如图，在平面直角坐标系中，已知等腰梯形ABCD，AB=AD=DC=2，∠ABC=60°，等腰梯形ABCD称为基本图形，记为图①，现将图①沿AD翻折后平移得到图②；然后将图②以A1为旋转中心，顺时针旋转60°，再向上平移8个单位，得到图③；以y轴为对称轴作图③的对称图形，得到等腰梯形A3B3C3D3，即为图④．（1）画出图④的图形，写出点A、A2、A3的坐标；（2）将图②、图③、图④通过适当的平移，与图①拼到一起，组成一个新的等腰梯形A4B4C4D4①在拼成新等腰梯形的过程中，图④经过了怎样的平移？②对于等腰梯形A4B4C4D4，能否将其中的一个小等腰梯形经过一次图形变换，变成一个平行四边形？如果能，请说明变换过程；如果不能请说明理由．-乐乐题库
& 作图-旋转变换知识点 & “如图，在平面直角坐标系中，已知等腰梯形A...”习题详情
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如图，在平面直角坐标系中，已知等腰梯形ABCD，AB=AD=DC=2，∠ABC=60°，等腰梯形ABCD称为基本图形，记为图①，现将图①沿AD翻折后平移得到图②；然后将图②以A1为旋转中心，顺时针旋转60°，再向上平移8个单位，得到图③；以y轴为对称轴作图③的对称图形，得到等腰梯形A3B3C3D3，即为图④．（1）画出图④的图形，写出点A、A2、A3的坐标；（2）将图②、图③、图④通过适当的平移，与图①拼到一起，组成一个新的等腰梯形A4B4C4D4①在拼成新等腰梯形的过程中，图④经过了怎样的平移？②对于等腰梯形A4B4C4D4，能否将其中的一个小等腰梯形经过一次图形变换，变成一个平行四边形？如果能，请说明变换过程；如果不能请说明理由．　&
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2006-仙桃
分析与解答
习题“如图，在平面直角坐标系中，已知等腰梯形ABCD，AB=AD=DC=2，∠ABC=60°，等腰梯形ABCD称为基本图形，记为图①，现将图①沿AD翻折后平移得到图②；然后将图②以A1为旋转中心，顺时针旋转60°，再...”的分析与解答如下所示：
（1）关于y轴对称，对应点到y轴的距离相等．根据图写出A2，A3坐标，利用三角函数求出A坐标．（2）①看A3坐标是如何平移到A4的即可；②以任意一腰的中点旋转腰与上底的夹角度数即可．
解：（1）A、A2、A3的坐标分别为：A（-5，-5+√3）、A2（2，3）、A3（-2，3）．（每个点的坐标答对得（1分），画图（2分），共5分）（2）①在拼成新等腰梯形的过程中，图④向左平移3个单位，向下平移8-√3个单位．（7分）②其中的一个小等腰梯形可以经过一次变换，变成一个平行四边形．将等腰梯形CC4D4D以C4D4的中点为旋转中心，顺时针旋转60°即可或将等腰梯AA4B4B以A4B4的中点为旋转中心，逆时针旋转60°即可．（10分）
关于轴对称的两个图形，各对应点的连线被对称轴垂直平分．图形的平移，看特殊点的平移即可；图形的旋转应注意旋转中心，旋转角．
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如图，在平面直角坐标系中，已知等腰梯形ABCD，AB=AD=DC=2，∠ABC=60°，等腰梯形ABCD称为基本图形，记为图①，现将图①沿AD翻折后平移得到图②；然后将图②以A1为旋转中心，顺时针旋转...
