn-1)=(Xn-1+Xn-2+2p)(Xn-1-Xn-2)……3）又 (Xn+p)^2-(Xn-1+p)^2=(Xn-1+p)^2-(Xn-2+p)^2（写起身真鬼麻）可化简为3）所以：(x1＋p)2、(x2＋p)2、(x3＋p)2、…、(xn＋p)2成等差数列3） O到x^2/a^2＋y^2/b^2＝1上的点,最短距离b 最长距离aSn=n(a1+an)/2由已知a1=a^2、an=b^2所以Sn的最小值为n(a^2+b^2)/2 呢一题,真劲抽!已知点（x1，y1）、（x2，y2）、…、（xn，yn）都在直线y=3x-5上，若这n个点的横坐标的平均数为a，则这n个点的纵坐标的平均数为3a-5．（用a的代数式表示）【考点】．【专题】计算题．【分析】根据所有横坐标的平均数为a，求得所有横坐标的和，然后代入所以纵坐标的和中，用a表示出所有纵坐标的和即可．【解答】解：这n个点的横坐标的平均数为a，∴1+x2+&…+xn5=a，即x1+x2+…+xn=5a，∴y1+y2+…+yn=3x1-5+3x2-5+…+3xn-5=3（x1+x2+…+xn）-5n=3×5a-5n，所有纵坐标的平均数是：（3×5a-5n）÷n=3a-5，故答案为：3a-5．【点评】本题考查了一次函数的相关知识，但重点考查了求平均数的内容，首先根据横坐标的平均数求得所有横坐标的和，然后表示出所有纵坐标的和，最后求平均数即可．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：　难度：0.70真题：8组卷：4
解析质量好中差}