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经过分析，习题“如图，在平面直角坐标系中，已知等腰梯形ABCD，AB=AD=DC=2，∠ABC=60°，等腰梯形ABCD称为基本图形，记为图①，现将图①沿AD翻折后平移得到图②；然后将图②以A1为旋转中心，顺时针旋转60°，再...”主要考察你对“作图-旋转变换”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
作图-旋转变换
（1）旋转图形的作法：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．（2）旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角度、旋转方向、旋转中心，任意不同，位置就不同，但得到的图形全等．
与“如图，在平面直角坐标系中，已知等腰梯形ABCD，AB=AD=DC=2，∠ABC=60°，等腰梯形ABCD称为基本图形，记为图①，现将图①沿AD翻折后平移得到图②；然后将图②以A1为旋转中心，顺时针旋转60°，再...”相似的题目：
如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（1，0），C（3，1）．①将△ABC关于x轴作轴对称变换得△A1B1C1，则点C1的坐标为&&&&；②将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转90°得△A2B2C2，则点C2的坐标为&&&&；③△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称吗？若成中心对称，则对称中心的坐标为&&&&．
数学课上，小军把一个菱形通过旋转且每次旋转120°后得到甲的图案．第一次旋转后小军把图形放在直角坐标系中（如图乙所示），若菱形ABCO的∠AOC=60°，A（2，0），（1）填空：点A1与点C关于&&&&对称，且A1 （&&&&，&&&&3），点C（&&&&，&&&&3）（2）请你在乙图中画出小军第二次旋转后的得到的菱形A2B2C2O．（3）请你求出第二次旋转后点A，B，C对应点A2，B2，C2的坐标．
（1）如图，△ABC三点的坐标分别为C（1，1），B（5，1），A（1，4），△ABC关于直线y=12x作轴对称变换得到△DEF，其中点D、E、F分别为点A、B、C的对应点，则点D的坐标是&&&&；（2）△ABC绕点（0，1）顺时针旋转90°得到，则点A对应点G的坐标为&&&&；（3）在图中画出△DEF和△GMN，并求出它们重叠部分的面积．
“如图，在平面直角坐标系中，已知等腰梯形A...”的最新评论
该知识点好题
1如图，是规格为8×8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使A的坐标为（-2，4），B的坐标为（-4，2）；（2）在第二象限内的格点上画一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰是无理数，则点C的坐标是&&&&，△ABC的周长是&&&&2+2√10（结果保留根号）；（3）将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△A1B1C，画出△A1B1C的图形并写出点A1的坐标；（4）把△A1B1C以点B1为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为1：2，画出△A2B1C1的图形．
2在如图中，把△ABC向右平移5个方格得△A′B′C′，再绕点B的对应点顺时针方向旋转90度得△A″B″C″．画出△A′B′C′和△A″B″C″．
3画出菱形ABCD向右平移6格的菱形A1B1C1D1，画出菱形ABCD关于点O成中心对称的菱形A2B2C2D2．
该知识点易错题
1画出如图所示的平行四边形ABCD绕点D顺时针旋转90°后的图形，再经几次90°旋转可以与原来图形重合．
2如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD的长为4，S梯形ABCD=9，已知点A、B的坐标分别为（1，0）和（2，-3）．（1）求点C的坐标；（2）取点E（2，-1），连接DE并延长交AB于F，试猜想DF与AB之间的位置关系，并证明你的结论；（3）将梯形ABCD绕点A旋转180°后成梯形AB'C'D'，画出梯形AB'C'D'．
3作图题：（1）利用网格线，分别作出三角形关于直线l和点O的对称图形．（2）利用网格线作图：在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等．然后在射线AP上找一点Q，使QB=QC．
欢迎来到乐乐题库，查看习题“如图，在平面直角坐标系中，已知等腰梯形ABCD，AB=AD=DC=2，∠ABC=60°，等腰梯形ABCD称为基本图形，记为图①，现将图①沿AD翻折后平移得到图②；然后将图②以A1为旋转中心，顺时针旋转60°，再向上平移8个单位，得到图③；以y轴为对称轴作图③的对称图形，得到等腰梯形A3B3C3D3，即为图④．（1）画出图④的图形，写出点A、A2、A3的坐标；（2）将图②、图③、图④通过适当的平移，与图①拼到一起，组成一个新的等腰梯形A4B4C4D4①在拼成新等腰梯形的过程中，图④经过了怎样的平移？②对于等腰梯形A4B4C4D4，能否将其中的一个小等腰梯形经过一次图形变换，变成一个平行四边形？如果能，请说明变换过程；如果不能请说明理由．”的答案、考点梳理，并查找与习题“如图，在平面直角坐标系中，已知等腰梯形ABCD，AB=AD=DC=2，∠ABC=60°，等腰梯形ABCD称为基本图形，记为图①，现将图①沿AD翻折后平移得到图②；然后将图②以A1为旋转中心，顺时针旋转60°，再向上平移8个单位，得到图③；以y轴为对称轴作图③的对称图形，得到等腰梯形A3B3C3D3，即为图④．（1）画出图④的图形，写出点A、A2、A3的坐标；（2）将图②、图③、图④通过适当的平移，与图①拼到一起，组成一个新的等腰梯形A4B4C4D4①在拼成新等腰梯形的过程中，图④经过了怎样的平移？②对于等腰梯形A4B4C4D4，能否将其中的一个小等腰梯形经过一次图形变换，变成一个平行四边形？如果能，请说明变换过程；如果不能请说明理由．”相似的习题。 下载
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第一部分教材知识梳理第七章图形与变换第二节图形的对称、平移与旋转中考考点清单考点一图形的对称1.轴对称和轴对称图形(1)轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.(2)轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做①___________.这条直线就是它的对称轴.轴对称图形2.轴对称和轴对称图形的区别与联系AC∠C3.中心对称和中心对称图形（2011版新课标新增内容）（1）中心对称：把一个图形绕着某一点旋转④____，如果它能够与另一个图形⑤____，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做⑥________（简称中心）.（2）中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转⑦____，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.重合对称中心4.中心对称和中心称图形的区别与联系CD∠C（1）常见的轴对称图形：等腰三角形、等腰梯形、菱形、矩形、正方形、正六边形、圆.（2）常见的中心对称图形：平行四边形、菱形、矩形、正方形、正六边形、圆.5.常见的轴对称图形和中心对称图形考点二图形的平移与旋转平行且相等 旋转中心全等相等考点三网格中图形变换作图（高频考点）1.对称作图的方法：轴对称（或中心对称）图形的作法：先找出原图形的各顶点，作出它们关于对称轴（或对称中心）的对称点，然后根据原图连接各对称点即可.2.平移作图的基本步骤：(1)根据题意，确定平移的方向和平移距离；(2)找出原图形的关键点；(3)按平移方向和平移距离，平移各个关键点，得到各关键点的对应点；(4)按原图形依次连接得到的各关键点的对应点，得到平移后的图形.3.旋转作图的基本步骤：(1)根据题意，确定旋转中心及旋转方向、旋转角;(2)找出原图形的关键点;(3)连接关键点与旋转中心，按旋转方向与旋转角将它们旋转，得到各关键点的对应点;(4)按原图形依次连接得到的各关键点的对应点，得到旋转后的图形.常考类型剖析典例精讲类型一轴对称与中心对称图形的判断例1（’14天津）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是()Ｄ【解析】本题考查轴对称图形的识别.一个图形沿着某条直线折叠，如果直线两边的部分能够完全重合，我们就说这个图形是轴对称图形.经判断只有D选项满足此条件，所以选D.【技巧点拨】1.轴对称图形的判断方法：寻找对称轴，使图形按照某条直线折叠后两部分重合.2.中心对称图形的判断方法：（1）将图形旋转180°后，看是否与原来的图形完全一致；（2）先找对称中心，连接两对应点，看对称中心是不是两对应点连线的中点.拓展变式1（’14铁岭）下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()B【解析】类型二网格中图形变换作图例2（’14丹东）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（1，-4），B（3，-3），C（1，-1）．（每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形）例2题图（1）将△ABC沿y轴方向向上平移5个单位，画出平移后得到的；（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后得到的，并直接写出点A旋转到点所经过的路径长．（1）【思路分析】根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点的位置，然后顺次连接即可.解：如解图所示，即为△ABC向上平移5个单位后得到的三角形．例2题解图（2）【思路分析】根据网格结构找出点A、B、C绕点O顺时针旋转90°后的对应点的位置，然后顺次连接即可，再利用勾股定理列式求出OA，然后利用弧长公式列式计算即可得解．解：如解图，即为所求；由勾股定理得，点A旋转到点所经过的路径长为：.【归纳总结】图形变换作图：1.对应线段相等，对应角相等，形状、大小不变；2.把握住平移方向，平移距离，旋转中心，旋转角度及旋转方向；3.求在图形旋转过程中，点经过的路径长及线段扫过的面积，其实质是求旋转中心和此点连接的线段旋转过程中形成的扇形的弧长及面积，利用扇形弧长公式,面积公式.拓展变式2如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的方格中，点A、B、C都是格点．拓展变式２题图（1）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到，请画出；（2）依次连接，求四边形的面积. （1）【思路分析】将点A，B，C分别绕点O按逆时针方向旋转 ，得出对应点，即可得出 ；解：如解图①所示， 为所求作的三角形：拓展变式２解图①（2）【思路分析】连接 由（1）可得点B与 ，点C与 分别关于点O成中心对称，继而得出OB＝ ，OC＝ ，可证明 四边形是平行四边形．解：如解图②所示，四边形 是平行四边形，过 ，作E于BC的延长线E点，此时 E是平行四边形的高．故S四边形 ．拓展变式2解图②
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旺旺：lisi355如图，在平面直角坐标系中，已知等腰梯形ABCD，AB=AD=DC=2，∠ABC=60°，等腰梯形ABCD称为基本图形，记为图①，现将图①沿AD翻折后平移得到图②；然后将图②以A1为旋转中心，顺时针旋转60°，再向上平移8个单位，得到图③；以y轴为对称轴作图③的对称图形，得到等腰梯形A3B3C3D3，即为图④．（1）画出图④的图形，写出点A、A2、A3的坐标；（2）将图②、图③、图④通过适当的平移，与图①拼到一起，组成一个新的等腰梯形A4B4C4D4①在拼成新等腰梯形的过程中，图④经过了怎样的平移？②对于等腰梯形A4B4C4D4，能否将其中的一个小等腰梯形经过一次图形变换，变成一个平行四边形？如果能，请说明变换过程；如果不能请说明理由．
（1）关于y轴对称，对应点到y轴的距离相等．根据图写出A2，A3坐标，利用三角函数求出A坐标．（2）①看A3坐标是如何平移到A4的即可；②以任意一腰的中点旋转腰与上底的夹角度数即可．
（1）A、A2、A3的坐标分别为：A（-5，-5+$\sqrt{3}$）、A2（2，3）、A3（-2，3）．（每个点的坐标答对得（1分），画图（2分），共5分）（2）①在拼成新等腰梯形的过程中，图④向左平移3个单位，向下平移$8-\sqrt{3}$个单位．（7分）②其中的一个小等腰梯形可以经过一次变换，变成一个平行四边形．将等腰梯形CC4D4D以C4D4的中点为旋转中心，顺时针旋转60°即可或将等腰梯AA4B4B以A4B4的中点为旋转中心，逆时针旋转60°即可．（10分）}